SSG模型在壓縮拐角激波/湍流邊界層干擾模擬中的應(yīng)用

張常賢，閆文輝，徐晶磊

(1.中航空天發(fā)動機(jī)研究院基礎(chǔ)研究中心，北京100028；2.中國航空研究院，北京100012；3.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100191)

SSG模型在壓縮拐角激波/湍流邊界層干擾模擬中的應(yīng)用

張常賢1，閆文輝2，徐晶磊3

(1.中航空天發(fā)動機(jī)研究院基礎(chǔ)研究中心，北京100028；2.中國航空研究院，北京100012；3.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100191)

采用非線性方案模化雷諾應(yīng)力再分配項(xiàng)的二階矩雷諾應(yīng)力輸運(yùn)模型——SSG模型和兩方程線性渦粘模型SST模型，對24°高雷諾數(shù)二維壓縮拐角激波/湍流邊界層相互干擾流動進(jìn)行數(shù)值模擬。通過在壁面壓力分布、壁面摩擦阻力系數(shù)分布、截面速度分布及分離區(qū)大小等方面與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，綜合評估了上述兩種模型模擬該問題的能力。結(jié)果表明：兩種湍流模型在上述各方面都取得了與實(shí)驗(yàn)較為一致的結(jié)果，但相比較而言，除SST模型在流動再附后對壁面摩擦阻力系數(shù)分布的模擬更接近實(shí)驗(yàn)值外，SSG模型結(jié)果在上述其他方面均更接近實(shí)驗(yàn)值。本文工作為壓縮拐角激波/湍流邊界層干擾這類流動數(shù)值模擬的湍流模型選擇提供了參考。

SSG模型；SST模型；壓縮拐角；激波；湍流邊界層；壓力應(yīng)變關(guān)系

1 引言

在諸多形式的湍流模型中，雷諾應(yīng)力輸運(yùn)模型不同于渦粘湍流模型，其直接對湍流脈動應(yīng)力建立微分形式的輸運(yùn)方程并模化求解，能更真實(shí)地反映湍流機(jī)理。其中，壓力應(yīng)變項(xiàng)Πij的存在是雷諾應(yīng)力模型最顯著的特點(diǎn)。該項(xiàng)影響湍動能再分配但不會產(chǎn)生脈動能量，因此又稱為雷諾應(yīng)力再分配項(xiàng)。由于該項(xiàng)在確定復(fù)雜湍流結(jié)構(gòu)方面起著關(guān)鍵作用，故對其合理模化是保證二階矩雷諾應(yīng)力模型準(zhǔn)確預(yù)測的基礎(chǔ)[1]。Rotta[2]、Launder等[3]先后對Πij進(jìn)行了?；芯?，開發(fā)了采用線性方案的LRR-IP模式[4]。該模式后來成為雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程基準(zhǔn)模式。后續(xù)研究中，Lumley[5]證明了采用非線性形式的必要性，推導(dǎo)了基于各向同性張量性質(zhì)的雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程，其再分配項(xiàng)包含了二次項(xiàng)的形式，在高雷諾數(shù)和低各向異性條件下可降為LRR-IP模式。1992年，Spe?ziale等在非線性形式的基礎(chǔ)上發(fā)展了SSG模型[1]。此模型基于張量不變量的函數(shù)性質(zhì)，同時(shí)充分考慮均勻湍流的連續(xù)性特點(diǎn)，以一階泰勒級數(shù)展開的形式，結(jié)合量級分析對再分配項(xiàng)的常系數(shù)做替換得到。Abid[6]、Jakirlic[7]、于意奇[8]和仇璐珂[9]等采用SSG湍流模型，數(shù)值模擬了凸包流動、翼型繞流、葉柵內(nèi)流和內(nèi)通道冷卻流等，所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合較好。

