角位移增大連桿軸向預(yù)壓縮驅(qū)動(dòng)器靜、動(dòng)態(tài)特性仿真分析

胡凱明，文立華，燕照琦，2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，陜西 西安710072;2.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司 中國航空綜合技術(shù)研究所，北京100028)

0 引言

壓電雙晶片驅(qū)動(dòng)器具有帶寬高、相對(duì)功率消耗較小等優(yōu)點(diǎn)，在1998年NASA 蘭利中心的Wlezien等就提出壓電材料將是變形體飛行器驅(qū)動(dòng)器的最佳選擇，但前提是必須克服壓電元件變形量小的缺陷［1］。針對(duì)這一問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，從而產(chǎn)生了各種方法，如機(jī)械累積法［2］、柔性鉸鏈法［3］、預(yù)壓縮法［4］等。機(jī)械累積法通常需要其他機(jī)電設(shè)備才能實(shí)現(xiàn);柔性鉸鏈制造復(fù)雜，并且它是通過犧牲輸出力的方法來增大輸出位移;預(yù)壓縮法增大輸出位移的方法可以在不減小輸出力的同時(shí)增大輸出位移，增大機(jī)械轉(zhuǎn)化效率，該方法于1997年由Lesieutre 等［4］提出，他們發(fā)現(xiàn)壓電雙晶片在施加軸向力后，減小了橫向剛度，增大了驅(qū)動(dòng)器的機(jī)電耦合系數(shù)，理論上當(dāng)軸向力達(dá)到屈曲臨界載荷時(shí)，機(jī)電耦合系數(shù)可以達(dá)到1，推翻了此前一般認(rèn)為的組件耦合系數(shù)應(yīng)當(dāng)小于其中任何一個(gè)零件耦合系數(shù)的傳統(tǒng)思想，較傳統(tǒng)壓電驅(qū)動(dòng)器大大增大了設(shè)計(jì)空間?；谠摪l(fā)現(xiàn)此后Schwartz 等于2002年研制了單晶片Rainbow、Thunder 大變形驅(qū)動(dòng)器［5］，這兩種驅(qū)動(dòng)器是利用多層材料的熱膨脹系數(shù)差來產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力，但是由于這兩種驅(qū)動(dòng)器都是非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此存在不能產(chǎn)生對(duì)稱驅(qū)動(dòng)位移的弊端。

在2005年Barrett 領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊(duì)將軸向預(yù)壓縮(PBP)壓電雙晶片應(yīng)用于小型旋翼飛行器XQ-138的柵格翼驅(qū)動(dòng)［6］，之后該團(tuán)隊(duì)將此技術(shù)應(yīng)用于固定翼變形小型無人機(jī)［7］、小型導(dǎo)彈［8］、制導(dǎo)子彈［9］。他們的工作表明該預(yù)壓縮的壓電雙晶片較無預(yù)壓縮時(shí)的驅(qū)動(dòng)位移和力矩同時(shí)增大4 倍以上;較傳統(tǒng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)功率消耗大幅降低，并且極大地提高了控制帶寬，這一點(diǎn)對(duì)于短周期小的微小型飛行器尤為重要;另外驅(qū)動(dòng)零部件數(shù)量大為減少，因而增大微小型飛行器有效載荷。此后2007年Giannopoulos 等為了進(jìn)一步使壓電雙晶片產(chǎn)生大的輸出位移，通過施加超過一階臨界屈曲載荷的方法，設(shè)計(jì)了一種雙穩(wěn)態(tài)突變的壓電雙晶片，位移和輸出力矩有所增大，但這種雙穩(wěn)態(tài)突變屈曲變形目前還沒有辦法控制［10-11］。

然而Barrett 等提出的PBP 驅(qū)動(dòng)器端部轉(zhuǎn)角最大只能達(dá)到±6°，在很多實(shí)際應(yīng)用中，其驅(qū)動(dòng)位移仍是不夠大的，因此本文基于PBP 驅(qū)動(dòng)器利用變形幾何關(guān)系設(shè)計(jì)了一組進(jìn)一步增大輸出角位移的連桿機(jī)構(gòu)，建立了靜、動(dòng)態(tài)力學(xué)的數(shù)值模型和有限元模型，得到了該機(jī)構(gòu)的靜、動(dòng)態(tài)特性，為設(shè)計(jì)壓電雙晶片大位移驅(qū)動(dòng)器及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提供理論參考依據(jù)。

