齒輪箱狀態(tài)識(shí)別與剩余壽命預(yù)測(cè)的MoG-BBN法

張星輝，李鳳學(xué)，趙勁松,2，曹端超，滕紅智

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003；2.軍事交通學(xué)院，天津 300161；3.68129部隊(duì)，蘭州 730060）

CBM(Condition Based Maintennce)主要利用狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（油液、溫度、振動(dòng)信號(hào)等）對(duì)設(shè)備的故障狀態(tài)和剩余壽命（Remaining Useful Life，RUL）做出判斷，在此基礎(chǔ)上對(duì)后續(xù)的維修進(jìn)行決策。在整個(gè)CBM實(shí)施過(guò)程中，設(shè)備的狀態(tài)識(shí)別和RUL預(yù)測(cè)是基礎(chǔ)[1]。近年來(lái)，隱馬爾可夫族模型（Hidden Markov Models，HMMs）在狀態(tài)識(shí)別和RUL預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2―5]。文獻(xiàn)[6]應(yīng)用混合高斯輸出HMM對(duì)軸承的退化狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別并預(yù)測(cè)RUL。與HMM相比，貝葉斯信念網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Belief Networks，BBN）模型結(jié)構(gòu)更易于擴(kuò)展，既能進(jìn)行單部件狀態(tài)識(shí)別和RUL預(yù)測(cè)，也可以對(duì)包含多個(gè)部件的復(fù)雜設(shè)備進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別和RUL預(yù)測(cè)[7―10]。借鑒混合高斯輸出HMM的模型結(jié)構(gòu)，可以構(gòu)建與之有相同功能且結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)化的混合高斯輸出貝葉斯信念網(wǎng)絡(luò)（Mixture of Gaussian Bayesian Belief Networks，MoG-BBN）。狀態(tài)識(shí)別和RUL預(yù)測(cè)都需要提取相應(yīng)的特征。其中，狀態(tài)識(shí)別需要提取能夠區(qū)別各種退化狀態(tài)的退化特征向量，該特征向量由時(shí)域特征、頻域特征和時(shí)頻域特征中的一種或者多種共同組成。而RUL預(yù)測(cè)需要提取能夠反映設(shè)備全壽命退化過(guò)程的特征量[11]。目前，如何合理劃分設(shè)備的劣化狀態(tài)并提取有效的全壽命過(guò)程退化特征還需要進(jìn)行更為深入的研究，以便為狀態(tài)識(shí)別和RUL預(yù)測(cè)乃至維修決策提供重要支持。本文應(yīng)用小波包分解[12,13]，提取用于狀態(tài)識(shí)別的故障特征向量，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用聚類指標(biāo)對(duì)退化狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化，確定最優(yōu)的退化狀態(tài)數(shù)目后，從故障特征向量中挑選能夠反映設(shè)備全壽命退化過(guò)程的量，并采用趨勢(shì)項(xiàng)提取法對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行提取。最后，在狀態(tài)識(shí)別的基礎(chǔ)上，應(yīng)用提出的RUL預(yù)測(cè)公式結(jié)合退化特征對(duì)RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 MoG-BBN基本原理

BBN是一種概率推理網(wǎng)絡(luò)，它以圖形節(jié)點(diǎn)表示隨機(jī)變量，節(jié)點(diǎn)之間的有向箭頭表示隨機(jī)變量之間的因果關(guān)系。BBN是一個(gè)在不確定條件下強(qiáng)有力的知識(shí)表達(dá)和推理方法。BBN中節(jié)點(diǎn)所代表隨機(jī)變量的取值可以是連續(xù)的，也可以是離散的。連續(xù)變量可以服從任意分布，離散變量的取值可以是兩個(gè)或多個(gè)。本文構(gòu)建的MoG-BBN模型，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1 貝葉斯信念網(wǎng)絡(luò)

