一種動(dòng)剛度的測試方法及其在動(dòng)平衡中的應(yīng)用

魯鵬，廖明夫，李明

（西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，西安 710072）

動(dòng)剛度是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的重要參數(shù)之一，對研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、振型、不平衡響應(yīng)、傳遞特性等動(dòng)力學(xué)特性，具有重要的價(jià)值[1]。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)上的變化在動(dòng)剛度上將有直接反映。因此，動(dòng)剛度測試對于研究轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)之間的規(guī)律具有重要的應(yīng)用意義[2]。但是如何獲得轉(zhuǎn)子動(dòng)剛度曲線在國內(nèi)外文獻(xiàn)較少提及，Steve Sabin通過加載不平衡量方法簡要介紹了測量動(dòng)剛度的原理和獲得轉(zhuǎn)子動(dòng)剛度的簡略步驟[3]，并未對工程意義及應(yīng)用進(jìn)行討論。近年來國內(nèi)對動(dòng)剛度的研究也主要是集中在支撐動(dòng)剛度[4―7]。本文基于Jeffcott轉(zhuǎn)子，利用轉(zhuǎn)子不平衡激振力與轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的線性關(guān)系，建立了對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)剛度的測試方法，測試結(jié)果綜合考慮了轉(zhuǎn)子—支承系統(tǒng)的裝配工藝等因素對轉(zhuǎn)子動(dòng)剛度的影響，并基于動(dòng)剛度提出了現(xiàn)場無試重動(dòng)平衡方法，最后在轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)器上進(jìn)行了動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 動(dòng)剛度的測試方法

圖1 Jeffcott轉(zhuǎn)子模型

然而在動(dòng)剛度的實(shí)際測量中還需考慮其他因素。如圖1所示為一Jeffcott轉(zhuǎn)子模型，由于材料不均勻、加工和裝配誤差等因素，存在一定的初始彎曲，相當(dāng)于在轉(zhuǎn)子上附加了不平衡量，破壞了轉(zhuǎn)子原有的平衡狀態(tài)，常常使得轉(zhuǎn)子振動(dòng)增大[2]。

通常并不能確切地知道轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的初始彎曲量，因此采用如下方法測動(dòng)剛度，可以去除初始彎曲的影響：

（2）在轉(zhuǎn)子的某個(gè)確定位置（相位為δ）加上一確定的不平衡量m，再次測出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)位移響應(yīng)；

（4）計(jì)算不平衡量引起的不平衡激振力Δ=mrΩ2ejδ；

（5）利用步驟3和步驟4得到的振動(dòng)位移響應(yīng)Δ和不平衡力 Δ計(jì)算動(dòng)剛度

通過以上步驟，可以測得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在全轉(zhuǎn)速下的不平衡響應(yīng)，得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)暫態(tài)過程的振動(dòng)位移響應(yīng)。不同轉(zhuǎn)速下不平衡力的大小已知，就可以計(jì)算出整個(gè)工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的動(dòng)剛度幅頻和相頻曲線。

2 基于動(dòng)剛度的無試重動(dòng)平衡

基于動(dòng)剛度的無試重動(dòng)平衡是指在進(jìn)行動(dòng)平衡之前測得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)剛度曲線，在同類轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上進(jìn)行動(dòng)平衡時(shí),直接利用已知的動(dòng)剛度曲線計(jì)算配重，因而就省去了加試重的環(huán)節(jié)。

在線性條件假設(shè)下，當(dāng)轉(zhuǎn)速為Ω時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)剛度的表達(dá)式為[8]

而影響系數(shù)的矢量表達(dá)式為[2]

由此可得出影響系數(shù)與動(dòng)剛度的關(guān)系式為

影響系數(shù)法的平衡條件為[2]

平衡條件為

其中ru為測試動(dòng)剛度時(shí)添加不平衡量的作用半徑，為平衡校正量，為初始振動(dòng)量，Zd(w)為動(dòng)剛度矢量的幅值，θk為動(dòng)剛度矢量的相位。

轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)狀態(tài)和性能將在一段時(shí)間內(nèi)基本穩(wěn)定不變[9]，即轉(zhuǎn)子的動(dòng)剛度基本不變。因此，可以考慮在轉(zhuǎn)子第一次運(yùn)行或者大修期間，較為準(zhǔn)確地測得轉(zhuǎn)子動(dòng)剛度的幅頻曲線和相頻曲線，并將其存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中，當(dāng)進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡時(shí)再由軟件調(diào)出。當(dāng)發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子振動(dòng)異常須進(jìn)行動(dòng)平衡時(shí)，則采集一組初始振動(dòng)信號(hào)，和調(diào)出存儲(chǔ)的動(dòng)剛度一起代入到式(6)中，即可求得校正質(zhì)量但所選取的平衡面和測點(diǎn)與上次測得轉(zhuǎn)子的動(dòng)剛度時(shí)所選取的平衡面和測點(diǎn)需保持一致，否則計(jì)算結(jié)果不正確。

此外，在進(jìn)行單面動(dòng)平衡時(shí)，如果轉(zhuǎn)子的振動(dòng)仍未降低到允許的范圍，則加校正質(zhì)量的過程本身可以看作是一次加試重的過程，重新計(jì)算動(dòng)剛度。如果發(fā)現(xiàn)新的動(dòng)剛度與之前存在明顯差異，則說明轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生了變化[9]。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

Jeffcott轉(zhuǎn)子是個(gè)非常簡化的模型，但它包含了一些轉(zhuǎn)子的基本特征。通過對Jeffcott轉(zhuǎn)子的研究，可以得到轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)重要典型現(xiàn)象的定性研究[10]。

圖2 轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)器的簡化模型

基于Jeffcott轉(zhuǎn)子提出的不平衡力與響應(yīng)之間的動(dòng)剛度測試方法，也適用于雙盤單轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)器。利用雙盤單轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)器，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)剛度進(jìn)行測試并將得到的動(dòng)剛度進(jìn)行無試重動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)，圖2所示為實(shí)驗(yàn)器簡化模型。在聯(lián)軸器水平方向安裝光電傳感器，確保整周期采集數(shù)據(jù)，在盤處支座水平和垂直方向上呈90°分別安裝電渦流位移傳感器，用于測量振動(dòng)信號(hào)。利用西北工業(yè)大學(xué)中德所研制的航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)檢測與故障診斷系統(tǒng)，測量水平和垂直方向的振動(dòng)數(shù)據(jù)，根據(jù)動(dòng)剛度測試方法獲得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)剛度，并進(jìn)行無試重動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)。

3.1 轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)器動(dòng)剛度測試實(shí)驗(yàn)

使轉(zhuǎn)子運(yùn)行，測出整個(gè)工作范圍的不平衡響應(yīng)的振動(dòng)位移幅頻和相頻曲線，如圖3所示。在轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)器的盤上0°位置半徑為250 mm處加上一質(zhì)量為m=3 g的不平衡量，測其整個(gè)工作范圍的振動(dòng)位移幅頻和相頻曲線，如圖4所示。

圖3 無調(diào)整狀態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)

圖4 加不平衡量狀態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)

所得的動(dòng)剛度的實(shí)部與虛部如下圖5所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[3]可知，動(dòng)剛度不僅與結(jié)構(gòu)的內(nèi)部屬性有關(guān)，如質(zhì)量m，阻尼c，靜剛度k，同時(shí)還與轉(zhuǎn)速Ω有關(guān)，其線性條件假設(shè)下的表達(dá)式為

由于在低轉(zhuǎn)速下，平衡前后的不平衡響應(yīng)量Δx相差不大，由步驟（5）中的公式可知，低速段的動(dòng)剛度計(jì)算數(shù)值不穩(wěn)定，曲線比較振蕩。將測得的振動(dòng)數(shù)據(jù)實(shí)部用最小二乘法擬合，得到的實(shí)部擬合曲線如圖6所示。

