挖掘數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)中學(xué)生的創(chuàng)新能力

喻春林

【摘 要】本文從中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)角度，談了如何挖掘中學(xué)數(shù)學(xué)教材，如何培養(yǎng)中學(xué)生的創(chuàng)新能力的認(rèn)識(shí)，如何開展對(duì)中學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)的幾點(diǎn)做法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 教材 思維 觀察 猜想 實(shí)踐 類比 歸納 創(chuàng)新能力培養(yǎng)

創(chuàng)新問題已經(jīng)成為社會(huì)各界共同關(guān)注的熱點(diǎn)，創(chuàng)新教育已成為我國(guó)教育改革的主旋律。在這方面，廣大教育工作者做了很多有效的嘗試。我就如何挖掘教材，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)體會(huì)。

一、挖掘中學(xué)數(shù)學(xué)教材，進(jìn)行類經(jīng)思維能力的訓(xùn)練

類比是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物的一些相同或相似的屬性猜測(cè)另一些屬性也可能相同或相似的思維方法。類比是提出問題，做出新發(fā)現(xiàn)的主要源泉，是科學(xué)研究最普遍的方法。

例如：在學(xué)生學(xué)完乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2后，可讓學(xué)生自行類比探索如何展開（a+b+c）2與（a+b）3。這并不困難，其用意是教會(huì)學(xué)生觸類旁通，舉一反三。我們更可從類比的各類與形式上著手，挖掘中學(xué)數(shù)學(xué)教材中可以進(jìn)行類比思維訓(xùn)練的內(nèi)容。類比可以由性質(zhì)、公式、法則的相似進(jìn)行類比或推廣，可以由“數(shù)”或“形”的結(jié)構(gòu)形式相似類比，可以由解決問題的相似進(jìn)行類比，還可以進(jìn)行由有限到無限的類比，由低維到高維的類比，等等。

二、挖掘中學(xué)數(shù)學(xué)教材，進(jìn)行歸納思維能力的訓(xùn)練

歸納是對(duì)某一事物若干個(gè)體進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)它們之間的共性，然后由此猜想這類事物的總體也具有這咱性質(zhì)的思維方法。

例如：數(shù)學(xué)解密：第一個(gè)數(shù)是3=2+1，第二個(gè)數(shù)是5=3+2，第三個(gè)數(shù)是9=5+4，第四個(gè)數(shù)是17=9+8……觀察并猜想第六個(gè)數(shù)是（ ），由此猜想出第n個(gè)數(shù)是（ ）。

通過這些有趣、能引起學(xué)生思考的題目，向?qū)W生逐漸滲透由特殊向一般轉(zhuǎn)化的歸納思維方法。中學(xué)數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行歸納思維能力訓(xùn)練的內(nèi)容還有不少。中學(xué)代數(shù)有關(guān)運(yùn)算法則的引出幾乎全部使用的都是一般歸納法。從主觀上而言，中學(xué)學(xué)生還沒有進(jìn)入使用邏輯思維的階段，這些法則不可能給出邏輯證明。從客觀上看，這正是訓(xùn)練學(xué)生歸納思維能力的最佳時(shí)機(jī) 如有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則，有理數(shù)運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律、添去括號(hào)的法則，同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，整式乘除法的有關(guān)法則，不等式的基本性質(zhì)。對(duì)一元二次議程根與系數(shù)的研究，可用歸納法進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)；對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究，是從個(gè)別具體函數(shù)的圖象與性質(zhì)出發(fā)的，使用的也是一般的歸納法。如中學(xué)的正、反比例函數(shù)，二次函數(shù)。

