基于有限元強(qiáng)度折減法多級邊坡穩(wěn)定性研究

陳寅春，胡文亮

(重慶市設(shè)計(jì)院，重慶 400015)

在我國西部交通事業(yè)的發(fā)展中，道路工程建設(shè)往往伴隨著高邊坡的出現(xiàn)。高邊坡在具有放坡條件的情況下多采用多級邊坡的形式，以提高邊坡穩(wěn)定性。

20世紀(jì)末，有限元數(shù)值解法以其適用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)在巖土工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，同時(shí)國內(nèi)外多個(gè)研究采用有限元強(qiáng)度折減法求解均質(zhì)土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)，因其結(jié)果與傳統(tǒng)方法求解結(jié)果比較接近，逐漸得到學(xué)術(shù)界的認(rèn)可。趙尚毅，等[1]采用有限元法不需做滑動面假設(shè)計(jì)算邊坡穩(wěn)定性，其結(jié)果滿足應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，表明該分析方法的可靠性；韓愛民，等[2]采用強(qiáng)度折減法分析臺階寬度對邊坡破壞形式的影響；鄭穎人，等[3]采用強(qiáng)度折減法計(jì)算分析巖質(zhì)邊坡和土質(zhì)邊坡，并與傳統(tǒng)方法作對比，說明強(qiáng)度折減法的廣泛適用性；劉文治，等[4]對多級邊坡?lián)鯄?yīng)力進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量，發(fā)現(xiàn)多級邊坡?lián)鯄笏酵屏τ袆e于單級邊坡?lián)鯄?；周?yīng)華，等[5]分析認(rèn)為多級邊坡平臺寬度達(dá)到一定值時(shí)，各級邊坡的相互影響較小，當(dāng)某級邊坡產(chǎn)生局部失穩(wěn)時(shí)不會導(dǎo)致其他級邊坡破壞。

鑒于目前多級邊坡在工程中應(yīng)用較多而又缺少對其穩(wěn)定性的系統(tǒng)研究，筆者采用有限元強(qiáng)度折減法分析邊坡級數(shù)、邊坡坡率及邊坡平臺寬度對多級邊坡穩(wěn)定性的影響，為今后類似工程提供參考。

1 有限元強(qiáng)度折減法基本原理

1.1 強(qiáng)度折減法原理

強(qiáng)度折減法的原理就是不斷降低巖土強(qiáng)度指標(biāo)直到邊坡數(shù)值計(jì)算達(dá)到失穩(wěn)狀態(tài)[6]。以摩爾-庫倫材料屈服準(zhǔn)則為例就是通過折減巖土材料強(qiáng)度參數(shù)(黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ)使結(jié)構(gòu)處于臨界失穩(wěn)破壞狀態(tài)。

選擇適應(yīng)巖土材料屈服性質(zhì)的摩爾庫倫屈服準(zhǔn)則作為強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)定義為沿滑動面的抗剪強(qiáng)度與滑動面上實(shí)際剪力的比值，如式(1)：

(1)

將式(1)兩邊同時(shí)除以F，得到式(2)：

(2)

式中：c為巖土的黏聚力，Pa；φ為巖土的內(nèi)摩擦角，(°)；c′為巖土折減后的黏聚力，Pa；φ′為巖土折減后的內(nèi)摩擦角，(°)；σ為正應(yīng)力，Pa；τ為剪應(yīng)力，Pa；l為受剪面積，m2。

令式(2)等于1，即巖土強(qiáng)度折減F倍后巖土達(dá)到臨界失穩(wěn)的狀態(tài)。

1.2 臨界失穩(wěn)狀態(tài)判斷依據(jù)

1)塑性區(qū)貫通法，即以某一幅值的廣義剪應(yīng)變的貫通作為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)標(biāo)志，該方法不能準(zhǔn)確地描述塑性區(qū)的發(fā)生與發(fā)展過程，并且廣義剪應(yīng)變圖中設(shè)置的變化幅值大小會影響圖形中剪應(yīng)變的顯示，使臨界狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)定義具有模糊性[7]。

2)特征點(diǎn)位移法，繪制特征點(diǎn)在強(qiáng)度折減過程中的位移曲線，以該曲線出現(xiàn)較為明顯的轉(zhuǎn)折處作為判斷依據(jù)，此方法的難點(diǎn)在于特征點(diǎn)應(yīng)選取在合適位置[8]。

