基于符號有向圖與趨勢分析的故障診斷框架

高東，許欣，馬昕，張貝克

北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自動化系，北京100029

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)地不斷進(jìn)步，尤其是計算機(jī)技術(shù)地快速發(fā)展，現(xiàn)代的化工廠日益大型化、自動化，隨之而來的是系統(tǒng)的復(fù)雜性、耦合性、不確定性增加，一旦發(fā)生故障或者事故，可能會造成非常大的財產(chǎn)損失與人員傷亡，這給化工過程故障診斷帶來了挑戰(zhàn)，提出了更高的要求。基于SDG的故障診斷方法由于不需要建立系統(tǒng)對象的定量模型，能夠揭示故障的傳播路徑等優(yōu)點，近些年來獲得了較大的發(fā)展，應(yīng)用到各個化工流程的故障診斷中。

近年來，對于SDG故障診斷方法主要的研究內(nèi)容包括：如何改進(jìn)傳統(tǒng)SDG的模型，使其能夠表達(dá)更多的定量信息，為診斷提供更多的信息[1-4]，多故障診斷的研究[5-7]，針對控制系統(tǒng)的故障診斷研究[8-11]，與其他方法相結(jié)合，克服SDG方法不足的研究等[12-16]。

然而，上述方法中絕大部分采用的SDG模型都是3級（“+”、“－”、“0”）方式來代表節(jié)點變量的狀態(tài)，設(shè)置上下限閾值：超過上限閾值，節(jié)點狀態(tài)為“+”；低于下限閾值，節(jié)點狀態(tài)為“－”；否則，節(jié)點狀態(tài)為“0”，代表正常。這種方式的好處在于節(jié)點變量的狀態(tài)獲取簡單明確；主要缺點在于：當(dāng)前的狀態(tài)僅僅能夠表示當(dāng)前時間下，節(jié)點的狀態(tài)，不能代表之前的狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)存在補(bǔ)償響應(yīng)（在外部變量非零偏差作用下相應(yīng)過程變量表現(xiàn)出零穩(wěn)態(tài)的現(xiàn)象，通常存在于控制回路中）或逆響應(yīng)（在外部變量非零偏差作用下相應(yīng)過程變量的最終響應(yīng)和初始響應(yīng)相反的現(xiàn)象，通常存在于多個節(jié)點指向一個節(jié)點時）時，節(jié)點狀態(tài)隨時變化，導(dǎo)致基于節(jié)點狀態(tài)的反向推理難以獲取真正的故障源，即真正的傳播通路被切斷。

表面上看，是補(bǔ)償響應(yīng)或者逆響應(yīng)的存在導(dǎo)致難以診斷出故障，實際上，本質(zhì)原因是傳統(tǒng)SDG模型采用的3級狀態(tài)的表示方式問題。與之相比，節(jié)點的變化趨勢更能代表節(jié)點在各個時間段的變化情況。

針對上述問題，提出了一種SDG與定性趨勢分析相結(jié)合的故障診斷框架。故障發(fā)生后，該框架首先提取節(jié)點的定性趨勢，并將趨勢識別為“上升”、“下降”、“不變”的片段組合，然后基于定性趨勢進(jìn)行反向推理，找到可能的故障源，最后對診斷出的結(jié)果計算可信度系數(shù)，并進(jìn)行排序，提高診斷的分辨率。通過實際化工過程中故障診斷的案例研究，表明了該框架能夠診斷克服補(bǔ)償響應(yīng)、逆響應(yīng)的影響，并具備較高的診斷分辨率。

2 基于SDG與定性趨勢分析的故障診斷框架

在進(jìn)行診斷之前，需要建立系統(tǒng)對象的SDG模型，并設(shè)置報警點，當(dāng)報警點報警后，即可在SDG模型基礎(chǔ)上采用診斷框架進(jìn)行故障診斷。

基于SDG與定性趨勢分析的故障診斷框架主要分為3部分：（1）故障發(fā)生后，采用定性趨勢提取識別算法獲取相應(yīng)節(jié)點的定性趨勢；（2）基于節(jié)點的定性趨勢進(jìn)行反向推理，找到可能的故障源及其傳播路徑；（3）對診斷出的故障源及傳播路徑計算可信度系數(shù)，并進(jìn)行排序。

2.1 定性趨勢提取識別算法

針對故障診斷中要求實時性以及化工過程數(shù)據(jù)的特點，采用“上升”、下降、“不變”3個基元以及它們的組合來描述各個節(jié)點變量的趨勢變化，如圖1所示。

