創(chuàng)設(shè)"建模思維"，提高解題能力

黃北平

摘要：提出問題是創(chuàng)新的源泉，是教學(xué)活動的起點和歸宿，提出問題的能力是現(xiàn)行教學(xué)大綱所提到的學(xué)生必備能力之一。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生問題后，.從解應(yīng)用題思路出發(fā)，將"建模"思維貫穿于審題、解題、檢驗之中。

關(guān)鍵詞：提出問題；創(chuàng)新；培養(yǎng)；"建模"思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2014）02-0295-01

許多學(xué)生一碰到應(yīng)用題就頭痛，不知該怎么辦。其實只要掌握學(xué)習(xí)解題技巧，就能輕松解題，快樂學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力是初中教學(xué)的一項重要任務(wù)之一。應(yīng)用題的解決，就是培養(yǎng)學(xué)生能力的一個最好的體現(xiàn)。

1.應(yīng)用題教學(xué)的目的是

1.1 培養(yǎng)學(xué)生從周圍客觀環(huán)境事物中抽象出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)關(guān)系的能力。

1.2 培養(yǎng)學(xué)生的計算技能，并使他們能正確地運用四則運算解決問題。

1.3 應(yīng)用題中涉及的具體知識可以深化學(xué)生對某一專門領(lǐng)域的了解，使專業(yè)知識得到發(fā)展。

1.4 通過解題可以訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生的思維，更重要的是還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，達到提高學(xué)生解決 問題和創(chuàng)造性解決問題的能力。

2.對應(yīng)用題的設(shè)計作方向性的改革

2.1 應(yīng)用題不設(shè)問，讓孩子們自己去尋找計算性的設(shè)問。例1；在一個三角形中，有兩邊長分別為2和4 ，求這個三角形的周長。

例2；直角三角形的兩邊長為5和12，求第三邊的長。

教師可以從學(xué)生的設(shè)問中看出學(xué)生對信息的理解程度和處理能力。像例2這種題可以設(shè)不止一個問，尤能 看出學(xué)生對信息搜集和處理能力。 甚至有的題甚至沒有文字說明，只有圖。要求學(xué)生從圖中搜集信息。

2.2 為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，設(shè)計問題時考慮到讓學(xué)生從不同的角度出發(fā)進行發(fā)散思維，探求不同的答案 。

這一類題一般有不止一個的答案，要鼓勵學(xué)生去尋找不同的答案，答案越多越好?！督虒W(xué)參考書》指出， "當(dāng)然不是要求所有的學(xué)生都找出所有的答案，重要的是，學(xué)生都要有興趣去尋找多個答案。"教師引導(dǎo)學(xué)生 通過嘗試制表法來尋求各種答案。

3.重視應(yīng)用題教學(xué)方法，滲透 "建模"思維

"把實際問題化成一個數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，這個過程稱為數(shù)學(xué)建模"。 建模能力是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心，學(xué)生的應(yīng)用題能力差，最根本還是建模能力不強，怎樣提高學(xué)生的建模能力呢？這就要求教師在平時教學(xué)中不可只展示結(jié)果，更應(yīng)重視展示思維過程，引導(dǎo)學(xué)生分析探索問題，教會學(xué)生思考，例題的教學(xué)是關(guān)鍵。

3.1 語言表達能力的培養(yǎng)。語言是思維的工具，也是思維的載體和結(jié)果，從想到說，這是理解過程的一個飛躍。所以我們在教學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，可以利用教具、圖表直觀演示，訓(xùn)練學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言敘述題目中的已知條件和問題，在直觀認識了各個已知條件后，再敘述數(shù)量關(guān)系式。例如：一個多面體有30條棱，20個頂點，這個多面體是幾何體？在描述這個幾何體的特征時，應(yīng)先利用常見的模型如直三棱柱等進行直觀演示 ，再引導(dǎo)學(xué)生說出數(shù)量關(guān)系式：面數(shù)=棱數(shù)-頂點數(shù)，學(xué)生經(jīng)過思考很容易找到各個數(shù)量之間的關(guān)系，然后再根據(jù)關(guān)系列式計算。

通過讓學(xué)生口頭敘述解題思路，口頭敘述數(shù)量關(guān)系式，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和語言表達能力，又提高了解題能力，發(fā)展了思維的靈活性。

