基于GM(1,1)模型的城鎮(zhèn)生活污水排放量預(yù)測

楊旭，王曉麗

(1.鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.鄭州大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450001)

隨著我國人口的增加、經(jīng)濟的發(fā)展和城鎮(zhèn)化進程的加快，城鎮(zhèn)生活污水的排放呈現(xiàn)逐年增加的趨勢，其造成的水體污染已相當嚴重，成為城鎮(zhèn)化進程中不可忽視的問題。為有效地控制污水排放量，減少其對水體的污染，分析和預(yù)測未來幾年的城鎮(zhèn)生活污水排放量十分必要。

1 常用的污水排放量模型

目前常用的污水排放量預(yù)測模型和方法為回歸分析法、灰色模型、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[1-2]。

回歸分析法是一種應(yīng)用廣泛的方法，在污水排放量預(yù)測中常用的是多元線性回歸，但回歸分析要求大樣本，只有通過大量的數(shù)據(jù)才能得到量化的規(guī)律，這對很多無法得到或者一時缺乏數(shù)據(jù)的實際情景的解決帶來了困難。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種包含許多簡單的非線性計算單元或連接點的非線性動力系統(tǒng)，而BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是其中應(yīng)用最廣泛的一種。污水排放量與相關(guān)影響因素之間關(guān)系復(fù)雜，BP網(wǎng)絡(luò)模型強大的非線性映射能力可以較好地處理這方面的問題，然而BP網(wǎng)絡(luò)模型通常也存在學(xué)習(xí)效率低、收斂速度慢和易陷于局部極小狀態(tài)的問題[2]。

灰色系統(tǒng)理論[3]是鄧聚龍教授于1982年在國際上首先提出的一種研究“部分信息已知，部分信息未知”的小樣本、貧信息的不確定性系統(tǒng)的方法。其中的灰色預(yù)測通過對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。

灰色預(yù)測所需數(shù)據(jù)量不大，在數(shù)據(jù)缺乏時十分有效。其不同于回歸分析，不建立數(shù)據(jù)模型，而利用對原始數(shù)據(jù)進行生成處理后的生成序列數(shù)據(jù)建立模型，進行預(yù)測，不受樣本容量的限制，樣本不需要規(guī)律性分布。其中的GM(1,1)模型是灰色預(yù)測中常用的模型。

污水排放量受到人口、經(jīng)濟發(fā)展水平、經(jīng)濟結(jié)構(gòu)、居民生活水平、生活習(xí)慣等諸多因素的共同影響，影響因素較多且較為復(fù)雜，其中有些因素難以清晰的分析與衡量。這些符合灰色系統(tǒng)的特征。現(xiàn)主要運用灰色預(yù)測理論，根據(jù)2000—2012年全國城鎮(zhèn)生活污水排放量的數(shù)據(jù)(見表1)建立GM(1,1)模型，并對該模型進行精度等級檢驗。

表1 2000—2012年全國城鎮(zhèn)生活污水排放量① 億t

①數(shù)據(jù)來自環(huán)保部網(wǎng)站的歷年《全國環(huán)境統(tǒng)計公報》(http://zls.mep.gov.cn/hjtj/qghjtjgb/)，其中《全國環(huán)境統(tǒng)計公報(2013年)》尚未發(fā)布。

2 GM(1,1)模型的建立

灰色預(yù)測理論的GM(1,1)建模方法，首先對原始數(shù)據(jù)序列經(jīng)過累加生成，后建立微分方程模型，利用微分方程以及初值條件進行數(shù)據(jù)序列的預(yù)測。

設(shè)有原始數(shù)據(jù)序列為：

x(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]

(1)

對以上原始數(shù)據(jù)序列作一次累加生成處理后，得：

x(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)]

(2)

(3)

式中生成序列式(2)與原始序列式(1)相比較，其平穩(wěn)程度增加而隨機程度得到弱化。生成序列可用一階微分方程描述其變化趨勢。

GM(1,1)的灰微分方程為x(0)(k)+αz(1)(k)=μ

(4)