三、挖掘中學(xué)數(shù)學(xué)教材，進(jìn)行猜想思維能力的訓(xùn)練

以某些已知的事實(shí)和一定的經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，對(duì)數(shù)學(xué)問題作出推測(cè)性的判斷，就是猜想。教師在處理教材時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生“在沒有定理之前”的猜想。并引導(dǎo)學(xué)生思考定理、公式或例題所省略的探索過程，要求學(xué)生對(duì)問題的處理應(yīng)當(dāng)是先“猜”后“證”。提倡猜想與推測(cè)，鼓勵(lì)創(chuàng)造性思維。在猜想過程中，教師注意應(yīng)用多種教學(xué)工具：如“幾何畫板” “ TI計(jì)算器”等，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考及猜想，從而得出正確結(jié)論。例如：在進(jìn)行“直角三角形的性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)時(shí)，對(duì)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理，即可利用幾何畫板軟件設(shè)計(jì)引入，引導(dǎo)學(xué)生猜想，并最后證明自己的猜想。

四、挖掘中學(xué)數(shù)學(xué)教材，進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化方法的訓(xùn)練

化歸是指由未知到已知，由難到易，由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化。

例如：在“梯形中位線定理”的教學(xué)時(shí)，小結(jié)后指出：在處理梯形問題時(shí)，我們常把梯形的問題化為熟悉的三角形問題來研究，并提供各種轉(zhuǎn)化的類型供學(xué)生練習(xí)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化訓(xùn)練的內(nèi)容幾乎無處不在。例如在運(yùn)算中，減法向加法轉(zhuǎn)化，除法向乘法轉(zhuǎn)化；解方程中，高次化低次，多元化一元，無理化有理；在對(duì)幾何圖形性質(zhì)、面積、體積的研究過程中，復(fù)雜圖形向簡(jiǎn)單圖形、基本圖形的轉(zhuǎn)化。

五、結(jié)束語(yǔ)

什么是中學(xué)學(xué)生的創(chuàng)新能力？那就是思維不落俗套、大膽實(shí)踐、大膽探索，用獨(dú)到的見解能力。對(duì)于中學(xué)生不能期望有驚天動(dòng)地的發(fā)現(xiàn)，發(fā)明……創(chuàng)新能力的素質(zhì)是每一位學(xué)生所固有的，并非天才們的專利，而需要我們教師做的是把它揭示出來并加以發(fā)展。所以教師應(yīng)該挖掘教材，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力?？傊?，實(shí)施以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育，關(guān)鍵是改變教師的教學(xué)方式和中學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。設(shè)置研究性學(xué)習(xí)的目的在于改變中學(xué)生以單純地接受教師傳授知識(shí)為主的學(xué)習(xí)方法，為中學(xué)生構(gòu)建開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供多渠道獲取知識(shí)，并將學(xué)到的知識(shí)加以綜合應(yīng)用于實(shí)踐的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。在學(xué)科教學(xué)中普遍地實(shí)施研究性學(xué)習(xí)尚有一定的困難。因此，將研究性學(xué)習(xí)作為一項(xiàng)特別設(shè)立的教學(xué)活動(dòng)作為必修課納入《全日制普通高級(jí)中學(xué)課程計(jì)劃（試驗(yàn)修訂稿）》，這將逐步推進(jìn)研究性學(xué)習(xí)的開展，并從制度上保障這一活動(dòng)的深化，滿足中學(xué)生在開放性的現(xiàn)實(shí)情境中主動(dòng)探索研究、獲得親身體驗(yàn)、培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力的需要。

中學(xué)生蘊(yùn)藏著極為豐富和巨大的創(chuàng)造潛能，關(guān)鍵是我們的教育能否營(yíng)造適合他們發(fā)展的環(huán)境，能否為他們創(chuàng)設(shè)發(fā)展空間，提供更多發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機(jī)會(huì)。如果我們這樣做了，我們的中學(xué)生對(duì)社會(huì)的回報(bào)將是無法估量的，讓我們?yōu)槟贻p的一代提供更多的發(fā)展機(jī)會(huì)，使他們能夠充分發(fā)揮自己的聰明才智，充分展示自己的才華，為祖國(guó)的繁榮昌盛做出更大的貢獻(xiàn)。

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