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    基于軟閾值和遺傳自適應(yīng)閾值的車輛制動信號的聯(lián)合小波去噪*

    2014-02-27 04:33:06賀巖松徐中明張志飛
    汽車工程 2014年6期
    關(guān)鍵詞:小波遺傳算法閾值

    賀巖松,劉 程,徐中明,張志飛

    (1.重慶大學,機械傳動國家重點實驗室,重慶 400030; 2.重慶大學機械工程學院,重慶 400030)

    前言

    由于測量的車輛聲信號一般會受到噪聲污染,因此對車輛聲信號進行聲學分析前,首先要對其進行前處理。采用濾波器進行低通抗混疊濾波的傳統(tǒng)方法只是保留低于截止頻率的信號,而對高于截止頻率的信號直接置零[1],這種處理沒有根據(jù)信號的本身特點進行濾波,不利于信號的后續(xù)處理。當前廣泛應(yīng)用的小波去噪,由于其具有多分辨率特點,可以聚焦到信號的任意細節(jié)進行處理,頻率分辨率可隨頻率變化自動調(diào)節(jié),非常適用于非平穩(wěn)信號的去噪,但標準的小波軟閾值去噪方法也不能根據(jù)信號本身的特點選擇最優(yōu)閾值[2-5]。自適應(yīng)閾值去噪算法能夠根據(jù)信號的本身特點確定最優(yōu)閾值,但其算法的迭代步長一般很難確定[6]。遺傳算法具有很好的最優(yōu)值搜索特性,通過遺傳迭代可以得到最優(yōu)解,但其計算速度隨數(shù)據(jù)量的增加而變慢[7]。一般車輛車內(nèi)聲信號的能量主要集中在低頻段上,因此可以在保證精度的基礎(chǔ)上對信號的高頻小波系數(shù)進行軟閾值去噪,對低頻小波系數(shù)進行新的閾值去噪。本文中在對自適應(yīng)閾值去噪算法分析的基礎(chǔ)上,利用遺傳算法對該方法進行改進,提出了一種適用于車輛聲信號的聯(lián)合小波去噪方法,為聲信號的后續(xù)處理奠定基礎(chǔ)。

    1 小波閾值去噪的基本思想

    一維含噪信號模型[1,7]可表示為如下形式:

    yi=xi+ni(i=0,1,…,Nn-1)

    (1)

    式中:xi為原始信號;ni為方差為σ2的高斯白噪聲;Nn為信號數(shù)據(jù)點數(shù)。

    離散小波閾值去噪基本過程如圖1所示?;舅枷霝閷π〔ǚ纸夂蟮母鲗有〔ㄏ禂?shù)中模值大于和小于某閾值的系數(shù)分別處理,然后對處理后的小波系數(shù)再進行反變換,重構(gòu)出經(jīng)過去噪后的信號。其中,關(guān)鍵是閾值的選取和如何對小波系數(shù)進行量化。

    標準的軟閾值估計函數(shù)定義為

    (2)

    式中t(t≥0)為閾值。

    標準閾值函數(shù)閾值的一般計算公式為

    (3)

    式中:nj為在尺度j上小波系數(shù)的長度;σj為噪聲的標準方差,當噪聲的標準方差未知時可用下式估計:

    σj=median(|dj,k|)/q

    (4)

    式中:median(·)為求輸入向量中間值函數(shù);dj,k為第j層的小波系數(shù);常數(shù)q在0.4~10之間取值,具體取值與實驗數(shù)據(jù)有關(guān),一般建議取值為0.674 5[8]。

    2 基于遺傳算法的自適應(yīng)閾值去噪

    2.1 自適應(yīng)閾值去噪

    在實際去噪過程中,須根據(jù)信號本身的特點對閾值參數(shù)進行修正,因此一些學者[6-7,9]應(yīng)用均方誤差(MSE)的估計來進行自適應(yīng)閾值去噪,并根據(jù)均方誤差的無偏估計推導出自適應(yīng)閾值的優(yōu)化迭代算法。其去噪過程如圖2所示。

    式(2)中,當t≥0時,均方誤差MSE的期望函數(shù)定義為

    (5)

    一般用無偏估計JSURE來替換JMSE的估計,通過數(shù)值梯度算法來計算最優(yōu)解topt。其第k步的迭代公式為

    t(k+1)=t(k)+Δt(k)