3.2 逆向思維能力的培養(yǎng)。"可逆性思維是智力發(fā)展的重要標志，也是創(chuàng)造能力發(fā)展的基矗"可是許多學(xué)生對順向思維比較敏捷，而對逆向思維則是比較遲鈍的，因此，我們在教學(xué)應(yīng)用題時特別要重視學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。有一道這樣的應(yīng)用題：某農(nóng)戶今年的收入比去年增加了a%，今年的收入為p，問：去年的收入是多少？對這類題目學(xué)生非常習(xí)慣于告訴我們?nèi)ツ甑氖杖氲木唧w數(shù)目，從而根據(jù)條件求得今年的收入=去年的收入（1+a%），反之就無從下手。其實很簡單的，去年的收入=今年的收入除以（1+a%），經(jīng)過反復(fù)練習(xí)的訓(xùn)練，培養(yǎng)逆向思維。

3.3 抽象概括能力的培養(yǎng)。我們可利用直觀教具、學(xué)具、幫助學(xué)生理解、分析應(yīng)用題，讓學(xué)生先由直觀到表象，最后再抽象出應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。通過由感知到抽象概括的訓(xùn)練，大部分學(xué)生能分析題意，抽象、概括出題中的數(shù)量關(guān)系。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)量關(guān)系的能力。乘、除法應(yīng)用題教學(xué)時，為體現(xiàn)乘、除法之間的關(guān)系，我們可以根據(jù)題意，運用實物，讓學(xué)生通過實踐活動，按照不同的條件得到不同的擺法，得出整體與部分的關(guān)系，明確每題中已知條件是什么，問題是什么，接著就可用線段圖分析，讓學(xué)生通過線段圖的比較，認識到條件、結(jié)論不一樣，解答問題的方法也不一樣，并從比較中，知道不同題目之間的聯(lián)系與區(qū)別。在這些感知的基礎(chǔ)上，我們進一步要求學(xué)生概括題中的數(shù)量關(guān)系。

例如：某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700噸，由甲乙兩個垃圾廠處理，已知甲廠每時可處理垃圾55噸，需費用550元，乙廠可處理垃圾45噸，需費用495元。（1）如果甲乙兩廠同時處理該城市的垃圾，每天需要多少時間才能完成這項工作？（2）如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費用不超過7370元，則甲廠每天處理垃圾至少需要多少時間？

本例兩個小題需要用到兩種不同的數(shù)學(xué)模型，解答上有一定的困難，不等式及其解主要在于應(yīng)用，它常常和方程聯(lián)立，在應(yīng)用這種模型時，往往有一些比較明顯的詞語出現(xiàn)在題目中，抓住這一點用"分析法"往往可以順利地解出題目答案。第（1）小題是一個工程問題，學(xué)生容易解答，可列方程（55+45）x=700（x是工作時間），解出x=7h。第（2）題的解答，首先是設(shè)出甲的工作時間為xh，然后再作分析：題給條件是"不超過7370元"，這顯然要應(yīng)用不等式，這個不等式一邊是"《7370" 另一邊是"費用"。"費用"如何用數(shù)學(xué)式子來表示呢？甲的費用為550x，那么乙的費用又是多少呢？根據(jù)"乙每時需要費用495元"可知，先要求出乙的工作時間，那么乙的工作時間又如何求呢？這又涉及到一個等量關(guān)系：甲每天的工作總量+乙每天的工作總量=700，從而求的乙的費用。再根據(jù)不等式的數(shù)學(xué)模型，求出它的最小值。問題涉及的量比較多時，要先理清思路，找出相應(yīng)的變量之間的等量關(guān)系，再建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。

常見的建模：建立方程（組）模型，建立不等式模型，建立直角坐標系模型，建立函數(shù)模型，建立三角模型，建立列表繪圖模型等等。

初中學(xué)生剛剛進入少年期，機械記憶力較強，分析能力仍然較差。鑒此，要提高初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)效果，更好地培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力顯得越來越重要，這也是每一個數(shù)學(xué)老師值得認真探索的問題。

參考文獻

[1] 孟建平：《孟建平系列叢書》 西泠出版社

[2] 盧云通：《中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化實施過程中應(yīng)處理的三個關(guān)系》中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué) 2005 6

[3] 端方林：《應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)建模舉隅》中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)2004 8