球形彈丸正撞擊碎片云頭部形狀的辨識*

安 凱

(山東航天電子技術(shù)研究所,山東 煙臺 264003)

圖1 超高速撞擊實驗碎片云圖Fig.1 Debris clouds from hypervelocity impact experiments

航天器外殼受到空間碎片的超高速撞擊產(chǎn)生的高速碎片云，可能對航天器內(nèi)部的儀器設(shè)備造成災(zāi)難性的破壞，甚至導(dǎo)致航天器過早失效。研究碎片云的形狀與運動特性，對于定量預(yù)測航天器內(nèi)部儀器設(shè)備的損傷程度，并進行相應(yīng)的防護設(shè)計，具有十分重要的意義。因此，這個問題受到高度重視，各種不同的碎片云模型被提出或改進。以球形彈丸正撞擊靶板為例，H.F.Swift[1]給出的碎片云運動模型為一個膨脹的球殼，碎片云質(zhì)量均勻地分布在球殼上。碎片云的運動可分解為質(zhì)心沿彈道方向的直線運動和以質(zhì)心為中心的膨脹。W.P.Schonberg等[2]給出的碎片云模型與Swift模型類似，不同的是內(nèi)部為彈丸碎片云，外部是一個緩沖板碎片云形成的球殼。然而許多實驗結(jié)果表明，碎片云的外形顯然不是一個球[3-4]，而是更象一個旋轉(zhuǎn)橢球面，因此又為碎片云建立了旋轉(zhuǎn)橢球模型。F.K.Sch?fer[4]提出了一個球形彈丸正撞擊金屬薄板的碎片云模型，在忽略反濺碎片云的前提下，碎片云模型分為3部分：(1) 緩沖板材料碎片云，其質(zhì)量均勻分布在旋轉(zhuǎn)橢球殼上；(2)彈丸材料碎片云，分布在一個球殼上，且頭部內(nèi)切于緩沖板材料形成的旋轉(zhuǎn)橢球殼碎片云；(3)彈丸材料中心大碎片，位于彈丸材料球殼碎片云頭部。然而，無論是球形碎片云模型，還是旋轉(zhuǎn)橢球殼碎片云模型，都沒有通過對實驗圖像進行邊緣提取、并與相關(guān)模型進行擬合、以證實模型的正確性。

從許多超高速撞擊實驗獲得的碎片云圖片可以看出，碎片云形狀與旋轉(zhuǎn)橢球存在明顯差異。圖1是4幅超高速撞擊實驗的碎片云圖片[5-8]，由此可以看出球形彈丸正撞擊金屬薄板產(chǎn)生碎片云的大致形狀：尾部為旋轉(zhuǎn)曲面殼體，頭部為前面呈草帽狀的高密度區(qū)域[9]。草帽形狀的確定主要是“草帽頂”形狀的確定。

本文中，將通過圖像處理方法提取碎片云“草帽頂”的邊緣圖像，并以二次曲線的旋轉(zhuǎn)曲面與此擬合，以選擇最優(yōu)的擬合曲面。

1 碎片云形狀的擬合

由實驗可以得到碎片云的三維圖像，但從文獻中獲取的往往是在平面上的投影。但對于正撞擊的情形，碎片云外形可以視為旋轉(zhuǎn)曲面，其形狀由它在平面上的正投影圖像(如不混淆，以下簡稱碎片云圖像)的形狀唯一確定。對于碎片云圖像，通過圖像處理方法，例如圖像銳化[10]，可以提取出邊緣曲線。假定(xi,yi)是碎片云的邊緣曲線，i=1,2,…,n，n為數(shù)據(jù)點個數(shù)。如果碎片云圖像的對稱軸平行于坐標(biāo)軸，與此擬合的二次函數(shù)的一般形式為：

y2+Ay+Bx2+Cx+D=0

(1)

y+Bx2+Cx+D=0

(2)

式中：A、B、C、D為待定擬合系數(shù)。式(1)當(dāng)B<0時為雙曲線，當(dāng)B>0時為橢圓；式(2)為拋物線。

由于圖像本身以及獲取過程的各種因素，圖像不可能嚴(yán)格遵循某一二次函數(shù)，所謂其形狀為某一二次函數(shù)，只能是更加接近而已。于是就產(chǎn)生了“接近”程度的度量問題。

對于拋物線，一種常用的度量指標(biāo)為：

(3)

式中：f(x)=-Bx2-Cx-D。

2 碎片云圖像函數(shù)擬合方法

對于經(jīng)圖像處理獲取的碎片云的邊緣曲線(xi,yi)的函數(shù)擬合，是為了尋找擬合系數(shù)A、B、C、D,使度量指標(biāo)M達到最小值。

2.1 拋物線擬合

2.2 雙曲線/橢圓擬合

3 碎片云圖像辨識

通過邊緣提取可以得到碎片云的邊緣曲線；通過二次函數(shù)擬合可以得到兩種擬合曲線及其與邊緣曲線擬合程度的度量指標(biāo)；通過對度量指標(biāo)的選擇可以對碎片云圖像進行辨識；通過對圖1中不同來源碎片云圖像的辨識，可以對碎片云形狀給出結(jié)論。

3.1 圖像1

利用上述方法進行拋物線擬合，擬合系數(shù)B、C、D分別為0.007 5、-5.066 7和883.394 7, 度量指標(biāo)為37.870 5。

進行雙曲線/橢圓擬合，擬合系數(shù)初值A(chǔ)、B、C、D分別為260、-1.168、784.638 7和-1.392 7，度量指標(biāo)為129.014 2。利用變半徑隨機搜索算法進行搜索，但度量指標(biāo)始終不小于37.870 5，因此辨識結(jié)果為拋物線。最優(yōu)擬合結(jié)果如圖2所示。

