管 欣,張立增,賈 鑫
(吉林大學(xué),汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長春 130022)
駕駛員模型在人-車閉環(huán)系統(tǒng)評價與優(yōu)化及智能車控制領(lǐng)域占據(jù)重要地位,模型參數(shù)設(shè)定的是否合理直接影響系統(tǒng)的動態(tài)特性。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]中分析了預(yù)瞄時間和預(yù)瞄距離對人-車閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[3]中利用動態(tài)響應(yīng)誤差分析法推導(dǎo)出預(yù)瞄神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)駕駛員模型的參數(shù)解析表達(dá)式,但仿真實(shí)踐表明,該參數(shù)確定方法使人-車閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)較為劇烈,須對預(yù)瞄時間進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[4]中提出根據(jù)路徑曲率對預(yù)瞄時間進(jìn)行修正的經(jīng)驗(yàn)方法。
上述研究中的駕駛員模型均為位置預(yù)瞄模型。而位置加方位(position and orientation, PO)預(yù)瞄駕駛員模型[5-6],兼顧了預(yù)瞄點(diǎn)位置和路徑方位,更符合人的預(yù)瞄行為,它有7個物理參數(shù):神經(jīng)反應(yīng)延遲時間td、動作慣性滯后時間Th、校正環(huán)節(jié)增益系數(shù)C0、微分校正系數(shù)TC、跟隨器3階參與系數(shù)a、預(yù)瞄時間TP和方位預(yù)瞄作用系數(shù)λ。分析各參數(shù)的物理意義可知,只要td和Th處于正常范圍內(nèi),人就具備了作為合格駕駛員的前提條件,而另外5個參數(shù)則代表了駕駛水平。對td和Th的研究屬于生理學(xué)和心理學(xué)范疇,在此不做進(jìn)一步探討,本文中重點(diǎn)對代表駕駛水平的5個參數(shù)進(jìn)行求解。
以往關(guān)于PO預(yù)瞄駕駛員模型的文獻(xiàn)中,由預(yù)瞄跟隨理論推導(dǎo)出了C0和TC的解析表達(dá)式,而其他3個參數(shù),或憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)定[7],或由人-車閉環(huán)系統(tǒng)評價指標(biāo)優(yōu)化得到,而關(guān)于評價指標(biāo)的門檻值目前還沒有統(tǒng)一的設(shè)定準(zhǔn)則[8]。因此,憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)定和由評價指標(biāo)優(yōu)化得到的駕駛員模型參數(shù)都缺乏說服力。本文中采用動態(tài)響應(yīng)誤差分析法對PO預(yù)瞄駕駛員模型參數(shù)進(jìn)行求解。
基于預(yù)瞄跟隨理論[9]的人-車閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖1所示,傳遞函數(shù)可表示為
W(s)=P(s)·F(s)
(1)
式中:s為拉普拉斯算子;P(s)為預(yù)瞄器;F(s)為跟隨器,包含了駕駛員模型的預(yù)估環(huán)節(jié)B(s)、決策環(huán)節(jié)D(s)、校正環(huán)節(jié)C(s)和滯后環(huán)節(jié)h(s),以及被控車輛V(s)和積分環(huán)節(jié)。
文獻(xiàn)[10]中指出,反應(yīng)遲緩和波動都是響應(yīng)與指令不一致的表現(xiàn),而這種“不一致性”可由誤差系數(shù)進(jìn)行量化,各階誤差系數(shù)越接近0,系統(tǒng)響應(yīng)與指令的一致性就越好,系統(tǒng)動態(tài)特性也就越好。
將P(s)和F-1(s)在s=0處泰勒展開,式(1)可表示為
(2)
人-車閉環(huán)系統(tǒng)各階誤差系數(shù)為
(3)
由式(3)可知,在n1~nk-1均為0的前提下,有
nk=Fk-Pk,k=2,3,…
(4)
預(yù)瞄器傳遞函數(shù)為
(5)
P(s)在s=0處泰勒展開式的1階~5階系數(shù)為
(6)
由圖1可知,跟隨器傳遞函數(shù)為
(7)
其中:
(8)
C(s)=C0(1+TCs)
(9)
(10)
(11)
式中:Gay為側(cè)向加速度對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的穩(wěn)態(tài)增益;T1、T2、Ty1、Ty2分別為與車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)和車速有關(guān)的系數(shù)。
B(s)=1+P1s
(12)
將式(8)~式(12)代入式(7)并取倒數(shù)得F-1(s),求得F-1(s)在s=0處泰勒展開式1階和2階系數(shù):
F1=P1
(13)
F2=P2/(C0Gay)
(14)
式(13)保證了n1=0,在此前提下,由n2=0及式(4)和式(14)得
C0=1/Gay
(15)
考慮式(15),F(xiàn)-1(s)泰勒展開式3階系數(shù)為
F3=(-TC+td+Th+T1-Ty1)P2+aP3
(16)
在n1=n2=0的前提下,由n3=0及式(4)和式(16)可得
TC=td+Th+T1-Ty1
(17)
a=1
(18)
式(15)和式(17)與文獻(xiàn)[9]中根據(jù)預(yù)瞄跟隨理論推導(dǎo)的結(jié)果相一致。
