基于垂直陣列的相干信源二維測向新方法*

王 凌，劉堅強(qiáng)，李國林2

（1.海軍裝備研究院，上海 200235；2.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺 264001）

基于垂直陣列的相干信源二維測向新方法*

王 凌1，劉堅強(qiáng)1，李國林2

（1.海軍裝備研究院，上海 200235；2.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺 264001）

針對遠(yuǎn)場窄帶相干信源的二維DOA估計問題，提出了一種基于垂直陣列的解相干算法，利用垂直陣列模型特性，在3個線性子陣列進(jìn)行分維處理運算。在每一個維度，運用空域平滑算法構(gòu)建數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣實現(xiàn)解相干，并結(jié)合ESPRIT算法分別估計信源與各線陣的夾角，利用其中一個角度來組合其他兩個角度，實現(xiàn)參數(shù)配對。仿真實驗結(jié)果顯示，相較于空域平滑DOA矩陣法，算法的穩(wěn)定性、估計精度都較高，適用于低信噪比和短快拍情況。

二維DOA估計，相干信號，垂直陣列

引 言

現(xiàn)代電子戰(zhàn)中，目標(biāo)方位（DOA）的準(zhǔn)確估計對于無線電通信和電子偵察有著重要意義。在多徑環(huán)境和復(fù)雜電磁干擾背景下，會產(chǎn)生大量的相干和強(qiáng)相關(guān)信源。相干信源會使現(xiàn)有的子空間類超分辨率算法失效，導(dǎo)致信號子空間向噪聲子空間擴(kuò)散，信號子空間的秩就會小于信號源數(shù)目，發(fā)生虧秩。目前對于相干信源的處理一般是采用空間平滑技術(shù)，包括前后向平滑算法及其多種變形［1-4］，這類處理方法通過劃分子陣，計算子陣協(xié)方差矩陣并求平均來實現(xiàn)秩恢復(fù)，但空間平滑算法的模型背景多為基于均勻線性陣列的一維DOA估計，運用于二維DOA估計的文獻(xiàn)較少。近幾年又出現(xiàn)了一類利用接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣元素構(gòu)造Toeplitz矩陣以實現(xiàn)解相干的算法［5-7］，這類算法都有將近一半的孔徑損失，這樣就嚴(yán)重制約了多目標(biāo)背景下引信和雷達(dá)對目標(biāo)的識別和對抗能力。

在實際應(yīng)用中，如果只測得信源的一維DOA，還不能有效地確定信源位置，因此，二維DOA估計問題作為多維空間譜估計的典型問題之一，得到了廣泛的重視。近年來，已提出不少二維DOA估計方法［8-18］。代表性的二維空間譜估計方法為二維MUSIC［8-9］和極大似然［10］算法，它們均為可以產(chǎn)生漸進(jìn)無偏估計的超分辨率特征結(jié)構(gòu)法，但由于需要二維譜峰搜索，導(dǎo)致計算量巨大。且這兩類算法在信源強(qiáng)相關(guān)和相干的情況下將不再有效，見文獻(xiàn)［11-13］。

本文在利用文獻(xiàn)［18］陣列模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)信源在垂直陣列系統(tǒng)中陣列流型特點，將空間相干信源的二維DOA估計問題轉(zhuǎn)化為三個一維DOA估計問題，運用空域平滑思想，并結(jié)合ESPRIT算法實現(xiàn)對相干信源的二維DOA進(jìn)行估計。在仿真實驗中，把本文算法和文獻(xiàn)［11］中的空域平滑波達(dá)方向矩陣法作了比較，結(jié)果本文算法在短快拍和低信噪比條件下都優(yōu)于空域平滑波達(dá)方向矩陣法。

1 信號模型

考慮傳感器陣列系統(tǒng)由3個相互垂直的線性子陣列組成，記為 Xa，Ya，Za，各個子陣列都由全向陣元構(gòu)成，如圖1所示。第1個子陣由陣元1，2，…，M組成，第2個子陣由陣元1，2，…，N組成，第3個子陣由陣元1，2，…，P組成，各個子陣的陣元間距分別為 dx，dy，dz。

