基于遺傳算法的液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)匹配的多目標(biāo)優(yōu)化

陳 凱，吳光強(qiáng),2

(1.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院,上海 201804； 2.東京大學(xué)生產(chǎn)技術(shù)研究所,東京 153-8505,日本)

前言

液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)的合理匹配對(duì)提高車輛的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性有著重要的影響。其匹配結(jié)果須針對(duì)不同車型的性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，以獲得理想的共同工作點(diǎn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，利用軟件編程進(jìn)行匹配分析和優(yōu)化[1]，縮短了計(jì)算時(shí)間，提高了精度，已成為液力傳動(dòng)匹配優(yōu)化中重要的手段。

文獻(xiàn)[2]中對(duì)無(wú)級(jí)變速車輛提出從起步性能、燃油經(jīng)濟(jì)性等方面進(jìn)行優(yōu)化匹配，但優(yōu)化中的設(shè)計(jì)變量，僅考慮了循環(huán)圓直徑，這樣得到的結(jié)果對(duì)于變矩器幾何尺寸改動(dòng)較大，不利于傳動(dòng)系的布置；文獻(xiàn)[3]中通過(guò)分析變矩器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)性能的影響，建立數(shù)據(jù)庫(kù)，并以此建立優(yōu)化模型，通過(guò)修改變矩器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但此優(yōu)化方法依賴于數(shù)據(jù)庫(kù)的精度與規(guī)模，并不通用。

事實(shí)上，匹配優(yōu)化不僅與變矩器循環(huán)圓直徑有關(guān)，還與各工況的泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)相關(guān)。通過(guò)已知的變矩器結(jié)構(gòu)參數(shù)，根據(jù)一維束流理論和能量方程，可求出各工況下的循環(huán)流量系數(shù)，從而得到泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)[4]。據(jù)此，本文中建立了以泵輪出口角和導(dǎo)輪進(jìn)出口角為設(shè)計(jì)變量的多目標(biāo)優(yōu)化模型，使用遺傳算法進(jìn)行液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)的匹配優(yōu)化，以提高兩者匹配的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性。

1 液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)匹配計(jì)算方法

1.1 液力變矩器原始特性

液力變矩器的原始特性是反映變矩系數(shù)K、泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)λB和效率η隨速比i變化的規(guī)律。表1為某款液力變矩器的主要性能參數(shù)。

表1 液力變矩器主要性能參數(shù)

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)外特性

發(fā)動(dòng)機(jī)的外特性主要指的是發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩Te、功率Ne和燃油消耗率be隨發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速ne和油門開(kāi)度α變化的關(guān)系。通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法或者三次樣條擬合得到發(fā)動(dòng)機(jī)外特性曲線[5]。表2為某車型發(fā)動(dòng)機(jī)主要參數(shù)，其穩(wěn)態(tài)工況下輸出轉(zhuǎn)矩特性如圖1所示。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)主要參數(shù)

1.3 液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)的共同工作特性

發(fā)動(dòng)機(jī)與液力變矩器相結(jié)合時(shí)，仍按自身特性工作。當(dāng)兩者的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩相同時(shí)，才能夠穩(wěn)定地共同工作。

(1)

式中：TB為泵輪轉(zhuǎn)矩，N·m；g為重力加速度，m/s2；λB為泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)，min2/(r2·m)；ne為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；nB為泵輪轉(zhuǎn)速，r/min。

式(1)為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩Te和泵輪轉(zhuǎn)矩TB的表達(dá)式。當(dāng)液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)處于穩(wěn)定的共同工作狀態(tài)時(shí)，兩者的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩相同，即ne=nB，Te=TB。將式(1)中發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩與泵輪轉(zhuǎn)矩方程代入便可求得兩者的共同工作點(diǎn)。在獲得了共同工作輸入特性后，通過(guò)不同工況下的共同工作點(diǎn)和液力變矩器的原始特性，計(jì)算得到渦輪軸轉(zhuǎn)速nT、轉(zhuǎn)矩TT和功率NT：

(2)

通過(guò)式(2)計(jì)算得到各轉(zhuǎn)速比i所對(duì)應(yīng)的渦輪軸轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和功率，經(jīng)擬合后即可得液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作的輸出特性。

2 液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)的匹配要求

對(duì)于液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)的匹配，根據(jù)用途的不同，其評(píng)價(jià)指標(biāo)和計(jì)算方法也有所不同。一般來(lái)說(shuō)，合理的匹配應(yīng)滿足以下要求[6]：

(1) 起動(dòng)工況，變矩器在i=0時(shí)的負(fù)載拋物線應(yīng)在發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)附近，以使車輛在起步時(shí)能獲得最大轉(zhuǎn)矩；