1 角位移增大連桿PBP 驅(qū)動(dòng)器方案

PBP 壓電雙晶片驅(qū)動(dòng)器的原理可參考文獻(xiàn)［6 -9，12］，在此不再贅述。本文利用三角幾何關(guān)系放大偏轉(zhuǎn)角度，通過在原PBP 驅(qū)動(dòng)器旁邊增加一組連桿來實(shí)現(xiàn)角位移放大。PBP 驅(qū)動(dòng)器的一端和滑動(dòng)軸固聯(lián)，另一端和轉(zhuǎn)動(dòng)軸1 固聯(lián)，將拉緊皮帶環(huán)套于滑動(dòng)軸和轉(zhuǎn)動(dòng)軸之間，從而對(duì)壓電雙晶片產(chǎn)生軸向壓縮力，滑動(dòng)軸只能沿軸向滑動(dòng);輸出角位移放大連桿由一根短桿和一根長(zhǎng)桿組成，長(zhǎng)桿的一端固聯(lián)滑動(dòng)軸，另一端通過一對(duì)銷子和短桿的一對(duì)滑槽相連，二者之間可以相對(duì)滾動(dòng)及滑動(dòng)，短桿的另一端固聯(lián)轉(zhuǎn)動(dòng)軸2，轉(zhuǎn)動(dòng)軸2 和轉(zhuǎn)動(dòng)軸1 分別由兩對(duì)軸承支撐，相互獨(dú)立，轉(zhuǎn)動(dòng)軸2 為驅(qū)動(dòng)器輸出軸。如圖1所示。

角位移增大連桿PBP 驅(qū)動(dòng)器的運(yùn)動(dòng)形式如圖2所示。

圖1 PBP 輸出角位移增大連桿驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)方案Fig.1 Scheme of actuator with connecting rod for magnifying PBP output angular displacement

圖2 PBP 輸出角位移增大連桿驅(qū)動(dòng)器幾何參數(shù)Fig.2 Geometrical parameter of actuator for magnifying PBP output angular displacement

圖2中L0為壓電雙晶片彎曲前長(zhǎng)度，d0為彎曲引起的軸向縮短量，L 為壓電雙晶片彎曲后兩端的長(zhǎng)度，如圖所示L0=d0+L，Ll、Ls為長(zhǎng)桿和短桿的長(zhǎng)度，φ 為輸出轉(zhuǎn)角，θ 為壓電雙晶片端部轉(zhuǎn)角，于是可以得到各量之間的關(guān)系:

為了將輸出端轉(zhuǎn)角φ 放大，需要合理地設(shè)計(jì)兩連桿的長(zhǎng)度Ls和Ll.由圖2可以看到，為了滿足L0、d0、Ll、Ls的長(zhǎng)度要求，長(zhǎng)桿和短桿連接處設(shè)計(jì)為一對(duì)銷子在滑槽內(nèi)滑動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副，若假設(shè)長(zhǎng)桿的長(zhǎng)度Ll一定，則短桿的參加運(yùn)動(dòng)部分的長(zhǎng)度Ls應(yīng)該是可變的，于是(1)式中便有φ、L、Ls3 個(gè)未知數(shù)，從而無法得到確定解，下面建立θ 和L 的關(guān)系，在此首先假設(shè)壓電梁變形的形狀函數(shù)為

再假設(shè)壓電雙晶片彎曲后弧長(zhǎng)和原長(zhǎng)保持一致，由于轉(zhuǎn)角較小，可得到總長(zhǎng)度恒定的(3)式:

式中:C 為形狀函數(shù)的幅值;根據(jù)(1)式和(3)式并結(jié)合θ=Cπ/L，可得到以下各變量和端部轉(zhuǎn)角θ 的幾何關(guān)系:

