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    多元均值方差比值檢驗(yàn)

    2014-03-01 06:13:36錢有程
    吉林化工學(xué)院學(xué)報 2014年11期
    關(guān)鍵詞:假設(shè)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差吉林

    錢有程

    (吉林化工學(xué)院理學(xué)院,吉林吉林132022)

    變異系數(shù)(CV)是隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差和均值的比例,它給出了一個相對變化的度量.另一方面,夏普比例(SR)是超額預(yù)期收益與它的標(biāo)準(zhǔn)差的比例,給出了一個相對超額收益的量度.即使變量的均值和方差不相同,我們同樣可以獲得它的相對變化或者相對超額預(yù)期收益.本文在已有的二元均值方差比檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了多元假設(shè)檢驗(yàn),以便可以比較多元資產(chǎn)的均值方差比,從而確定更有的投資組合[1].

    1 多元均值方差比假設(shè)檢驗(yàn)

    1.1 Bonferroni檢驗(yàn)

    著名的Bonferroni不等式:

    其中Ai是一事件,是它的余集.令A(yù)i為事件 ti≤tδ/2(n),i=1,…,p,,Bonferroni不等式變?yōu)?

    換言之,點(diǎn)(t1,…,tp)落在立方體中的概率是≥1 - δp.當(dāng)顯著水平δ是α/p時,概率是1 - α[2].

    Bonferroni檢驗(yàn)來自精確的檢驗(yàn)利用Bonferroni不等式的臨界值B替換精確臨界值M.對H的正常α水平Bonferroni導(dǎo)出檢驗(yàn)的接受域是:

    單獨(dú)假設(shè)的顯著水平是δ=α/m并且Bonferroni檢驗(yàn)的顯著水平≤α.Bonferroni檢驗(yàn)由利用接受域(2)的單獨(dú)假設(shè)構(gòu)成,其中臨界值B由(3)給出.z1,…,zq空間的 Bonferroni檢驗(yàn)的接受域稱為Bonferroni多面體,并且t0(a1),…,t0(am)稱為 Bonferroni方塊[3].

    1.2 多元均值方差比值檢驗(yàn)

    對于多元值方差比值假設(shè)我們有如下推論和證明:

    推論:令 Xim,(i=1,2,…,k;m=1,2,…,n)為獨(dú)立的隨機(jī)變量,且對應(yīng)的分布為N ( μi,σ2i),在α水平下,存在k-1個導(dǎo)出的單獨(dú)假設(shè)

    且每個單獨(dú)假設(shè)滿足臨界函數(shù)

    其中C1和C2滿足

    證明:利用Bonferroni檢驗(yàn),對于假設(shè),可以導(dǎo)出k-1個單獨(dú)假設(shè):

    當(dāng)接受 H0時,當(dāng)且僅當(dāng) H0p,(p=1,2,…,k-1)均成立.對于每個單獨(dú)假設(shè),利用Bonferroni不等式的思想:

    在α水平下,對于k-1個單獨(dú)假設(shè)的顯著水平是α/( k -1),且每個單獨(dú)假設(shè)利用Lehmann(1986)的多參數(shù)指數(shù)族的一致最優(yōu)無偏檢驗(yàn)結(jié)論,有

    所以(4)式和(5)式可以變化為

    2 結(jié) 論

    在在本文中,為了評價多元資產(chǎn)情況下的表現(xiàn),我們開始提出一個理論的框架,它以二元均值方差比檢驗(yàn)為基礎(chǔ),以此來檢驗(yàn)多元資產(chǎn)之間均值方差比的檢驗(yàn)假設(shè),使得我們可以通過更方便的方法對投資組合進(jìn)行比較.對于k個多元MVR假設(shè),可以得到k-1個有限導(dǎo)出單獨(dú)假設(shè),當(dāng)多元MVR假設(shè)成立時,當(dāng)且僅當(dāng)所以的單獨(dú)假設(shè)成立.對于每個單獨(dú)假設(shè),可以由二元MVR檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn),對每個單獨(dú)假設(shè)的顯著水平,由Bonferroni不等式的思想,為多元MVR假設(shè)的顯著水平與單獨(dú)假設(shè)的個數(shù)的比.除此之外,我們對提出的多元均值方差比的假設(shè)給出了統(tǒng)計(jì)量,并予以了證明.

    [1] Markowitz,H.M..Portfolio selection [J].Journal of Finance 7,1952,77-91.

    [2] Lehmann,E.L..Testing statistical hypotheses[M].John Wiley & Sons,University of California,Berkeley,1986,118-135.

    [3] N.E.SAVIN,Multiple hypotheses testing[M].Handbook of econometrics,422-474.

    [4] Savin,N.E..The Bonferroni and ScheBe Multiple Comparison Procedures[M].Review of Economic Studies,1980,41:213-255.

    [5] Bai,Z.D.,Liu,H.X.,Wong,W.K..On the Markowitz Mean-Variance Analysis of Self-Financing Portfolios[J].Risk and Decision Analysis 1(1),2009a,35-42.

    [6] Bai,Z.D.,Liu,H.X.,Wong,W.K..Enhancement of the Applicability of Markowitz's Portfolio Optimization by Utilizing Random Matrix Theory,Mathematical Finance,2009b,19(4),639-667.

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