巨大長度量的測量

陳維石

（渤海大學 數(shù)理學院，遼寧 錦州 121019）

在天文學中，天體距離的測量是一個重要問題，了解宇宙天體到我們地球的距離是認識天體其他性質(zhì)的基本前提。天體距離的測量是一個復(fù)雜而艱巨過程，它依賴于大量的物理學理論的支持。

一、地球到月球距離的測量

1.視差法。月球是距離我們最近的天體，天文學家們想了很多辦法測量它的遠近，但都沒有得到滿意的結(jié)果。科學的測量直到18世紀才由法國天文學家拉卡伊和他的學生拉朗德用三角視差法得以實現(xiàn)。他們的結(jié)果是月球與地球之間的平均距離大約為地球半徑的60倍，這與現(xiàn)代測定的數(shù)值很接近。

圖1中A、B為已知距離的兩點，O為被測量點，∠AOB為A、B對O點的視差角。顯然，測量出∠AOB即可計算出OC的距離。這就是三角視差法測距離的原理，AB為測量基線。測量地球到月球距離時，∠AOB很小，此時基線AB是數(shù)值越大誤差越小，測量時取海洋上同緯度不同經(jīng)度A、B兩點，測量出A、B兩點對月球的視差角，即可計算出月地距離。如圖2中，∠AOB稱為赤道地平視差，這時A、B兩點在地球上距離最大，測量誤差最小。

2.激光、雷達測距。雷達技術(shù)誕生后，人們又用雷達測定月球距離。激光技術(shù)問世后，人們利用激光的方向性好，光束集中，單色性強等特點來測量月球的距離。測量精度可以達到厘米量級。現(xiàn)代測定地球到月球的平均距離為384401千米。

圖1 視差法原理圖

圖2 赤道地平視差

二、地球到太陽距離的測量

1.間接視差法。太陽視差就是指地球半徑對太陽的張角，簡單地說就是在地球的兩端同時觀測太陽，角度差的一半?，F(xiàn)代測量出來的太陽視差是8.80角秒。然后代入地球半徑用三角函數(shù)就能算出地球到太陽距離。用視差法測得日地平均距離約為1.5億千米。開普勒第三定律：行星的公轉(zhuǎn)周期的平方等于平均軌道半徑的立方式T2=a3中a的單位為日地距離即“天文單位”，T的單位為地球公轉(zhuǎn)周期“年”。若一個行星的公轉(zhuǎn)周期被測出，就可以算出它距離太陽幾個天文單位。由此可見，天文單位是度量太陽系大小的尺子。因此測定地球到太陽的距離是極為重要的。從上世紀五六十年代開始，人們開始使用大型合成孔徑雷達觀測行星，直接通過雷達可以精確測量金星到地球的距離。這時就可以精確測量出金星的軌道參數(shù)，進而計算出太陽到地球的距離為1.4959億千米。

2.金星凌日法。金星凌日：太陽、金星、地球處于同一條直線上，在地球特定緯度的人們能看到金星的黑影劃過太陽表面。在地球上看金星凌日開始時刻各地是不同的。這是由于金星公轉(zhuǎn)使陰影劃過地球表面與地球自轉(zhuǎn)共同作用所致。那么在兩個相距較遠的地方，當然是越遠越好，測定金星凌日開始時刻（或結(jié)束時刻），就會得到一個時間差。而金星繞日公轉(zhuǎn)周期人們是早就掌握的。這樣就可以很容易算出這段時間里，以太陽為圓心金星走過的角度。以前面所說地球上的兩處設(shè)為A點和B點，太陽為O。那么三角形OAB中，AB長度已知，∠AOB知道了當然很容易求出三角形的高。這個高就是地日距離了。當然算起來還得算上這段時間里地球自轉(zhuǎn)的距離。

圖3 金星凌日示意圖

2004年6月8日出現(xiàn)了百年難遇的金星凌日，北京天文臺進行了測量。北京和喀什位于相同緯度，處在金星陰影內(nèi)，但經(jīng)度不同，所以兩地見凌日有3分21.60秒的時間差。北京到喀什距離3307.20千米。金星公轉(zhuǎn)周期為225天，綜合地球自轉(zhuǎn)因數(shù)等影響求得日地間距離約為149，600，000千米。

三、恒星距離的測量

1.三角視差法。文學家把需要測量的天體按遠近不同分成好幾個等級。離我們比較近的天體，它們離我們最遠不超300光年，天文學家用三角視差法測量它們的距離。稍遠一點的天體我們無法用三角視差法測量它和地球之間的距離，因為在地球上再也不能精確地測定它們的視差了。周年視差：如何提高基線AB的長度，進而提高視差法測量的精度，人們想到了地球環(huán)繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道。假定地球公轉(zhuǎn)軌道是圓形的，而地球公轉(zhuǎn)一周的時間是一年，那么，在每相隔6個月的時間間隔中，地球?qū)⑾群笪挥谙喈斢趫A形軌道的一條直徑的兩個端點上。而這兩個端點的距離恰恰等于地球到太陽距離的2倍，即約3億千米！對于三角視差法說來，這是在地球環(huán)境中可以得到的最大AB值了。于是，人們就開始使用這種相隔6個月先后兩次觀測同一顆恒星的方法，所測得的角α值就叫做這顆恒星的“周年視差”。