壓縮拐角激波/湍流邊界層干擾現(xiàn)象普遍存在于氣體的高速流動中。如當(dāng)飛行器處于超聲速飛行狀態(tài)時(shí)，在飛行器進(jìn)氣道口，壓氣機(jī)葉片與輪轂交界，以及飛行器外表面的機(jī)翼、機(jī)身舵面上，都存在著這種流動現(xiàn)象。在壓縮拐角流動中，來流面對的拐角擠壓結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)激波產(chǎn)生，接著激波與湍流邊界層相互作用破壞了流動平衡狀態(tài)而在拐角處產(chǎn)生分離等復(fù)雜流動現(xiàn)象。該問題涉及到湍流的逆壓流動、非平衡狀態(tài)、分離流動、旋轉(zhuǎn)等一系列復(fù)雜情況，是理想的驗(yàn)證算例，常被用來檢驗(yàn)可壓縮湍流模型的綜合預(yù)測能力。目前，國外很多相關(guān)的研究者已針對此類問題做了比較細(xì)致的研究。Settles[10～13]等在普林斯頓大學(xué)高雷諾數(shù)超聲速風(fēng)洞，研究了多角度高雷諾數(shù)壓縮拐角干擾流動在激波湍流邊界層相互干擾作用下，所呈現(xiàn)的從附著、產(chǎn)生分離到產(chǎn)生顯著分離等多種流動形態(tài)。Elfstrom[14]、Fernholz[15]和Zheltovodov[16]等也都進(jìn)行了大量相關(guān)實(shí)驗(yàn)，為研究壓縮拐角流動提供了豐富的數(shù)據(jù)依據(jù)。針對這類問題的數(shù)值模擬研究已經(jīng)開展，并在飛行器設(shè)計(jì)過程中起到越來越重要的作用。如何選用湍流模型能給出較為精確的數(shù)值預(yù)測，將對后續(xù)的飛行器設(shè)計(jì)研究具有重要意義。

本文采用SSG模型進(jìn)行壓縮拐角激波/湍流邊界層干擾流動數(shù)值模擬。為了考察其與傳統(tǒng)湍流模型的區(qū)別，還選用渦粘模式的兩方程模型——SST模型[17]一同進(jìn)行數(shù)值模擬，對比分析兩種湍流模型在壓縮拐角激波/湍流邊界層干擾流動中，在壁面壓力分布、壁面摩擦阻力系數(shù)分布、截面速度分布及分離區(qū)大小等方面體現(xiàn)出的各自特性。

2 控制方程及數(shù)值方法

2.1 控制方程

基本控制方程為可壓縮Favre平均N-S方程，其守恒形式為：

2.2 SSG模型

壓力應(yīng)變項(xiàng)一般可表達(dá)成快速項(xiàng)與慢速項(xiàng)之和的形式，但經(jīng)一系列數(shù)學(xué)變換[1]，其二次方形式在平板均勻湍流的情況下可寫成式(9)的形式。

考慮到均勻湍流流動中各種情形下的漸近連續(xù)性及湍流脈動各向異性的特點(diǎn)，Speziale等在保留壓力應(yīng)變項(xiàng)原有形式的同時(shí)，將Aij和Mijkl寫成以bij為變量的泰勒級數(shù)展開的形式并保留第一階導(dǎo)數(shù)。具體方法是將c3用替代，c1用替代。則式(9)修改之后的形式為：

2.3 計(jì)算方法

本文所使用的計(jì)算程序?yàn)樽跃幊绦?，采用有限體積法對可壓縮Favre平均N-S方程和湍流模型輸運(yùn)方程進(jìn)行離散求解，湍流模型分別選用SSG模型和SST模型。為提高激波位置捕捉精度，無粘通量離散采用矢通量分裂Roe[18]格式。為獲得高階的Roe格式，單元界面的流動參數(shù)由三階MUSCL插值公式構(gòu)造[19，20]。為抑制激波附近解的過沖或膨脹現(xiàn)象，采用minmod限制器。粘性通量采用中心差分格式。時(shí)間離散采用Jameson五步Runge-Kutta顯式時(shí)間推進(jìn)格式。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 模型建立

采用Settles等在普林斯頓大學(xué)超聲速風(fēng)洞進(jìn)行的二維24°壓縮拐角實(shí)驗(yàn)為算例進(jìn)行數(shù)值模擬[10～13]。該實(shí)驗(yàn)在其一系列壓縮拐角實(shí)驗(yàn)中拐角角度最大，流動現(xiàn)象最為豐富。

實(shí)驗(yàn)條件：來流馬赫數(shù)Ma∞=2.84，總溫T0=262 K，壁溫Tw=276 K，總壓p0=6.89×105Pa，特征邊界層厚度δ=23 mm，基于單位長度的來流雷諾數(shù)Re=6.3× 107。分別針對網(wǎng)格數(shù)為130×80、180×110、170×160和230×180進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)解驗(yàn)證，其中后面三種網(wǎng)格所得數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，而第一種網(wǎng)格的結(jié)果有些差距。因此下面計(jì)算結(jié)果均基于180×110網(wǎng)格。此時(shí)最底層網(wǎng)格法向尺寸為2.0×10-7m，可保證y+＜1。本算例中，超聲速氣流流到拐角處由于斜坡壓縮作用產(chǎn)生系列壓縮波并匯集為激波。激波后邊界層變厚，速度降低，逆壓梯度增加。另外，由于拐角角度過大，流動在激波后產(chǎn)生分離。在超聲速流動區(qū)，流場信息無法向上游傳遞。在邊界層內(nèi)亞聲速流動區(qū)，激波后的大逆壓梯度向上游反饋信息，增加激波前壓強(qiáng)并引起邊界層厚度增加，最終迫使激波前移至新的位置形成平衡。流體在繞過分離區(qū)后再附，并繼續(xù)向前流動，形成新的壓縮波區(qū)。流動示意圖如圖1所示。