    (6)

    (7)

    采用式(7)計算閾值梯度時,需要g(x)及其偏導數(shù),但標準的軟閾值去噪函數(shù)(式(2))不具有2階可導,因此fe(·)選取一種新的軟閾值函數(shù)fns(x,t),其定義如下[2]:

    (8)

    式中λ≥0為用戶自定義參數(shù)。當λ>0時,fns(x,t)有高階導數(shù);當λ=0時,fns(x,t)為標準的軟閾值函數(shù)。

    x取值為[-3,3],t取值由式(3)和式(4)確定,λ取不同值時fns(x,t)對應(yīng)曲線如圖3所示。由圖可見,λ=0.2和λ=0.8時的兩個閾值函數(shù)和λ=0時的標準軟閾值函數(shù)相差無幾,因此可以預(yù)期新的閾值函數(shù)可取得較好的去噪效果。本文中選取λ=0.8,此時g(x),?g(x)/?t和?2g(x)/?x?t對應(yīng)值如圖4所示。

    2.2 遺傳算法自適應(yīng)閾值去噪

    當應(yīng)用自適應(yīng)閾值算法進行迭代求解最優(yōu)值時,迭代的收斂速度往往很慢或優(yōu)化的結(jié)果并不能滿足精度要求,因此選擇合適的步長矩陣α(k)來迭代搜索最優(yōu)適應(yīng)閾值十分困難。為解決以上問題,文獻[7]中提出了一種采用二進制代碼的遺傳算法(GA)來改善自適應(yīng)閾值的迭代算法。由于遺傳算法根據(jù)計算適應(yīng)函數(shù)值進行評價,然后經(jīng)過交叉和互換,得到子代種群,因此遺傳算法比較容易搜索到局部最優(yōu)值,一般把遺傳算法的結(jié)果作為初始點,應(yīng)用Matlab中的fmincon函數(shù)進行全局最優(yōu)值搜索。

    遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)[9]定義為

    (9)

    式中Δt(k)可由式(6)~式(8)計算得到,當梯度Δt(k)最小時,適應(yīng)度函數(shù)也達到最小,可以認為t(k)=t(k-1)+Δt(k)達到最優(yōu)化值。

    遺傳算法的輸入?yún)?shù)設(shè)置如下:初始種群的大小設(shè)定為np=50;交叉概率為pc=0.7;變異概率為pv=0.1;最大的進化代數(shù)為Ng=50;q取0.8~5,利用式(3)和式(4)算出初始種群的范圍為as;q取0.4~10,利用式(3)和式(4)得到最優(yōu)值的搜索范圍為aopt?;谶z傳算法的自適應(yīng)閾值去噪的計算流程圖如圖5所示。

    3 遺傳算法自適應(yīng)閾值去噪和標準軟閾值去噪方法的對比

    3.1 去噪效果的評價參數(shù)

    去噪效果的評價參數(shù)主要有均方誤差Mse和輸出信噪比Snrout,分別定義為

    (10)

    3.2 試驗驗證

    選取Matlab中的Blocks、Bumps和Doppler等3種模擬噪聲信號,信號的長度取為1 024點,采樣頻率為10kHz,它們都受信噪比分別為2、4、8、16的高斯白噪聲的污染。選取小波基為db8,進行3層小波分解,對其分別采用一般的小波去噪和基于遺傳算法的自適應(yīng)閾值去噪。

    圖6~圖8為受輸入信噪比Snrin=16的高斯白噪聲的污染后去噪前后的信號圖,每幅圖中依次是原始信號(C)、染噪信號(N),小波軟閾值函數(shù)去噪信號(W)、遺傳小波去噪信號(G)(即為遺傳算法的自適應(yīng)去噪信號)。可以看出,兩種去噪結(jié)果的幅值平直區(qū)域都出現(xiàn)了起伏現(xiàn)象,但是遺傳小波去噪信號在波形上更加逼近真實信號,因此這種改進的去噪方法比直接的小波去噪更好。兩種方法去噪后評價參數(shù)結(jié)果見表1,可以看出遺傳小波去噪的效果比一般的小波去噪好。

