水中電火花放電能量分配系數(shù)研究

高睿恒，張發(fā)旺，顧 琳，趙萬生

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

水中電火花放電能量分配系數(shù)研究

高睿恒，張發(fā)旺，顧 琳，趙萬生

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

采用實(shí)驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方法，通過設(shè)計(jì)不同的峰值電流及脈寬等加工參數(shù)，對水中電火花加工的能量分配系數(shù)及電蝕坑形貌的形成進(jìn)行了研究。基于COMSOL MULTIPHSICS仿真軟件建立固體-流體傳熱耦合模型。通過試驗(yàn)得到不同峰值電流及脈寬條件下的電蝕坑半徑，結(jié)合最小二乘法擬合電蝕坑半徑與脈寬、電流之間的關(guān)系。利用擬合公式和所建模型，在不同加工參數(shù)下得到不同能量分配系數(shù)對應(yīng)的電蝕坑尺寸。通過與試驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行比對得到水中電火花放電的能量分配系數(shù)，并驗(yàn)證所建模型的正確性。

水中電火花放電；能量分配系數(shù)；固體-流體傳熱耦合模型

電火花加工是以熱能蝕除材料的一種特種加工方法，屬于非接觸式加工，具有許多傳統(tǒng)切削加工無法比擬的優(yōu)點(diǎn) （如加工能力與材料硬度無關(guān)、無宏觀加工效力），在模具、航空、宇航、電子、精密機(jī)械、儀器儀表、汽車等行業(yè)得到廣泛的應(yīng)用，在制造復(fù)雜形狀的工件方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢。在電火花加工過程中，由于放電能量通常分配消耗在工具電極、加工工件及工作電介質(zhì)周圍，所以分配到工具電極和工件表面的能量是去除材料和影響工件表面質(zhì)量的直接原因。而材料去除率和加工表面質(zhì)量是影響電蝕坑形貌的主要因素，因此，分析電火花加工的能量分配系數(shù)，不但能預(yù)測材料去除率和加工表面質(zhì)量，而且能進(jìn)一步驗(yàn)證電蝕坑尺寸與熱能之間的關(guān)系，并能得到等離子體半徑的最高溫度。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對工作液中電火花放電加工的能量分配系數(shù)及放電機(jī)理等方面進(jìn)行了研究。夏恒等[1]通過測量放電加工形成的電蝕坑體積與電極材料溫升，并結(jié)合有限差分理論計(jì)算，得到油基工作液中銅銅電極對正負(fù)極能量分配系數(shù)分別約0.45和0.25；但其研究對于測量溫度的設(shè)備精度要求極高，且如果在加工過程中對工具電極有搖動(dòng)或

高速旋轉(zhuǎn)等工藝要求時(shí)，則對于測量設(shè)備和試驗(yàn)設(shè)計(jì)將具有更高的要求，以至于不能直接觀測。DiBitonto等[2]經(jīng)試驗(yàn)研究得到傳統(tǒng)電火花加工中負(fù)極與正極的能量分配系數(shù)分別約0.183和0.08，且該結(jié)果在電火花加工熱物理模型的研究中被廣泛引用[3]；但其研究需進(jìn)行大量的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)，才能求解根據(jù)能量分配系數(shù)的傳熱方程。Ikai等[4]設(shè)計(jì)了不同加工參數(shù)的放電加工實(shí)驗(yàn)，并以實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合了所形成的電蝕坑半徑隨時(shí)間、電流變化的半經(jīng)驗(yàn)公式，該公式成為分析和模擬電火花加工的普遍公式；但其研究與水中電火花加工不同，所以等離子體通道半徑的半經(jīng)驗(yàn)公式不再適用于水中電火花加工。薛榮等[5]通過實(shí)驗(yàn)與仿真分析相結(jié)合的方法，建立了熱-流耦合模型，分析并確定了陰陽極的能量分配系數(shù)分別為0.29和0.025，并得到了傳熱溫度分布與電蝕坑的形貌。然而，水中電火花加工的電介質(zhì)具有不可壓縮性，密度和介電系數(shù)與霧中電火花加工的特點(diǎn)有明顯不同，且等離子體通道內(nèi)的能量密度更高，因此，霧中熱-流耦合模型不再適用于水中電火花加工。