3.2 圖像2

進行拋物線擬合，擬合系數(shù)B、C、D分別為0.004 3、-2.521 0和536.066 2, 度量指標(biāo)為664.115 1。

圖2 圖像1的拋物線擬合結(jié)果Fig.2 Parabola fitting result of image 1

圖3 圖像2的橢圓擬合結(jié)果Fig.3 Ellipse fitting result of image 2

3.3 圖像3

進行拋物線擬合，擬合系數(shù)B、C、D分別為0.015 7、-8.635 1和1 367.6, 度量指標(biāo)為15.417 5。

進行雙曲線/橢圓擬合，擬合系數(shù)初值A(chǔ)、B、C、D分別為405.649 2、-0.386 3、 212.817 1和-69 948，度量指標(biāo)為945.921 4。利用變半徑隨機搜索算法進行搜索，但度量指標(biāo)始終不小于15.417 5，因此辨識結(jié)果為拋物線。最優(yōu)擬合結(jié)果如圖4所示。

3.4 圖像4

進行拋物線擬合，擬合系數(shù)B、C、D分別為0.012 5、-7.243 1和1 260.8, 度量指標(biāo)為43.656 8。

進行雙曲線/橢圓擬合，擬合系數(shù)初值A(chǔ)、B、C、D分別為399.634 7、0.749 2、 -435.313 3和23 180.429 1，度量指標(biāo)為438 700，因此辨識結(jié)果為拋物線。最優(yōu)擬合結(jié)果如圖5所示。

圖4 圖像3的拋物線擬合結(jié)果Fig.4 Parabola fitting result of image 3

圖5 圖像4的拋物線擬合結(jié)果Fig.5 Parabola fitting result of image 4

4 結(jié) 論

上述辨識結(jié)果顯示，4幅碎片云圖像中有3幅頭部形狀更接近拋物線，有1幅更接近橢球，未發(fā)現(xiàn)接近雙曲線的。盡管圖像邊緣提取過程中存在干擾，但從頻率上看，似乎認(rèn)為頭部形狀為拋物線、即碎片云前沿的形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面更合理。

按照流體力學(xué)理論[12-13]，中空圓柱形管道中的穩(wěn)定流，流體前沿速度的分布正是旋轉(zhuǎn)拋物面。從彈孔中噴射出的碎片云不是穩(wěn)定流，但上述辨識結(jié)果表明，其前沿的形狀是旋轉(zhuǎn)拋物面。這是巧合還是存在某種必然聯(lián)系，需要進一步研究。

[1] Swift H F. Impact dynamics[M]. New York: John Wiley & Sons, 1982.

[2] Schonberg W P, Williamsen J E. Empirical hole size and crack length models for dual-wall systems under hypervelocity projectile impact[J]. International Journal of Impact Engineering, 1997,20(6):711-722.

[3] 唐蜜,柏勁松,李平,等.超高速撞擊中影響碎片云形狀因素分析[J].高壓物理學(xué)報,2007,21(4):425-431.

Tang Mi, Bai Jing-song, Li Ping, et al. Factors analysis of debris cloud’s shape of hypervelocity impact[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics,2007,21(4):425-431.

[4] Sch?fer F K. An engineering fragmentation model for the impact of spherical projectiles on thin metallic plates[J]. International Journal of Impact Engineering, 2006,33(1):745-762.

[5] 賈光輝,黃海.超高速撞擊航天器二次碎片云能量特性分析[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報,2007,33(3):257-260.

Jia Guang-hui, Huang Hai. Characters on kinetics energy of debris cloud in spacecraft[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2007,33(3):257-260.

[6] 張偉,龐寶君,賈斌,等.彈丸超高速撞擊防護屏碎片云數(shù)值模擬[J].高壓物理學(xué)報,2004,18(1):47-52.

Zhang Wei, Pang Bao-jun, Jia Bin, et al. Numerical simulation of debris cloud produced by hypervelocity impact of projectile on bumper[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2004,18(1):47-52.

[7] 胡震東,黃海,賈光輝.超高速撞擊碎片云特性分析[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2006,26(1):747-749.

Hu Zhen-dong, Huang Hai, Jia Guang-hui. The characteristics of debris cloud produced by hypervelocity impact[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2006,26(1):747-749.

[8] Poormon K L, Piekutowski A J. Comparisons of cadmium and aluminum debris clouds[J]. International Journal of Impact Engineering, 1995,17(4):639-648.

[9] Piekutowski A J. Formation and description of debris clouds produced by hypervelocity impact[Z]. NASA, 1996.

[10] Castleman K R. Digital image processing[M]. New Jersey: Prentice-Hall International, Inc, 1996.

[11] 安凱,邢進生,邱祖廉.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二階段變半徑隨機搜索算法[J].自動化學(xué)報,2000,26(5):616-622.

An Kai, Xing Jin-sheng, Qin Zu-lian. Two-stage random search algorithm of fuzzy neural network with variable radius[J]. Acta Automatica Sinica, 2000,26(5):616-622.

[12] Kundu P K. Fluid mechanics[M]. California: Elsevier Academic Press, 2004:283-285.

[13] Nakayama Y. Introduction to fluid mechanics[M]. Tokyo: Yokendo Co Ltd, 2000:82-94.