不確定非線性網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的魯棒保性能控制

崔鳳新

集美大學誠毅學院，福建 廈門 361021

0 引 言

近20年來，無線網(wǎng)絡控制系統(tǒng)由于其布線少、功耗低、安裝維護簡單等諸多優(yōu)點[1-2]受到了越來越多研究者們的青睞.同時由于無線網(wǎng)絡的引入，產生了許多新的問題，如網(wǎng)絡誘導時延，數(shù)據(jù)丟包，量化誤差等.另一方面，由于Takagi-Sugeno(T-S)[3]模糊模型數(shù)學描述證明的嚴格性，也有很多學者采用T-S模型來研究非線性系統(tǒng)[4].針對于非線性無線網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制器設計方面取得了不少成果[5-11].然而，針對于不確定非線性網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的保性能控制的研究還比較少，因此，本文將考慮基于T-S模型的不確定非線性控制系統(tǒng)的保性能控制，同時研究了對數(shù)量化器的引入對系統(tǒng)性能的影響.

1 問題的描述及預備知識

考慮由帶有不確定參數(shù)的T-S模型描述的非線性網(wǎng)絡控制系統(tǒng)，表達式如下：

第i條模糊規(guī)則為

Ifθ(t) isMi1,θ2(t) isMi1,…

andθn(t) isMin,then

其中，θ1(t),θ2(t),…,θn(t)為規(guī)則前件變量，Min為模糊集,r為規(guī)則數(shù)目，x∈Rn是系統(tǒng)的狀態(tài)向量，μ(t)∈Rm是控制輸入,η表示允許的最大信號傳輸延遲，φ(t)是已知的初始狀態(tài)條件.不確定矩陣AiΔ和BiΔ可以表示為

[AiΔBiΔ]=[AiBi]+[ΔAiΔBI]

[ΔAiΔBi]=GiHi(t)[EaiEbi]

根據(jù)文獻[3]采用單點模糊產生器、乘積推理機以及中心模糊加權反模糊化，全局模糊系統(tǒng)可以轉化為如下形式:

其中

其中Mim(θm(t))表示前件變量θm(t)對應于模糊值Mim的隸屬度.在這篇文章中, 假設

采用單點模糊產生器、乘積推理機以及中心模糊加權反模糊化，上述的模糊狀態(tài)反饋控制律可表示為在一個經典的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中采樣器是時鐘驅動的，量化器、控制器、零階保持器是時間驅動的，同時考慮到網(wǎng)絡導致的時延和丟包，基于狀態(tài)反饋的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)模型可以轉化為:

BiΔKj(I+Dq)x(ikh)],

t∈[ikh+τk,ik+1h+τk+1]

x(t)=φ(t),t∈[t0-η,t0]

閉環(huán)系統(tǒng)性能指標為

Dq)x(ikh)dt

其中T1>0和T2>0是給定的對稱正定矩陣.

定義1： 對上述和性能指標，如果存在一個量化的模糊控制律和一個正數(shù)J*，使得對所有允許的不確定性，閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，且閉環(huán)性能指標值滿足J≤J*，則J*稱為不確定系統(tǒng)的一個性能上界，稱為網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的一個量化的模糊保性能控制律.

2 保性能控制器設計

(1)

其中

那么量化模糊控制律是不確定系統(tǒng)的一個網(wǎng)絡保性能控制律，控制器增益為Kj=ZjX-T，且閉環(huán)系統(tǒng)保性能指標滿足:

證明： 選取Lyapunov函數(shù)

其中P>0,Q>0.

對V(T)求導可得：

其中，

由定理中式(1)可得

于是

因此

J

證畢.

3 數(shù)值例子

考慮由網(wǎng)絡控制的一剛性機械臂，該機械臂的一端通過旋轉鉸鏈連接至基體，運動方程表示如下：

其中

G1=G2=I

Eb1=Eb2=0

在這個例子中，由仿真得到ηmax=0.129 2，取η=0.048.系統(tǒng)軌跡如圖1所示.當不考慮T-S模糊模型中的不確定性時，在相同條件下與文獻[11] 進行比較，結果如表1所示.

表1 系統(tǒng)性能比較

由表1中的比較結果可知，由本篇文章中定理得到的閉環(huán)系統(tǒng)保性能指標J*要優(yōu)于文獻[11]中的.

圖1 系統(tǒng)軌跡

4 結 語

以上給出的一類非線性網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的保性能控制器的設計方法，非線性系統(tǒng)采用T-S模型來描述，同時考慮了無線網(wǎng)絡中數(shù)據(jù)丟包、延時，建立了新的閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型.并通過Lyapunov定理，給出了使系統(tǒng)保持一定性能的控制器的設計方法.同時還考慮了系統(tǒng)參數(shù)不確定性及對數(shù)量化器的引入對系統(tǒng)性能的影響.數(shù)值仿真驗證了所提方法的有效性.

致 謝

本論文得到了柏建軍博士的指導，在此深表謝意.

[1] WALSH G C, YE H， BUSHNELL L G.Stability analysis of networked control systems[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2002, 10(3): 438-444.

[2] GAO H,CHEN T LAM J. A new delay system approach to network-based control[J]. Automatica,2008,44(1): 39-52.

[3] TAKAGI T,SUGENO M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control[J]. IEEE Trans Syst Man Cybern,1985,15(1): 116-132.

[4] TANAKA K, WANG H O. Fuzzy Control Systems Design and Analysis[M]. New York: Wiley, 2001.

[5] WU J,CHEN T. Design of networked control systems with packet dropouts[J]. IEEE Trans. Automat. Control,2007,52(7):1314-1319.

[6] ZHANG A,YU L. Output feedback stabilization of networked control systems with packet dropouts[J].IEEE Trans Autom Contro, 2007,52(9): 1705-1710.

[7] ZHANG L,SHI Y,CHEN T,et al. A new method for stabilization of networked control systems with random delays[J].IEEE Trans.Autom Control, 2005,50(8): 1177-1181.

[8] TIAN E,YUE D,PENG C.Quantized output feedback control for networked control systems[j].Inf Sci, 2008(178): 2734-2749.

[9] YUE D,PENG C,TANG G.Guaranteed cost control of linear systems over networks with state and input quantizations[J].IET Control Theory Appl, 2006,153(6): 658-664.

[10] CHEN P,YU C.Networked H_infty control of linear systems with state quantization[J].Inf Sci, 2007(177): 5763-5774.

[11] CHU Hong-yan, FEI Shu-min, YUE Dong.Quantized guaranteed cost control for T-S fuzzy nonlinear networked control systems[J]. Control and Decision, 2010,25(1): 31-36.