操作感悟， 發(fā)展思維

王耀添

摘 要： 文章從分析數(shù)學(xué)操作活動(dòng)入手，剖析重在引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐操作，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷知識建模，促進(jìn)思維發(fā)展，提高學(xué)生解決問題能力。

關(guān)鍵詞： 經(jīng)驗(yàn)積累 知識建模 思維發(fā)展 數(shù)學(xué)操作活動(dòng)

教師要重視學(xué)生操作實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生對事物的感性認(rèn)識提升為理性認(rèn)識，有助于學(xué)生積累鮮明而豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。獲得的表象推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行分析、綜合，直至概括、建構(gòu)和完善數(shù)學(xué)知識模型，深刻理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，發(fā)展解決問題的能力，有效地錘煉和發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

一、利用操作活動(dòng)，豐富經(jīng)驗(yàn)積累

教師要立足教材，挖掘教材的內(nèi)涵，因?yàn)榻滩闹胁煌R的學(xué)習(xí)可以促使學(xué)生獲得同樣的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也可以讓學(xué)生建構(gòu)不同的知識模型。教師要善于利用數(shù)學(xué)活動(dòng)中操作手段，將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效對接，建立新的知識表象，使學(xué)生在感性中揭示、獲取理性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并把自身經(jīng)驗(yàn)與新知識相互融合，通過觀察思考、操作驗(yàn)證、類比分析、歸納抽象等過程，內(nèi)化和豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)從具體形象思維到抽象思維的飛躍。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教師先讓學(xué)生在自己身邊或熟悉的生活中尋找哪些物體能用“1”表示，學(xué)生仔細(xì)尋找后，找出1支鉛筆、1張椅子、1張桌子、1本書，等等，教師提出：“五年③班有48個(gè)學(xué)生，它能不能用‘1表示？”學(xué)生經(jīng)過探究，認(rèn)為這48個(gè)學(xué)生是一個(gè)整體，可以用1表示。教師讓學(xué)生在小組里擺出10多本書，要求學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，利用手頭上的這些書表示“1”，有些學(xué)生把3本書放在一起，認(rèn)為這是一堆書，可以用“1”表示；有些學(xué)生把6本或7本書放在一起，也認(rèn)為這是一堆書，可以用“1”表示。學(xué)生在操作中感悟到1束花、1群鳥、1堆沙子都可以看成是一個(gè)整體，都可以用單位“1”表示。教師引導(dǎo)學(xué)生把3本書擺成一堆，再把另外3本書擺成另一堆，又把其他3本書又堆成1堆，點(diǎn)撥：“如果把3本書看成單位“1”，6本書是否就是2個(gè)這樣“1”？9本書呢？12本書呢？”學(xué)生在操作中思考，在思考中體驗(yàn)，認(rèn)為把3本書看成單位“1”，6本書就是2個(gè)單位“1”，那12本書就是4個(gè)單位“1”。學(xué)生通過操作與觀察、思考與體驗(yàn)、提煉與抽象解決問題的過程，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

二、注重操作過程，經(jīng)歷知識建模

教師利用學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中把感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，把靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識動(dòng)態(tài)化，引發(fā)學(xué)生通過圍一圍、擺一擺、比一比、算一算等實(shí)踐活動(dòng)，獲得豐富的表象，再把這些感性認(rèn)識深入進(jìn)行思考與分析，將抽象的數(shù)學(xué)知識物質(zhì)化、直觀化，經(jīng)歷建模的形成過程，有效地錘煉數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。

