基于改進的QPSO－BP算法的鋅礦價格行情預測

江龍艷

（湖南萬源評估咨詢有限公司，長沙410007）

我國是一個鋅礦資源十分豐富的國家，也是世界上鋅生產(chǎn)和消費的大國［1］。隨著我國現(xiàn)代化進程的加快，鋅的應用范圍和需求量也不斷擴大和增加。鋅的價格變化直接影響了人民生產(chǎn)和生活的各個領域。因此，分析鋅市場價格變化情況，預測鋅產(chǎn)品價格變化趨勢，對減小鋅價格變化對鋅行業(yè)的負面影響，保障國民經(jīng)濟快速發(fā)展有重要意義。

目前，國內專門針對鋅價格預測的研究還很少。但針對礦產(chǎn)品、現(xiàn)貨價格預測，國內研究人員做了大量研究。孫繼湖、王立杰等［2－3］建立ARIMA時間序列模型，將隨機論、概率論、線性差分方程應用到煤炭市場價格預測，對煤炭價格的未來走勢進行分析和判斷。魏毅等［4］提出采用灰色預測模型對煤炭價格指數(shù)在中、短期的變化進行預測。郭熊娃等［5］利用WTI原油現(xiàn)貨價格月度數(shù)據(jù) ，將分數(shù)階差分與非參數(shù)自回歸模型相結合，建立了WTI原油現(xiàn)貨價格序列的基于分數(shù)階差分的非參數(shù)自回歸預測模型。這些模型方法都可以引用到鋅價格變化趨勢預測中，但是時間序列建模時，隨機擾動項的非高斯性質造成傳統(tǒng)的時序模型的估計和預測偏誤［6］；利用灰色系統(tǒng)和回歸模型對鋅價格進行預測時，都存在預測精度不高、誤差較大的情況。

隨著人工智能技術的發(fā)展，研究者開始將BP神經(jīng)網(wǎng)絡的方法運用于價格預測中，曾濂、顧孟鈞等［7－10］提出一種改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立黃金期貨價格仿真預測模型；張坤、丁睿等［11－12］利用改進的神經(jīng)網(wǎng)絡，預測了國際鈾資源的價格變化。這些方法對鋅價格預測的研究有著很好的啟發(fā)作用。但是利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行鋅價格預測時，存在無法確保是否收斂到了全局最小點及收斂速度慢等問題。因此本文以2008年11月至2011年10月我國南方鋅精礦價格統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎，引入改進的量子粒子群算法（QPSO）對BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練方法進行優(yōu)化，提高了預測結果的精確度和預測過程的穩(wěn)定性，為鋅資源的開發(fā)利用和回收投資提供了科學的參考依據(jù)。

1 基于改進的量子粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡訓練方法

1．1 基于改進的量子粒子群優(yōu)化算法

量子粒子群優(yōu)化（Quantum－behaved Particle Swarm Optimization）算法［13］是一種基于群智能全局優(yōu)化的技術，在量子空間中，粒子聚集性是通過其運動中心的吸引勢產(chǎn)生的束縛態(tài)進行描述的，束縛態(tài)下的粒子以一定的概率密度在空間任何點出現(xiàn)，滿足聚集態(tài)的粒子能在整個可行解的空間進行搜索，且不會發(fā)散至無窮遠處，從而找到最優(yōu)解。

基于δ勢阱的量子粒子群算法（QPSO）首先用波函數(shù)Ψ（X，t）來描述粒子的狀態(tài)，其中，X為粒子i的三維空間位置向量，波函數(shù)的模的平方等于粒子在空間中某一點出現(xiàn)的概率密度。然后采用逆變換法（蒙特卡羅法）得到粒子的位置方程：

式中，t—離散時間；L—δ勢阱的特征長度；收斂點p在實際的算法運行中為隨機變量；u（t）在（0，1）上的均勻分布。

將上述結果擴展到N維的搜索空間，對于粒子i（粒子位置坐標xi，j，j＝1，2，…，N），第j維的坐標的基本進化方程為：

文獻［15］證明了N維空間中，單個粒子的位置收斂性可歸結為一維空間粒子的收斂性。引入平均最好位置（mean best position）C（t），

則粒子的進化公式為：

其中，Li，j（t）＝2a｜Cj（t）－Xi，j（t）｜。α為擴張—收縮因子，它是QPSO算法除了種群規(guī)模和迭代次數(shù)外，唯一的參數(shù)。