(2) 液力變矩器在最高效率工況i=iη的負(fù)載拋物線應(yīng)通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩點(diǎn)，以使輸出的功率最大；

(3) 液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)的共同工作范圍應(yīng)處

于發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗率較低的區(qū)域，以提高車輛的燃油經(jīng)濟(jì)性。

2.2 液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)匹配優(yōu)化模型

根據(jù)一維束流理論和能量守恒定律建立能量平衡方程[7]，通過(guò)已知的液力變矩器基本參數(shù)可求得各工況下的無(wú)因次循環(huán)流量系數(shù)q，再根據(jù)轉(zhuǎn)矩方程求得各流量下的葉輪轉(zhuǎn)矩值，最后得到液力特性關(guān)系式：泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)λyB、變矩比Ky和泵輪液力轉(zhuǎn)矩TyB的關(guān)系式分別為

λyB=(1+A1q)q

(3)

(4)

(5)

其中q為無(wú)因次循環(huán)流量系數(shù)：

q=Q/(ωBR3)

(6)

A1為泵輪和導(dǎo)輪聯(lián)合工作時(shí)，中間流線的綜合幾何參數(shù)：

(7)

A2為泵輪和渦輪聯(lián)合工作時(shí)，中間流線的綜合幾何參數(shù)：

(8)

rij,(i=B，T，D；j=1，2)表示各工作輪進(jìn)出口的無(wú)因次半徑(B、T、D分別表示泵輪、渦輪、導(dǎo)輪；j=1表示進(jìn)口，j=2表示出口)：

rij=Rij/R

(9)

fij,(i=B，T，D；j=1,2)表示各工作輪進(jìn)出口處的無(wú)因次流道面積：

fij=Fij/R2

(10)

式(3)～式(10)中：βij,(i=B，T，D；j=1,2)表示各工作輪進(jìn)出口角；Rij，(i=B,T,D;j=1,2)表示各工作輪進(jìn)口半徑；Fij,(i=B,T,D;j=1,2)表示各工作輪進(jìn)出口處的流道面積；R為變矩器特性半徑，m；ωB為泵輪角速度，rad/s；λyB表示泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)，1/rad2；TyB表示泵輪液力轉(zhuǎn)矩，N·m。

根據(jù)一維束流理論，對(duì)液力變矩器葉片進(jìn)行形狀設(shè)計(jì)，由于渦輪葉片鑄造工藝復(fù)雜、要求高，因此以泵輪出口角和導(dǎo)輪的進(jìn)出口角為設(shè)計(jì)變量，即X=(X1,X2,X3)=(βB2,βD1,βD2)，結(jié)合匹配要求，以兩者匹配的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型：

minF(X)={F1(X),F2(X),F3(X)}

s.tGj(X)≥0 (j=1，2，3)

XL≤X≤XU

(11)

優(yōu)化模型中，目標(biāo)函數(shù)F1(X)表示失速時(shí)共同工作點(diǎn)應(yīng)交于最高轉(zhuǎn)矩點(diǎn)(4 000,238)附近：

(12)

F2(X)表示最高效率時(shí)共同工作點(diǎn)應(yīng)交于發(fā)動(dòng)機(jī)最高功率所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩點(diǎn)(6 500,200)附近：

(13)

F3(X)表示最高效率時(shí)共同工作點(diǎn)應(yīng)交于發(fā)動(dòng)機(jī)比燃油消耗較低區(qū)域的右邊界所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩點(diǎn)(4 620,228)的左邊：

(14)

約束條件G1(X)表示失速工況下的循環(huán)流量系數(shù)大于最高效率下循環(huán)流量系數(shù)：

G1(X)=q0-q0.9≥0

(15)

G2(X)對(duì)起動(dòng)工況變矩比K0約束：

(16)

G3(X)對(duì)最高工況效率進(jìn)行約束：

(17)

X的上下限分別設(shè)為

XU=[45,60,35]，XL=[35,50,25]

2.3 優(yōu)化算法

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，使用Pareto遺傳算法獲得其全局最優(yōu)解集。遺傳算法[8]不對(duì)所求解問(wèn)題的實(shí)際決策變量直接進(jìn)行操作，而是通過(guò)構(gòu)造非支配解集(non-dominated solutions)，對(duì)可行解集施加選擇、交叉、變異、小生境、解集過(guò)濾等操作，慢慢逼近最優(yōu)解集。對(duì)于上述優(yōu)化模型，3個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)邊界構(gòu)成一個(gè)曲面，邊界上的任意一點(diǎn)都是最優(yōu)解。

