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    如何尋求計(jì)算教學(xué)中的“理法”交融

    2014-02-26 06:52:25浦冬梅
    教育觀察 2014年35期
    關(guān)鍵詞:個(gè)位豎式兩位數(shù)

    浦冬梅

    (南通市如東縣大豫鎮(zhèn)兵房小學(xué),江蘇南通,226412)

    一、厘清算理和算法的關(guān)系

    算理為運(yùn)算過程中的道理,是用來證明計(jì)算過程中的理由和正確性,說明“為何要這么算”的。算法則是闡述在計(jì)算過程中所要遵循的規(guī)則和計(jì)算順序,它往往是依據(jù)算理人為制定的一些規(guī)則。

    以兩位數(shù)加兩位數(shù)筆算(進(jìn)位)運(yùn)算法則為例,“個(gè)位與個(gè)位對(duì)齊,十位和十位對(duì)齊,從個(gè)位加起。個(gè)位相加滿10,要向十位進(jìn)1”,這個(gè)運(yùn)算法則非常清晰地規(guī)定了計(jì)算時(shí)的方法和先后順序。 規(guī)定“個(gè)位和個(gè)位對(duì)齊,十位和十位對(duì)齊”,是因?yàn)椴煌恢蒙系臄?shù)字計(jì)數(shù)單位不同,只有相同單位的數(shù)字才可以相加。而“個(gè)位相加滿10,要向十位進(jìn)1”則是依據(jù)“十進(jìn)位值制”所規(guī)定的規(guī)則。事實(shí)上,對(duì)于兩位數(shù)不進(jìn)位加法,從十位加起完全可以,但是對(duì)于兩位數(shù)進(jìn)位加法,如果從十位加起,則個(gè)位上若滿了10 還需到十位上再加1。這樣計(jì)算就變得麻煩,容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。為了減少學(xué)生的錯(cuò)誤,讓計(jì)算變得簡便才規(guī)定了“從個(gè)位加起”。由此可見,兩位數(shù)加法的算理是“十進(jìn)位值制”和“相同單位的數(shù)才能相加”,“從個(gè)位加起”則是為了計(jì)算的簡便和減少錯(cuò)誤人為規(guī)定的。由此可以看出,算理和算法相輔相依,不可缺一。

    二、借助直觀教學(xué),感悟算理,提煉算法

    (一)利用學(xué)具,在操作中明理懂法

    蘇教版三年級(jí)《除法》教學(xué)片段:師出示例題圖,提出問題:“把72個(gè)乒乓球平均分給2個(gè)班,每個(gè)班能分到多少個(gè)?”

    師:誰能來說說你的想法?你是怎么分的?

    生1:我是先把這7捆小棒全部散開,把這2根和它們合起來,再把這72根小棒平均分成兩份,就知道了每份是36根。

    生2:我是先把這6捆小棒平均分成了2份,每份有3捆;接著把這2根也平均分成2份,每份1根;那剩下的1捆小棒一共有10根,把它們都散開來,平均分成2份,每份就是5根;最后就把所有的小棒都平均分成了兩份,每份小棒是36根。

    生3:我先把7捆中的6捆拿出來平均分成2份,每份有2捆;還剩下1捆沒辦法直接分,我就把這1捆小棒全部散開,和2根合起來,一共是12根,把這12根小棒再平均分成2份,每份6根;最后合起來得到每份36根。

    師:以上三種分法,你們覺得哪種比較好?為什么?

    生4:第一種分法太麻煩,第二種和第三種差不多。

    師:第二和第三種分法有什么相同的地方?

    生5:它們都是先拿出6捆平均分成兩份,然后再把最后一捆拆開來繼續(xù)分。

    師:哪一種分法更為簡潔合理?

    生5:第二種要分三次,第三種只要分兩次,第三種分法比較簡便。

    師:大家能把這種分法再說一說嗎?

    (生復(fù)述)

    師:你們能一邊想剛才分小棒的過程,一邊把豎式寫完整嗎?(板書學(xué)生的豎式)你在計(jì)算時(shí)先除哪一位上的數(shù)字?這個(gè)十位上余下來的1表示的是什么意思?接著往下又該怎么除呢?

    心理學(xué)家皮亞杰曾經(jīng)說過:“智慧的鮮花是開放在指尖上的?!眲?dòng)手操作實(shí)踐能把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡單而具體,符合小學(xué)生直觀形象的思維特征。因此,借助于直觀操作、動(dòng)手實(shí)踐來幫助學(xué)生的思維理解是非常必要的。在上面的教學(xué)過程中,教師通過一捆完整的小棒不能平均分給兩個(gè)班的思維沖突,使學(xué)生自覺地感悟到要把它拆分成10根并與另外兩根合起來再繼續(xù)分。這一過程其實(shí)解釋了豎式中十位上余下來的1是表示什么意思,加上教師對(duì)第二、三種分法的對(duì)比,使學(xué)生意識(shí)到在豎式計(jì)算中要先算十位,再把余下的數(shù)合起來算的合理性。

    (二)數(shù)形結(jié)合,感悟算理,提煉算法

    蘇教版六上《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教學(xué)片段:

    (教師在教學(xué)完例4之后,提出問題)

    師:你們覺得分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)應(yīng)該怎樣計(jì)算?

    生1:分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘,用分子和分子相乘的積作為分子,分母和分母相乘的積作為分母。

    (有了例題4的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生很自然地想到了畫圖的方法……)

    (學(xué)生們陷入沉默)

    (生帶著思考自主畫圖)

    師:說說你是怎樣來畫圖的?

    師:講得真清楚!想一想你們的畫圖過程,分母乘分母,實(shí)際上表示的是什么意思?分子乘分子又是表示什么意思呢?

    生3:分母相乘求的就是把單位“1”分了兩次,一共分成了多少份,分子相乘就是求取了兩次一共取了多少份。

    從上面的案例可以看出,學(xué)生計(jì)算“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的過程是以對(duì)“分?jǐn)?shù)意義”的理解作支撐,這個(gè)過程對(duì)于幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)非常重要。在教師拋出“為什么這樣做就是正確的呢”問題后,學(xué)生借助圖形,分析時(shí)有理有據(jù),數(shù)形結(jié)合的方式很好地幫助學(xué)生建立起立體生動(dòng)的數(shù)學(xué)思維。這樣的教學(xué)過程不僅傳授了知識(shí)和技能,更培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

    [1] 郭長春.簡議計(jì)算教學(xué)中動(dòng)手操作的有效性——從三年級(jí)“筆算除法”說起[J].課程教材教學(xué)研究:小教研究版,2012(9).

    [2] 費(fèi)嶺峰,胡慧良.在意義理解中實(shí)現(xiàn)探究的價(jià)值——對(duì)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”算法探究的思考[J].教學(xué)月刊:小學(xué)版(數(shù)學(xué)),2011(8).

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