考慮式(15)、式(17)和式(18),F(xiàn)-1(s)泰勒展開式4階系數(shù)為
F4=Tq2P2
(19)
式中Tq2為h(s)V(s)的等效2階系統(tǒng)特征多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù):
(20)
在n1=n2=n3=0的前提下,由n4=0及式(4)、式(6)和式(19)解得
(21)
同樣考慮式(15)、式(17)和式(18),F(xiàn)-1(s)泰勒展開式5階系數(shù)為
F5=Tq2P3+[(T2-Ty2-Tq2)(td+Th+T1)+Ty1Ty2-
(22)
考慮到λ應(yīng)使式(21)有意義,且大量的仿真研究表明,當(dāng)λ大于0.7時,往往導(dǎo)致人-車閉環(huán)系統(tǒng)阻尼過大,帶寬過小,動態(tài)性能急劇惡化。因此,可在0~0.7之間對λ進(jìn)行優(yōu)化。
λ最優(yōu)值應(yīng)使|n5|最小,在n1=n2=n3=n4=0的前提下結(jié)合式(4)可知,等價于|F5-P5|最小,這是一個非線性規(guī)劃問題,可表示為
(23)
由于目標(biāo)函數(shù)較為復(fù)雜,而約束條件卻很簡單,可采用離散優(yōu)選的方法求解該非線性規(guī)劃問題的整體解。
給定駕駛員模型滯后參數(shù)和車輛參數(shù)如表1所示,則優(yōu)化得到λ隨車速變化曲線如圖2所示。
表1 駕駛員滯后和車輛參數(shù)
由圖2可知:λ在車速極低時為0,隨著車速提高而迅速增大(最大值約為0.6),在達(dá)到某一車速后λ開始趨于平穩(wěn),并隨著車速進(jìn)一步提高而呈現(xiàn)微弱的減小趨勢。
若式(15)、式(17)、式(18)、式(21)和式(23)同時成立,則人-車閉環(huán)系統(tǒng)為4階無差系統(tǒng),且第5階誤差系數(shù)絕對值最小。由上述公式可知:a宜取常數(shù)1,C0與側(cè)向動力學(xué)穩(wěn)態(tài)特性相關(guān),而TC、TP和λ與駕駛員滯后和側(cè)向動力學(xué)動態(tài)特性相關(guān)。
進(jìn)行兩種工況的仿真,駕駛員滯后和車輛參數(shù)如表1所示,仿真步長取0.001s。
在100km/h車速下,PO預(yù)瞄駕駛員模型參數(shù)為:TC=0.461 1s,C0=0.222 6rad/(m·s-2),a=1,λ=0.581 1,TP=1.786 1s,仿真曲線如圖3所示。當(dāng)采用位置預(yù)瞄駕駛員模型時,λ=0,TP=1.083 1s,其他參數(shù)同上,仿真曲線如圖4所示。對位置預(yù)瞄駕駛員模型的預(yù)瞄時間進(jìn)行修正,取TP=1.3s,λ=0,其他參數(shù)同上,仿真曲線如圖5所示。
由圖3~圖5可知:由動態(tài)響應(yīng)誤差分析法計(jì)算PO預(yù)瞄駕駛員模型參數(shù)時,人-車閉環(huán)系統(tǒng)對路徑輸入的最大跟隨誤差為0.211 14m,轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和側(cè)向加速度變化較為平緩,最大側(cè)向加速度為0.220 1g;當(dāng)采用位置預(yù)瞄駕駛員模型時,人-車閉環(huán)系統(tǒng)對路徑輸入的最大跟隨誤差為0.327 66m,轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和側(cè)向加速度變化較為劇烈,最大側(cè)向加速度為0.362 85g;通過適當(dāng)增大預(yù)瞄時間,轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和側(cè)向加速度變化較為平緩,最大側(cè)向加速度為0.238 83g,但最大跟隨誤差仍有0.316 56m。
在60km/h車速下,PO預(yù)瞄駕駛員模型參數(shù)為:TC=0.427 8s,C0=0.363rad/(m·s-2),a=1,λ=0.595 7,TP=1.603 7s,仿真曲線如圖6所示。
由圖6可知:最大跟隨誤差為0.119 36m,轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和側(cè)向加速度在蛇行路段結(jié)束后很快趨于平穩(wěn),人-車閉環(huán)系統(tǒng)能很好地完成蛇行工況。
采用動態(tài)響應(yīng)誤差分析法求解出PO預(yù)瞄駕駛員模型參數(shù)(λ除外)的解析表達(dá)式,并結(jié)合離散優(yōu)選方法求解出λ最優(yōu)值。進(jìn)行了PO預(yù)瞄駕駛員模型和位置預(yù)瞄駕駛員模型的對比仿真,通過分析得到以下結(jié)論。
(1) 對位置預(yù)瞄駕駛員模型而言,須根據(jù)路徑的曲率變化情況對預(yù)瞄時間TP進(jìn)行修正,這導(dǎo)致模型參數(shù)的計(jì)算較為復(fù)雜。而且即使對TP進(jìn)行修正,也只能使系統(tǒng)響應(yīng)趨于平緩,對提高路徑跟隨精度作用不大。
(2) 對PO預(yù)瞄駕駛員模型而言,由于引入了方位預(yù)瞄作用系數(shù)λ,駕駛員模型本身已經(jīng)考慮了路徑方位,模型參數(shù)不受路徑輸入影響。由動態(tài)響應(yīng)誤差分析法求解模型參數(shù),可以保證人-車閉環(huán)系統(tǒng)在多種路徑輸入下呈現(xiàn)良好的動態(tài)特性。
(3) 由于預(yù)瞄策略更符合真實(shí)駕駛員的預(yù)瞄行為,且在參數(shù)計(jì)算和控制效果方面具有明顯優(yōu)勢,PO預(yù)瞄駕駛員模型在人-車閉環(huán)系統(tǒng)評價與優(yōu)化以及智能車控制領(lǐng)域具有更加廣闊的應(yīng)用前景。
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