式中:L0長(zhǎng)度取6 cm;Ll長(zhǎng)度取5 cm;假設(shè)壓電雙晶片端部轉(zhuǎn)角θ 的最大偏轉(zhuǎn)為6°.當(dāng)θ 從0°變化到6°時(shí)，短桿Ls的變化范圍為1 ～1.14 cm.根據(jù)下文的動(dòng)力學(xué)分析部分可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)PBP 驅(qū)動(dòng)器達(dá)到理論上最大位移6°后，它還將朝該方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，因此短桿Ls應(yīng)長(zhǎng)于1.14 cm，初步取為1.2 cm.輸出端轉(zhuǎn)角φ 隨著θ 角的增加近似線性地增大到27°，滑動(dòng)端位移d0最大為0.17 mm.各位移量之間的幾何關(guān)系如圖3所示。

圖3 加入連桿后的各位移量之間的幾何關(guān)系Fig.3 Geometrical relationship among displacements

2 角位移增大連桿PBP 驅(qū)動(dòng)器靜力學(xué)模型

2.1 靜力學(xué)最小勢(shì)能原理模型

角位移增大連桿PBP 驅(qū)動(dòng)器受力情況如圖4所示。

圖中F 為軸向力，F(xiàn) =Fc×0.8 =EIπ2/L2×0.8 =50 N，其中:EI 為壓電雙晶片的橫向彎曲剛度;Fc為壓電雙晶片的臨界屈曲力;Kt為扭簧剛度。在此僅考慮壓電效應(yīng)在垂直于Oxz 平面的方向上產(chǎn)生的彎曲力矩

圖4 加入增大角位移連桿后的靜力學(xué)模型Fig.4 Statics model of connecting rod scheme

式中:b 為壓電雙晶片寬度，b=20 mm;tc為壓電層厚度，tc=0.2 mm;tb為中間層鋼片厚度，tb=0.2 mm;總厚度為0.6 mm;Ec是壓電層的軸向彈性系數(shù);Λ 是由z 方向的電場(chǎng)強(qiáng)度E3=120 V 在x 方向上產(chǎn)生的應(yīng)變，Λ =d31×E3，d31為壓電應(yīng)變常數(shù)。得到M=0.018 9 N·m，由于壓電雙晶片的驅(qū)動(dòng)力矩為常值分布力矩，因此根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)可以用一個(gè)兩端受到一對(duì)方向相反的力矩M 的簡(jiǎn)支梁來模擬其受力情況。

根據(jù)以上分析，則可以得到原PBP 驅(qū)動(dòng)器和角位移增大連桿PBP 驅(qū)動(dòng)器的最小勢(shì)能原理表達(dá)式:

2.2 靜力學(xué)結(jié)果及分析

圖5 輸出轉(zhuǎn)角φ 或θ 和輸出力矩T 的關(guān)系Fig.5 Output angle vs.output torque

圖5得到了原PBP 驅(qū)動(dòng)器和加角位移放大連桿后的PBP 驅(qū)動(dòng)器輸出力矩T =Kt×(φ 或θ)和輸出轉(zhuǎn)角(φ 或θ)的關(guān)系。由圖5可知，對(duì)于原PBP驅(qū)動(dòng)器，最小勢(shì)能原理計(jì)算結(jié)果和商用有限元軟件ANSYS計(jì)算結(jié)果符合較好，由此可以保證用最小勢(shì)能原理計(jì)算加位移放大連桿后的PBP 的正確性。由圖5可知，加角位移放大連桿后的PBP 的最大自由輸出轉(zhuǎn)角φf較原PBP 的θf增大4 倍以上，而輸出力矩Tb隨之減小，表明該機(jī)構(gòu)可用于要求輸出轉(zhuǎn)角較大而輸出力矩不大的情況。

3 角位移增大連桿PBP 驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力學(xué)模型

端部帶有舵面(可等效為一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量負(fù)載)的角位移增大連桿PBP 驅(qū)動(dòng)器剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型如圖6所示。

圖6 加入連桿放大機(jī)構(gòu)的PBP 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型Fig.6 Dynamics model of connecting rod scheme

下面對(duì)其中的各個(gè)運(yùn)動(dòng)部件逐一進(jìn)行動(dòng)能分析。

3.1 壓電雙晶片梁的動(dòng)能

考慮壓電梁為柔性體，其相對(duì)于初始位形有橫向和軸向的位移W(x，t)和V(x，t)，取梁微元段如圖7所示。

圖7 壓電雙晶片梁微元段橫向縱向位移Fig.7 Transversal and longitudinal displacements of bimorph beam differential section