此外，關(guān)于霧中電火花加工能量分配系數(shù)及電蝕坑形成機(jī)理等方面的研究很多，但關(guān)于水中電火花加工能量分配系數(shù)及放電機(jī)理的研究卻很少，且水中電火花加工的水介質(zhì)相對靜止及僅涉及固體和流體傳熱兩種形式，可降低電火花放電機(jī)理的復(fù)雜程度，因此，研究水中放電的能量分配系數(shù)與放電機(jī)理十分必要。本文首先基于Comsol仿真軟件，建立固體-流體傳熱模型，并利用實(shí)驗(yàn)得到的電蝕坑半徑與多項(xiàng)式擬合傳熱模型所需的水中電火花放電半徑的半經(jīng)驗(yàn)公式；再在固體-流體傳熱模型中設(shè)定不同的能量分配系數(shù)，并以高斯分布為其熱源得到相對應(yīng)的電蝕坑半徑，將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)電蝕坑測量值進(jìn)行對比，得到與實(shí)驗(yàn)測量值相符的能量分配系數(shù)，并以此驗(yàn)證固體-流體傳熱模型的正確性；最后，在正確的固體-流體傳熱模型中計(jì)算不同加工參數(shù)的電蝕坑半徑。由于等離子體通道擴(kuò)張過程復(fù)雜，對于等離子體放電機(jī)理的研究并沒有被人們完全理解，因此，模擬分析能量分配系數(shù)及放電能量與電蝕坑半徑之間的關(guān)系時(shí)，需進(jìn)行簡化假設(shè)，這將在后面的章節(jié)進(jìn)行介紹。

1 水中電火花加工機(jī)理與傳熱模型

1.1 水中電火花加工機(jī)理

放電加工是利用脈沖放電產(chǎn)生熱能來去除材料的，其放電過程總體可分為：極間介質(zhì)的電離，擊穿介質(zhì)形成放電通道，電極材料受熱熔化、氣化直至拋出，極間介質(zhì)的消電離等過程。由于去離子水的密度和介電性能相對氣體、霧氣和煤油的密度更高，且由于水介質(zhì)的不可壓縮性，使水中放電加工具有與氣體、霧中和煤油不同的特點(diǎn)。圖1是水中電火花加工裝置。

圖1 水中電火花加工裝置

在水中放電加工的過程中，脈沖電壓在電極與工件之間形成極間電場，使電子與水分子之間的撞擊不斷加快，產(chǎn)生碰撞電離，極間電場之間產(chǎn)生大量正負(fù)離子，導(dǎo)致電子雪崩式增加，使極間介質(zhì)被擊穿，從而形成放電通道。帶電粒子的動(dòng)能通過碰撞轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，在工件表面形成熱源，是工件材料被蝕除的主因。由于水中電火花加工的等離子體通道中心溫度極高，加上去離子水的不可壓縮性，限制了放電通道的擴(kuò)張，因此，水中電火花加工比氣中、霧中的擴(kuò)張半徑更小。

1.2 傳熱模型與假設(shè)

由于電火花加工的等離子體通道非常復(fù)雜，它是電磁學(xué)、熱力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)等在放電脈沖極短的情況下綜合作用的結(jié)果，且電火花加工的相關(guān)機(jī)理也沒有被人們完全認(rèn)識清楚，所以要對水中電火花加工的傳熱模型進(jìn)行簡化假設(shè)：①傳熱過程主要以熱傳導(dǎo)和對流傳熱為主；②等離子體半徑與傳熱半徑及電蝕坑半徑一致；③ 工件、電極及去離子水都是均質(zhì)且各項(xiàng)同性的材料；④每次放電只產(chǎn)生一個(gè)電蝕坑；⑤ 等離子體放電通道是一個(gè)均勻圓柱體；⑥電蝕坑是熔融材料被完全拋出后形成的。

2 正極所分配的能量

峰值電流與放電脈寬是單次放電在正極工件所分配能量的主要影響因素，而能量分配系數(shù)所決定的正極能量是電蝕坑形成的主要原因。為了得到不同峰值電流、不同脈寬的電蝕坑形貌，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)加工參數(shù)見表1。

表1 加工參數(shù)

在表1所示的加工條件下，以紫銅材料、塞尺工具鋼分別作為工具電極和工件材料，在電火花成形機(jī)床上進(jìn)行水中電火花加工實(shí)驗(yàn)。其中，擊穿維持電壓在整個(gè)放電過程中保持不變，但其數(shù)值是固體-流體傳熱模型分析能量分配系數(shù)和電蝕坑形貌的一個(gè)重要參數(shù)；通過羅氏線圈與Tektronix示波器能測得放電加工的擊穿維持電壓約為20 V、峰值電流分別為30 A和15 A、脈寬分別為30 μs和60 μs的放電波形（圖2）。表2是在表1所示的加工條件下測得的電蝕坑直徑與深度尺寸。

