基于機(jī)敏網(wǎng)的混凝土結(jié)構(gòu)裂縫寬度監(jiān)測(cè)方法研究

張奔牛，范中華，黃 銳，張 旭，楊 光，李星星，吳 韜

(1.重慶交通大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400074；2.西南政法大學(xué) 刑事偵查學(xué)院，重慶 401120)

0 引 言

混凝土結(jié)構(gòu)開(kāi)裂是混凝土結(jié)構(gòu)劣化病變的宏觀體現(xiàn)。裂縫進(jìn)一步的擴(kuò)展，則會(huì)引發(fā)其他病害的發(fā)生，從而影響結(jié)構(gòu)正常的使用和安全。目前混凝土結(jié)構(gòu)裂縫監(jiān)測(cè)的方法主要有：點(diǎn)監(jiān)測(cè)方法、分布式監(jiān)測(cè)方法、基于圖像識(shí)別的橋梁裂縫監(jiān)測(cè)方法[1-2]和筆者提出的機(jī)敏網(wǎng)裂縫監(jiān)測(cè)方法[3-4]。這些方法中，只有機(jī)敏網(wǎng)監(jiān)測(cè)方法易于安裝并應(yīng)用于實(shí)際的混凝土結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)中，不過(guò)早期的機(jī)敏網(wǎng)監(jiān)測(cè)方法也只能實(shí)現(xiàn)對(duì)裂縫的產(chǎn)生、位置、形狀、長(zhǎng)度和發(fā)展的監(jiān)測(cè)，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)裂縫寬度的監(jiān)測(cè)。因此，為了進(jìn)一步解決混凝土結(jié)構(gòu)裂縫寬度監(jiān)測(cè)的難題，筆者在機(jī)敏裂縫監(jiān)測(cè)方法的基礎(chǔ)上繼續(xù)改進(jìn)，使得機(jī)敏網(wǎng)裂縫監(jiān)測(cè)方法既能監(jiān)測(cè)混凝土結(jié)構(gòu)裂縫的位置，形狀，長(zhǎng)度和發(fā)展情況，又能監(jiān)測(cè)裂縫的寬度。首先建立模型推導(dǎo)機(jī)敏線極限拉應(yīng)變與裂縫寬度的關(guān)系，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上改進(jìn)機(jī)敏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，增加裂縫寬度監(jiān)測(cè)功能。

1 機(jī)敏網(wǎng)監(jiān)測(cè)方法

針對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)，筆者提出了機(jī)敏網(wǎng)監(jiān)測(cè)方法[4]。該方法使用機(jī)敏線(漆包銅線)作為傳感材料，形成縱橫交叉的網(wǎng)格(圖1)，大面積的粘貼于混凝土結(jié)構(gòu)表面，通過(guò)判斷機(jī)敏線的斷裂，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)裂縫產(chǎn)生、位置、形狀、長(zhǎng)度和發(fā)展的監(jiān)測(cè)。

雖然機(jī)敏網(wǎng)監(jiān)測(cè)方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)裂縫產(chǎn)生、位置、形狀、長(zhǎng)度和發(fā)展的監(jiān)測(cè)，但是未能實(shí)現(xiàn)對(duì)裂縫寬度的監(jiān)測(cè)。因此，筆者在機(jī)敏網(wǎng)的基礎(chǔ)上繼續(xù)改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)裂縫寬度的監(jiān)測(cè)。

圖1 機(jī)敏網(wǎng)示意Fig.1 Schematic of smart film

2 裂縫寬度模型計(jì)算

2.1 基于剪應(yīng)力滯后的變形傳遞分析

2.1.1 模型建立

根據(jù)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)裂縫的黏結(jié)-滑移理論[5]和層狀模型復(fù)合應(yīng)力傳遞理論[6]，建立一個(gè)由混凝土、粘貼層和機(jī)敏線組成的3層復(fù)合材料模型(圖2)。此模型可以反映出混凝土結(jié)構(gòu)表面粘貼的機(jī)敏線以及粘貼層的具體情況。圖2中，由上到下依次為機(jī)敏線、粘貼層和混凝土。除此之外，為了推導(dǎo)過(guò)程的簡(jiǎn)化，所有材料都被認(rèn)為是純彈性的。