    表1 兩種去噪方法評價參數(shù)的結(jié)果對比

    4 車輛制動聲信號的軟閾值函數(shù)與遺傳自適應(yīng)閾值的聯(lián)合去噪

    4.1 車輛聲信號的特征分析

    本文中分析的為某混合動力城市客車制動過程中車廂內(nèi)駕駛員耳旁處采集到的聲信號,采樣頻率為50kHz。通過Matlab中的Welch經(jīng)典譜分析方法對信號進行譜分析。聲壓和功率譜隨時間變化如圖9所示,可以看出,在低頻段功率譜隨頻率的增大而衰減較快,其聲壓級也較高,在較高頻率段功率譜衰減緩慢。為進一步分析該車輛聲信號的特征,采用小波變換和譜估計相結(jié)合的方法。利用Matlab中的db8小波基對車輛聲信號進行6層小波分解,如圖10所示,其中a1,a2,a3,a4,a5和a6分別為1~6層的低頻部分的小波系數(shù),d1,d2,d3,d4,d5和d6分別為1~6層的高頻部分的小波系數(shù),圖中第1、3列為各層小波聲壓隨時間變化曲線,第2、4列為該頻段內(nèi)的功率譜隨頻率變化曲線。具體小波分解每層頻帶如表2所示。

    根據(jù)各層小波系數(shù)頻率的分布范圍,由圖10可以看出,該車輛聲信號為低頻窄帶噪聲,能量主要集中在低頻段,高頻分量的幅值較小。在1~3層的分解中聲信號的能量主要集中在低頻部分,說明1~3層高頻能量分布較少,信號的能量主要集中在3 000Hz以內(nèi);當信號分解到4~6層時,幅值-時間分布圖上,低頻段的波形基本不變,但高頻段的波形幅值增大;在功率譜-頻率分布圖上,低頻分量的衰減減緩,高頻分量的增長減緩,尤其在第6層,低頻段的能量和高頻段的總能量基本趨于一致,因此4~6層的高頻小波系數(shù)對信號的影響比較大。由小波分解理論可知頻率段越高對應(yīng)小波系數(shù)的長度就越長,進行閾值處理所需的時間越長[4-5]。1~3層高頻小波系數(shù)能量分布較少,數(shù)據(jù)處理量比較大,可直接利用軟閾值小波去噪;4~6層高頻系數(shù)能量分布較多,并且數(shù)據(jù)量相對較少,利用遺傳自適應(yīng)閾值的小波去噪可以達到去噪的效果。

    表2 頻帶分布表

    4.2 針對車輛聲信號的聯(lián)合去噪應(yīng)用

    對該車輛聲信號提出一種軟閾值函數(shù)去噪和基于遺傳算法的自適應(yīng)閾值去噪的聯(lián)合小波去噪方法,即利用閾值函數(shù)對1,2,3層高頻小波系數(shù)進行去噪,用基于遺傳算法的自適應(yīng)閾值對4,5,6層的高頻系數(shù)進行去噪。

    利用軟閾值去噪和基于遺傳算法的自適應(yīng)閾值去噪模塊編寫去噪程序,信號的長度為198 001點,采樣頻率為50kHz,遺傳算法參數(shù)和軟閾值去噪?yún)?shù)與上述相同,去噪前后信號的對比如圖11和圖12所示。圖11為利用Matlab中的Welch方法對去噪前后進行功率譜估計對比,這種改進的去噪方法不僅保持了信號的低頻部分,還對高頻部分進行快速衰減;圖12為對去噪前后信號的幅值-時間的局部放大圖,可以看出去噪前后信號的基本波形沒有改變,而去噪后信號的波動減小。說明通過改進的聯(lián)合去噪方法可以達到很好的去噪效果。

    5 結(jié)論

    (1) 在對軟閾值小波去噪和自適應(yīng)閾值小波去噪對比的基礎(chǔ)上,提出了基于遺傳算法的自適應(yīng)閾值去噪,并與軟閾值小波去噪方法進行試驗對比分析,驗證了該方法的可行性。

    (2) 對某車輛駕駛室內(nèi)聲信號進行小波分析和經(jīng)典譜估計分析,表明該車輛聲信號的能量主要集中在低頻部分,在此基礎(chǔ)上提出了基于軟閾值去噪和基于遺傳算法的聯(lián)合去噪方法,試驗結(jié)果對比分析表明該方法可以快速衰減高頻噪聲,減小信號的波動。

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