基于單向流固耦合的葉輪強(qiáng)度和振動(dòng)研究

杜子學(xué)，韓山河，劉雅黔，查 雷

(1. 重慶交通大學(xué) 機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074；2. 重慶德蚨樂(lè)機(jī)械制造有限公司，重慶401122)

0 引 言

在壓氣機(jī)整個(gè)通道中，葉輪是唯一對(duì)流體做功的部件，它將同軸連接的渦輪提供的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為流體的壓力能和動(dòng)能，所以在壓氣機(jī)正常工作時(shí)，葉輪的受力非常復(fù)雜，除了受離心力、氣動(dòng)力和熱應(yīng)力外，還受到振動(dòng)交變負(fù)荷的影響。在離心壓氣機(jī)中，葉輪設(shè)計(jì)的好壞對(duì)壓氣機(jī)的性能起著決定性作用，但隨著增壓器壓比和轉(zhuǎn)速的不斷提高，葉輪機(jī)械負(fù)荷增加，壽命要求更長(zhǎng)，成本要求更低，這就使得以結(jié)構(gòu)優(yōu)化為目的的結(jié)構(gòu)分析變得更為重要[1]。葉輪在流動(dòng)的氣流場(chǎng)中，流體對(duì)葉輪的工作性能產(chǎn)生一定的影響，結(jié)構(gòu)的擾動(dòng)反過(guò)來(lái)影響流場(chǎng)，從而形成一個(gè)流固耦合模型[2]。通過(guò)單向流固耦合分析，在一定程度上可得到更為準(zhǔn)確的強(qiáng)度和振動(dòng)數(shù)據(jù)，葉輪的強(qiáng)度分析的目的是計(jì)算葉輪在工作載荷下的變形、應(yīng)力分布及最大應(yīng)力的大小[3]，以驗(yàn)證葉輪結(jié)構(gòu)是否可靠，為壓氣機(jī)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。模態(tài)分析是利用靜力學(xué)的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算出葉輪的固有頻率，分析對(duì)比轉(zhuǎn)速對(duì)葉輪固有頻率的影響，并算出葉輪在常用工作轉(zhuǎn)速下的共振轉(zhuǎn)速，為預(yù)防事故發(fā)生、延長(zhǎng)壓氣機(jī)使用壽命提供可靠的數(shù)據(jù)[4]。

筆者利用某增壓器壓氣機(jī)半開(kāi)式葉輪為研究對(duì)象，采用流體軟件NUMECA和有限元軟件ANSYS聯(lián)合仿真，考慮流固耦合作用對(duì)葉輪的影響，對(duì)葉輪強(qiáng)度和振動(dòng)進(jìn)行研究分析。

1 流體計(jì)算模型

1.1 葉輪的主要結(jié)構(gòu)特征與參數(shù)

1)壓氣機(jī)葉片為前傾后彎的結(jié)構(gòu)，葉片數(shù)為20片，其中長(zhǎng)葉片10片，短葉片10片；

2)葉頂間隙為0.5 mm；

3)擴(kuò)壓氣葉片數(shù)為23片；

4)輪盤(pán)直徑86 mm，輪蓋直徑210 mm，葉輪出口直徑為310 mm。

1.2 幾何處理及網(wǎng)格劃分

首先在三維制圖軟件中，提取出壓氣機(jī)葉輪的主要型線，再到IGG模塊中做鋪設(shè)網(wǎng)格面等處理，利用專用網(wǎng)格生成器Autogrid 5來(lái)劃分網(wǎng)格，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，這種網(wǎng)格的生成速度較快，根據(jù)葉輪的對(duì)稱性，只取一個(gè)通道進(jìn)行流場(chǎng)分析?？偩W(wǎng)格數(shù)為2 047 755，且兩葉片排網(wǎng)格的正交性均>10，延展比均<1 000，網(wǎng)格的長(zhǎng)寬比均<5，如圖1，網(wǎng)格的質(zhì)量良好，可用于模擬分析計(jì)算。

圖1 單通道計(jì)算模型Fig.1 Single channel calculation model

1.3 流場(chǎng)計(jì)算參數(shù)設(shè)置

本次計(jì)算選擇的壓氣機(jī)葉輪轉(zhuǎn)速為28 500 r/min，進(jìn)行流場(chǎng)模擬計(jì)算時(shí)，工質(zhì)采用具有可壓縮性的真實(shí)空氣，數(shù)學(xué)模型選擇Turbulent Navier-stokes，湍流模型選擇Spalart-Allmaras，計(jì)算域的進(jìn)口條件，假定軸向速度，切向速度與徑向速度均為0，給定進(jìn)口壓力、溫度和湍流黏度即可。出口邊界采用質(zhì)量流量出口，設(shè)置流量為4.6 m3/s。采用有限體積中心離散方法，空間項(xiàng)的離散采用中心差分格式，時(shí)間項(xiàng)采用4階 Runge-Kutta方法迭代求解，并采用多重網(wǎng)格技術(shù)加速收斂[5]。

