基于Matlab的挖掘機(jī)改鑿巖鉆車工作軌跡分析

柴孟江

（濰坊科技學(xué)院，山東 濰坊262700）

國(guó)外液壓鑿巖鉆車技術(shù)復(fù)雜、功率大，適用于各種工況，但該設(shè)備價(jià)格較高，易損件價(jià)格昂貴，備件購(gòu)買周期較長(zhǎng)，不適合小型礦使用。為了減少投資，國(guó)內(nèi)許多企業(yè)利用挖掘機(jī)已有發(fā)動(dòng)機(jī)泵站系統(tǒng)，將挖掘機(jī)鏟斗拆除，安裝鑿巖機(jī)及其推進(jìn)系統(tǒng)。本文主要分析改型后鉆車工作臂的垂直工作范圍。

1 工作臂結(jié)構(gòu)

更改后的工作臂結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要由旋轉(zhuǎn)平臺(tái)、支撐座、大臂、推進(jìn)梁等結(jié)構(gòu)組成。其余的油管、釬桿等結(jié)構(gòu)不影響工作范圍，在此忽略。

工作臂運(yùn)動(dòng)由舉升油缸、俯仰油缸以及推進(jìn)鏈條控制。

2 工作臂D－H運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

圖1 工作臂結(jié)構(gòu)Fig．1 The structure of boom

垂直工作范圍通常是指平面內(nèi)垂直鑿巖狀態(tài)的工作范圍，就是推進(jìn)梁與地面垂直的理想狀態(tài)［1］。

通過機(jī)器人D－H法，確定工作臂各結(jié)構(gòu)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過計(jì)算得到位置矢量方程［2，7］。方程的取值范圍為由油缸行程確定的大臂與推進(jìn)梁的位置和角度［3］。

為分析方便，將工作臂簡(jiǎn)化為一個(gè)連桿機(jī)構(gòu)，并建立坐標(biāo)系，如圖2所示［4，8］。

圖2 工作臂各連桿坐標(biāo)系Fig．2 The connecting rod coordinate system

其中：l1—大臂長(zhǎng)度，l1＝ 2 700mm；l2—推進(jìn)梁長(zhǎng)度，l2＝2 600mm；α—大臂l1繞z軸旋轉(zhuǎn)的角度，z軸垂直于平面；d—z軸上兩條相鄰的公垂線之間的距離；θ—兩個(gè)相鄰的x軸之間的角度。

按照上述分析過程，將分析結(jié)果列入表1，使參數(shù)對(duì)應(yīng)。

表1 D－H參數(shù)表Table 1 D－Hparameter

根據(jù)表1中的各個(gè)參數(shù)，計(jì)算連桿模型機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程［5－6］，最終得到工作臂的位置方程（3）。

式中：C—cos；S—sin；其他參數(shù)見表1。

方程的約束條件由油缸以及機(jī)械限位等運(yùn)動(dòng)過程約束，在下一節(jié)詳細(xì)闡述。

3 豎直平面運(yùn)動(dòng)過程分析

鉆車鑿巖作業(yè)時(shí)，推進(jìn)梁l2與工作平面保持垂直，使鑿巖機(jī)的沖擊力以及推進(jìn)力不會(huì)在豎直方向分散，保證鑿入效率。體現(xiàn)在模型中的效果就是推進(jìn)梁l2與x0保持垂直。我們對(duì)幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分別進(jìn)行探討。

1）運(yùn)動(dòng)過程1：大臂收縮

生物醫(yī)藥是當(dāng)今世界發(fā)展最迅猛的產(chǎn)業(yè)之一，也是國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)的焦點(diǎn)和戰(zhàn)略制高點(diǎn)，無論是國(guó)內(nèi)還是國(guó)際世界，都把生物醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)作為重點(diǎn)競(jìng)相發(fā)展。全省產(chǎn)品是促進(jìn)中部地區(qū)崛起的重要戰(zhàn)略支點(diǎn)，近年來生物醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛，形成了中成藥、中藥飲片、生物醫(yī)藥、化學(xué)合成原料藥及制劑、醫(yī)療器械、制藥機(jī)械、衛(wèi)生材料和醫(yī)藥包裝等門類品種齊全，產(chǎn)學(xué)研力量雄厚，現(xiàn)代生物技術(shù)、新醫(yī)藥與傳統(tǒng)醫(yī)藥協(xié)同發(fā)展的醫(yī)藥工業(yè)體系。其中，武漢生物制品研究所代表著中國(guó)生物技術(shù)研發(fā)的最高水平，是產(chǎn)學(xué)研結(jié)合的典范。因此，將選擇生物醫(yī)藥作為實(shí)證分析產(chǎn)業(yè)。

