基于復調制細化包絡譜和SVM的變速器齒輪故障診斷研究*

劉建敏，劉遠宏，馮輔周，丁 闖，閔慶旭

(裝甲兵工程學院機械工程系,北京 100072)

前言

變速器齒輪故障診斷的關鍵在于故障特征提取、模式分類和判別決策。理想的正常齒輪振動信號主要由齒輪嚙合頻率及其諧波分量組成。變速器齒輪故障，如斷齒、點蝕、磨損等，會產生周期性的脈沖沖擊力，導致其振動信號的調制現象，在頻譜上表現為在嚙合頻率兩側出現的調制邊頻帶[1-2]。

對故障產生的周期性脈沖振動應用包絡分析，尋找故障信號的沖擊強度是一種診斷齒輪故障的有效手段，信號包絡提取方法主要包括：Hilbert變換解調法、檢波-濾波法和高通絕對值解調法。高通絕對值解調是對信號中線的包絡，檢波濾波解調是對信號正半周中線的包絡，兩者得到的解調幅值都不是真實的包絡幅值，而Hilbert變換解調出的包絡是對信號絕對值的包絡，其解調幅值代表了真實包絡[3]。但Hilbert變換解調為通頻帶解調分析，對多頻率分量的復雜信號，無法提供足夠高的頻率分辨率。對于具有多級齒輪傳動的汽車變速器，調幅現象和調頻現象同時存在，其實測信號頻譜上所形成的以嚙合頻率為中心的邊頻成分是兩種調制情況的邊頻成分的疊加，邊頻帶的分布也是非對稱的[4-5]。為了更加清楚地分析信號在低頻段的特征，須對抽取后的包絡信號進行細化分析。復調制細化(Zoom-FFT, ZFFT)是一種基于復調制移頻的高分辨率傅里葉分析方法，它能以指定的、足夠高的頻率分辨率分析頻率軸上任一窄帶內信號的頻譜結構；對于間隔較近的密集多頻率成分，發(fā)生嚴重的譜線干涉，通過增大細化倍數、選抽校正后也可精確地分離出不同頻率成分[6]。

支持向量機(support vector machine, SVM)是基于統計學習理論的VC維理論和結構風險最小化原則的新型學習機器[7]。SVM被看作是對傳統分類器的一個很好的發(fā)展，特別是在小樣本、高維、非線性數據空間下，具有較好的泛化能力，因此得到廣泛應用[8]。采用SVM進行齒輪故障模式識別，同樣需要準確的特征提取。在大多數情況下每組信號能提取多個特征參量，且不同特征參量對齒輪狀態(tài)的分類貢獻不一，因此須提取最能反映齒輪狀態(tài)的特征參量作為識別模型的輸入參數，才能有效提高識別的可靠性。

本文中根據變速器齒輪振動信號特點，提出復調制細化包絡譜和SVM相結合的方法，即采用Hilbert變換對齒輪振動信號進行解調得到包絡信號，對包絡信號進行ZFFT分析，提取齒輪故障特征，在故障樣本數量較少的情況下，采用SVM有效地診斷了齒輪故障。

1 復調制細化包絡譜基本原理

1.1 Hilbert變換解調

單一頻率調制的變速器齒輪振動信號模型為

xm(t)=xm[1+Amcos(2πfnt)]cos(2πmfzt)

(1)

式中：xm為第m階嚙合頻率諧波分量的幅值；Am為幅值調制函數第m階分量幅值；fn為齒輪軸的旋轉頻率，是調制波成分；fz為齒輪嚙合頻率，是載波成分，其Hilbert變換為[9]

(2)

兩者構成的解析信號為

(3)

由此得到信號zm(t)的包絡為

(4)

對包絡信號|zm(t)|展開，則

(5)

對其進行FFT，就可得到齒輪軸轉頻及其諧波分量。

1.2 復調制細化

ZFFT包括移頻(復調制)、低通數字濾波、重采樣、FFT及譜分析等步驟[10]。

設模擬信號x(t)經抗混濾波和A/D轉換后，得到采樣時間序列x0(n)，其離散頻譜為X0(k)；x(t)的采樣頻率為fs，N為一段FFT分析點數，D為細化倍數；低通濾波器的寬度為fs/(2D)，隔D點選抽一點作N點譜分析。ZFFT過程如下。

