解決分數(shù)問題的教學策略

劉小北

摘要：分數(shù)乘、除法的解決問題是小學階段數(shù)學的教學難點，由于分數(shù)這一數(shù)學概念的抽象性，學生在解決與分數(shù)有關的實際生活問題時常遇到困難。注重和加強對學生問題解決方面的研究，發(fā)展學生的思維，才能使學生解決分數(shù)實際問題的能力得到迅速提高。

關鍵詞：找單位“1”；數(shù)形結合；數(shù)量關系式；對比練習

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2014）02-0082-02

分數(shù)解決問題的教學是小學階段數(shù)學教學的重要內容和難點。根據(jù)數(shù)學課程標準的要求：解決問題的教學過程既要重視引導學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，也要重視引導學生分析和解決問題，并獲得一些基本的方法。在教學過程中，應注重和加強對學生問題解決方面的研究，發(fā)展學生的思維，使學生解決分數(shù)實際問題的能力得到迅速提高。

一、找準單位“1”，明確分數(shù)的意義是解決問題的重要前提

找單位“1”是解分數(shù)問題的基礎與關鍵，只有找準了單位“1”，才能明確題中每個分數(shù)所表示的具體意義，才能清楚題目的數(shù)量關系，找到解決問題的方法。例如：兒童體內水分約占體重的4/5，如果學生能知道把體重看作單位“1”，4/5表示把體重平均分成5份，則體內水分占其中的4份，那么關于體內水分和體重之間的關系學生就不會弄錯了。還有，一條公路已經(jīng)修了2/3，教學中應該要讓學生明確是把一條公路全長看作單位“1”，這里的2/3表示把這條公路全長平均分成3份，已經(jīng)修的米數(shù)占其中的2份。這樣學生就能在充分理解題意的基礎上去分析題意。再比如：（1）一根繩子3米，用了它的1/2，還剩幾米？（2）一根繩子3米，用了1/2米，還剩幾米？遇到這樣的問題時，如果能讓學生理解題中兩個分數(shù)對應的單位“1”是不同的，兩個分數(shù)所表示的意義也是不同的，即題（1）是把一根繩子3米看作單位“1”，用了是3米的1/2，而題（2）是把1米看作單位“1”，用了是1米的1/2，所以兩根繩子剩下的米數(shù)是不同的。這樣問題就迎刃而解了。因此，在教學分數(shù)解決問題之前，讓學生先明確題中單位“1”的量及每個分數(shù)表示的意義是必不可少的環(huán)節(jié)。

二、數(shù)形結合，利用線段圖，明確數(shù)量間關系是解決問題的突破口

由于生活中分數(shù)問題的數(shù)量關系往往比較特殊，數(shù)形結合的思維方法，是充分利用“形”把復雜的數(shù)量關系和抽象的數(shù)學概念變得形象、直觀，能豐富學生的表象，引發(fā)聯(lián)想。在分數(shù)解決問題教學時用線段圖直觀、明了，能讓學生很清楚地看出兩種量的關系，便于學生比較清楚的找出數(shù)量之間的關系。幫助學生理解題意，分析數(shù)量關系，拓寬解題思路，從而幫助學生迅速找到解決問題的方法。例如：六年級有人數(shù)150人，五年級人數(shù)比六年級人數(shù)多2/3，求五年級人數(shù)。在讓學生明確了單位“1”和分數(shù)2/3表示的意義后，運用線段圖幫助學生分析題意，尋找解題方法?？梢猿鍪鞠聢D：

從圖中學生就能直觀的發(fā)現(xiàn)：五年級的人數(shù)比六年級多，可以先求多出的人數(shù)再求五年級總人數(shù)即150+150×2/3，或者五年級人數(shù)相當于六年級的5/3，根據(jù)分數(shù)乘法的意義即150×（1+2/3）的方法。另外，把這種解答方法結合線段圖理解，根據(jù)分數(shù)的意義，從圖中很快看出：把六年級的150人平均分成3份，則五年級占這樣的5份，即150÷3×（3+2）

因此，通過畫圖觀察分析，能使文字內容形象化，使已知條件和所述問題間的聯(lián)系具體化。畫出圖后，學生便能從不同的角度觀察，降低了解決問題的難度，這種數(shù)形結合的方法也能為以后學習《比的應用》奠定一個良好的基礎。