在此運(yùn)動(dòng)過程中，舉升油缸與俯仰油缸同時(shí)運(yùn)動(dòng)，舉升油缸收縮，使大臂l1向下運(yùn)動(dòng)到水平位置；舉升油缸保證推進(jìn)梁l2一直與地面保持垂直。

由A鑿巖點(diǎn)移動(dòng)到B鑿巖點(diǎn)，為確保工作范圍為最大，推進(jìn)梁需要收縮到最小范圍，不需要推進(jìn)補(bǔ)償。運(yùn)動(dòng)軌跡為A到B的三角函數(shù)曲線，舉升油缸收縮使大臂l1到達(dá)水平位置停止，可以得到大臂旋轉(zhuǎn)角度范圍作為限制條件，如圖3所示。

圖3 運(yùn)動(dòng)過程1Fig．3 Motor process 1

2）運(yùn)動(dòng)過程2：推進(jìn)梁補(bǔ)償

這個(gè)過程中如果繼續(xù)運(yùn)動(dòng)大臂l1，工作范圍將向內(nèi)收斂，為增大工作范圍，此時(shí)由推進(jìn)鏈條將推進(jìn)梁長(zhǎng)度延長(zhǎng)到極限位置，由A點(diǎn)到B點(diǎn)。其他工作機(jī)構(gòu)保持靜止，如圖4所示。

此時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一條直線，由推進(jìn)梁l2的極限位置所確定。

3）運(yùn)動(dòng)過程3：大臂收縮到極限

在此過程中大臂l1繼續(xù)收縮，推進(jìn)梁l2保持最大推進(jìn)量，當(dāng)大臂l1的油缸行程到達(dá)最大壓縮量時(shí)停止，停止處是B所能到達(dá)的最深位置。

此時(shí)的限制條件為舉升油缸最大行程。

4）運(yùn)動(dòng)過程4：推進(jìn)梁退回

由于此時(shí)處于工作臂的內(nèi)部，繼續(xù)描繪工作范圍需要將推進(jìn)梁l2收縮，此過程與過程2類似，不再贅述。

圖4 運(yùn)動(dòng)過程2Fig．4 Motor process 2

圖5 運(yùn)動(dòng)過程3Fig．5 Motor process 3

圖6 運(yùn)動(dòng)過程4Fig．6 Motor process 4

5）運(yùn)動(dòng)過程5：大臂伸長(zhǎng)到初始位置

此時(shí)俯仰油缸收縮，將大臂l1提升至初始位置。鑿巖點(diǎn)回到初始位置，油缸行程到達(dá)極限。

6）運(yùn)動(dòng)過程6：推進(jìn)梁補(bǔ)償，大臂收縮到極限

將推進(jìn)梁l2補(bǔ)償，大臂l1收縮到極限，這時(shí)候會(huì)與過程1的軌跡產(chǎn)生交叉曲線，取兩個(gè)曲線交叉范圍的最大值，保證工作范圍最大。

圖7 運(yùn)動(dòng)過程5Fig．7 Motor process 5

圖8 運(yùn)動(dòng)過程6Fig．8 Motor process 6

4 基于Matlab的軌跡仿真

根據(jù)D－H法確定的位置方程，使用 Matlab軟件對(duì)每一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行曲線繪制，其約束條件為各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的大臂、推進(jìn)梁以及水平面等之間的運(yùn)動(dòng)角度。由于程序命令主要解各個(gè)階段的復(fù)合三角函數(shù)，難度不大，但內(nèi)容較多，在此不贅述。

通過大臂收縮、推進(jìn)梁補(bǔ)償?shù)葼顟B(tài)的連接，可以得到一個(gè)完整的垂直工作軌跡，如圖9所示。

整個(gè)工作范圍由曲線以及直線結(jié)合而成，范圍跨度較大主要在垂直方向，水平方向跨度較小。

5 結(jié)論

1）將兩臂結(jié)構(gòu)的鉆車垂直工作范圍分步建模，這種方法準(zhǔn)確，精度高，工作軌跡完整無缺。但是分析運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜。

圖9 工作臂垂直工作軌跡Fig．9 The vertical working trajectory of boom

2）垂直工作范圍的大小主要取決于工作臂的長(zhǎng)度，以及推進(jìn)梁l2推進(jìn)量與收縮量。

3）為安全生產(chǎn)、提高工作鑿巖效率提供可靠的數(shù)學(xué)模型參考。

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