圖1 基本趨勢基元

“上升”代表變量處于上升的狀態(tài)；“下降”代表變量處于下降的狀態(tài)；“不變”代表變量沒有發(fā)生變化。采用3個基本趨勢基元一方面能夠降低趨勢提取、擬合時的計算復(fù)雜度，另一方面，3個趨勢基元以及它們的組合已經(jīng)能夠滿足故障診斷的需要。

趨勢提取、識別算法如下：

（1）對需要進(jìn)行趨勢分析的數(shù)據(jù)(y1，y2，…，yN)，將M個數(shù)據(jù)y1，y2，…，yM放入滑動窗口。

（2）對窗內(nèi)數(shù)據(jù)按照式（1）最小二乘線性擬合：

x為時間參數(shù)。采用F檢驗（F-test）來檢驗擬合效果，判斷窗口中的數(shù)據(jù)是否能夠描述為線性（顯著性檢驗），如果滿足要求，擴(kuò)大窗口寬度，移入新的數(shù)據(jù)，繼續(xù)擬合，直到不能滿足要求為止。一個趨勢片段被提取出來，到（3）。

如果不能滿足要求，則采用3σ法則判斷是否窗口內(nèi)數(shù)據(jù)是否為“不變”。即判斷窗口內(nèi)數(shù)據(jù)是否在[-3σ，+3σ]之間，為窗內(nèi)數(shù)據(jù)均值，σ為正常情況下變量的標(biāo)準(zhǔn)差。如果是，繼續(xù)擴(kuò)大窗口，移入新的數(shù)據(jù)，繼續(xù)判斷是否為不變，直到不是，一個“不變”的片段被識別出來；到（3）。如果窗內(nèi)數(shù)據(jù)一開始就不在[-3σ，+3σ]之間，說明窗口開大了，減小窗口，移出數(shù)據(jù)，擬合，繼續(xù)判斷，直到能夠滿足顯著性檢驗或者為不變；到（3）。

（3）將窗口內(nèi)數(shù)據(jù)清空，繼續(xù)裝入新的數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟（2），直到所有數(shù)據(jù)都被擬合為片段；到（4）進(jìn)行片段識別。

（4）對于提取出的片段，根據(jù)計算出的系數(shù)a來判斷其屬于哪個基元。如果片段為“不變”，那么無需判斷，此片段被識別為“不變”；如果a＞0，片段被識別為“上升”，否則片段被識別為“下降”。

（5）所有節(jié)點的趨勢提取識別完成后，提供給下一步，進(jìn)行推理。

2.2 基于定性趨勢的反向推理

對于上一步獲取的趨勢片段，從報警點開始基于SDG模型進(jìn)行反向推理，主要算法為：

（1）從報警點開始，作為當(dāng)前的節(jié)點，反向搜索其未被搜索過的上游節(jié)點。

（2）找到以后，采用基于兩個節(jié)點的定性趨勢片段的相容規(guī)則進(jìn)行判斷，是否是相容的。

（3）如果是相容的，將當(dāng)前節(jié)點的上游節(jié)點作為當(dāng)前節(jié)點，繼續(xù)搜索其上游節(jié)點，并進(jìn)行相容判斷，直到找到根節(jié)點（即其除了原因節(jié)點再也沒有相容的上游節(jié)點了）。一條相容通路被找到。

（4）如果不相容，繼續(xù)尋找能與當(dāng)前節(jié)點相容的其上游節(jié)點，如果沒有，返回上一個節(jié)點，作為當(dāng)前節(jié)點繼續(xù)。直到回到原始報警點。

（5）繼續(xù)從報警點出發(fā)，重復(fù)上述步驟，直到報警點的上游節(jié)點中再無與其相容的節(jié)點。

（6）當(dāng)所有的報警點都進(jìn)行過推理以后，算法結(jié)束。需要說明的是，在搜索過程中，一旦遇到原因節(jié)點（SDG模型中存儲可能的原因的節(jié)點，其與下游節(jié)點是一直相容的），說明已經(jīng)找到一種可能的故障傳播通路，即可輸出一條相容通路。

在推理過程中，采用的相容規(guī)則如下：

（1）如果節(jié)點之間的關(guān)系為“+”，那么節(jié)點對應(yīng)的趨勢片段都為“上升”或者為“下降”即可判定為相容。

（2）如果節(jié)點之間的關(guān)系為“-”，那么節(jié)點對應(yīng)的趨勢片段一個為“上升”另一個為“下降”即可判定為相容。

（3）普通節(jié)點與原因節(jié)點之間直接相容。

當(dāng)所有的可能的原因及傳播路徑被找到后，可進(jìn)行下一步進(jìn)行可信度計算并排序。

2.3 計算可信度系數(shù)并排序

可信度系數(shù)（C.I.）描述的是某個相容通路是真正故障傳播路徑的可能性，可信度系數(shù)越高，其為真正故障傳播路徑的可能性越大。按照上述的相容規(guī)則，當(dāng)兩個節(jié)點間的趨勢片段有多個片段相容時，說明相容的可能性越大，故障從這個支路傳播過去的可能性越大。因此采用式（2）來計算可信度系數(shù)。