橫向位移形狀函數(shù)為(1)式。

假設(shè)端部位移d0沿軸向分布為線性分布，因此假設(shè)軸向位移形狀函數(shù)為

將W 和V 對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到

將微段梁動(dòng)能在整個(gè)梁上積分，則可得到壓電雙晶片動(dòng)能

式中:下標(biāo)pzt 代表壓電雙晶片;ρ 為單位長(zhǎng)度壓電雙晶片的質(zhì)量。

3.2 連桿的動(dòng)能

假設(shè)連桿為剛體，不考慮連桿的變形能，則可以通過對(duì)連桿運(yùn)動(dòng)分析得到長(zhǎng)桿和短桿的動(dòng)能，如圖8所示。

圖8 連桿運(yùn)動(dòng)分析圖Fig.8 Kinematical analysis diagram of connecting rod

由圖8可得長(zhǎng)桿和短桿的動(dòng)能

式中:

Il和Is為長(zhǎng)桿和短桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(假設(shè)連桿是理想的長(zhǎng)方形截面桿)，

長(zhǎng)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑R 如圖9所示，根據(jù)三角形相似定理，可得

圖9 速度三角形相似于幾何尺寸三角形Fig.9 Velocity triangle similar to triangle geometry

3.3 舵面轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

舵面轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

3.4 橡膠帶勢(shì)能的變化

橡膠帶在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中彈性勢(shì)能的變化為

式中:L0s為橡皮帶原長(zhǎng)，L0s=0.05 m;Fmax為最大軸向力，F(xiàn)max=52 N.

3.5 建立系統(tǒng)拉格朗日方程

不考慮摩擦力等非保守力做功，總動(dòng)能、總勢(shì)能及總動(dòng)勢(shì)表達(dá)式:

選取θ 為廣義坐標(biāo)，于是可得

式中:廣義力Q 為驅(qū)動(dòng)力矩M.將(21)式中的各項(xiàng)都轉(zhuǎn)化為θ、的表達(dá)式，并代入(22)式，并整理簡(jiǎn)化成如下形式:

(23)式為高度非線性一元二階微分方程，因此沒有解析解，只能得到數(shù)值解。

最后利用保守系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中總能量守恒的原理，來驗(yàn)證(7)式～(23)式以及Matlab 程序的正確性:

4 驅(qū)動(dòng)器有限元模型

為了驗(yàn)證以上數(shù)值模型的正確性，利用商用有限元軟件ANSYS 進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，壓電材料采用壓電耦合場(chǎng)單元Solid226，其余結(jié)構(gòu)單元采用Solid186，橡膠彈性帶用Combine14 彈簧單元來模擬。為將連桿近似模擬成剛體，把連桿的剛度取得非常大(比壓電材料的剛度大100 倍以上)。舵面用一個(gè)集中質(zhì)量塊模擬其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。載荷和邊界條件與以上數(shù)值模型取得一樣。對(duì)其進(jìn)行了瞬態(tài)大變形動(dòng)力學(xué)分析，有限元模型如圖10所示，當(dāng)變形到0.022 s 時(shí)刻的計(jì)算位移結(jié)果如圖11所示。

圖10 驅(qū)動(dòng)器有限元模型Fig.10 Finite element model of actuator

圖11 驅(qū)動(dòng)器有限元0.022 s 位移結(jié)果Fig.11 0.022 s displacement of actuator

5 動(dòng)力學(xué)結(jié)果驗(yàn)證及分析

壓電雙晶片尺寸為60 mm×20 mm×0.6 mm，假設(shè)壓電材料和中間層材料都為各向同性材料。壓電層彈性模量為Ec=61 GPa，密度為7 600 kg/m3，中間層彈性模量為Em=110 GPa，密度為8 300 kg/m3，各層厚度都為0.2 mm，層之間理想貼合不考慮膠層的厚度，壓電雙晶片質(zhì)量為5.64 g.假設(shè)其余運(yùn)動(dòng)部件的材料密度與鋁一致，長(zhǎng)桿長(zhǎng)5 cm、質(zhì)量為0.33 g，短桿長(zhǎng)1.2 cm、質(zhì)量為0.163 g.轉(zhuǎn)動(dòng)端部為9 cm× 3.25 cm 的舵面，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.18×10-6kg·m2.假設(shè)從0 s 開始施加一常值為120 V 的階躍電壓，產(chǎn)生0.037 8 N·m 的驅(qū)動(dòng)力矩。計(jì)算時(shí)長(zhǎng)取0.03 s.解析方法和有限元方法的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)結(jié)果如圖12～圖19所示。