圖2 三層簡(jiǎn)化模型示意Fig.2 Three layers simplified model

2.1.2 基本假設(shè)

根據(jù)復(fù)合材料力學(xué)的剪切滯后理論，做如下基本假設(shè):

1)認(rèn)定其寬度方向的應(yīng)力為0，忽略彎矩的影響，視為平面應(yīng)力問(wèn)題；

2)各層沿長(zhǎng)度方向(x軸方向)厚度相等；

3)不考慮鋼筋的影響；

4)機(jī)敏線厚度相對(duì)于結(jié)構(gòu)尺寸可忽略，所以機(jī)敏線不影響結(jié)構(gòu)的受力。

在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，可以把三層復(fù)合材料模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力模型。

2.1.3 模型推導(dǎo)與傳遞因子計(jì)算

在混凝土結(jié)構(gòu)表面粘貼機(jī)敏線后，可以認(rèn)為裂縫左右兩側(cè)的受力狀態(tài)呈對(duì)稱(chēng)分布，忽略裂縫的邊界形狀。然后建立以裂縫右側(cè)為邊界的三層模型，長(zhǎng)度為dx，三層模型由上到下依次為機(jī)敏線、粘貼層和混凝土層，厚度為h1，h2，h3，見(jiàn)圖3。

圖3 三層模型受力分析Fig.3 Force analysis of three layers model

(1)

式中：σ1，σ2，σ3依次表示機(jī)敏線、粘貼層、混凝土層的軸向應(yīng)力；τ1，τ2為界面剪應(yīng)力。

由圖2可得以下邊界條件：

當(dāng)x=0，σ3=σs

(2a)

當(dāng)x=0，σ2=0

(2b)

當(dāng)x=0，σ1=[σ]

(2c)

當(dāng)y=0，τxy1=0

(2d)

當(dāng)y=h1+h2+h3，τxy3=0

(2e)

式中：σs為混凝土裂縫出現(xiàn)時(shí)的鋼筋應(yīng)力；[σ]為機(jī)敏線的斷裂應(yīng)力；τxy為xy面內(nèi)的剪應(yīng)力。

根據(jù)界面的位移和應(yīng)力連續(xù)條件可得：

當(dāng)y=h1，u1=u2

(3a)

當(dāng)y=h1+h2，u2=u3

(3b)

當(dāng)y=h1，τxy1=τxy2=τ1

(3c)

當(dāng)y=h1+h2，τxy2=τxy3=τ2

(3d)

式中：u1，u2，u3依次為機(jī)敏線、粘貼層、混凝土層的軸向位移。

假設(shè)每一層在y方向上的軸向位移都是呈拋物線變化，根據(jù)剪切應(yīng)力滯后理論，得到位移和剪應(yīng)力的關(guān)系:

(4)

式中：c1～c9為待定函數(shù)。

(5)

式中：ε1，ε2，ε3分別為機(jī)敏線、粘貼層、混凝土結(jié)構(gòu)層的軸向應(yīng)變；E1，E2，E3分別為機(jī)敏線、粘貼層、混凝土結(jié)構(gòu)層的軸向彈性模量。

由于求解方程的過(guò)程中待定常數(shù)較多，計(jì)算起來(lái)不方便。在實(shí)際過(guò)程中機(jī)敏線的斷裂是瞬時(shí)發(fā)生的，而且[σ]<<σs可以忽略機(jī)敏線對(duì)外界的作用，所以可以把邊界條件式(2a)和式(2c)變?yōu)椋?/p>

x=0或x=l，σ3=σs

(6a)

x=0或x=l，σ1=0

(6b)

l是在變形傳遞到機(jī)敏線后，半邊結(jié)構(gòu)中微小裂縫區(qū)應(yīng)力集中的區(qū)域長(zhǎng)度， 代入公式求解可得ε1和ε3。