n為整個相容通路上的支路數(shù)（兩個節(jié)點及其之間的連線構(gòu)成一個支路），Ci為支路i的可信度。Ci計算如式（3）所示：

M為相容的片段數(shù)，Sj為每個片段相容的權(quán)值。如果兩個片段相容，則Sj等于1。

按照式（2）對各個相容通路計算可信度，并根據(jù)C.I.進(jìn)行排序，提高診斷的分辨率。

2.4 整體的診斷框架

整體的診斷框架如圖2所示。

主要步驟如下：

（1）對系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測，一旦發(fā)現(xiàn)有報警點報警，進(jìn)入診斷。

（2）首先采用定性趨勢提取識別算法，用線性擬合的方法獲取各個節(jié)點的趨勢狀態(tài)。

（3）獲取各個節(jié)點的定性趨勢后，采用基于定性趨勢的反向推理算法，進(jìn)行反向推理，根據(jù)基于定性趨勢的相容規(guī)則判斷是否相容。最終找到所有可能的故障源及其傳播路徑。

（4）對找到的可能傳播路徑進(jìn)行可信度系數(shù)計算，并排序。

由于采用了定性趨勢來描述節(jié)點狀態(tài)，能夠表示故障發(fā)生后變量的所有變化情況，避免了補(bǔ)償響應(yīng)、逆響應(yīng)的影響，同時根據(jù)可信度進(jìn)行排序，提高診斷的分辨率。

圖2 診斷框架圖

3 案例研究

采用上述診斷框架對某常減壓流程進(jìn)行故障診斷，其部分SDG模型如圖3所示。LIC106、LIC104、LIC108設(shè)為報警點。

圖3 常壓塔SDG部分模型圖

常一線側(cè)線采出閥門FV 108故障（開大），一段時間后，各個變量的狀態(tài)如表1所示。

首先采用傳統(tǒng)的基于反向推理的SDG方法進(jìn)行診斷，找到相容通路如下：

LIC104←R

LIC104←LV 106←R

表1 故障發(fā)生后各個節(jié)點的狀態(tài)

一共找到了兩條路徑，但是真正的故障源FV 108并不在路徑中?？刂苹芈返淖饔脤?dǎo)致LIC106狀態(tài)為“0”，即正常狀態(tài)。由于LIC106狀態(tài)為“0”，導(dǎo)致反向推理到達(dá)LIC106時，采用傳統(tǒng)相容規(guī)則發(fā)現(xiàn)并不相容，真正的傳播路徑被切斷了。得到的診斷結(jié)果包括兩條相容通路都是錯誤的，真正的故障被遺漏了。

而且找到的兩條相容通路以及對應(yīng)的故障源并沒有一個可信度的排序。當(dāng)找到的相容通路更多時，會導(dǎo)致診斷的分辨率進(jìn)一步下降。

采用基于SDG與定性趨勢分析的故障診斷框架，得到如下結(jié)果：

LIC104←R

LIC104←LV 106←R

LIC104←LV 106←LIC106←R

LIC104←LV 106←LIC106←FIC108←R

LIC104←LV 106←LIC106←FIC108←FV 108←R找到了真正的故障源FV 108及其傳播路徑。與傳統(tǒng)方法相比，基于SDG與定性趨勢分析的故障診斷框架采用了定性趨勢來描述節(jié)點狀態(tài)，能夠表示故障發(fā)生后變量的所有變化情況，只要有符合相容規(guī)則趨勢的變化，即可判定為相容，避免了漏掉真正的故障。

針對各個相容通路計算C.I.并排序，結(jié)果如表2所示。

表2 診斷結(jié)果

需要指出的是，之前有學(xué)者采用對被控點狀態(tài)進(jìn)行假設(shè)的方法，避免漏掉真正的故障，保證完備性，但此方法的最大缺點在于降低了診斷的分辨率。而采用診斷框架方法既能避免遺漏故障源，又能有較高的分辨率。同時，還需要指出的是在故障診斷的應(yīng)用中，由于并不確定是否多個故障同時發(fā)生，因此在推理時，遇到原因節(jié)點就輸出一條通路，實際上，對于多個通路，一般優(yōu)先處理含有根節(jié)點的通路，即本例中的