表2 不同加工參數(shù)時(shí)的電蝕坑直徑與深度

圖2 水中電火花加工的放電波形圖

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用正極性加工得到。由表2可見，隨著放電能量的不斷增大，工件表面的電蝕坑半徑也不斷增大。結(jié)合最小二乘法擬合工件的電蝕坑半徑隨峰值電流、放電脈寬變化的規(guī)律，可表示為：

式中：I為峰值電流；ton為脈寬。

在分析電火花加工的能量分配系數(shù)和放電能量與電蝕坑之間的關(guān)系時(shí)，通常以高斯分布隨時(shí)間變化的函數(shù)等效為等離子體熱源Q(r)[5]：

式中：Q(r)為總熱流密度；Q0為加工表面處的最大熱流密度；r為幾何模型中某點(diǎn)至放電點(diǎn)中心的距離；Rpa為正極等效熱量輸入半徑。

為了準(zhǔn)確模擬單次放電在傳熱區(qū)域的溫度場分布，由能量分配系數(shù)所決定的正極能量密度qa(r)

為[5]：

式中：Fa為正極能量分配系數(shù)；U、I分別為實(shí)測放電電壓、電流值。

本文以I=20 A、U=20 V為仿真?zhèn)鳠崮Ｐ偷碾娏髦岛碗妷褐?，該?shù)值可由圖2得到。

3 能量分配系數(shù)在傳熱模型中的確定

3.1 確立傳熱物理模型

COMSOL Multiphysics是一款大型高級數(shù)值仿真軟件，廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域的科學(xué)研究及工程計(jì)算，被科學(xué)家稱為“第一款真正的任意多物理場直接耦合分析軟件”。模擬科學(xué)和工程領(lǐng)域的各種物理過程，COMSOL Multiphysics以高效的計(jì)算性能和杰出的多場雙向直接耦合分析能力，實(shí)現(xiàn)了高度精確的數(shù)值仿真。對于水中電火花固體傳熱和流體傳熱的耦合模型，將COMSOL中的固體傳熱模型與流體傳熱模型相耦合，對工件材料的溫度場進(jìn)行分析。通過計(jì)算固體-流體傳熱耦合模型在水介質(zhì)作用下的溫度場分布，進(jìn)而得到水中火花放電的電蝕坑形貌。

3.2 傳熱控制方程與設(shè)置邊界條件

在仿真模擬水中電火花放電的過程中，分別利用固體傳熱和流體傳熱2種傳熱控制方程對其進(jìn)行分析：

式中：ρ為固體密度；CP為常壓熱容；T為溫度；t為時(shí)間；K為導(dǎo)熱系數(shù)；Q為熱量；Qvh為壓力功；WP為對流傳熱。

當(dāng)材料發(fā)生相變時(shí)，由于材料密度和傳熱系數(shù)都發(fā)生變化，從而影響了傳熱分布的準(zhǔn)確性。因此，在固體傳熱和流體傳熱過程中，重新設(shè)定材料的熱容CPE（即相變潛熱），可更真實(shí)可靠地進(jìn)行水中電火花加工的模擬分析：

式中：CPE為材料相變潛熱。

4 仿真結(jié)果與模型驗(yàn)證

4.1 計(jì)算不同能量分配系數(shù)的電蝕坑直徑

通過設(shè)定不同的能量分配系數(shù)，計(jì)算得到相應(yīng)的電蝕坑直徑。如計(jì)算得到的電蝕坑直徑與實(shí)驗(yàn)測量值近似或誤差較小時(shí)，則設(shè)定的正極能量分配系數(shù)即為水中電火花加工的能量分配系數(shù)。通過已建立的固體-流體傳熱物理模型，設(shè)定不同的正極能量分配系數(shù)，計(jì)算得到相應(yīng)的電蝕坑直徑（表3）。

表3 設(shè)定不同能量分配系數(shù)計(jì)算得到的電蝕坑直徑μm

當(dāng)設(shè)定的Fa與實(shí)際水中電火花加工的能量分配系數(shù)接近時(shí)，即根據(jù)固體-流體傳熱耦合模型計(jì)算得到的電蝕坑直徑與實(shí)驗(yàn)測量值之間的誤差率最小時(shí)，認(rèn)為此時(shí)設(shè)定的能量分配系數(shù)即為實(shí)際的能量分配系數(shù)。由表3和圖3可見，當(dāng)正極能量分配系數(shù)Fa=0.23時(shí)，不同加工條件下計(jì)算得到的電蝕坑直徑與實(shí)際測量值較接近。因此可說明，分析水中電火花加工所建立模型的正極能量分配系數(shù)為0.23。

