OFDM的技術(shù)原理及仿真分析

范雪蓮

（中國移動通信集團(tuán)遼寧有限公司阜新分公司 遼寧 123000）

0 引言

隨著通信技術(shù)的日益發(fā)展，我們已經(jīng)進(jìn)入了一個無線的時代，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步使我們有理由相信未來的一天讓我們心煩的各種電線、電纜會從我們的生活中消失，但是現(xiàn)在還不是時候。但是一些時下最前沿的無線接入以及無線傳輸技術(shù)正在進(jìn)入我們的視野，并且正在被我們積極的研究、應(yīng)用。如OFDM技術(shù)、M IMO技術(shù)、UWB技術(shù)以及Zigbee技術(shù)等等，它們?yōu)闊o線通信技術(shù)的發(fā)展注入一股全新的力量。在各種比較前沿的無線技術(shù)中，OFDM擁有與眾不同的特點(diǎn)和優(yōu)勢。從WLAN到WiMAX、Flash-OFDM，從LTE到B3G，再到超寬帶無線通信技術(shù)UWB，OFDM成了這些新興無線通信技術(shù)的佼佼者。

1 OFDM基本原理

OFDM是一種無線環(huán)境下的高速傳輸技術(shù)。無線信道的頻率響應(yīng)曲線大多是非平坦的，而OFDM技術(shù)的主要思想就是在頻域內(nèi)將給定信道分成許多正交子信道，在每個子信道上使用一個子載波進(jìn)行調(diào)制，并且各子載波并行傳輸。這樣，盡管總的信道是非平坦的，具有頻率選擇性，但是每個子信道是相對平坦的，在每個子信道上進(jìn)行的是窄帶傳輸，信號帶寬小于信道的相應(yīng)帶寬，因此就可以大大消除信號波形間的干擾。由于在OFDM系統(tǒng)中各個子信道的載波相互正交，它們的頻譜是相互重疊的，這樣不但減小了子載波間的相互干擾，同時又提高了頻譜利用率。

1.1 基本原理的公式推導(dǎo)

設(shè)在一個OFDM系統(tǒng)中有N個子信道，每個子信道采用的子載波為

式中：kB為第K路子載波的振幅，它受基帶碼元的調(diào)制；fk為第K路子載波的頻率；?k為第K路子載波的初始相位。在此系統(tǒng)中的N路子信號之和可以表示為

式（1.2）可以寫成：

式中：Bk是一個復(fù)數(shù)，為第K路子信道中的復(fù)輸入數(shù)據(jù)。

為了使N路子信道信號在接受時能完全分離，要求它們滿足正交條件。在碼元持續(xù)時間sT內(nèi)任意兩個子載波都正交的條件是：

積分結(jié)果：

其中，m和n均為整數(shù)。

所以最小子載頻間隔為：

這既是子載頻正交的條件。

1.2 OFDM系統(tǒng)的調(diào)制解調(diào)的原理框圖

（1）發(fā)端將被傳輸?shù)臄?shù)字信號轉(zhuǎn)換成子載波幅度和相位的映射，并進(jìn)行IDFT或者IFFT，將數(shù)據(jù)的頻譜表達(dá)式變換到時域上；

（2）由于FFT操作類似于IFFT，因此收發(fā)信機(jī)可以使用同一套硬件設(shè)備，但這種復(fù)雜性的節(jié)約意味著半雙工工作方式。

（3）發(fā)送過程中IFFT/IDFT、并/串轉(zhuǎn)換、插入循環(huán)前綴統(tǒng)稱 OFDM調(diào)制。反過來，在接收的過程中去除循環(huán)前綴、串/并轉(zhuǎn)換、FFT或DFT三個過程統(tǒng)稱OFDM的解調(diào)。

圖1 OFDM系統(tǒng)收發(fā)信機(jī)框圖

2 OFDM的技術(shù)上的優(yōu)勢

以往，在我們的 2G通信中，主要是承載一些語音與低速數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)，雖然在2.5G中數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的比重有所增強(qiáng)，但是還是屬于低速傳輸?，F(xiàn)在，3G業(yè)務(wù)正在我國風(fēng)風(fēng)火火的建設(shè)中，它的全網(wǎng)建成會為我們帶來全新的較高速的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)享受。但是，3G的核心網(wǎng)還沒有完全脫離2G的核心網(wǎng)絡(luò)。從長遠(yuǎn)來看，3G應(yīng)該是一個從窄帶到未來通信系統(tǒng)的過渡階段。

所以，現(xiàn)在越來越多的研究轉(zhuǎn)向4G。在4G的通信系統(tǒng)中，以O(shè)FDM技術(shù)最受矚目，尤其是其高速數(shù)據(jù)傳輸能力。OFDM的技術(shù)特點(diǎn)使其在通信系統(tǒng)中有著很大的技術(shù)優(yōu)勢。

2.1 抗碼間干擾（ISI）能力強(qiáng)

碼間干擾是乘性干擾，是數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中除了噪聲干擾之外的最主要的干擾源。在高速數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)中，以往的單載波的時分多址（TDMA）和窄帶的CDMA系統(tǒng)都在這方面有很大的不足。無線信道存在時延擴(kuò)展，高速信息流的符號寬度相對較窄，所以符號間會產(chǎn)生嚴(yán)重的碼間干擾。這樣在TDMA系統(tǒng)中應(yīng)用的均衡器標(biāo)準(zhǔn)就會相應(yīng)提高，使算法的復(fù)雜性也大大增加。信號帶寬大于信道的帶寬就產(chǎn)生了碼間干擾，在相同信道帶寬基礎(chǔ)上，雖然可以通過減小信號帶寬來避免或減小碼間干擾，但是這與高速傳輸?shù)淖谥枷噙`背。對于窄帶CDMA來說，它的缺點(diǎn)在于擴(kuò)頻增益與高速數(shù)據(jù)流之間的矛盾。在相同帶寬前提下，高速數(shù)據(jù)流所使用的擴(kuò)頻增益不能過高，若要保持高的GP，必須提高帶寬，而太低的GP會影響系統(tǒng)的抗噪聲能力。