2 葉輪結(jié)構(gòu)有限元模型

2.1 實(shí)體模型的建立和處理

ANSYS提供了4種創(chuàng)建模型的方法，即直接建模、實(shí)體建模、輸入在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)中創(chuàng)建的實(shí)體模型和輸入在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)中創(chuàng)建的有限元模型[6]，筆者在三維軟件中創(chuàng)建好實(shí)體模型，通過(guò)Parasolid格式文件導(dǎo)入到ANSYS中計(jì)算。由于葉輪是典型的軸對(duì)稱元件，不但幾何形狀軸對(duì)稱，而且作用在它們上面的載荷和約束也是軸對(duì)稱的，一般在計(jì)算中，將葉輪簡(jiǎn)化為空間軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)來(lái)處理[7]，所以本分析在選取模型時(shí)，取出它的一個(gè)基本扇區(qū)，即葉輪的 1/10 來(lái)進(jìn)行強(qiáng)度分析即可。在分割過(guò)程中，為了保證葉輪大小葉片的完整性，采用沿流道方向斜切的方法，其旋轉(zhuǎn)周期為36°，葉輪沿周向有10個(gè)循環(huán)周期。循環(huán)對(duì)稱分析和整體分析計(jì)算結(jié)果相差很小，而分析規(guī)模要小得多。為了提高單元網(wǎng)格的質(zhì)量，在進(jìn)行有限元分析之前，對(duì)幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行清理，去除對(duì)結(jié)構(gòu)影響較小的倒角。

2.2 參數(shù)設(shè)置與網(wǎng)格劃分

葉輪為鋁合金材料鍛造生成，并進(jìn)行了熱處理和人工時(shí)效處理，材料密度ρ=2 800 kg/m3，泊松比υ=0.31，彈性模量Ε=71 000 N/mm2，屈服極限為350 MPa。由于葉輪形狀比較復(fù)雜，采用4節(jié)點(diǎn)四面體等參單元，實(shí)體模型采用有限元網(wǎng)格自動(dòng)劃分，先劃分粗網(wǎng)格，查看初步結(jié)果后對(duì)應(yīng)力集中處再進(jìn)行更精細(xì)的劃分，這樣可以得到較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。單扇區(qū)網(wǎng)格總數(shù)為85 357。繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在葉輪的實(shí)際工作中，葉輪是不能延軸向移動(dòng)的，所以對(duì)葉輪與軸的接觸面進(jìn)行全自由度約束(包括軸向、徑向和切向方向)。施加載荷時(shí)設(shè)定葉輪的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速ω=28 500 r/min，r表示半徑，那么單元體積的離心力為：

(1)

3 流固耦合設(shè)置

流固耦合通常分為單向流固耦合和雙向流固耦合，其中單向流固耦合，一般僅僅考慮流體對(duì)固體變形的影響，而忽略固體變形對(duì)流場(chǎng)的影響。雙向耦合則在每一時(shí)刻都同時(shí)向?qū)Ψ桨l(fā)送相應(yīng)的物理量。筆者采用單向流固耦合，其流程如圖2，通過(guò)兩個(gè)軟件之間的接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的傳遞和轉(zhuǎn)換。最后把流場(chǎng)計(jì)算出來(lái)的氣體作用力，添加到葉片的結(jié)構(gòu)單元上。

圖2 流固耦合方法Fig.2 The diagram of fluid-solid coupling method

圖3為加載在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上氣體壓力，即壓氣機(jī)內(nèi)部流體所產(chǎn)生的作用在流固耦合界面(葉輪表面)上的力。

圖3 氣動(dòng)載荷Fig.3 Aerodynamic load

4 葉輪的加載計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 應(yīng)力和應(yīng)變計(jì)算結(jié)果

在通用后處理器里面查看結(jié)果，圖4(a)為只考慮旋轉(zhuǎn)載荷下葉輪變形，最大變形為0.247×10-3mm；圖4(b)為旋轉(zhuǎn)載荷及流體壓力載荷共同作用下葉輪變形，最大變形為0.253×10-3mm。

圖4 葉輪的應(yīng)變分布Fig.4 Strain distribution of the impeller

圖5(a)為只考慮旋轉(zhuǎn)載荷下葉輪應(yīng)力，最大應(yīng)力為278 MPa；圖5(b)為旋轉(zhuǎn)載荷及流體壓力載荷共同作用下葉輪應(yīng)力，最大應(yīng)力為286 MPa。