3)計(jì)算不收斂法，有限元軟件計(jì)算過程中巖土結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞時(shí)計(jì)算不收斂。迭代范圍、網(wǎng)格劃分及不平衡力系數(shù)等收斂條件會影響收斂性，但是在網(wǎng)格劃分規(guī)則的前提下收斂條件對穩(wěn)定性系數(shù)的影響可以忽略[9]；若計(jì)算不收斂，則說明巖土結(jié)構(gòu)某個(gè)區(qū)域產(chǎn)生無限大位移即失穩(wěn)破壞。

以有限元迭代計(jì)算不收斂作為邊坡失穩(wěn)破壞的判據(jù)依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)更明確，更有說服力。

2 多級邊坡穩(wěn)定因子分析

為了全面分析多級邊坡穩(wěn)定性的影響因子對其穩(wěn)定性的影響，分別建立每種因子的對比分析模型進(jìn)行單因子研究。邊坡巖土材料參數(shù)：泊松比μ= 0.38，內(nèi)摩擦角φ= 30°，彈性模量E= 1 300 MPa，重度γ= 22 kN/m3，黏聚力c= 20 MPa。

2.1 邊坡級數(shù)對邊坡穩(wěn)定性的影響

邊坡級數(shù)分別取1，2，3級(圖1)，建立有限元模型，采用強(qiáng)度折減法計(jì)算，得到邊坡穩(wěn)定性系數(shù)分別為1.238，1.288，1.363。可見，一定高度的邊坡放坡級數(shù)越多，其穩(wěn)定性越好。

圖1 級數(shù)因子計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of step factor

提取 3 種情況下多級邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)的最大剪應(yīng)變云圖(圖2)。由圖2可見，3種情況下最大剪應(yīng)變區(qū)有所變化，邊坡臨界失穩(wěn)時(shí)最大剪應(yīng)變區(qū)隨級數(shù)增多而增大。

圖2 邊坡最大剪應(yīng)變云圖Fig.2 The max shear strain map of slope

2.2 邊坡坡率對邊坡穩(wěn)定性的影響

多級邊坡可有多種坡率，每一級坡率的改變對邊坡穩(wěn)定性的影響均不相同，分別用a，b，c來表示(圖3)。建立有限元模型，采用強(qiáng)度折減法計(jì)算得到4種工況下多級邊坡穩(wěn)定性系數(shù)(表1)。

圖3 坡率因子計(jì)算模型Fig.3 Calculation model of ratio factor

工況1234邊坡坡率a1∶0．751∶1．001∶0．751∶0．75b1∶0．751∶0．751∶1．001∶0．75c1∶0．751∶0．751∶0．751∶1．00穩(wěn)定性系數(shù)1．3631．4631．4881．563

分析邊坡坡率因子可知，一定高度的邊坡，減小任意一級邊坡坡率都能一定程度提高邊坡穩(wěn)定性。不同級的坡率對其穩(wěn)定性的影響不同，計(jì)算結(jié)果表明，多級邊坡下部坡率變化對邊坡穩(wěn)定性的影響比上部大。

提取各個(gè)工況下多級邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)的最大剪應(yīng)變云圖，如圖4。由圖4可見，4種工況下最大剪應(yīng)變區(qū)有所變化，邊坡臨界失穩(wěn)時(shí)最大剪應(yīng)變區(qū)隨邊坡坡率減小而增大，邊坡下部坡率變化對最大剪應(yīng)變區(qū)影響較大。

圖4 邊坡最大剪應(yīng)變云圖Fig.4 The max shear strain map of slope

2.3 邊坡平臺對邊坡穩(wěn)定性的影響

邊坡平臺是劃分邊坡級數(shù)的表現(xiàn)形式，同時(shí)也影響著多級邊坡穩(wěn)定性。建立高度相同坡率相同平臺寬度不同的計(jì)算模型，每級平臺寬度分別用d，e來表示(圖5)。

圖5 平臺因子計(jì)算模型Fig.5 Calculation model of platform factor

建立有限元模型，采用強(qiáng)度折減法計(jì)算得到不同平臺寬度下多級邊坡穩(wěn)定性系數(shù)(表2)。

表2 穩(wěn)定性系數(shù)Table 2 Factor of safety

分析平臺寬度因子可知，一定高度的邊坡，平臺寬度增大能提高邊坡穩(wěn)定性，增大相同平臺寬度，下部平臺對多級邊坡穩(wěn)定性的影響比上部大。

提取各個(gè)工況下多級邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)的最大剪應(yīng)變云圖(圖6)?？梢?，3種工況下最大剪應(yīng)變區(qū)有所變化，邊坡臨界失穩(wěn)時(shí)最大剪應(yīng)變區(qū)隨平臺寬度增大而增大，邊坡下部平臺寬度對最大剪應(yīng)變區(qū)影響較大。