傳統(tǒng)QPSO將參數(shù)α隨時間變化，從1線性減小到0．5。隨著時間t的增加，粒子經(jīng)歷個體的最優(yōu)位置pbest逐漸接近群體最佳位置gbest，平均最好位置mbest與每個粒子位置的差距也將逐漸變小，導致粒子實際搜索范圍減小，粒子群進化趨于停滯。本文采用文獻［14］提出的方法，將α從0．6增加到0．9，延緩整個粒子群存在的早熟趨勢。

其中，maxiter為最大迭代次數(shù)。

在算法的搜索后期，即使α增加至0．9，仍有粒子所經(jīng)歷的pbest與gbest十分接近，導致δ勢阱的特征長度L很小。因此，針對每個粒子，本文采用文獻［15］中的第二種方法，對參數(shù)L進行改進。

1．2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種基于誤差的反向傳遞（back propagation）算法。結構如圖1所示。

在訓練BP網(wǎng)絡時，給定樣本輸入向量I，實際輸出向量D可以表示為：式中，W—鏈接權值的矩陣；V—閾值向量；f—S型函數(shù)或者線性函數(shù)。

給定目標輸出向量T，將誤差函數(shù)作為適應度函數(shù)fitness，可表示為：

式中，P—樣本總數(shù)；N—輸出節(jié)點數(shù)，di，j、ti，j分別是第i個樣本的第j個輸出節(jié)點的實際輸出和目標輸出。

神經(jīng)網(wǎng)絡外推能力用泛化能力來進行評價。泛化能力是指衡量預測值與實測值之間差別的變量，用平均相對變動值 （Average Relative Variance，ARV）表示［16］，ARV值越小，網(wǎng)絡泛化能力越強。

式中，N—檢驗樣本數(shù)；x—實際值；x～—實際值；x－—平均值。

1．3 基于改進的QPSO－BP算法流程

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構Fig．1 Topology of BPneural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡學習的過程主要是權值和閾值更新過程，將網(wǎng)絡權值與閾值編碼成粒子群位置向量，則每一個粒子代表了網(wǎng)絡的一組權值與閾值，以誤差函數(shù)作為改進QPSO算法適應度函數(shù)，通過優(yōu)化搜索得到滿足適應度函數(shù)值最小的一組粒子，即為訓練網(wǎng)絡的一組最優(yōu)的參數(shù)。其基本流程［16－17］為：

1）給定輸入向量和期望輸出向量

（1）數(shù)據(jù)劃分。采用滾動的方式對樣本進行重構，即前N個值來預測后M個原始序列的值。數(shù)據(jù)劃分方法見表1。

表1 數(shù)據(jù)劃分Table 1 Data partition

（2）原始數(shù)據(jù)序列x（t）歸一化。min（t）與max（t）分別是數(shù)據(jù)序列中的最小值與最大值。

2）確定神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層、隱含層、輸出層節(jié)點數(shù)；

3）粒子群初始化。設定粒子數(shù)M，粒子向量X的長度L、目標適應度值fitness、最大迭代次數(shù)maxiter和粒子速度向量維數(shù)D。

（1）粒子數(shù)。對于一般優(yōu)化問題，粒子數(shù)取20～40即可得到較好的結果。

（2）粒子向量X的長度L。計算公式為L＝（s1＋s3）×（s2＋1），其中，s1為輸入樣本的維數(shù)，s2為隱含層節(jié)點數(shù)，s3為輸出結果維數(shù)。

（3）粒子維度。其值與神經(jīng)網(wǎng)絡的連接權值與閾值有關，計算公式為D＝w＋v＋h＋n，w＝m×h，v＝h×n，其中，D為速度向量的維數(shù)；w為輸入層到隱含層的連接權值的個數(shù)；v為隱含層到輸出層的連接權值的個數(shù)；m為輸入層節(jié)點數(shù)；h為隱含層節(jié)點數(shù)；n為輸出層節(jié)點數(shù)。迭代次數(shù)N初始值為1。