圖5 葉輪應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution of the impeller

4.2 結(jié)果分析

從圖5可以看出，軸孔輪盤(pán)尾端區(qū)域和葉片根部存在較大應(yīng)力集中，其中最大應(yīng)力值出現(xiàn)在沿軸線方向上的輪盤(pán)尾端區(qū)域，這是由高速旋轉(zhuǎn)的離心力在葉輪內(nèi)部形成拉應(yīng)力引起的，由葉輪的外形可以看出，葉輪底部材料比較多，質(zhì)心靠近葉輪邊緣一側(cè)，慣性力比較大，因此，形成向外的離心力也比較大，牽動(dòng)內(nèi)部形成高應(yīng)力區(qū)，上部正好相反 ，應(yīng)力較小[8]。加載氣動(dòng)載荷后，應(yīng)力有所增大，相對(duì)總應(yīng)力而言，氣動(dòng)載荷對(duì)總應(yīng)力的貢獻(xiàn)不大。通過(guò)分析葉輪整體應(yīng)力分布，可發(fā)現(xiàn)除部分位置應(yīng)力值較大外，其余部位材料利用率偏低，應(yīng)力值較小，可通過(guò)改變?nèi)~輪結(jié)構(gòu)尺寸來(lái)提高材料利用率。葉輪的最大應(yīng)力值為286 MPa ，而葉輪材料的屈服強(qiáng)度為350 MPa ，通過(guò)計(jì)算可知葉輪的安全系數(shù)為1.22，所以葉輪是偏于安全的。

5 模態(tài)分析

在靜力學(xué)分析時(shí)選擇預(yù)應(yīng)力計(jì)算，在模態(tài)分析時(shí)選擇Modal，模態(tài)的提取方法選擇Block Lanczos法，該方法計(jì)算精度高，計(jì)算速度快。振型的數(shù)目選擇為10，并計(jì)算預(yù)應(yīng)力頻率范圍默認(rèn)。分別對(duì)葉輪0，22 500，28 500 r/min等3組轉(zhuǎn)速進(jìn)行模態(tài)分析，得到相應(yīng)的固有頻率，如表1。

表1 不同轉(zhuǎn)速下對(duì)應(yīng)的前10階頻率

5.1 結(jié)果分析

由表1可知，壓氣機(jī)葉輪的固有頻率隨著轉(zhuǎn)速的提高而相應(yīng)增大，這是由于葉輪在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)所產(chǎn)生的離心力，使葉輪的彈性恢復(fù)力增加，從而使葉輪的各階固有頻率有所增加。且對(duì)低階頻率比高階頻率的影響更明顯，其它28 500 r/min轉(zhuǎn)速使葉輪的固有頻率最大增大了1.62%，由此可知，轉(zhuǎn)速對(duì)葉輪固有頻率的影響整體不大。

5.2 葉輪共振分析

葉輪的Campbell圖(圖6)是判斷葉輪在工作過(guò)程中是否發(fā)生共振的工程圖解法[9]，它是三維圖形的二維表達(dá)，圖內(nèi)斜線表示各種內(nèi)部激振力。通過(guò)該圖可以非常直觀地看出葉輪在什么轉(zhuǎn)速下發(fā)生共振，使葉輪在以后工作時(shí)遠(yuǎn)離共振點(diǎn)，為葉輪和葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。由于葉輪的常用工作轉(zhuǎn)速為22 500 ～ 28 500 r/min，故只分析了該轉(zhuǎn)速段的共振頻率。從圖6可知，葉輪的3階固有頻率與單倍的激振力作用下的頻率相交于25 458 r/min，6階固有頻率與兩倍的激振力作用下的頻率相交于27 105 r/min。這說(shuō)明，葉輪在以上兩種轉(zhuǎn)速下工作時(shí)容易發(fā)生共振現(xiàn)象。為了避免葉輪在工作時(shí)發(fā)生共振現(xiàn)象，應(yīng)該調(diào)整固有頻率或者激振頻率。

圖6 Campbell圖Fig.6 Campbell diagram

6 結(jié) 論

1)對(duì)于增壓器葉輪，輪轂軸孔區(qū)域應(yīng)力最大；且葉輪的最大應(yīng)力小于屈服應(yīng)力，葉輪強(qiáng)度校核合格。

2)離心力對(duì)葉輪強(qiáng)度起著決定性的作用，是引起葉輪失效的最主要的原因，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)主要考慮減少葉輪的重量和旋轉(zhuǎn)半徑尺寸。

3) 葉輪的模態(tài)頻率在考慮了預(yù)應(yīng)力后，固有頻率隨轉(zhuǎn)速的增加有所增加，但整體變化不大。

4)葉輪在常用工作轉(zhuǎn)速段內(nèi)共存在兩個(gè)共振轉(zhuǎn)速，為了避免產(chǎn)生共振現(xiàn)象，可以適當(dāng)?shù)馗淖內(nèi)~輪葉片的結(jié)構(gòu)，避免激振頻率與固有頻率相同或者相近。

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