圖1 壓縮拐角激波/湍流邊界層干擾流動模型Fig.1 The scheme of shock wave/turbulence boundary layer interaction

3.2 結(jié)果及分析

壓縮拐角激波/湍流邊界層干擾問題，主要關(guān)注分離和再附位置、分離區(qū)長度、激波位置、壁面摩擦力及截面速度分布。下面結(jié)合文獻(xiàn)[9]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對SSG模型與SST模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行評測。

3.2.1 分離區(qū)

兩種模型都模擬出了流動分離現(xiàn)象，具體流動分離及再附點(diǎn)位置見表1?？梢?，兩種模型都成功預(yù)測出了流動分離，都對壓縮拐角問題具有一定的模擬能力，但對分離與再附點(diǎn)的預(yù)測差別較大。SSG模型較為準(zhǔn)確地預(yù)測了分離點(diǎn)的位置，而SST模型預(yù)測的偏差較大，分離點(diǎn)提前了近一倍；對再附點(diǎn)位置的預(yù)測，與實(shí)驗(yàn)值相比，SSG模型的有所提前，而SST模型預(yù)測結(jié)果嚴(yán)重滯后。

表1 分離位置區(qū)及分離區(qū)長度Table 1 Separation locations and length

圖2描繪了兩種模型所預(yù)測的分離區(qū)附近的流線圖。從分離區(qū)范圍看，SSG模型所預(yù)測的更接近實(shí)驗(yàn)測量，而SST模型預(yù)測結(jié)果大于實(shí)驗(yàn)測量值。總體而言，雖然兩者預(yù)測的結(jié)果都與實(shí)驗(yàn)值有一定差距，但SSG模型的預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于SST模型。

3.2.2 壁面壓力分布

圖3示出了計(jì)算所得壁面壓力分布與實(shí)驗(yàn)值的對比情況，其中零點(diǎn)對應(yīng)位置為拐角點(diǎn)處?？梢?，SSG模型模擬結(jié)果較為準(zhǔn)確，無論是激波開始位置還是拐角處的壓力分布曲線，都與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果吻合較好，不足之處在于對拐角斜面末端的預(yù)測略低于實(shí)驗(yàn)值。相比之下，SST模型的表現(xiàn)不夠理想，計(jì)算所得激波位置過于靠前，而拐角之后的壓力分布整體偏低。其原因是：算例中SST模型對湍流粘性的預(yù)計(jì)不足，造成流動過早分離，激波位置靠前和過遲再附，并伴隨壓力恢復(fù)不足。

圖2 流場分離區(qū)流線圖Fig.2 Stream-trace patterns at the separation zone

圖3 壁面壓力Fig.3 Surface pressure distribution

3.2.3 流向截面速度分布

圖4示出了沿流向截面的速度分布?？梢?，x/δ0=-3.012位于分離之前，兩個(gè)模型都得到了較好結(jié)果；但隨著流動的發(fā)展，SST由于對湍流粘性預(yù)測不足，出現(xiàn)過早分離。從位置2開始，SST所預(yù)測截面速度型與實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)偏差。直到位置5速度型在外緣部分開始與實(shí)驗(yàn)值相比之前吻合良好。SSG的預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于SST的預(yù)測結(jié)果，但在拐角前相比實(shí)驗(yàn)仍有一定差距。原因?yàn)槔字Z應(yīng)力預(yù)測偏大，這也正是其速度型明顯要比實(shí)驗(yàn)值更飽滿的原因，特別是在邊界層中部尤為明顯。由于拐角后面的速度型對應(yīng)的都是實(shí)驗(yàn)再附后的位置，此時(shí)SSG的分離也已經(jīng)結(jié)束，因此又得到了較好結(jié)果。相比之下，SST在拐角后和在拐角前的問題一樣，對湍流粘性的預(yù)測不足。對于拐角后的第一個(gè)測量點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)中流動已經(jīng)再附，而SST還處于流動分離狀態(tài)，這直接影響了其預(yù)測準(zhǔn)確性。從后續(xù)測量點(diǎn)的比較中可以看到，SST所預(yù)測的速度型在靠近壁面處相比實(shí)驗(yàn)測量虧損較大。