該模型可以用如下參數(shù)描述：

（1）X表示隱狀態(tài)，狀態(tài)取值分別為1,2,…,K，代表齒輪箱的故障模式；

（2）M表示混合數(shù)，取值范圍為1,2,…,m，代表齒輪箱的某個(gè)故障模式按照第m個(gè)高斯分布產(chǎn)生觀測(cè)值；

（3）Y表示觀測(cè)值，

在圖1所示的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，X是根節(jié)點(diǎn)（M和Y的父節(jié)點(diǎn)），M是中間節(jié)點(diǎn)（X的子節(jié)點(diǎn)，Y的父節(jié)點(diǎn)），Y是葉節(jié)點(diǎn)（X和M的子節(jié)點(diǎn)）。

2 基于MoG-BBN的狀態(tài)識(shí)別與RUL預(yù)測(cè)

設(shè)備從正常到失效要經(jīng)歷一系列不同的退化狀態(tài)，這些狀態(tài)通常不能直接觀測(cè)，但可通過(guò)外部測(cè)量（振動(dòng)信號(hào)等）判斷內(nèi)部狀態(tài)。通常，利用MoG-BBN對(duì)設(shè)備退化過(guò)程實(shí)施狀態(tài)識(shí)別和RUL預(yù)測(cè)包括三個(gè)關(guān)鍵步驟：確定退化狀態(tài)數(shù)目、狀態(tài)識(shí)別和RUL預(yù)測(cè)。

2.1 退化狀態(tài)數(shù)目?jī)?yōu)化

確定設(shè)備退化狀態(tài)數(shù)目是利用MoG-BBN進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別和RUL預(yù)測(cè)的前提。多數(shù)文獻(xiàn)都是靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定退化狀態(tài)數(shù)目。董明根據(jù)油液的污染度將泵軸承分為四個(gè)退化狀態(tài)[14]。文獻(xiàn)[15]在應(yīng)用HMM預(yù)測(cè)時(shí)，假設(shè)設(shè)備的退化狀態(tài)數(shù)目為2（好和壞）。退化狀態(tài)數(shù)目的確定大致可以分為三種方法：

一是由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定；二是利用交叉驗(yàn)證思想以分類器的分類錯(cuò)誤率最低來(lái)確定；三是應(yīng)用聚類方法評(píng)價(jià)指標(biāo)確定。由于設(shè)備的構(gòu)造越來(lái)越復(fù)雜，由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定退化狀態(tài)數(shù)目缺乏通用性，且需要大量的實(shí)驗(yàn)，對(duì)于高可靠、價(jià)格昂貴的部件并不適用。利用交叉驗(yàn)證的思想確定最優(yōu)退化狀態(tài)數(shù)目需要對(duì)不同的退化狀態(tài)數(shù)目訓(xùn)練分類器并檢驗(yàn)其分類錯(cuò)誤率，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，效率低[5]。而應(yīng)用聚類方法評(píng)價(jià)指標(biāo)確定最優(yōu)退化狀態(tài)數(shù)目則簡(jiǎn)便易行，計(jì)算效率高。

聚類方法評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為：

分割系數(shù)[16]（Partition Coefficient，PC），定義為

圖2 基于MoG-BBN的退化狀態(tài)識(shí)別框架

以上表達(dá)式中μij表示第j個(gè)樣本屬于第i類的概率，xj表示第j個(gè)樣本，vi表示第i類的聚類中心，vk表示第k類的聚類中心，1≤i，k≤c，c表示聚類數(shù)目，N表示樣本數(shù)目。其中，PC取值越大越好，SC、SI和XB取值越小越好。

2.2 基于MoG-BBN的退化狀態(tài)識(shí)別

i為初始退化狀態(tài)，j為t（當(dāng)前）時(shí)刻退化狀態(tài)。

2.3 基于MoG-BBN的RUL預(yù)測(cè)

當(dāng)獲得退化狀態(tài)序列H后，通過(guò)求取退化狀態(tài)信息即可進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)。往往同型號(hào)的多個(gè)設(shè)備其退化過(guò)程也不盡相同，當(dāng)其退化量超過(guò)某一預(yù)先確定的閾值時(shí)，設(shè)備失效。對(duì)其進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)，也就是預(yù)測(cè)從當(dāng)前退化量到達(dá)退化量閾值所需的時(shí)間。