OFDM 系統(tǒng)將高速數(shù)據(jù)進(jìn)行串/并轉(zhuǎn)換，分割為若干低速數(shù)據(jù)流，使得每個子載波上數(shù)據(jù)符號周期增加，減小了由于時延擴(kuò)展帶來的ISI，從而減小了接收方均衡器的復(fù)雜性。理想情況下，可以省略均衡器，僅僅通過插入循環(huán)前綴就可以消除碼間干擾。

2.2 頻譜利用率的大幅度提高

對于頻率資源，盡管承載著日益增長的各種業(yè)務(wù)，但是它本身卻不可再生。因此，在世界上的每個國家，頻譜都是最有價值的資源，我們從歐洲巨額的頻率標(biāo)價中可見一斑。我國目前雖然未進(jìn)行頻譜拍賣，但是對于東南沿海的一些擁有高密度人口的城市來說，移動通信系統(tǒng)要求每平方公里必須支持5-10萬用戶，否則基站會變得非常的密集。與1G、2G不同，3G、4G要求的是高速度的數(shù)據(jù)傳輸，這要比單純的語音需求占用多很多的頻率資源。所以，好的頻譜利用率在有限的頻帶寬度會提供更多更好的服務(wù)。

在OFDM中，各相鄰的子載波德頻率間隔等于最小容許間隔 Δ fmin=1/Ts，故個子載波合成后的頻譜密度如圖：

圖2 多路子載波頻譜的模

圖中可以看出，各路子載波的頻譜重疊。實(shí)際上，在一個碼元持續(xù)時間內(nèi)它們是正交的在公式（1.4）中，我們也可以看出。在接收端很容易利用此正交特性將各路子載波分離開。這也是OFDM一大優(yōu)勢，在傳統(tǒng)的頻分多路，各子載頻雖然并行但是并不正交，且各子信道之間要保留足夠的保護(hù)頻帶，而OFDM采用這樣密集的子載頻，并且在子信道間不需要保護(hù)頻帶間隔，可以充分的利用頻帶。

2.3 IFFT/FFT

各個子信道的正交調(diào)制和解調(diào)可以通過 IDFT/IFFT和DFT/FFT完成，速度非?？欤m合高速數(shù)據(jù)傳輸。

在IFDM系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)用中，可以采用更加便捷和快速的IFFT/FFT進(jìn)行調(diào)制解調(diào)。 N點(diǎn)IDFT運(yùn)算需要2N次復(fù)數(shù)乘法，但是IFFT可以大幅度減少運(yùn)算的復(fù)雜性。對于2IFFT算法來說，其復(fù)數(shù)乘法次數(shù)僅為 ( N /2)log2( N)，以64點(diǎn)變換為例，IDFT和IFFT中所需乘法次數(shù)分別為4096和192次，并且隨著子載波個數(shù)N的增加，IFFT算法優(yōu)勢會越來越大，所以我們完全可以采用IFFT/FFT來勝任高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)恼{(diào)制與解調(diào)任務(wù)。

2.4 抗多徑干擾能力強(qiáng)，抗衰落能力強(qiáng)。

由于一般的OFDM系統(tǒng)均采用循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP）方式，使得它在一定條件下可以完全消除信號的多徑傳播造成的碼間干擾，完全消除多徑傳播對載波間正交性的破壞，因此OFDM系統(tǒng)具有很好的抗多徑干擾能力。OFDM的子載波把整個信道劃分成許多窄信道，盡管整個信道是有可能是極不平坦的衰落信道，但在各子信道上的衰落卻是近似平坦的，這使得OFDM系統(tǒng)子信道的均衡特別簡單。

3 OFDM調(diào)制的仿真實(shí)現(xiàn)

利用matlab工具軟件對OFDM調(diào)制過程進(jìn)行建模，包括普通IDFT算法和IFFT快速算法。

3.1 設(shè)置符號數(shù)以及保護(hù)間隔

clear；

K=20；N=2*K；Ts=50；T=N*Ts；

h=rand（1，（K-1）*4）；

3.2 生成QAM隨機(jī)的星座點(diǎn)

P=2*b（：，1）+b（：，2）+j*（2*b（：，3）+b（：，4））；

Q=P'；

X=[0 Q 0 conj（Q（K-1：-1：1））]；

3.3 IDFT以及IFFT調(diào)制的matlab實(shí)現(xiàn)

3.4 用matlab畫出仿真波形

plot（[0：T]，real（X1），'m'，[0：T/N：T-T/N]，X2，'.b'，[0：T/N：T-T/N]，X3，'sg'），grid

legend（'連續(xù)信號'，'采樣信號'，'IFFT信號'）

3.5 OFDM的IFFT以及IDFT調(diào)制輸出結(jié)果

4 結(jié)束語

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplex，OFDM）技術(shù)是一種高效并行多載波傳輸技術(shù)，它將所傳送的高速率串行數(shù)據(jù)分解并調(diào)制到多個并行的正交子信道中，從而使得每個子信道的碼元寬度大于信道時延擴(kuò)展，再通過加入循環(huán)前綴，保證系統(tǒng)不受多徑干擾引起的 ISI的影響，具有優(yōu)良的抗多徑衰落能力，和對信道變化的自適應(yīng)能力。

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[3]薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用[M].清華大學(xué)出版社，2004年2月