三、抓住關鍵句，列出數(shù)量關系式，是解決問題的重要途徑

我們知道，解決分數(shù)問題中的兩個量屬于整體與部分或者不同的數(shù)量間的相比較關系。教學中如果能抓住題中的“關鍵句”進行分析，從“關鍵句”中找出單位“1”和“相關聯(lián)的兩個量”，明確“相關聯(lián)的兩個量”之間的關系，根據(jù)分數(shù)乘法的意義寫出關系式，那么分數(shù)問題是很容易得到解決的。如：美術書本數(shù)比科技書多3/4，這句話的意思是美術書比科技書多的本數(shù)占科技書的3/4，這里把“科技書本數(shù)”看作單位“1”，美術書本數(shù)和科技書是相關聯(lián)的兩個量，結合前面講的線段圖得到它們的數(shù)量關系式是“科技書+科技書本數(shù)×3/4=美術書”。如果“已知科技書56本，求美術書本數(shù)”從關系式中很容易求出美術書本數(shù)是56+56×3/4；如果“已知美術書98本，求科技書本數(shù)”從關系式中很容易列出方程χ+χ×3/4=98。因此，只要在數(shù)量關系式中把這兩種題目加以對比，就能看出，它們具有緊密的聯(lián)系，區(qū)別主要是看單位“1”的數(shù)量原來是已知的還是未知的。

四、對比練習，掌握多種方法，是解決問題能力得到鞏固和提高

根據(jù)建構主義理論的觀點：學習是一個動態(tài)生成的過程，是一個不斷探索求知、積累鞏固和提高應用的過程。由于學生的年齡特點，有關分數(shù)解決問題的掌握對小學生來說是比較難的，需要經(jīng)過一個反復調整的過程，教學時，我們應當遵循由易到難、由簡到繁、循序漸進的原則。在教學中適量安排一些對比性的練習，讓學生形成清晰的找出單位“1”和數(shù)量關系式的基本思路和方法。例如：（1）一個工廠有煤1250噸，用去500噸，還剩下幾噸？一個工廠有煤1250噸，用去3/5，還剩下幾噸？這樣的設計使學生借助整數(shù)的數(shù)量關系再結合分數(shù)的意義進一步理解分數(shù)解決問題的一般方法。再如：（2）修一段公路20千米，第一天修了全長的1/4，①第二天修的米數(shù)是全長的2/5；②第二天修的米數(shù)是第一天的3/10，③第二天修的米數(shù)是余下的4/5，④第二天比第一天多修1/5，⑤第一天比第二天多修1/10，求第二天修的米數(shù)等，使學生在同一情境下理解不同單位“1”解決問題的不同方法，防止學生解決這類問題時死記方法，生搬硬套，達到真正掌握和提高的目的。

因此，分數(shù)解決問題的教學是一個循序漸進的過程，學生要在反復練習和充分的對比練習過后才能牢固掌握，運用自如。endprint

摘要：分數(shù)乘、除法的解決問題是小學階段數(shù)學的教學難點，由于分數(shù)這一數(shù)學概念的抽象性，學生在解決與分數(shù)有關的實際生活問題時常遇到困難。注重和加強對學生問題解決方面的研究，發(fā)展學生的思維，才能使學生解決分數(shù)實際問題的能力得到迅速提高。

關鍵詞：找單位“1”；數(shù)形結合；數(shù)量關系式；對比練習

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2014）02-0082-02

分數(shù)解決問題的教學是小學階段數(shù)學教學的重要內容和難點。根據(jù)數(shù)學課程標準的要求：解決問題的教學過程既要重視引導學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，也要重視引導學生分析和解決問題，并獲得一些基本的方法。在教學過程中，應注重和加強對學生問題解決方面的研究，發(fā)展學生的思維，使學生解決分數(shù)實際問題的能力得到迅速提高。