定義如下退化狀態(tài)信息

通常，設(shè)備真實(shí)的退化量是無(wú)法測(cè)量的。因此，在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，可以從提取的特征向量中，選取全壽命過(guò)程中某一特征作為設(shè)備退化量的度量。

RUL的值即可表示為退化量閾值Dlimit與現(xiàn)有退化量的差值。

3 實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖3所示，實(shí)驗(yàn)所用齒輪箱型號(hào)為JZQ175；動(dòng)力源為電磁調(diào)速電機(jī)，型號(hào)為YCT180-4A；風(fēng)冷磁粉制動(dòng)器為齒輪箱提供載荷，型號(hào)為FZ200.K/F。齒輪箱參數(shù)及傳感器位置如圖4所示。該實(shí)驗(yàn)為全壽命實(shí)驗(yàn)，為縮短實(shí)驗(yàn)時(shí)間，齒輪箱傳遞功率為額定功率的2～2.5倍，轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，輸入端負(fù)載為15 N?m，采樣頻率為20 kHz，采樣時(shí)間為6 s

圖3 實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖

圖4 齒輪箱結(jié)構(gòu)及傳感器位置

每10 min鐘采集1組數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，齒輪箱工作548 h后失效，主要故障形式是齒面嚴(yán)重磨損和斷齒，如圖5和6所示。

實(shí)驗(yàn)采集的是加速度信號(hào)，共3 288組數(shù)據(jù)。用‘db 8’小波分別對(duì)四個(gè)通道的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包3層分解，提取各頻帶能量作為特征向量。因此，四個(gè)通道共32個(gè)特征，特征矩陣F的維數(shù)為3 288×32。

3.2 基于MoG-BBN的狀態(tài)識(shí)別

（1）狀態(tài)數(shù)優(yōu)化

圖5 齒輪箱實(shí)驗(yàn)中期1號(hào)齒輪嚴(yán)重磨損

圖6 齒輪箱實(shí)驗(yàn)后期1號(hào)齒輪失效

首先應(yīng)用K均值聚類算法對(duì)特征矩陣F進(jìn)行聚類，聚類數(shù)目取2～7。然后分別計(jì)算PC、SC、SI、XB的值。結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，最佳的聚類數(shù)目為3。因此將齒輪箱全壽命過(guò)程分為3個(gè)退化狀態(tài)。最后，應(yīng)用K均值聚類算法將特征矩陣聚為3類，獲得類別序號(hào)及聚類中心向量。

（2）MoG-BBN分類器訓(xùn)練

從第1類中選取類別序號(hào)401～450所對(duì)應(yīng)的特征矩陣；從第2類中選取類別序號(hào)3 091～3 130所對(duì)應(yīng)的特征矩陣；從第3類中選取類別序號(hào)3 279～3 288所對(duì)應(yīng)的特征矩陣。3個(gè)類別共100組數(shù)據(jù)用來(lái)訓(xùn)練MoG-BBN分類器。分類器的初始參數(shù)設(shè)置和訓(xùn)練后的參數(shù)如表1所示，由于混合高斯分布的均值和方差維數(shù)較大，在表中不列出。

表1 MoG-BBN初始及訓(xùn)練后參數(shù)

（3）齒輪箱全壽命過(guò)程狀態(tài)識(shí)別

3.3 基于MoG-BBN的RUL預(yù)測(cè)

圖7 齒輪箱退化量度量指標(biāo)

根據(jù)式（5）—（8）可求得退化參數(shù)如表2所示。計(jì)算公式（10）—（12）中的n?σ表示3 Sigma準(zhǔn)則（68%，95%，99.7%）。在該實(shí)驗(yàn)中選取n=3。RUL預(yù)測(cè)正確率計(jì)算公式為