圖680 N?m時(shí)動(dòng)剛度實(shí)部最小二乘法擬合曲線

由圖6可知，擬合曲線與Y軸的交點(diǎn)為1.616×106N/m，與測得的轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的靜剛度基本吻合；曲線與X軸的交點(diǎn)為2 946 r/min，與系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速基本相同。與文獻(xiàn)[3]中圖相比，實(shí)部曲線變化趨勢與節(jié)點(diǎn)基本吻合，所以這種動(dòng)剛度的測量方法是有效可行的。然而文獻(xiàn)是基于單盤單轉(zhuǎn)子、線性粘性阻尼力模型，但實(shí)測的虛部變化曲線表明文獻(xiàn)中采用的線性阻尼力模型和真實(shí)的阻尼力不一致，真實(shí)阻尼力由實(shí)際的諸多外在因素決定，所以與文獻(xiàn)[3]中給出簡單的線性阻尼力曲線不符，但這并不影響對轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)平衡。

為驗(yàn)證轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)狀態(tài)改變將引起動(dòng)剛度的變化，改變轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的裝配參數(shù)，將軸承的鎖緊螺母的力矩由80 N?m改變到60 N?m時(shí)，測得的動(dòng)剛度曲線用最小二乘法擬合如圖7所示。

圖760 N?m時(shí)動(dòng)剛度實(shí)部最小二乘法擬合曲線

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的靜剛度由1.616×106N/m變?yōu)?.588×106N/m，臨界轉(zhuǎn)速降到2 920 r/min。說明當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)剛度隨之發(fā)生變化，因此，用于進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的動(dòng)剛度數(shù)據(jù)需隨之更新。同時(shí)根據(jù)動(dòng)剛度的變化也可檢驗(yàn)轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的裝配工藝是否與之前一致。

通過對圖5所測數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算，可得到全轉(zhuǎn)速下動(dòng)剛度向量的幅頻曲線和相頻曲線如下圖8所示。

圖8 動(dòng)剛度幅頻曲線和相頻曲線

因?yàn)橥ǔD(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)平衡都是在較高轉(zhuǎn)速下進(jìn)行，所以在低速段測得動(dòng)剛度振蕩曲線將不再使用。將測到的動(dòng)剛度幅頻曲線和相頻曲線存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中，以備計(jì)算動(dòng)平衡時(shí)調(diào)用。

3.2 轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)器動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)

圖9 暫態(tài)響應(yīng)幅頻曲線

當(dāng)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí),由圖9實(shí)線的幅頻曲線可得盤垂直的振動(dòng)量413∠294°，水平的振動(dòng)量448∠306°。從動(dòng)剛度幅頻曲線和相頻曲線（如圖7）可得到動(dòng)剛度幅值和相位分別為1.259×105N/m和111°，ru為250 mm。

由式(6)可計(jì)算得到應(yīng)加的配重質(zhì)量約為2.1 g，相位為45°?？紤]到盤上的配重加裝位置，實(shí)際上將2 g的配重加在了40°的位置上。再次運(yùn)行轉(zhuǎn)子，測得不平衡響應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)幅頻曲線如圖9虛線所示。

如圖3所示，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的初始不平衡量幅值為52 μm，由圖9實(shí)、虛線比較可得出：在轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)，盤垂直的振動(dòng)位移幅值在平衡之后減為231.7 μm，盤水平的振動(dòng)位移減為169 μm，減去初始不平衡量的幅值，垂直方向振動(dòng)量降低了50.4%，水平方向振動(dòng)量降低了70.4%，取得了明顯效果。

4 結(jié)語

建立了基于轉(zhuǎn)子不平衡激振力與轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的線性關(guān)系的轉(zhuǎn)子—支承系統(tǒng)動(dòng)剛度實(shí)驗(yàn)測試方法，并將其應(yīng)用于現(xiàn)場無試重動(dòng)平衡，并得到如下結(jié)論：

（1）建立的轉(zhuǎn)子—支承系統(tǒng)動(dòng)剛度實(shí)驗(yàn)測試方法是實(shí)用可行的；

（2）基于轉(zhuǎn)子動(dòng)剛度的現(xiàn)場無試重動(dòng)平衡是可行的，可作為轉(zhuǎn)子現(xiàn)場動(dòng)平衡的有效手段；

（3）建立的轉(zhuǎn)子動(dòng)剛度方法還可用于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)的驗(yàn)證和檢驗(yàn)每次轉(zhuǎn)子—支承系統(tǒng)的裝配工藝是否一致。

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