2.4 優(yōu)化模型求解

優(yōu)化模型的各控制參數(shù)設(shè)置為：群體規(guī)模M=800，交叉概率pc=0.6，變異概率pm=0.2，終止代數(shù)T=600。通過(guò)優(yōu)化計(jì)算，得到Pareto最優(yōu)解集，如圖2所示。圖中*號(hào)標(biāo)注為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前原始點(diǎn)值，即[βB2*,βD1*,βD2*]=[41.75,56.19,29.52]，不在Pareto最優(yōu)邊界上。

3 液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)匹配結(jié)果評(píng)價(jià)

3.1 液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)匹配評(píng)價(jià)

液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作的性能優(yōu)劣直接影響整車的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性，須做量化的評(píng)價(jià)，常用的指標(biāo)分為非積分指標(biāo)和積分指標(biāo)，包括最大輸出轉(zhuǎn)矩MTmax、起步時(shí)變矩器轉(zhuǎn)矩容量MP1000、高效轉(zhuǎn)速范圍dm、高效工作范圍內(nèi)平均輸出功率PTj2、高效工作范圍內(nèi)平均燃油消耗率bej2和動(dòng)力經(jīng)濟(jì)性綜合指標(biāo)E(=PTj2/bej2)。

3.2 匹配優(yōu)化模型評(píng)價(jià)

選取Pareto最優(yōu)曲面上一點(diǎn)[βB2,βD1,βD2]=[37.36,57.04,28.55]與優(yōu)化前進(jìn)行對(duì)比，優(yōu)化前后液力變矩器結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。

表3 優(yōu)化前后液力變矩器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比

圖3為液力變矩器原始特性在優(yōu)化前后的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，在效率小幅提高的情況下，各速比工況下的變矩比增大，泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)λB減小。

分別將發(fā)動(dòng)機(jī)的40%、60%和100%油門開(kāi)度下的凈轉(zhuǎn)矩曲線，及優(yōu)化前后液力變矩器的各工況泵輪負(fù)載拋物線繪制在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，得到兩者共同工作的輸入特性，如圖4所示。由圖可見(jiàn)，優(yōu)化后，由于泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)的減小，使得液力變矩器負(fù)載曲線與發(fā)動(dòng)機(jī)特性曲線的交點(diǎn)向右偏移，各工況下所得的共同工作點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩皆增大，提高了整車的加速性能。并且，優(yōu)化后泵輪負(fù)載曲線仍穿過(guò)燃油消耗低的區(qū)域。

在獲得了兩者共同工作的輸入特性后，通過(guò)式(2)擬合得出共同工作的輸出特性。圖5為優(yōu)化前后100%油門開(kāi)度下發(fā)動(dòng)機(jī)與液力變矩器的輸出特性曲線，優(yōu)化后渦輪輸出轉(zhuǎn)矩、輸出功率和效率皆提升，并且渦輪轉(zhuǎn)速范圍增大。

表4為評(píng)價(jià)液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)匹配結(jié)果的主要指標(biāo)?？梢钥闯觯簝?yōu)化后，失速工況下渦輪最大輸出轉(zhuǎn)矩MTmax增加7.2%，提高了車輛的起步性能與爬坡性能；起步時(shí)變矩器轉(zhuǎn)矩容量MP1000減小15.9%，這使起步時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速提升更快，從而使變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)更快地達(dá)到共同工作轉(zhuǎn)速，提高了起步加速性能。在變矩器高效轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，渦輪輸出的功率PTj2較優(yōu)化前增加10.73%，說(shuō)明變矩器更大程度地傳遞了發(fā)動(dòng)機(jī)的功率；同時(shí)，優(yōu)化后高效轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的燃油消耗率bej2稍有降低，提升了燃油經(jīng)濟(jì)性；而工程上注重的動(dòng)力性綜合指標(biāo)E提高了11.9%，整車的綜合性能更加優(yōu)越。通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化，改善了液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)的匹配性能，提高了整車的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性。

表4 優(yōu)化前后匹配評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

4 結(jié)論

(1) 介紹了液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)的匹配方法，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)模型與液力變矩器模型進(jìn)行了匹配計(jì)算，得到兩者共同工作的輸入輸出特性。

(2) 根據(jù)一維束流理論和能量方程，以動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性為匹配要求，建立以泵輪出口角和導(dǎo)輪進(jìn)出口角為設(shè)計(jì)變量的多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過(guò)遺傳算法計(jì)算得到了Pareto最優(yōu)解集。

(3) 選取Pareto最優(yōu)邊界上一點(diǎn)，計(jì)算得到優(yōu)化后液力變矩器的結(jié)構(gòu)參數(shù)；依據(jù)各匹配評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)優(yōu)化前后的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)匹配動(dòng)力性提升明顯，高效工況的經(jīng)濟(jì)性略有提高，證明了優(yōu)化模型的正確性。

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