圖3 不同能量分配系數(shù)對于的電蝕坑直徑對比

4.2 驗(yàn)證模型的正確性

一般情況下，由于負(fù)極的能量分配系數(shù)極小，導(dǎo)致材料去除率也相當(dāng)小，所以不適合進(jìn)行加工。因此，本文僅對正極性加工的能量分配系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。通過對比計(jì)算得到的電蝕坑形貌與實(shí)驗(yàn)觀察得到的電蝕坑形貌，可以驗(yàn)證所建立模型的正確性。當(dāng)取正極能量分配系數(shù)為0.23時(shí)（圖4、圖5），通過實(shí)驗(yàn)得到的電蝕坑直徑與仿真結(jié)果的相近度為96.77%。實(shí)驗(yàn)時(shí)的峰值電流為45 A，脈寬為20 μs。

此外，對比表3的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，通過式（1）所示的電蝕坑半徑隨放電脈寬和峰值電流的變化關(guān)系，結(jié)合固體-流體傳熱耦合模型分析得到的正極能量分配系數(shù)0.23的誤差率在5%以內(nèi)，說明所建立的模型是正確的。

圖4 通過仿真得到的電蝕坑直徑

圖5 通過實(shí)驗(yàn)得到的電蝕坑直徑

圖6 通過實(shí)驗(yàn)得到的電蝕坑深度

5 總結(jié)與展望

建立了水中電火花加工的固體-流體傳熱耦合模型。通過實(shí)驗(yàn)得到不同參數(shù)條件下的電蝕坑半徑，并結(jié)合最小二乘法擬合電蝕坑半徑隨脈寬和電流的變化規(guī)律。通過仿真計(jì)算得到不同能量分配系數(shù)下相應(yīng)參數(shù)的電蝕坑半徑，并與實(shí)驗(yàn)測量值進(jìn)行比對，得到水中電火花加工的能量分配系數(shù)為0.23。利用實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對比的方法，驗(yàn)證所建立固體-流體耦合模型的正確性，為今后水中電火花加工的機(jī)理研究提供重要依據(jù)。

通過對電火花加工機(jī)理的研究，能促進(jìn)電火花加工技術(shù)的發(fā)展[6]?；谟邢拊抡孳浖⑾嚓P(guān)模型，分析實(shí)際加工隨時(shí)間及參數(shù)變化的過程是電火花加工理論研究的有效手段之一。雖然本文建立的流體-固體傳熱模型沒有給出負(fù)極能量分配系數(shù)，但通過深入研究即可得到；同時(shí)，可不斷解決模型中存在的問題，不斷接近真實(shí)電火花加工的過程，以此推動(dòng)電火花加工技術(shù)的進(jìn)步。

[1] Xia Heng，Kunieda M，Nishiwaki N.Removal amount difference between anode and cathode in EDM process[J].IJEM，1996（1）：45-52.

[2] DiBitonto D D，Eubank P T，Patel M R，et al.Theoretical models of the electrical discharge machining process.I.A simple cathode erosion model[J].Journal of Applied Physics，1989，66（9）：4095-4103.

[3] Patel M R，Barrufet M A，Eubank P T，et al.Theoretical models of the electrical discharge machining process.II. The anode erosion model[J].Journal of Applied Physics，1989，66（9）：4104-4111.

[4] Ikai T，Hashigushi K.Heat input for crater formation in EDM [C]//Proceedings of International Symposium for Electro-machining，ISEM XI. Lausanne，Switzerland，1995：163-170.

[5] 薛榮，顧琳，楊凱，等.噴霧電火花銑削加工的能量分配與材料蝕除模型[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48（21）：175-182.

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Research on Energy Distribution Coefficient of Electro-discharge in Water

Gao Ruiheng，Zhang Fawang，Gu Lin，Zhao Wansheng
（Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

By the method combined experiment and simulation，designing different peak currents and pulse durations，energy distribution coefficient of EDM in water and the formation of electrodischarge crater morphology are studied.Based on COMSOL MULTIPHSICS simulation software，a solid-fluid coupling heat transfer model is established.Under the experiment with different peak currents and pulse durations，electro-discharge crater radius are obtained，and the relationship of electro-discharge crater radius between pulse duration and current are fitted.Using fitted formula and established model，the electro-discharge crater radius corresponded with thedifferentenergy distribution coefficients under different parameters are calculated.Comparing measuring values and calculated ones，the energy distribution coefficients of electro-discharge in water are oblained，and the model is verified.

electro-discharge in water；energy distribution coefficient；solid-fluid coupling heat transfer model

TG661

A

1009－279X（2014）02－0001-04

2013-10-30

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51175337）第一作者簡介：高睿恒，男，1988年生，碩士研究生。