機(jī)敏線和混凝土層之間的應(yīng)變傳遞因子在(0，l)內(nèi)為：

(7)

因此，可以求得實(shí)際傳遞因子：

(8)

式中：Q1～Q6，α1，α2均為求解過(guò)程中的常量。

根據(jù)式(8)，已知彈性模量、各層的厚度等，即可求解出層間體系中的應(yīng)變傳遞因子。

2.2 混凝土裂縫寬度計(jì)算

根據(jù)簡(jiǎn)化的裂縫計(jì)算方法，可認(rèn)為本體材料在混凝土開(kāi)裂后已經(jīng)達(dá)到了極限應(yīng)變，裂縫雖然不斷擴(kuò)展，其線應(yīng)變不會(huì)增加，機(jī)敏線斷裂時(shí)其長(zhǎng)度方向上的形變量等于混凝土開(kāi)裂時(shí)的形變量加上機(jī)敏線斷裂時(shí)混凝土裂縫開(kāi)裂寬度，即可得：

(9)

圖4 裂縫寬度計(jì)算Fig.4 Calculation of crack width

式(9)變形可得：

(10)

根據(jù)對(duì)三層體系的應(yīng)變傳遞因子k的定義，為實(shí)際計(jì)算簡(jiǎn)便，在機(jī)敏線開(kāi)裂時(shí)可近似認(rèn)為：

(11)

將式(11)帶入(10)可等效變化為：

(12)

由此得到機(jī)敏線的極限拉應(yīng)變與混凝土裂縫開(kāi)裂寬度為正比關(guān)系?？紤]到式(12)中的其他參數(shù)都是與材料、結(jié)構(gòu)相關(guān)的常量，所以，通過(guò)機(jī)敏線斷裂時(shí)的極限拉應(yīng)變，能夠得出混凝土裂縫開(kāi)裂的寬度范圍.

3 實(shí)驗(yàn)研究

設(shè)計(jì)和制作了大量的10 cm×10 cm×30 cm小型鋼筋混凝土試件，并將不同極限拉應(yīng)變的漆包線用環(huán)氧樹(shù)脂粘貼于試件表面。通過(guò)采用相同型號(hào)、同一直徑和相同長(zhǎng)度的漆包線，通過(guò)控制不同的張拉長(zhǎng)度，改變漆包線的原長(zhǎng)，獲得不同的極限拉應(yīng)變。

采用0.06，0.08，0.13 mm的漆包線進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。為了顯示單根漆包線的通斷情況，每根漆包線都與一個(gè)發(fā)光二極管(LED)相連接。通過(guò)對(duì)試件加載，獲得充足的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，整理出與不同極限拉應(yīng)變相對(duì)應(yīng)的監(jiān)測(cè)到的統(tǒng)計(jì)裂縫寬度值數(shù)據(jù)如圖5。

圖5 實(shí)驗(yàn)過(guò)程示意Fig.5 Experimental process

表1為3種不同直徑的漆包線，在張拉成不同的極限拉應(yīng)變情況下斷裂時(shí)，測(cè)得的裂縫寬度數(shù)據(jù)。

表1 不同極限拉應(yīng)變對(duì)應(yīng)裂縫寬度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Table 1 Data statistics of crack width corresponding with different ultimate tensile strain

在散點(diǎn)圖上標(biāo)出實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并采取最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合(圖6)。

圖6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)線性擬合Fig.6 Experiment data linear fitting