圖4 周年視差示意圖

用周年視差法測定恒星距離，有一定的局限性，因為恒星離我們愈遠，視差就愈小，實際觀測中很難測準。三角視差是一切天體距離測量的基礎(chǔ)，至今用這種方法測量了約10，000多顆恒星。天文學上的距離單位除常見的天文單位（AU）、光年（ly）外，還有秒差距（pc），天體的周年視差為1角秒時，它距離我們?yōu)?秒差距。三種距離單位的關(guān)系是：1秒差距（pc）＝3.26光年＝206265天文單位（AU）＝3.09×1013千米。由于大部分恒星的距離實在太遠，視差都非常小。加上地面觀測，大氣影響，早期的測量誤差很大。到20世紀初只測量了60顆恒星的視差，1989年發(fā)射的伊巴谷衛(wèi)星以0.002角秒的分辨率精度測量了多于100，000顆恒星的位置。但是，即使這樣的精度也只能將視差測量范圍伸展到幾百秒差距，直接視差法的測量范圍是300秒差距以內(nèi)（約1000光年）。這已經(jīng)是直接測量天體距離的極限了，所有超出這一視差極限的其他測量都有賴于間接方法和一系列推理，從此引發(fā)了有關(guān)宇宙距離尺度精度的意義深遠的爭論。

2.分光視差法。該方法的核心是根據(jù)恒星的顏色測量譜線強度去確定恒星的光度，知道了光度（絕對星等），由觀測得到的視星等就可以得到距離。m-M=-5+5logR此公式中，M表示絕對星等；m表示視星等；R表示距離，以秒差距為單位，1秒差距=3.26光年。恒星的絕對星等能由恒星的譜線強度測得，而視星等又可直接測得，這樣，就可以測得恒星的距離。這種方法可以測得100秒差距以遠的天體，但是拍攝這種恒星的光譜要用5米以上口徑的望遠鏡，當距離超過100千秒差距時，就很難拍攝到光譜了，所以分光視差法的測量范圍是100—100000秒差距左右（300—300000光年）。

3.造父變星視差法。大質(zhì)量的恒星當演化到晚期時會呈現(xiàn)出不穩(wěn)定的脈動現(xiàn)象，形成脈動變星。在這些脈動變星中，有一類脈動周期非常規(guī)則，中文名叫造父。造父是中國古代的星官名稱。仙王座δ星中有一顆名為造父，它是一顆亮度會發(fā)生變化的“變星”。變星的光變原因很多。造父屬于脈動變星一類。當它的星體膨脹時就顯得亮些，體積縮小時就顯得暗些。造父的這種亮度變化很有規(guī)律，它的變化周期是5天8小時46分38秒鐘，稱為“光變周期”。在恒星世界里，凡跟造父有相同變化的變星，統(tǒng)稱“造父變星”。1912年美國一位女天文學家勒維特研究小麥哲倫星系內(nèi)的造父變星的星等與光變周期時發(fā)現(xiàn)：光變周期越長的恒星，其光度就越大。這就是對后來測定恒星距離很有用的“周光關(guān)系”。造父變星可以分為兩種：①經(jīng)典造父變星，屬于第一星族，是比較年輕的恒星，多為黃色的巨星或超巨星，常見于星系的旋臂中，質(zhì)量為太陽的幾倍到幾十倍，光度很大，是太陽的103到104倍。經(jīng)典造父變星在可見光波段光變幅度為0.1到2個星等，最亮時光譜型一般為F型，最暗時為G型或K型，光變周期從1.5天到50天不等。經(jīng)典造父變星的周光關(guān)系比較明顯，其絕對星等M與光變周期P的關(guān)系為：M=-1.8-1.741logP。②短周期造父變星，又稱室女座W型變星，屬于第二星族，是年老的恒星，銀河系中的室女座W型變星多分布于銀核、銀暈以及球狀星團中。光變周期短于一天，其絕對星等M與光變周期P的關(guān)系為：M=-0.35-1.75logP。知道了絕對星等，就可以利用絕對星等和視星等的關(guān)系得出距離了：M=m+5-5logR。公式中，M表示絕對星等；m表示視星等；P表示光變周期，以天為單位；R表示距離，以秒差距為單位，1秒差距=3.26光年。目前在銀河系內(nèi)共發(fā)現(xiàn)了700多顆造父變星。許多河外星系的距離都是靠這個量天尺測量的，造父變星因此而獲得了“量天尺”的美稱。我們整個銀河系的大小是根據(jù)造父變星的觀測確定的。銀河系是一個扁平狀的盤，中央厚約4，000秒差距（邊緣薄得多），直徑30，000秒差距，太陽在離中心約9，000秒差距的銀河系邊遠地區(qū)。整個盤鑲嵌在球狀星團構(gòu)成的直徑約15萬秒差距的巨大的球形暈中。造父變星視差法的測量范圍是500萬秒差距（1700萬光年）以內(nèi)，大于這個距離的就很難觀測到了。

4.哈勃紅移法。20世紀初，光譜研究發(fā)現(xiàn)幾乎所有的星系都有紅移現(xiàn)象。所謂紅移是指觀測到的譜線的波長比相應(yīng)的實驗室測知的譜線的波長要長，而在光譜中紅光的波長較長，因而把譜線向波長較長的方向的移動叫做光譜的紅移。1929年哈勃用2.5米大型望遠鏡觀測到更多的河外星系，又發(fā)現(xiàn)星系距我們越遠，其譜線紅移量越大。譜線紅移的流行解釋是大爆炸宇宙學說。哈勃指出天體紅移與距離有關(guān)即Z=H×d/c。這就是著名的哈勃定律，式中Z為紅移量；c為光速；d為距離；H為哈勃常數(shù)，其值為50～80（千米／秒·兆秒差距）。根據(jù)這個定律，只要測出河外星系譜線的紅移量，便可算出星系的距離。用譜線紅移法可以測定遠達百億光年計的恒星距離。

哈勃定律揭示宇宙是在不斷膨脹的。這種膨脹是一種全空間的均勻膨脹。因此，在任何一點的觀測者都會看到完全一樣的膨脹，從任何一個星系來看，一切星系都以它為中心向四面散開，越遠的星系間彼此散開的速度越大。