4）適應度函數(shù)的確定。用公式（6）計算適應度函數(shù)fitness，來評價粒子的搜索性能。

5）當種群的最優(yōu)適應度值滿足目標適應度值或達到最大迭代次數(shù)時，學習過程結束；否則，令N＝N＋1，返回步驟（4）繼續(xù)迭代。

6）設置網(wǎng)絡的訓練誤差最大值g。若fitness＞g，則采用所得連接權值與閾值作為網(wǎng)絡訓練的初始值，然后用訓練好的網(wǎng)絡對新輸入的樣本進行預測；若fitness≤g則直接對新樣本數(shù)據(jù)進行預測。

2 基于量子粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡在鋅礦價格預測中的應用

在MATLAB R2010a的環(huán)境中進行試驗，為了提高預測的效率，將訓練與預測過程設計成一個程序。數(shù)據(jù)來自南方50%鋅精礦2008年11月至2011年10月的價格統(tǒng)計，見表2。

2．1 構建模型

將表2樣本集的數(shù)據(jù)，按照表1進行數(shù)據(jù)劃分，令N＝3，K＝28，M＝1，分為30個長度為4的數(shù)據(jù)段，按公式（8）對數(shù)據(jù)進行歸一化處理；網(wǎng)絡輸入節(jié)點數(shù)為3，根據(jù)隱含層數(shù)量公式：ni＝2n＋1，選擇隱含層節(jié)點數(shù)為7，輸出節(jié)點為鋅價預測值，因此，網(wǎng)絡結構為3—7—1型；訓練和測試網(wǎng)絡的過程中，訓練樣本的組數(shù)越多，可以提高網(wǎng)絡的預測精度，即前35組數(shù)據(jù)作為訓練的樣本，后3組數(shù)據(jù)作為測試的樣本。將樣本處理后輸入至網(wǎng)絡進行訓練。

2．2 QPSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡

由神經(jīng)網(wǎng)絡5－11－1型結構確定需要優(yōu)化的參數(shù)為1 560個，即

取粒子數(shù)目為20，粒子向量X的長度L為66，粒子速度向量維數(shù)為78；最大迭代步數(shù)100。參數(shù)優(yōu)化過程如圖2所示。優(yōu)化后的粒子位置向量、由向量解碼成的網(wǎng)絡權值、閾值如下：

表2 預測模型的訓練樣本Table 2 Training Samples of prediction model

圖2 適應度優(yōu)化曲線Fig．2 Optimal curve of fitness

2．3 預測結果

將用QPSO優(yōu)化后的網(wǎng)絡參數(shù)代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡，作為參數(shù)的初始值，滿足訓練精度或最大訓練次數(shù)后，進行預測。從表3中可以看出，模型預測結果的相對誤差的絕對值最大為2．54%，最小為0．006%。預測結果較好，但是具有一定的隨機性。

表3 QPSO－BP模型預測結果Table 3 Prediction results of QPSO－BP model

為了進一步檢驗QPSO－BP模型在預測中的有效性，采用平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）來衡量預測精度。另外做了2組試驗（參數(shù)設置見表4），分別用2種模型進行預測，每組10次。

表4 PSO與QPSO參數(shù)設置Table 4 Parameter setting of PSO and QPSO

圖3 QPSO適應度優(yōu)化曲線Fig．3 Fitness optimal curve of QPSO

圖4 PSO適應度優(yōu)化曲線Fig．4Fitness optimal curve of PSO

對比2種網(wǎng)絡預測結果（表5，鑒于篇幅有限，只列出每個模型每組的第一個預測值）與多次試驗的結果（表6）。結果表明，試驗1QPSO－BP模型的MAPE均值為 0．0100 7%，最大精度為 0．0198 4%。試驗2PSO－BP模型的MAPE均值為0．041 844 078%，最 大 精 度 為 0．069 891 626%。顯 然，QPSO的預測精度較好。

模型的泛化能力按公式（7）可以計算出PSO－BP，QPSO－BP模型的ARV分別為2．907 4，0．002 5。未進行優(yōu)化的BP模型需要較多的迭代次數(shù)進行權值與閾值的更新，泛化能力較差；而ARV值QPSO－BP模型遠遠小于PSO－BP模型，因此，QPSO－BP模型的泛化能力最強。