表2 估計(jì)的退化參數(shù)值

圖8 齒輪箱RUL預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了基于MoG-BBN的齒輪箱狀態(tài)識(shí)別和RUL預(yù)測(cè)框架和計(jì)算方法，采用聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)的狀態(tài)數(shù)優(yōu)化方法，與交叉驗(yàn)證的狀態(tài)數(shù)優(yōu)化方法相比，其運(yùn)算速度快，計(jì)算簡(jiǎn)潔。齒輪箱全壽命實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了論文所用方法的有效性，平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到了96.47%，為齒輪箱的健康管理提供了科學(xué)依據(jù)，也為其它類型設(shè)備的狀態(tài)識(shí)別和RUL預(yù)測(cè)提供了借鑒。

[1]Jardine A K S,Lin D and Banjevic D.A review on machinerydiagnosticsand prognosticsimplementing condition based maintenance[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2006,20:1483-1510.

[2]Boutros T,Liang M.Detection and diagnosis of bearing and cutting tool faults using hidden Markov models[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2011,25:2102-2124.

[3]Lee J M,Kim S J,Hwang Y and Song C S.Diagnosis of mechanical fault signals using continuous hidden Markov model[J].Journal of Sound and Vibration,2004,276:1065-1080.

[4]V.Purushotham,S.Narayanan,S.A.N.Prasad.Multifault diagnosis of rolling bearing elements using wavelet analysis and hidden Markov model based fault recognition[J].NDT&E International,2005,38:654-664.

[5]滕紅智，趙建民，賈希勝，張星輝，王正軍.基于CHMM的齒輪箱狀態(tài)識(shí)別研究[J].振動(dòng)與沖擊，2012，31(5)：92-96.

[6]Tobon D A-Mejia,Medjaher K,Zerhouni N and Tripot G.A data-driven failure prognostics method based on mixture of Gaussians hidden Markov models[J].IEEE Transactions on Reliability,2012,61(2):491-503.

[7]Xu B G.Intelligent fault inference for rotating flexible rotors using Bayesian belief network[J].Expert Systems withApplications,2012,39:816-822.

[8]Dey S,Stori J.A Bayesian network approach to root cause diagnosis of process variations[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture,2005,45:75-91.

[9]Verron S,Li J and Tiplica T.Fault detection and isolation of faults in a multivariate process with Bayesian network[J].Journal of Process Control,2010,20:902-911.

[10]Sahin F,Yavuz M C,Arnavut Z and Uluyol O.Fault diagnosis for airplane engines using Bayesian networks and distributed particle swarm optimization[J].Parallel Computing,2007,33:124-143.

[11]Gebraeel N,Lawley M,Liu R and Parmeshwaran V.Residual life predictions from vibration-based degradation signals:a neural network approach[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2004,51(3):694-700.

[12]齊子元，米東，徐章隧.小波多分辨率分析的頻帶閾值去噪方法[J].噪聲與振動(dòng)控制，2008，4：130-134.

[13]雷正偉，米東，徐章隧，敦 怡.基于小波譜分析的導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)合材料深層缺陷檢測(cè)[J].噪聲與振動(dòng)控制，2007，1：45-47.

[14]Dong M,He D.A segmental hidden semi-Markov model(HSMM)-based diagnostics and prognostics framework and methodology[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2007,21:2248-2266.

[15]Zhou Z.J,Hu C H,Xu D L,Chen M Y,Zhou D H.A model for real-time failure prognosis based on hidden Markov model and belief rule base[J].European Journal of Operational Research,2010,207:269-283.

[16]Bezdek J C.Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms[M].Plenum Press,1981.

[17]Bensaid A M,Hall L O,Bezdek J C,Clarke L P,Silbiger M L,Arrington J A and Murtagh R F.Validity-guided clustering with applications to image segmentation[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,1996,4:112-123.

[18]Xie X L,Beni G.A validity measure for fuzzy clustering[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1991,13(8):841-847.

[19]Shao Y,Nezu K.Prognosis of remaining bearing life using neural networks[C].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part I:Journal of Systems and Control Engineering,2000:217-230.

[20]Gebraeel N,Lawley M,Liu R and Parmeshwaran V.Residual life predictions from vibration-based degradation signals:A neural network approach[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2004,51:694-700.