圖1 陣列系統(tǒng)模型

假設(shè)空間有K個已知載頻為w0，波長為λ的窄帶源入射該陣列系統(tǒng)，它們的波達(dá)方向矢量角分別為（θ1，θ2，…，θK），其中 θk=（αk，βk，γk），αk，βk，γk分別為第k個源信號入射方向與X軸，Y軸和Z軸的夾角。不難證明如下關(guān)系成立：

由此可知波達(dá)方向矢量角可以用1×2的矢量表示，即 θk=（αk，βk）。以陣元 1為參考陣元，則子陣列Xa中第i個陣元的輸出信號可表示為：

其中sk（t）為第k個信號的復(fù)包絡(luò)，λ為其中心波長，nxi（t）為子陣列Xa中第i個陣元中的零均值高斯加性白噪聲。

則子陣列Xa的輸出信號矢量可表示為：

2 算法分析

由于垂直陣列系統(tǒng)由3個線性子陣構(gòu)成，在進(jìn)行信號的解相干時，也是從3個不同維度進(jìn)行解相干處理，從而把復(fù)雜的二維問題轉(zhuǎn)化為一維問題。以子陣Xa為例，分析解相關(guān)算法的實現(xiàn)。

將式（3）中的觀測矢量X（t）劃分為兩個子觀測矢量X1（t）=［x1（t），x2（t），…，xM-1（t）］T和X2（t）=［x2（t），x3（t），…，xM（t）］T。再將X1（t）和X2（t）分別分成相互交錯的p個子陣，每個子陣的陣元數(shù)為m，即有M=m+p。則對于X1（t）和X2（t）中第k個子陣有數(shù)據(jù)模型

從式（16）和式（17）可知，只要求得旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系φx，就可以方便地得到信號與X軸之間的夾角αi。

先將兩個子觀測矢量的模型進(jìn)行合并，即

而Sx的非奇異性由下述定理保證。

定理1：如果子陣陣元數(shù)目m≥K，則當(dāng)p≥K時平滑后的源信號自相關(guān)矩陣非奇異，即

式中UxS為大特征值對應(yīng)的特征矢量張成的信號子空間，UxN為小特征值對應(yīng)矢量張成的噪聲子空間。因為信號子空間UxS和陣列流型張成的空間是相等的，即存在一個惟一的非奇異矩陣Tx，使得

由式（26）可得兩個子陣的信號子空間的關(guān)系如下：

同理，對Ψy和Ψz進(jìn)行特征分解可得到φy和φz，進(jìn)而可計算出各個信號與Y軸和Z軸之間的夾角βj和γk。角度參數(shù)的配對可以通過計算 d（i，j，k）的最小值來實現(xiàn)，d（i，j，k）的定義式為

下面給出利用本文算法進(jìn)行相干信源二維DOA估計的具體步驟：①獲取垂直陣列天線系統(tǒng)快拍數(shù)據(jù)向量 X（t）、Y（t）和 Z（t）；②根據(jù)式（22）構(gòu)造空域平滑后的協(xié)方差矩陣Rxx、Ryy和Rzz；③對平滑后的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解得到信號子空間UxS、UyS和 UzS；④劃分信號子空間并利用式（27）分別計算Ψx、Ψy和Ψz；⑤對上式結(jié)果分別進(jìn)行特征值分解得到φx、φy和φz；⑥計算信號與各軸之間夾角，并利用式（28）進(jìn)行角度配對。

3 數(shù)值仿真

為驗證本文方法的有效性，進(jìn)行下面的仿真實驗。試驗中，把本文算法與文獻(xiàn)［11］中的空域平滑DOA矩陣法進(jìn)行了比較。

仿真1利用本文中的陣列系統(tǒng)模型，取陣元數(shù)M、N和P均為10，為避免估值模糊，陣元間距dx、dy和dz均取為λ/2。3個信號的二維到達(dá)方向分別為（30°，90°，60°），（60°，60°，45°），（85°，75°，15.9°）。第1個信號與第2個信號相干，第3個信號與前兩個信號不相干。信噪比為0 dB，快拍數(shù)為512，空間平滑次數(shù)p=4，并進(jìn)行200次Monte-Carlo試驗?？沼蚱交珼OA矩陣算法采用相同的陣元數(shù)、陣元間距和信噪比。圖2所示就是分別采用本文算法和文獻(xiàn)算法得到的星座圖。