一、找準單位“1”，明確分數(shù)的意義是解決問題的重要前提

找單位“1”是解分數(shù)問題的基礎與關鍵，只有找準了單位“1”，才能明確題中每個分數(shù)所表示的具體意義，才能清楚題目的數(shù)量關系，找到解決問題的方法。例如：兒童體內水分約占體重的4/5，如果學生能知道把體重看作單位“1”，4/5表示把體重平均分成5份，則體內水分占其中的4份，那么關于體內水分和體重之間的關系學生就不會弄錯了。還有，一條公路已經(jīng)修了2/3，教學中應該要讓學生明確是把一條公路全長看作單位“1”，這里的2/3表示把這條公路全長平均分成3份，已經(jīng)修的米數(shù)占其中的2份。這樣學生就能在充分理解題意的基礎上去分析題意。再比如：（1）一根繩子3米，用了它的1/2，還剩幾米？（2）一根繩子3米，用了1/2米，還剩幾米？遇到這樣的問題時，如果能讓學生理解題中兩個分數(shù)對應的單位“1”是不同的，兩個分數(shù)所表示的意義也是不同的，即題（1）是把一根繩子3米看作單位“1”，用了是3米的1/2，而題（2）是把1米看作單位“1”，用了是1米的1/2，所以兩根繩子剩下的米數(shù)是不同的。這樣問題就迎刃而解了。因此，在教學分數(shù)解決問題之前，讓學生先明確題中單位“1”的量及每個分數(shù)表示的意義是必不可少的環(huán)節(jié)。

二、數(shù)形結合，利用線段圖，明確數(shù)量間關系是解決問題的突破口

由于生活中分數(shù)問題的數(shù)量關系往往比較特殊，數(shù)形結合的思維方法，是充分利用“形”把復雜的數(shù)量關系和抽象的數(shù)學概念變得形象、直觀，能豐富學生的表象，引發(fā)聯(lián)想。在分數(shù)解決問題教學時用線段圖直觀、明了，能讓學生很清楚地看出兩種量的關系，便于學生比較清楚的找出數(shù)量之間的關系。幫助學生理解題意，分析數(shù)量關系，拓寬解題思路，從而幫助學生迅速找到解決問題的方法。例如：六年級有人數(shù)150人，五年級人數(shù)比六年級人數(shù)多2/3，求五年級人數(shù)。在讓學生明確了單位“1”和分數(shù)2/3表示的意義后，運用線段圖幫助學生分析題意，尋找解題方法?？梢猿鍪鞠聢D：

從圖中學生就能直觀的發(fā)現(xiàn)：五年級的人數(shù)比六年級多，可以先求多出的人數(shù)再求五年級總人數(shù)即150+150×2/3，或者五年級人數(shù)相當于六年級的5/3，根據(jù)分數(shù)乘法的意義即150×（1+2/3）的方法。另外，把這種解答方法結合線段圖理解，根據(jù)分數(shù)的意義，從圖中很快看出：把六年級的150人平均分成3份，則五年級占這樣的5份，即150÷3×（3+2）

因此，通過畫圖觀察分析，能使文字內容形象化，使已知條件和所述問題間的聯(lián)系具體化。畫出圖后，學生便能從不同的角度觀察，降低了解決問題的難度，這種數(shù)形結合的方法也能為以后學習《比的應用》奠定一個良好的基礎。

三、抓住關鍵句，列出數(shù)量關系式，是解決問題的重要途徑

我們知道，解決分數(shù)問題中的兩個量屬于整體與部分或者不同的數(shù)量間的相比較關系。教學中如果能抓住題中的“關鍵句”進行分析，從“關鍵句”中找出單位“1”和“相關聯(lián)的兩個量”，明確“相關聯(lián)的兩個量”之間的關系，根據(jù)分數(shù)乘法的意義寫出關系式，那么分數(shù)問題是很容易得到解決的。如：美術書本數(shù)比科技書多3/4，這句話的意思是美術書比科技書多的本數(shù)占科技書的3/4，這里把“科技書本數(shù)”看作單位“1”，美術書本數(shù)和科技書是相關聯(lián)的兩個量，結合前面講的線段圖得到它們的數(shù)量關系式是“科技書+科技書本數(shù)×3/4=美術書”。如果“已知科技書56本，求美術書本數(shù)”從關系式中很容易求出美術書本數(shù)是56+56×3/4；如果“已知美術書98本，求科技書本數(shù)”從關系式中很容易列出方程χ+χ×3/4=98。因此，只要在數(shù)量關系式中把這兩種題目加以對比，就能看出，它們具有緊密的聯(lián)系，區(qū)別主要是看單位“1”的數(shù)量原來是已知的還是未知的。