(1) 復調制 假定要求在頻帶(f1～f2)范圍內進行低頻細化，則欲觀測的頻帶中心為

fe=(f1+f2)/2

(6)

對x0(n)以e-j2πnfe/fs進行復調制，得到頻移信號為

x(n)=x0(n)e-j2πnfe/fs

(7)

式中：采樣頻率fs=NΔf，Δf為譜線間隔，頻移中心移位L=fe/Δf。

根據DFT的頻移性質，x(n)的離散頻譜X(k)同x0(n)的離散頻譜X0(k)應有下列關系：

X(k)=X0(k+L)

(8)

復調制使x0(n)的頻率成分fe移到x(n)的零頻點，相當于X0(k)中的第L條譜線移到X(k)中的零點譜線位置。

(2) 低通數字濾波 濾波器截止頻率應為fs/(2D)，濾波器輸出的時間信號為

(9)

(3) 重采樣 以比例因子D對y(n)進行重采樣(間隔為DΔt)，得到時域信號：g(m)=y(Dm)。

(4)FFT及譜分析 利用DFT公式，g(m)的頻譜為

(10)

2 SVM分類算法

SVM的核心思想是通過某種事先選擇的非線性映射核函數將輸入向量映射到一個高維特征空間中，并構造最優(yōu)分類超平面，從而實現分類，如圖1所示。以二維輸入空間為例，圖中十字點和圓點分別表示兩類樣本，H為分類線，H1、H2為過各類中離分類線最近的樣本且平行于分類線的直線，它們之間的距離叫做分類間隔(margin),所謂最優(yōu)分類線，就是要求分類線不僅能將兩類樣本正確分開，而且使分類間隔最大[11]。

設訓練樣本為{(Xi,Yi)},i=1,2,3,…,n,xi∈Rd，則對第h個分類器的訓練即是求解如下優(yōu)化問題：

(11)

(12)

(13)

3 齒輪振動信號采集

實驗以BJ2020S汽車變速器作為研究對象。該變速器有4個前進擋，1個倒擋，各擋位和齒輪齒數的對應關系如圖2所示。用角磨機打磨Ⅱ擋輸出軸齒輪Z7模擬齒輪局部磨損故障。

實驗在汽車變速器實驗臺上進行。直流電動機輸出軸與變速器的輸入軸相連，再經過傳動軸連接到負載調節(jié)裝置(直流發(fā)電機)，同時采用光電速度傳感器獲取電動機輸出軸的精確轉速。將加速度傳感器置于輸出軸徑向變速器殼體上，變速器掛Ⅱ擋，拾取變速器箱體表面振動加速度信號。

采樣頻率fs=10kHz，采樣點數N=16 384，頻率分辨率為Δf=fs/N=10000/16384=0.61Hz。采集齒輪正常、輕微磨損、嚴重磨損時的振動信號(經歸一化處理)如圖3所示。電動機輸出軸設定轉速為925r/min，齒輪正常、輕微磨損和嚴重磨損時光電速度傳感器測取的電動機輸出軸轉速分別為919.8、914.6和916.0r/min。

Ⅱ擋齒輪正常，轉速為919.8r/min時，特征頻率計算如下。

輸入軸轉頻fn=n/60=919.8/60=15.33Hz；輸入軸常嚙合齒輪嚙合頻率fn1=fn×z1=15.33×19=291.27Hz；中間軸轉頻fn2=fn1/z2=291.27/30=9.709Hz；Ⅱ擋齒輪嚙合頻率fn3=fn2×z4=9.709×19=184.47Hz；Ⅱ擋輸出軸轉頻fn4=fn3/z7=184.47/28=6.59Hz。

同理可計算Ⅱ擋齒輪輕微磨損、轉速為914.6r/min，以及Ⅱ擋齒輪嚴重磨損、轉速為916.0r/min時的特征頻率。

4 齒輪磨損故障特征提取

由圖5可見，Ⅱ擋輸出軸齒輪正常時，其振動信號也包括調幅信號和附加脈沖信號，除了基頻外，還有大量的諧波存在，主要原因是齒形齒面并不是理想狀態(tài)，同時存在轉速的擾動；齒輪輕微磨損、嚴重磨損時，Ⅱ擋輸出軸轉頻及其諧波幅值隨著磨損程度的增加明顯增大。輸出軸轉頻及其諧波幅值能很好地反映齒輪磨損狀態(tài)，可作為判斷齒輪故障的特征參數。