例如，在教學(xué)“7的認(rèn)識”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)7的分解的過程中，教師讓學(xué)生從學(xué)具袋中取出7根小棒，要求學(xué)生動(dòng)手把這7根小棒分成兩堆，并思考：應(yīng)該怎么分？有幾種分法？把分法記錄下來。學(xué)生通過操作、觀察與思考，利用小棒采用分、擺、移或合等操作方法，學(xué)生匯報(bào)了各種分法，教師運(yùn)用多媒體屏幕把學(xué)生的分法列舉出來：擺法①＼＼＼＼＼＼ ＼；擺法②＼＼＼＼＼ ＼＼；擺法③＼＼＼＼ ＼＼＼。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察屏幕上的三種分解對應(yīng)的擺法，思考：每種擺法左右兩邊的小棒分別有什么變化？學(xué)生通過觀察、思考與互動(dòng)交流后，發(fā)現(xiàn)：①7根小棒擺成一行后，如果從左邊向右移動(dòng)一根小棒，就變成擺法①，對應(yīng)的分解式子為7=6+1；②如果從左邊向右邊再移動(dòng)一根小棒，就變成擺法②，對應(yīng)的分解式子為7=5+2；③如果從左邊向右邊再移動(dòng)一根小棒，就變成擺法③，對應(yīng)的分解式子為7=4+3，以此類推，每從左邊向右邊再移動(dòng)一根小棒，就會(huì)出現(xiàn)一種新的對應(yīng)分解式子。教師進(jìn)一步提出挑戰(zhàn)：“是否需要擺出所有的分法嗎？”學(xué)生帶著問題再次進(jìn)入探究中，通過手、眼、腦協(xié)調(diào)配合與溝通，把抽象的知識形象化、直觀化，把外部的活動(dòng)轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的思維活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)擺脫實(shí)物操作后，學(xué)生也能探究出其他分解方法：①7=3+4；②7=2+5；③7=1+6。學(xué)生在實(shí)踐操作活動(dòng)中進(jìn)行觀察、思考與分析，并再加以歸類、總結(jié)，提煉出解決問題的規(guī)律和方法，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的建模過程，也有助于發(fā)展形象思維，推動(dòng)邏輯思維的發(fā)展。

三、關(guān)注操作思考，促進(jìn)思維發(fā)展

數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的本質(zhì)在于動(dòng)手活動(dòng)，也在于探究明理。教師組織學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的實(shí)踐活動(dòng)中，為學(xué)生提供外在的操作探究平臺，應(yīng)著重于學(xué)生是否結(jié)合操作活動(dòng)，帶著思辨進(jìn)行理性思考；是否引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知情感；是否增進(jìn)理解數(shù)學(xué)知識，點(diǎn)燃學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的思維火花，有效地提高數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、批判性和創(chuàng)造性。

例如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，為了有效地啟迪學(xué)生的發(fā)散思維，教師讓學(xué)生通過操作活動(dòng)，把圓形硬紙板進(jìn)行轉(zhuǎn)化、或分割、或拼合等操作方式，根據(jù)自己的喜好把圓形硬紙板等分成8個(gè)、或16個(gè)、或32個(gè)小扇形，然后動(dòng)腦思考，把它拼成別的圖形，并推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。學(xué)生在動(dòng)手操作中大膽求證，拼出了新的各種圖形，如，近似的長方形、近似的平行四邊形、近似的梯形等，進(jìn)而推導(dǎo)出S=πr2。學(xué)生在操作中從不同的角度和層面思考、探究，建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型。

又如，在教學(xué)“測量”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用厘米測量，要求學(xué)生用沒有“0”刻度、長度又不夠的斷尺量一量課桌的長度，學(xué)生在操作中反復(fù)思考、探討，總結(jié)出要用這把斷尺測量出課桌的長度，可以運(yùn)用連加、拼尺等辦法。在建模過程中，學(xué)生的個(gè)性思維得到啟發(fā)、激勵(lì)，形成新穎、獨(dú)特的解題策略。

總之，教師應(yīng)優(yōu)化操作活動(dòng)策略，通過操作實(shí)踐活動(dòng)，提煉數(shù)學(xué)問題、分析數(shù)量關(guān)系與概括數(shù)學(xué)概念，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的形成，完善和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識模型，發(fā)展數(shù)學(xué)問題解決能力。endprint