四、對比練習，掌握多種方法，是解決問題能力得到鞏固和提高

根據(jù)建構主義理論的觀點：學習是一個動態(tài)生成的過程，是一個不斷探索求知、積累鞏固和提高應用的過程。由于學生的年齡特點，有關分數(shù)解決問題的掌握對小學生來說是比較難的，需要經(jīng)過一個反復調整的過程，教學時，我們應當遵循由易到難、由簡到繁、循序漸進的原則。在教學中適量安排一些對比性的練習，讓學生形成清晰的找出單位“1”和數(shù)量關系式的基本思路和方法。例如：（1）一個工廠有煤1250噸，用去500噸，還剩下幾噸？一個工廠有煤1250噸，用去3/5，還剩下幾噸？這樣的設計使學生借助整數(shù)的數(shù)量關系再結合分數(shù)的意義進一步理解分數(shù)解決問題的一般方法。再如：（2）修一段公路20千米，第一天修了全長的1/4，①第二天修的米數(shù)是全長的2/5；②第二天修的米數(shù)是第一天的3/10，③第二天修的米數(shù)是余下的4/5，④第二天比第一天多修1/5，⑤第一天比第二天多修1/10，求第二天修的米數(shù)等，使學生在同一情境下理解不同單位“1”解決問題的不同方法，防止學生解決這類問題時死記方法，生搬硬套，達到真正掌握和提高的目的。

因此，分數(shù)解決問題的教學是一個循序漸進的過程，學生要在反復練習和充分的對比練習過后才能牢固掌握，運用自如。endprint

摘要：分數(shù)乘、除法的解決問題是小學階段數(shù)學的教學難點，由于分數(shù)這一數(shù)學概念的抽象性，學生在解決與分數(shù)有關的實際生活問題時常遇到困難。注重和加強對學生問題解決方面的研究，發(fā)展學生的思維，才能使學生解決分數(shù)實際問題的能力得到迅速提高。

關鍵詞：找單位“1”；數(shù)形結合；數(shù)量關系式；對比練習

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2014）02-0082-02

分數(shù)解決問題的教學是小學階段數(shù)學教學的重要內容和難點。根據(jù)數(shù)學課程標準的要求：解決問題的教學過程既要重視引導學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，也要重視引導學生分析和解決問題，并獲得一些基本的方法。在教學過程中，應注重和加強對學生問題解決方面的研究，發(fā)展學生的思維，使學生解決分數(shù)實際問題的能力得到迅速提高。

一、找準單位“1”，明確分數(shù)的意義是解決問題的重要前提

找單位“1”是解分數(shù)問題的基礎與關鍵，只有找準了單位“1”，才能明確題中每個分數(shù)所表示的具體意義，才能清楚題目的數(shù)量關系，找到解決問題的方法。例如：兒童體內水分約占體重的4/5，如果學生能知道把體重看作單位“1”，4/5表示把體重平均分成5份，則體內水分占其中的4份，那么關于體內水分和體重之間的關系學生就不會弄錯了。還有，一條公路已經(jīng)修了2/3，教學中應該要讓學生明確是把一條公路全長看作單位“1”，這里的2/3表示把這條公路全長平均分成3份，已經(jīng)修的米數(shù)占其中的2份。這樣學生就能在充分理解題意的基礎上去分析題意。再比如：（1）一根繩子3米，用了它的1/2，還剩幾米？（2）一根繩子3米，用了1/2米，還剩幾米？遇到這樣的問題時，如果能讓學生理解題中兩個分數(shù)對應的單位“1”是不同的，兩個分數(shù)所表示的意義也是不同的，即題（1）是把一根繩子3米看作單位“1”，用了是3米的1/2，而題（2）是把1米看作單位“1”，用了是1米的1/2，所以兩根繩子剩下的米數(shù)是不同的。這樣問題就迎刃而解了。因此，在教學分數(shù)解決問題之前，讓學生先明確題中單位“1”的量及每個分數(shù)表示的意義是必不可少的環(huán)節(jié)。