圖12 輸出角和壓電雙晶片端部轉(zhuǎn)角Fig.12 Curves of output angle and bimorph end angle

由圖12可以看出，本文提出連桿機(jī)構(gòu)可使PBP驅(qū)動(dòng)器輸出角增大4 倍以上。

圖13 壓電雙晶片動(dòng)能Fig.13 Kinetic energy curves of bimorph

由圖13～圖16可知，能量傳遞過程是由壓電驅(qū)動(dòng)力矩所做功引起橡膠帶的彈性勢(shì)能變化，然后二者一起轉(zhuǎn)化成壓電雙晶片的變形能和動(dòng)能，以及其他運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)能。其中絕大部分轉(zhuǎn)化為了壓電雙晶片變形能，動(dòng)能只占一小部分。橡膠帶彈性勢(shì)能的變化為壓電驅(qū)動(dòng)力矩做功的4 倍左右，舵面的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能比橡膠帶彈性勢(shì)能的變化小一個(gè)數(shù)量級(jí)，壓電雙晶片、長(zhǎng)桿、短桿的動(dòng)能較舵面轉(zhuǎn)動(dòng)能再小一個(gè)數(shù)量級(jí)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)達(dá)到0.022 s 左右時(shí)，各動(dòng)能都趨于0，表明速度趨于0，可見此刻系統(tǒng)達(dá)到極限位置，壓電力矩做功和橡膠帶彈性勢(shì)能的變化全部轉(zhuǎn)化為壓電雙晶片變形能。

由圖17可知，在以本文舵面作為驅(qū)動(dòng)對(duì)象時(shí)，輸出轉(zhuǎn)角角速度在最大時(shí)能達(dá)到3 355°/s，平均速度達(dá)到2 000°/s，此速度相對(duì)于一般的飛行器伺服舵機(jī)300 °/s 的要求［13］有較大優(yōu)勢(shì)，這里是指二者都不計(jì)空氣動(dòng)力的情況。

圖14 長(zhǎng)桿和短桿的動(dòng)能Fig.14 Kinetic energy curves of long and short rods

圖15 舵面慣性質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能Fig.15 Rotational kinetic energy of wing inertial mass

圖16 壓電雙晶片應(yīng)變能、壓電力矩做功、橡膠帶勢(shì)能的變化及總動(dòng)能Fig.16 Strain energy of bimorph，work of piezoelectric moment，elastic potential energy of rubber belt and total kinetic energy

圖17 輸出角角速度Fig.17 Angular velocity of output angle

圖18 輸出力矩Fig.18 Output torque

將圖12、圖17、圖18結(jié)合觀察，可以看到輸出力矩從7.8 N·mm 開始單調(diào)下降，而角速度一直增大，直至3 350°/s，此時(shí)輸出力矩降為0，接著力矩負(fù)向增大，當(dāng)時(shí)間為0.022 s 時(shí)，角速度下降至0，角度達(dá)到最大45°，負(fù)向力矩達(dá)到最大，之后力矩開始正向增大，但因其值為負(fù)，因此角速度仍反向增大，角度減小。由此可見，在階躍電壓的驅(qū)動(dòng)下，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)類似于一彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，可以預(yù)見，如果沒有阻尼，系統(tǒng)則會(huì)一直振蕩下去，然而實(shí)際系統(tǒng)一定有阻尼，再加以控制，驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)最終將會(huì)停止平衡位置處，到達(dá)平衡位置的時(shí)間為13.6 ms，此時(shí)各運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)能都達(dá)到最大，壓電雙晶片端部轉(zhuǎn)角θ 為6.1°，輸出轉(zhuǎn)角φ 為26.7 °.

圖19給出了輸出功率隨時(shí)間變化曲線，此處的輸出功率是由輸出角速度和輸出力矩直接相乘得到，因此功率的正負(fù)特性也是由輸出角速度和輸出力矩的符號(hào)所決定，并沒有實(shí)際的意義。平衡位置后的動(dòng)力學(xué)特性從可控性角度來講是不希望出現(xiàn)的，是應(yīng)該通過加入控制予以消除的，因此主要關(guān)心平衡位置前的動(dòng)力學(xué)特性。由圖19可知，在到達(dá)平衡位置13.6 ms 前的8.05 ms 時(shí)，輸出功率峰值達(dá)到了0.23 W.