式中：

z(1)——x(1)的緊鄰均值生成序列，稱為背景值；

x(0)(k)——灰導(dǎo)數(shù)；

α——發(fā)展系數(shù)；

μ——灰作用量。

對應(yīng)的白化方程為：

(5)

其初始條件為x(1)(1)=x(0)(1)。式中待定參數(shù)α和μ用最小二乘法估計可得：

[α,μ]r=[BrB]-1BrY

(6)

式中B為數(shù)據(jù)矩陣，Y為參數(shù)向量，分別按式(7)和(8)計算，其中：

(7)

Y=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]r

(8)

求微分方程的解，得到時間響應(yīng)函數(shù)：

(9)

(10)

利用MATLAB編程[4-5]可求得α、μ，由式(10)即可進行數(shù)據(jù)序列的灰色預(yù)測。

3 計算結(jié)果

經(jīng)計算后可以得2000—2012年城鎮(zhèn)生活污水排放量的預(yù)測值，見表2。

4 模型精度檢驗與適用性討論

對建立的GM(1,1)模型按表3進行相對誤差、絕對關(guān)聯(lián)度、后驗差和小誤差概率檢驗，見表4。

表2 城鎮(zhèn)生活污水排放量的GM(1,1)模型計算結(jié)果

表3 灰色模型精度檢驗等級[6]

表4 GM(1,1)模型檢驗指標值

根據(jù)表3與表4的對比可知，相對誤差檢驗結(jié)果為二級，絕對關(guān)聯(lián)度、后驗差和小誤差概率檢驗結(jié)果均為一級，故此模型精度為二級。對比表5的GM(1,1)模型適用范圍[7]可知此模型可用于中長期預(yù)測。

表5 GM(1,1)模型的適用范圍

5 模型預(yù)測

用此模型對未來幾年城鎮(zhèn)生活污水排放量進行預(yù)測。2013—2017年全國城鎮(zhèn)生活污水排放量預(yù)測值見表6。

表6 全國城鎮(zhèn)生活污水排放量預(yù)測值 億t

6 結(jié)論

(1)2013—2017年全國城鎮(zhèn)生活污水的排放量呈逐年上升趨勢，從2013年的477.273 6億t上升到2017年的624.102 2億t，每年的平均上升速率為29.37億t。

(2)所選用的灰色預(yù)測模型和方法簡單易用，不需像回歸分析法、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法那樣考慮影響系統(tǒng)行為的種種因素，利用較少的數(shù)據(jù)即可進行精度較高的預(yù)測。但同時應(yīng)注意，利用GM(1,1)模型所建立的預(yù)測函數(shù)表達式，反映出其更適用于具有較強指數(shù)規(guī)律的序列。城鎮(zhèn)生活污水排放量較符合這一特征。

[1] 王鳳仙，李樹平，陶濤．城市污水量預(yù)測模型及方法綜述[J]．河南科學(xué)，2009，27(4)：483-487．

[2] 王凡．城市污水排放量預(yù)測研究[D]．上海：華東師范大學(xué)，2011．

[3] 鄧聚龍．灰色系統(tǒng)理論教程[M]．武漢：華中理工大學(xué)出版社，1990：1-20．

[4] 唐麗芳，賈冬青，孟慶鵬．用MATLAB實現(xiàn)灰色預(yù)測GM(1,1)模型[J]．滄州師范?？茖W(xué)校學(xué)報，2008，24(2)：35-37．

[5] 宋新山，鄧偉，張琳．MATLAB在環(huán)境科學(xué)中的應(yīng)用[M]．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008：201-208．

[6] 肖新平，宋中民，李峰．灰技術(shù)基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M]．北京：科學(xué)出版社，2005：139．

[7] 劉思峰，鄧聚龍．GM(1,1)模型的適用范圍[J]．系統(tǒng)工程理論與實踐，2000，20(5)：121-124．