對(duì)數(shù)據(jù)的分析可知，隨著極限拉應(yīng)變的減小，監(jiān)測(cè)到裂縫寬度統(tǒng)計(jì)值隨之減小，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合后，可以看出兩變量存在線性關(guān)系，和理論推導(dǎo)一致。把0.06，0.08 mm漆包線的兩個(gè)裂縫寬度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表對(duì)比后，可以發(fā)現(xiàn)在相同極限拉應(yīng)變下，兩種不同直徑的漆包線對(duì)應(yīng)的平均裂縫寬度值大致相同。所以通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)茏C明漆包線的極限拉應(yīng)變和監(jiān)測(cè)到的裂縫寬度平均值呈正比關(guān)系。

4 改進(jìn)機(jī)敏網(wǎng)設(shè)計(jì)

理論及實(shí)驗(yàn)研究證明了機(jī)敏網(wǎng)中漆包線的極限拉應(yīng)變與混凝土結(jié)構(gòu)裂縫的寬度成正比關(guān)系。但在實(shí)際應(yīng)用中，一般很難做到通過(guò)提前張拉漆包線來(lái)控制不同的極限拉應(yīng)變，而是通過(guò)使用不同直徑的漆包線來(lái)呈現(xiàn)不同的極限拉應(yīng)變。因此改進(jìn)后的機(jī)敏網(wǎng)增加了橫向機(jī)敏線組。橫向機(jī)敏線組由直徑不同的漆包線組成，在制作機(jī)敏網(wǎng)前，先通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)得使用的不同直徑漆包線的極限拉應(yīng)變，根據(jù)理論估算監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)表面可能出現(xiàn)裂縫的寬度范圍，選擇不同極限拉應(yīng)變值所對(duì)應(yīng)的漆包線構(gòu)成機(jī)敏線組。

改進(jìn)后的機(jī)敏網(wǎng)由機(jī)敏線網(wǎng)格、橫向機(jī)敏線組和帶有黏性的基體組成(圖7)。網(wǎng)格用于監(jiān)測(cè)裂縫的產(chǎn)生、發(fā)展、長(zhǎng)度、形狀和位置；橫向機(jī)敏線組用于監(jiān)測(cè)產(chǎn)生裂縫的寬度；帶有黏性的基體用于固定機(jī)敏線網(wǎng)格和橫向機(jī)敏線組，便于機(jī)敏網(wǎng)的制作、運(yùn)輸和安裝。

圖7 改進(jìn)后的機(jī)敏網(wǎng)Fig.7 The improved smart film

機(jī)敏網(wǎng)中不同直徑的漆包線的極限拉應(yīng)變是確定的，并經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定已知。因此當(dāng)有裂縫出現(xiàn)并將橫向漆包線繃斷時(shí)，通過(guò)相關(guān)電路的處理器就可以查找出斷裂漆包線的編號(hào)，根據(jù)編號(hào)就可得知相應(yīng)的極限拉應(yīng)變，再根據(jù)極限拉應(yīng)變與裂縫之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，計(jì)算出裂縫的寬度。

5 結(jié) 語(yǔ)

及時(shí)準(zhǔn)確地獲取裂縫信息，有利于對(duì)結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估。機(jī)敏網(wǎng)監(jiān)測(cè)方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)裂縫產(chǎn)生、長(zhǎng)度、發(fā)展、形狀和位置的長(zhǎng)期有效的監(jiān)測(cè)。在機(jī)敏網(wǎng)監(jiān)測(cè)方法上進(jìn)一步的研究改進(jìn)實(shí)現(xiàn)了對(duì)裂

縫寬度長(zhǎng)期有效的監(jiān)測(cè)。筆者建立了基于剪應(yīng)力滯后分析的平面應(yīng)力模型，在模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了結(jié)構(gòu)裂縫寬度與極限拉應(yīng)變之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。再通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)對(duì)理論推導(dǎo)進(jìn)行驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上改進(jìn)機(jī)敏網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)機(jī)敏網(wǎng)對(duì)裂縫寬度的監(jiān)測(cè)。

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