圖6 邊坡最大剪應(yīng)變云圖Fig.6 The max shear strain map of slope

3 結(jié) 論

通過分析多級邊坡的級數(shù)、坡率及平臺寬度等因子對邊坡穩(wěn)定性的影響，可以得到各種因子對多級邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律，得到結(jié)論如下：

1)高度一定的多級邊坡，在坡率及臺階寬度一定的情況下，邊坡級數(shù)越多，邊坡坡率越小，邊坡臺階寬度越大其穩(wěn)定性越高。

2)多級邊坡的下部邊坡坡率對邊坡穩(wěn)定性的影響比上部大；多級邊坡的下部邊坡平臺寬度對邊坡穩(wěn)定性的影響比上部大。

3)邊坡受剪區(qū)域增大表現(xiàn)為邊坡穩(wěn)定系數(shù)提高。邊坡受剪區(qū)域增大即邊坡更多土體參與抵抗邊坡滑動，提高了邊坡的抗滑力。

4)改變多級邊坡的級數(shù)、坡率及平臺寬度等工程措施提高邊坡穩(wěn)定性的實(shí)質(zhì)是增大邊坡臨界失穩(wěn)時(shí)受剪區(qū)域而提高邊坡的抗滑力。

[1] 趙尚毅,鄭穎人,石衛(wèi)民,等.用有限元強(qiáng)度折減法求邊坡穩(wěn)定安全系數(shù) [J].巖土工程學(xué)報(bào),2002,24(3) :343-346.

Zhao Shangyi,Zhen Yingren,Shi Weimin,et al.Analysis on safety factor of slope by strength reduction FEM[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2002,24(3):343-346.

[2] 韓愛民,李建國,傅國利,等.基于有限差分強(qiáng)度折減法的多級邊坡破壞模式研究[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào),2007,15(6):784-788.

Han Ai’min,Li Jianguo,Fu Guoli,et al.Numerical analysis of failure modes in slopes with multi-steps using shear strengthen reduction FDM[J].Journal of Engineering Geology,2007,15 (6):784-788.

[3] 鄭穎人,趙尚毅.有限元強(qiáng)度折減法在土坡與巖坡中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2004,23(19):3381-3388.

Zheng Yingren,Zhao Shangyi.Application of strength reduction FEM in soil androck slope[J].Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23(19):3381-3388.

[4] 劉文治,康小宏,王瑞,等.高填土邊坡多級擋土墻土壓力觀測試驗(yàn)研究[J].云南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2010,25(3):424-431.

Liu Wenzhi,Kang Xiaohong,Wang Rui,et al.Observation experiment research on earth pressure of high filled soil slope multi-level retaining wall[J].Journal of Yunnan Agricultural University,2010,25(3):424-431.

[5] 周應(yīng)華,周德培.均質(zhì)邊坡分級開挖寬平臺設(shè)計(jì)初探[J].山地學(xué)報(bào),2007,25(3):381-384.

Zhou Yinghua,Zhou Depei.Preliminary design of excavation platform for homogeneous slope[J].Journal of Mountain Science,2007,25(3):381-384.

[6] 徐干成.地下工程支護(hù)結(jié)構(gòu)[M].北京:中國水利水電出版社,2001:3-5.

Xu Gancheng.The Underground Engineering Support Structure[M].Beijing:China Water Conservancy and Hydropower Press,2001:3-5.

[7] 魏海波,吳敏.邊坡的有限元分析及ANSYS軟件對邊坡開挖的模擬[J].東北水利水電,2004,20(4) :42-44.

Wei Haibo,Wu Min.Finite element analysis of side slope and side slope excavation simulated by ANSYS software[J].Water Resources & Hydropower of Northeast China,2004,20(4):42-44..

[8] 連鎮(zhèn)營,韓國城,孔憲京.強(qiáng)度折減有限元法研究開挖邊坡的穩(wěn)定性[J].巖土工程學(xué)報(bào),2001,23(4):407-409.

Lian Zhenying,Han Guocheng,Kong Xianjing.Stability analysis of excavation by strength reduction FEM[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2001,23 (4):407-409.

[9] 鄭穎人,肖強(qiáng),葉海林,等.地震隧洞穩(wěn)定性分析探討[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2010,29(6):1081-1088.

Zhen Yingren,Xiao Qiang,Ye Hailin,et al.Study of tunnel stability analysis with seismic load[J].Journal of Rock Mechanics and Engineering,2010,29(6):1081-1088.