圖19 輸出功率Fig.19 Output power

從圖20可以看到總能量誤差保持在10-17的量級(jí)，而系統(tǒng)中能量最小的部件量級(jí)也在10-5，因而認(rèn)為此量級(jí)為系統(tǒng)的仿真誤差，驗(yàn)證了總能量守恒(24)式，因此證明了數(shù)值模型計(jì)算的正確性。

圖20 總能量誤差Fig.20 Error of total energy

由以上結(jié)果圖12～圖19可以發(fā)現(xiàn)，有限元的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果有明顯的高頻振蕩特性，特別是反映壓電雙晶片動(dòng)能的圖13，圖中振蕩周期大約為3.2 ms，頻率約為310 Hz.圖21為有限元模態(tài)分析計(jì)算得到的驅(qū)動(dòng)器前2 階特征頻率，其中第2 階特征頻率為332 Hz 與階躍激勵(lì)下瞬態(tài)響應(yīng)的高頻振蕩頻率接近，又恰好為壓電雙晶片橫向振動(dòng)頻率，因此認(rèn)為瞬態(tài)響應(yīng)的振蕩主要是由驅(qū)動(dòng)器的第2 階特征頻率引起的。這是由驅(qū)動(dòng)器的固有特性(如壓電雙晶片的橫向彎曲剛度、材料密度以及和連桿的連接方式)所決定的，因此無法通過改變結(jié)構(gòu)的固有特性來將其去除，只能進(jìn)一步通過控制系統(tǒng)的加入來將其影響濾除。另外驅(qū)動(dòng)器的第1 階特征頻率為30 Hz，表明該驅(qū)動(dòng)器的控制帶寬可達(dá)到30 Hz，明顯優(yōu)于普通伺服舵機(jī)控制帶寬，因此非常適合微小型飛行器的伺服控制。

圖21 驅(qū)動(dòng)器的第1、2 階模態(tài)振型Fig.21 The first and second nature vibration modes of actuator

除第2 階頻率產(chǎn)生的高頻振蕩影響外，圖12～圖19中的有限元結(jié)果較數(shù)值模型結(jié)果相對(duì)滯后一些，這主要是由于數(shù)值模型的彎曲模態(tài)假設(shè)的差別造成的。另外由于有限元中的連桿并非是絕對(duì)剛體，因此也會(huì)帶來一定的滯后。

總體來說，有限元模型和數(shù)值模型在趨勢(shì)和數(shù)量級(jí)上符合較好。因此認(rèn)為數(shù)值模型的建立基本能夠反映驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)特性，此外由于有限元計(jì)算該模型時(shí)間長(zhǎng)，計(jì)算量大(其中有非線性接觸問題)，因此不利于驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，然而數(shù)值模型具有計(jì)算速度快，與驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力學(xué)特性符合較好的特點(diǎn)，因此可以彌補(bǔ)有限元在優(yōu)化設(shè)計(jì)方面計(jì)算速度較慢的不足。

6 結(jié)論

本文基于PBP 原理驅(qū)動(dòng)器提出了一種進(jìn)一步增大角位移的連桿機(jī)構(gòu)PBP 驅(qū)動(dòng)器。該驅(qū)動(dòng)器增大了輸出轉(zhuǎn)角，是原PBP 驅(qū)動(dòng)器的4 倍以上，可達(dá)到近30°，但同時(shí)輸出力矩隨之減小。瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果表明，在以文中舵面作為驅(qū)動(dòng)對(duì)象時(shí)，無空氣阻力情況下，輸出轉(zhuǎn)角平均角速度可達(dá)2 000°/s，模態(tài)分析結(jié)果表明控制帶寬可達(dá)到30 Hz，明顯優(yōu)于普通伺服舵機(jī)。本文提出的連桿增大角位移PBP驅(qū)動(dòng)器適用于要求大位移，小輸出力矩，高控制帶寬的微小型飛行器舵機(jī)。因此本文的研究結(jié)果可以為微小型飛行器舵機(jī)驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)和研制提供參考。

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