二、數(shù)形結合，利用線段圖，明確數(shù)量間關系是解決問題的突破口

由于生活中分數(shù)問題的數(shù)量關系往往比較特殊，數(shù)形結合的思維方法，是充分利用“形”把復雜的數(shù)量關系和抽象的數(shù)學概念變得形象、直觀，能豐富學生的表象，引發(fā)聯(lián)想。在分數(shù)解決問題教學時用線段圖直觀、明了，能讓學生很清楚地看出兩種量的關系，便于學生比較清楚的找出數(shù)量之間的關系。幫助學生理解題意，分析數(shù)量關系，拓寬解題思路，從而幫助學生迅速找到解決問題的方法。例如：六年級有人數(shù)150人，五年級人數(shù)比六年級人數(shù)多2/3，求五年級人數(shù)。在讓學生明確了單位“1”和分數(shù)2/3表示的意義后，運用線段圖幫助學生分析題意，尋找解題方法?？梢猿鍪鞠聢D：

從圖中學生就能直觀的發(fā)現(xiàn)：五年級的人數(shù)比六年級多，可以先求多出的人數(shù)再求五年級總人數(shù)即150+150×2/3，或者五年級人數(shù)相當于六年級的5/3，根據(jù)分數(shù)乘法的意義即150×（1+2/3）的方法。另外，把這種解答方法結合線段圖理解，根據(jù)分數(shù)的意義，從圖中很快看出：把六年級的150人平均分成3份，則五年級占這樣的5份，即150÷3×（3+2）

因此，通過畫圖觀察分析，能使文字內容形象化，使已知條件和所述問題間的聯(lián)系具體化。畫出圖后，學生便能從不同的角度觀察，降低了解決問題的難度，這種數(shù)形結合的方法也能為以后學習《比的應用》奠定一個良好的基礎。

三、抓住關鍵句，列出數(shù)量關系式，是解決問題的重要途徑

我們知道，解決分數(shù)問題中的兩個量屬于整體與部分或者不同的數(shù)量間的相比較關系。教學中如果能抓住題中的“關鍵句”進行分析，從“關鍵句”中找出單位“1”和“相關聯(lián)的兩個量”，明確“相關聯(lián)的兩個量”之間的關系，根據(jù)分數(shù)乘法的意義寫出關系式，那么分數(shù)問題是很容易得到解決的。如：美術書本數(shù)比科技書多3/4，這句話的意思是美術書比科技書多的本數(shù)占科技書的3/4，這里把“科技書本數(shù)”看作單位“1”，美術書本數(shù)和科技書是相關聯(lián)的兩個量，結合前面講的線段圖得到它們的數(shù)量關系式是“科技書+科技書本數(shù)×3/4=美術書”。如果“已知科技書56本，求美術書本數(shù)”從關系式中很容易求出美術書本數(shù)是56+56×3/4；如果“已知美術書98本，求科技書本數(shù)”從關系式中很容易列出方程χ+χ×3/4=98。因此，只要在數(shù)量關系式中把這兩種題目加以對比，就能看出，它們具有緊密的聯(lián)系，區(qū)別主要是看單位“1”的數(shù)量原來是已知的還是未知的。

四、對比練習，掌握多種方法，是解決問題能力得到鞏固和提高

根據(jù)建構主義理論的觀點：學習是一個動態(tài)生成的過程，是一個不斷探索求知、積累鞏固和提高應用的過程。由于學生的年齡特點，有關分數(shù)解決問題的掌握對小學生來說是比較難的，需要經(jīng)過一個反復調整的過程，教學時，我們應當遵循由易到難、由簡到繁、循序漸進的原則。在教學中適量安排一些對比性的練習，讓學生形成清晰的找出單位“1”和數(shù)量關系式的基本思路和方法。例如：（1）一個工廠有煤1250噸，用去500噸，還剩下幾噸？一個工廠有煤1250噸，用去3/5，還剩下幾噸？這樣的設計使學生借助整數(shù)的數(shù)量關系再結合分數(shù)的意義進一步理解分數(shù)解決問題的一般方法。再如：（2）修一段公路20千米，第一天修了全長的1/4，①第二天修的米數(shù)是全長的2/5；②第二天修的米數(shù)是第一天的3/10，③第二天修的米數(shù)是余下的4/5，④第二天比第一天多修1/5，⑤第一天比第二天多修1/10，求第二天修的米數(shù)等，使學生在同一情境下理解不同單位“1”解決問題的不同方法，防止學生解決這類問題時死記方法，生搬硬套，達到真正掌握和提高的目的。

因此，分數(shù)解決問題的教學是一個循序漸進的過程，學生要在反復練習和充分的對比練習過后才能牢固掌握，運用自如。endprint