LIC104←LV 106←LIC106←FIC108←FV 108←R此原則可與得出的排序綜合考慮，進(jìn)行處理。

4 結(jié)束語

符號有向圖模型中補(bǔ)償響應(yīng)與逆響應(yīng)的存在，導(dǎo)致基于符號有向圖的故障診斷方法可能會漏掉真正的故障。同時，診斷的分辨率較低，針對上述問題，提出了一種基于SDG與定性趨勢分析的故障診斷框架。

發(fā)生故障后，該框架主要分為3步：（1）提取并識別各個變量的定性趨勢。（2）根據(jù)相容規(guī)則進(jìn)行反向推理，找到可能的故障。（3）對診斷的結(jié)果按照可信度系數(shù)進(jìn)行排序，提高診斷的分辨率。該框架采用定性趨勢來表示節(jié)點變量的狀態(tài)，并采用基于定性趨勢的相容規(guī)則進(jìn)行推理，避免了補(bǔ)償響應(yīng)、逆響應(yīng)的影響，避免漏掉真正的故障，保證了診斷的完備性；同時對診斷的結(jié)果進(jìn)行排序，提高了診斷的分辨率。案例研究表明本文框架能夠在確保診斷完備性的基礎(chǔ)上，具備較高的診斷分辨率，能夠用于化工過程故障診斷中。

[1]Shiozaki J，Matsuyama H，Tano K，et al.Fault diagnosis of chem ical processes by the use of signed，directed graphs.Extension to five-range patterns of abnormality[J].Int Chem Engng，1985，25（4）：651-659.

[2]W ilcox N A，Himmmelblau H M.The Possible Cause and Effect Graphs（PCEG）model for fault diagnosis-I.Methodology[J].Comput Chem Eng，1994，18（2）：103-116.

[3]Wilcox N A，Himmmelblau H M.The Possible Cause and Effect Graphs（PCEG）model for fault diagnosis-II.Applications[J].Comput Chem Eng，1994，18（2）：117-127.

[4]黃信林，高建民，高智勇，等.應(yīng)用變量因果序分析的符號有向圖建模方法[J].西安交通大學(xué)學(xué)報，2010，44（5）：85-90.

[5]Vedam H，Venkatasubramanian V.Signed digraph based multiple fault diagnosis[J].Comput Chem Eng，1997，21（6）：655-660.

[6]Zhang Z Q，Wu C G，Zhang B K，et al.SDG multiple fault diagnosis by real-time inverse inference[J].Reliab Eng Syst Saf，2005，87：173-189.

[7]Gao D，Zhang B K，M a X，et al.SDG multip le fault diagnosis by fuzzy logic and real-time bidirectional inference[C]//Hu W B，Li X.Proceedings of the International Conference on Information Engineering and Computer Science（ICIECS2009），Wuhan，2009.United States：IEEE Computer Society，2009：118-125.

[8]楊帆，蕭德云.控制系統(tǒng)的SDG模型描述及故障傳播分析[J].控制與決策，2009，24（7）：1001-1006.

[9]Yang F，Shah S，Xiao D Y.SDG model-based analysis of fault propagation in control systems[C]//Proceedings of the Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering（CCECE09）.United States：IEEE Computer Society，2009：1152-1157.

[10]盧秉南，張貝克，馬昕，等.基于SDG模型的控制系統(tǒng)故障診斷方法[J].化工學(xué)報，2009，60：2243-2251.

[11]高東，張貝克，馬昕，等.基于SDG和定性趨勢分析的控制系統(tǒng)故障診斷[J].北京理工大學(xué)學(xué)報，2010，30（S1）：155-160.

[12]Ahn S J，Lee C J，Jung Y，et al.Fault diagnosis of the multi-stage flash desalination process based on signed digraph and dynamic partial least square[J].Desalination，2008，228：68-83.

[13]M aurya M R，Rengasw am y R，Venkatasubramanian V.A signed directed graph and qualitative trend analysis based framework for incipient fault diagnosis[J].Chem Eng Res Des，2007，85（A 10）：1407-1422.

[14]宋其江，徐敏強(qiáng)，王日新.模糊概率SDG模型及故障推理方法[J].控制與決策，2009，24（5）：692-696.

[15]Gao D，Wu C C，Zhang B K，et al.Signed directed graph and qualitative trend analysis based fault diagnosis in chemical industry[J].Chinese Journal of Chemical Engineering，2010，18：265-276.

[16]Xie G，Wang X，Xie K.SDG-based fault diagnosis and application based on reasoning method of granular computing[C]//Proceedings of the 2010 Chinese Control and Decision Conference（CDCC2010），Xuzhou，China，2010.Washington，DC：IEEE Computer Society，2010：1718-1722.