5 齒輪故障模式識別

采用SVM對齒輪磨損故障模式進行識別的具體步驟如下。

(1) 在變速器齒輪不同磨損狀態(tài)下，分別采集4組振動信號，按照上述齒輪磨損故障特征提取方法提取輸出軸轉頻及其諧波幅值，構成特征向量作為SVM分類器的訓練和測試樣本，如表1所示。

表1 輸出軸轉頻及其諧波幅值

(2) 對3種技術狀態(tài)(齒輪正常、齒輪輕微磨損、齒輪嚴重磨損)構建3個兩分類器，SVM12、SVM13、SVM23(SVMij代表第i種技術狀態(tài)與第j種技術狀態(tài)之間建立的SVM分類器)。所有分類器均采用高斯徑向基核函數，懲罰系數C=1，核參數σ=0.5。為檢驗SVM模型在少樣本情況下的診斷效果，將表1中3種技術狀態(tài)下的樣本兩兩組合成4個訓練樣本(即選取表1中每種狀態(tài)下樣本編號為單數的兩個樣本)作為對應分類器的輸入來分別訓練3個分類器。

(3) 訓練完畢后，將每種技術狀態(tài)的2個檢驗樣本(表1中每種狀態(tài)下樣本編號為雙數的樣本)輸入已訓練好的SVM分類器，得到的輸出結果如表2所示。從表2中可以看出，SVM分類器的綜合輸出結果完全符合變速器齒輪實際的技術狀態(tài)，表明了采用復調制細化譜提取變速器齒輪故障特征，對故障特征采用SVM進行模式識別能有效地診斷變速器齒輪故障。

表2 SVM分類器輸出結果

6 結論

(1) 齒輪故障一般有周期性的脈沖沖擊，振動信號產生調制現象，采用Hilbert變換解調，從信號中提取調制信息，分析其強度和頻次可有效地提取齒輪故障特征。

(2) 在實際應用中，由于頻率分辨率受采樣頻率和采樣點數的限制，當存在間隔較近的密集多頻率成分、并集中在低頻段時，特征頻率較難識別，為了提高頻率分辨率，采用ZFFT對解調出的包絡信號選定局部頻段進行頻譜細化，可以精確地分離出不同頻率成分，提取齒輪故障特征。

(3) 在齒輪故障特征樣本數量較少的情況下，采用支持向量機對齒輪故障模式進行識別，能有效地診斷齒輪故障。

參考文獻

[1] Fan Xianfeng, Zuo Ming J. Gearbox Fault Detection Using Hilbert and Wavelet Packet Transform[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2006,20(4):966-982.

[2] Liu B, Riemenschneider S, Xu Y. Gearbox Fault Diagnosis Using Empirical Mode Decomposition and Hilbert Spectrum[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2006,20(3):718-734.

[3] 林京,劉紅星,屈梁生.信號包絡特征識別在故障診斷中的應用[J].振動、測試與診斷,1998,18(3):34-38.

[4] 華偉,吉春和,荊雙喜.基于Hilbert解調技術的齒輪故障診斷研究[J].煤礦機械,2009,30(4):217-218.

[5] 丁康,孔正國.振動調幅調頻信號的調制邊頻帶分析及其解調方法[J].振動與沖擊,2005,24(6):9-12.

[6] 丁康,潘成灝,李巍華.ZFFT與Chirp—Z變換細化選帶的頻譜分析對比[J].振動與沖擊,2006,25(6):9-12.

[7] 張學工.統計學習理論的本質[M].北京:清華大學出版社,2004.

[8] 袁勝發(fā),褚福磊.支持向量機及其在機械故障診斷中的應用[J].振動與沖擊,2007,26(11):29-35.

[9] Feldman Michael. Hilbert Transform in Vibration Analysis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2011,25(3):735-802.

[10] 丁康,謝明,張彼德,等.基于復解析帶通濾波器的復調制細化譜分析原理和方法[J].振動工程學報,2001,14(1):29-35.

[11] 李宏坤,周帥,孫志輝.Hilbert譜特征提取與支持向量機的狀態(tài)識別方法研究[J].振動與沖擊,2009,28(6):131-134.

[12] 吳虎勝,呂建新,吳廬山,等.基于EMD和SVM的柴油機氣閥機構故障診斷[J].機械工程學報,2010,21(22):2710-2714.