圖4 沿流向截面的速度分布Fig.4 Streamwise velocity profiles at different stations

3.2.4 壁面摩擦阻力系數(shù)分布

壁面摩擦阻力是體現(xiàn)湍流模型預(yù)測能力的一個(gè)重要參數(shù)。兩種湍流模型在對壁面摩擦阻力系數(shù)分布預(yù)測中的表現(xiàn)如圖5所示?？梢?，對于拐角前摩擦阻力系數(shù)開始減小的位置，SSG模型預(yù)測結(jié)果比實(shí)驗(yàn)值稍為滯后，而SST模型比實(shí)驗(yàn)值提前且差距稍大。在分離區(qū)內(nèi)，SSG模型率先達(dá)到最小值并開始回升，其具體位置也與實(shí)驗(yàn)值一致；而SST模型卻繼續(xù)降低到一個(gè)更小的數(shù)值，其直接影響就是對再附點(diǎn)位置的預(yù)測產(chǎn)生較大誤差。再附后的流動中，SSG模型迅速增加并超過實(shí)驗(yàn)值，且隨著流動的發(fā)展這種差距越來越大。SST模型的再附位置更靠后，且一直保持小于實(shí)驗(yàn)值發(fā)展，但更為接近實(shí)驗(yàn)值。綜合看，在摩擦阻力系數(shù)的預(yù)測中，兩種模型各有優(yōu)缺點(diǎn)，流動再附前SSG表現(xiàn)較好，再附后則相反。

4 結(jié)論

SST模型與SSG模型，都能成功模擬出高雷諾數(shù)二維壓縮拐角激波/湍流邊界層相互干擾流動中的流動分離與再附等現(xiàn)象。但相比較而言，除SST模型在流動再附后對壁面摩擦阻力系數(shù)分布的模擬更接近實(shí)驗(yàn)值外，SSG模型結(jié)果在其他方面均更接近實(shí)驗(yàn)值，更適應(yīng)于此類型流動。具體為：

(1)SSG模型和SST模型都成功預(yù)測了流動分離。SSG模型很好地預(yù)測出分離位置，但對于再附位置則有輕微提前；SST模型由于對湍流粘性預(yù)測不足致使分離位置提前，分離區(qū)過大，再附點(diǎn)嚴(yán)重滯后，預(yù)測結(jié)果不理想。

(2)SSG模型預(yù)測的激波位置與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，SST模型預(yù)測的激波位置由于流動分離則明顯提前。

(3)SSG模型較好地預(yù)測出各截面處速度型，特別是在拐角后預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合得更好。而SST模型的預(yù)測速度型在拐角前相比實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為虧損，到流動再附后才有所好轉(zhuǎn)，虧損區(qū)域只集中在靠近壁面的區(qū)域，在邊界層外緣符合較好。出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是由于SST模型對湍流粘性預(yù)測不足。

(4)兩個(gè)模型對壁面摩擦阻力系數(shù)的預(yù)測都沒有得到很準(zhǔn)確的結(jié)果。SSG模型對流動再附后的摩擦阻力系數(shù)預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相差很大；SST模型在流動再附后一段位置較SSG模型預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值，但在其他區(qū)域表現(xiàn)較差。

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Application of SSG Model to Shock-Wave/Turbulent Boundary-Layer Interaction Flow at a Compression Corner

ZHANG Chang-xian1，YAN Wen-hui2，XU Jing-lei3
(1.China Aerospace Engine Establishment，Beijing 100028，China；2.Chinese Aeronautical Establishment，Beijing 100012，China；3.School of Energy and Power Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100091，China)

Numerical investigations on shock-wave/turbulent boundary-layer interaction flow at compres?sion corner were carried out using both SSG model and SST model.The results were compared with experi?ment data,including the pressure distribution,friction coefficients on the wall and velocity profiles at differ?ent positions,in order to evaluate which model was better.The results indicate that the SSG model gives a better performance for compression corner compared with SST model,but the simulation results of friction coefficient on the wall by SST model is closer to the experiment data.This investigation is referential to choose the turbulence model simulating shock-wave/turbulent boundary layer interaction flow.

SSG model；SST model；compression corner；shockwave；turbulent boundary layers；pressure-strain correlation

V211.3

：A

：1672-2620(2014)03-0001-05

2013-10-16；

：2014-06-02

張常賢(1981-)，男，江蘇豐縣人，工程師，博士，主要從事湍流模型數(shù)值研究。