圖2 本文算法與空域平滑DOA矩陣法的星座圖

從圖2可以看出，在存在相干信源的情況下，本文算法是有效的，并在相同條件下，本文算法估計2-DDOA密集在期望方向的周圍，本文算法要優(yōu)于空域平滑DOA矩陣法。

仿真2仿真參數(shù)與仿真1完全相同，在0到20 dB的不同信噪比下分別進(jìn)行了50次Monte-Carlo仿真統(tǒng)計實驗，得到本文算法的DOA估計均方根誤差隨信噪比變化的情況，在仿真中，加入了空域平滑DOA矩陣算法的仿真作為比較，得到圖3所示的參數(shù)估計誤差變化曲線。

這里均方根誤差定義為

從圖 3可以看出，采用本文算法得到的角度估計精度要高于空域平滑DOA矩陣法，并且在小信噪比情況下，空域平滑DOA矩陣法的估計誤差很大，但本文方法依然能精確估計出相干源的二維到達(dá)角。

仿真3固定信噪比為10 dB，在200次到1 200次的不同快拍下分別進(jìn)行了50次Monte-Carlo仿真統(tǒng)計實驗，其他仿真參數(shù)與仿真1相同，得到本文算法的DOA估計均方根誤差隨快拍數(shù)變化的情況，在仿真中，加入了空域平滑DOA矩陣算法的仿真作為比較，得到圖4所示的參數(shù)估計誤差變化曲線。

從圖4可以看出，隨著快拍數(shù)的增加本文算法和空域平滑DOA矩陣法的均方根誤差逐漸減小，但當(dāng)快拍數(shù)增加到800次后，誤差變化趨于收斂，快拍數(shù)的變化對均方根誤差影響減小?？傮w來看，快拍數(shù)的變化對本文算法估計誤差影響較小，僅在短快拍情況下有變化，但對DOA矩陣法影響較大。

圖3 估計誤差隨信噪比變化曲線

圖4 估計誤差快拍數(shù)變化曲線

4 結(jié)論

綜上所述，本文算法利用3個相互垂直的線性子陣實現(xiàn)了空間相干信源的二維DOA估計，理論分析和數(shù)值仿真驗證了此算法的有效性，本文算法的穩(wěn)定性、估計精度都較高，適用于低信噪比和短快拍情況。通過文中理論推導(dǎo)可知，運用3個相互垂直的線性子陣能夠自然地把二維DOA估計問題轉(zhuǎn)化為3個一維估計問題，簡化了運算量和計算復(fù)雜度，且配對方法簡單，在對信號處理的實時性要求較高的情形下，可以在3個維度進(jìn)行并行處理。但本文算法和空域平滑DOA矩陣法一樣沒有解決角度兼并問題，同時也存在陣列孔徑的損失，若要減少孔徑損失，提高估計精度，可采用前后向平滑法。另外，由于垂直陣列系統(tǒng)的分維處理特點，可以考慮將其他一維解相干算法自然地推廣到二維情形，進(jìn)一步提高性能。垂直陣列系統(tǒng)為一維DOA估計算法和二維DOA估計算法之間搭建了橋梁。

［1］Shan T J，Wax M，Kailath T.On Spatial Smoothing for Direction-of-Arrival Estimation of Coherent Signals［J］.IEEE Transactions on Acoustics，Speech，Signal Processing，1985，33（3）:806-811.

［2］PillaiSU，Kwon BH.Forward-Backward SpatialSmoothing Techniques for the Coherent Signal Identification［J］.IEEE Transactions on Acoustics，Speech， Signal Processing，1989，37（1）:8-15.

［3］Jian L I.Improved Angular Resolution for Spatial Smoothing Techniques［J］.IEEE Transactions on SP，1992，40（12）:3078-3081.

［4］Dmochowski J，Benesty J，AffesS.Direction of ArrivalEstimation Using Eigenanalysis of the Parameterized Spatial Correlation Matrix［C］//ICASSP 2007，Honolulu，Hawaii，U.S.A，2007.

［5］ Han FM，Zhang X D.An ESPRIT-Like Algorithm for Coherent DOA Estimation［J］.IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters，2005，4（6）:443-446.