表5 QPSO與PSO模型預測值比較Table 5 Predictive value comparison between QPSO and PSO model

表6 QPSO與PSO模型MAPE比較Table 6 MAPEcomparison between QPSO and PSO model

3 結論

1）建立鋅價格QPSO－BP模型的歷史數(shù)據(jù)是在各種相關因素的宏觀作用下形成的，可認為經(jīng)濟因素具有相對穩(wěn)定性，變動趨勢以及對鋅價格影響規(guī)律短期不變，利用鋅價格的歷史數(shù)據(jù)進行短期預測能保證一定的精度。

2）用量子粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法，建立改進的量子粒子群BP模型，對網(wǎng)絡的初始權值與閾值快速優(yōu)化，在一定程度上能解決粒子群早熟、網(wǎng)絡收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)的問題。

3）利用上述模型對鋅價格進行預測，精度高于傳統(tǒng)BP模型與粒子群優(yōu)化BP模型，能較好地解決鋅價格預測精度的問題；泛化能力指標平均相對變動值為0．0025，泛化能力高；相對誤差分布集中，預測結果穩(wěn)定。

4）鋅產(chǎn)品價格的變化直接決定了鋅礦項目的價值，采用改進QPSO－BP模型能對鋅價格進行精確預測，降低礦業(yè)投資決策的風險，還可用于類似的礦產(chǎn)品的價格預測，應用前景廣闊。

［1］ 趙翠青 ．當前中國鋅工業(yè)的發(fā)展形勢與思考［J］．中國金屬通報，2005（23）：4－5．

［2］ 孫繼湖，彭建萍．時間序列分析技術在煤炭價格預測中的應用［J］．地質技術經(jīng)濟管理，2000，22（3）：33－40．

［3］ 王立杰，劉志東．經(jīng)濟時間序列分析技術在煤炭價格預測中的應用［J］．煤炭學報，2001，26（1）：109－112．

［4］ 魏 毅，程 躍，車永才．灰色理論在煤炭產(chǎn)品價格預測中的應用［J］．中國煤炭，2006，32（6）：19－21．

［5］ 郭熊娃，張德生 ．基于非參數(shù)自回歸模型的WTI原油價格預測［J］．山東理工大學學報：自然科學版，2012（12）：69－73．

［6］ 郭 帥，來 鵬 ．時間序列混合模型及其在原油價格預測中的應用［J］．南京信息工程大學學報：自然科學版，2010，2（3）：280－283．

［7］ 曾 濂，馬丹頔，劉宗鑫 ．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡改進的黃金價格預測［J］．計算機仿真，2010，27（9）：200－203．

［8］ 顧孟鈞，張志和，陳 友 ．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的國際黃金價格預測模型［J］．商場現(xiàn)代化，2008（9）：35．

［9］ 徐向超，趙 瑞 ．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的世界黃金價格預測［J］．科技情報開發(fā)與經(jīng)濟，2010，27（9）：200－203．

［10］ 張延利，張德生，劉常明，等 ．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的黃金價格非線性組合預測模型［J］．黃金，2011，32（9）：5－8．

［11］ 張 坤，趙 玉 ．國際市場中鈾的價格變化規(guī)律及對我國核電發(fā)展的啟示［J］．東華理工大學學報：社會科學版，2011（4）：315－317．

［12］ 丁 睿 ．基于神經(jīng)網(wǎng)絡的鈾礦國際市場價格預測［D］．長沙：中南大學，2009．

［13］ 孫 俊 ．量子行為粒子群優(yōu)化算法研究［D］．無錫：江南大學，2009．

［14］ 王 鵬 ．網(wǎng)絡流量預測技術研究［D］．無錫：江南大學，2009．

［15］ SUN Jun．Adaptive parameter control for quantum－behaved particle swarm optimization on individual level［C］／／IEEE International Conference on Systems，Man and Cybernetics，2005：3049－3054．

［16］ 潘玉民，鄧永紅，張全柱，等 ．基于QPSO－RBF的瓦斯涌出量預測模型［J］．中國安全科學學報，2012，22（12）：29－34．

［17］ 劉成軍，楊 鵬，呂文生，等．灰色—馬爾科夫復合模型在黃金價格預測中的應用［J］．有色金屬（礦山部分），2013，65（1）：7－11．