［6］ Liu L G，Gai Y B，Wang H S，et al.An Improved ESPRIT-like Algorithm for CoherentSignaland its Application for2-DDOA Estimation［C］//7th International Symposium on Antennas，Propagation&EM Theory，2006.ISAPE，Orchard Hotel，Singapore，2006.

［7］ Wang T，Yang L S，Lei JM，etal.A Modified MUSIC to Es timateDOA of the CoherentNarrowband Sources Based on UCA［C］//International Conference on Communication Technology，2006.Guilin，China，2006.

［8］ Wax M，Shan T J，Kailath T.Spatial-Temporal Spectral Analysis by Eigenstructure Methods［J］.IEEE Transactions on Acoustics，Speech，Signal Processing，1984，32（4）:817-827.

［9］ Mathews CP，ZoltowskiM D.Eigenstructure Techniques for 2-D Angle Estimation with Uniform Circular Arrays［J］.IEEETransactionson SP，1994，42（9）:2395-2407.

［10］ Chan A Y J，Litva J.MUSIC and Maximum Likelihood Techniques on Two-DimensionalDOA Estimation with U-niform Circular Array［J］.IEEEProceedings Radar，Sonar and Navigation，1995，142（3）:105-114.

［11］殷勤業(yè)，鄒理和，RobertW N.一種高分辨率二維信號參量估計方法—波達(dá)方向矩陣法［J］.通信學(xué)報，1991，12（4）:1-7，44.

［12］葉中付，沈鳳麟.一種快速的二維高分辨波達(dá)方向估計方法——混合波達(dá)方向矩陣法［J］.電子科學(xué)學(xué)刊，1996，18（6）:567-572.

［13］金 梁，殷勤業(yè).時空DOA矩陣方法的分析與推廣［J］.電子學(xué)報，2001，29（3）:300-303.

［14］Filik T，Tuncer T E.Design and Evaluation of V-shaped Arrays for2-DDOA Estimation［C］//IEEEConference on Acoustics，Speech and SignalProcessing，LasVegas，USA，2008.

［15］郭藝奪，張用順，張林讓，等.雙基地MIMO雷達(dá)收發(fā)陣列互耦條件下目標(biāo)定位方法［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，38（6）:82-88.

［16］趙大勇，陳 超，刁 鳴.基于最小冗余線陣的二維傳播算子 DOA估計［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33（4）:724-727.

［17］Harabi F，Changuel H，Gharsallah A.Estimation of 2-D Direction of Arrival with an Extended Correlation Matrix［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2007，5（4）:255-260.

［18］占金龍，王安義，盧建軍.一種新的二維ESPRIT算法的研究［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2003，30（4）:561-564.

New Method for Estimating 2-DDOA in CoherentSourceEnvironment Based on ThreeOrthogonal Linear Arrays

WANG Lin1，LIU Jian-qiang1，LIGuo-lin2
（1.Naval Academy of Armament，Shanghai200235，China；2.Naval Aeronautics and Astronautics University，Yantai264001，China）

A decorrelation algorithm based on three orthogonal linear arrays is proposed for estimating two-dimensional Direction-Of-Arrival（DOA）of narrowband coherent signal sources.The proposed algorithm can realize calculation in three different dimensions according to the characteristic of three orthogonal linear arrays.The algorithm realizes decorrelation by using the spatial smoothing techniques in every dimension.Combined with ESPRIT algorithm，the angles between signal sources and every linear array can be estimated.The problem of parameter pairing is resolved bymatching one angle with the other angles.The simulation results show that the proposed algorithm’s stability and estimation accuracy are higher than the spatial smoothing DOA matrix method.The proposed algorithm can be applicable for low SNR and small snapshot scenarios.

2-DDOA estimation，coherentsignals，orthogonalarrays

TN911.23

A

1002-0640（2014）02-0119-04

2013-02-26

2013-03-19

國家自然科學(xué)基金（60902054）；中國博士后科學(xué)基金（201003758，20090460114）“；泰山學(xué)者”建設(shè)工程專項經(jīng)費基金資助項目

王 凌（1985- ）男，湖北宜昌人，博士生。研究方向：無線電引信探測、陣列信號處理。