高通濾波在損傷檢測中的應(yīng)用

張煒，曾義權(quán)

（中國人民解放軍91379部隊，山東青島 266002）

結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測（SHM）在維護結(jié)構(gòu)的完整性和安全性，避免災難性事故等方面具有重要意義。在眾多的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)中，以振動響應(yīng)為基礎(chǔ)的損傷檢測方法，由于其實現(xiàn)簡單，受到了廣泛的關(guān)注。損傷會造成結(jié)構(gòu)物理特性的改變，如剛度的降低會造成結(jié)構(gòu)固有頻率的降低，因而利用結(jié)構(gòu)固有頻率的變化可以檢測損傷的存在。但是由于固有頻率屬于結(jié)構(gòu)的全局量，只能用于損傷的識別而不能用于損傷的定位[1]。

為了確定損傷的位置和大小，科研工作者進行了大量的研究[1]。大多數(shù)的算法需要提供結(jié)構(gòu)完整狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，這往往難以做到。利用曲率模態(tài)的方法可以有效識結(jié)構(gòu)的多處損傷[2]，但是這種方法要求提供結(jié)構(gòu)損傷前的曲率模態(tài)。為了解決這一問題，學者們進行了許多的研究和探索，其中空間小波變換進行梁結(jié)構(gòu)的損傷識別方法已被廣泛采用[3]。對位移模態(tài)進行小波變換，在損傷處會出現(xiàn)小波系數(shù)模的極大值，以此來實現(xiàn)對損傷的定位，而良好檢測結(jié)果的獲得，需要選擇合適的母小波和變換尺度，而且研究結(jié)果表明，僅僅利用小波系數(shù)很難識別損傷程度[4]。為此，Douka[5]提出了可以反映損傷程度的強度因子，但強度因子的求得卻帶來了巨大的計算量?？蹬d無[6]等從結(jié)構(gòu)剛度和柔度矩陣的正交性出發(fā)，結(jié)合有限元理論和矩陣攝動理論，提出基于柔度變化的結(jié)構(gòu)損傷檢測指標，并通過平面桁架結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬證明了該方法的有效性。

提出了基于高通濾波的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法，該方法具有不需要結(jié)構(gòu)完整狀態(tài)下模態(tài)信息的優(yōu)點，而且計算快捷，損傷定位準確，同時可以為損傷程度的估計提供重要參考依據(jù)。文中先以雙裂紋梁為例給出了含裂紋梁的模態(tài)分析，然后闡明了基于高通濾波的損傷檢測的原理，并給出了數(shù)值算例，討論了仿真處理的結(jié)果，最后分別以單裂紋梁和雙裂紋梁為例，進行了實驗驗證。

1 含裂紋梁的模態(tài)分析

一懸臂梁長L，寬和高都為h，如圖1，裂紋模擬為無質(zhì)量扭轉(zhuǎn)彈簧，裂紋位置為l1和l2，裂紋深度分別為a1和a2。

圖1 雙裂紋懸臂梁模型

由文獻[7]可知，裂紋處的局部柔度可表示為

其中a為裂紋深度，E為懸臂梁的彈性模量，I為轉(zhuǎn)動慣量，J(a h)為柔度函數(shù)，其表達式如下

每段梁的位移為

上式中K4=ω2ρAl4(EI),其中A為梁的橫截面積，ω為梁的振動角頻率，ρ為梁的密度，ti(i=1～12)為未知系數(shù)。懸臂梁邊界條件如下

裂紋處的連續(xù)性條件為

由式（4）、（5）、（6）可得12個方程，寫成矩陣形式

由(7)式有非零解可得特征方程

解特征方程可得到梁的任意階固有頻率K，再K代回（7）式，可得到系數(shù)ti(i=1～12)，將K和ti(i=1～12)代回（3）式得到模態(tài)振型。

2 基于高通濾波的損傷檢測

圖2（a）表示實驗測量所得的損傷梁的結(jié)構(gòu)模態(tài)，可以把它看成由兩部分組成：沒有損傷和噪聲的完整梁模態(tài)（圖2（b））和由損傷和噪聲組成的不規(guī)則成分（圖2（c））。一般情況，在損傷很小的時候，模態(tài)變化不明顯，無法從模態(tài)上區(qū)別出損傷點，為了克服這一情況，可以直接利用高通濾波的方法過濾掉模態(tài)中無損傷的模態(tài)，僅僅提取出損傷的成份來觀察，這樣就能把細小的損傷信號放大，使之一目了然。假設(shè)測量模態(tài)為M，完整模態(tài)為W，損傷和噪聲為R，則有

濾波是有選擇的提取或去除信號中某些頻率信號，高通濾波就是衰減或濾除掉信號的中的低頻率分量，保留信號中的高頻分量，強化信號的銳變[8]。若M(x)為測量模態(tài)，H(x)為濾波函數(shù)，則有

輸出R(x)為輸入M(x)與濾波函數(shù)H(x)的卷積。

圖2 測量模態(tài)的組成

3 數(shù)值算例

以雙裂紋的懸臂梁為例，對所述的高通濾波方法進行數(shù)值模擬。一懸臂梁長300 mm，寬度b和高度h均為10 mm，假設(shè)梁的固定端在x=0處，第一條裂紋的位置為l1=30 mm處，相對深度為0.05，第二條裂紋的位置l2=150 mm，相對深度為0.05，計算模態(tài)時，懸臂梁每隔1 mm一個點共301個點，運用前文所述的模態(tài)分析方法可得前四階模態(tài)振型如圖3所示。

圖3 懸臂梁前四階模態(tài)振型

顯然，從圖3無法直接得到裂紋位置。

3.1 損傷的定位

運用巴特沃斯數(shù)字濾波器對前兩階模態(tài)進行高通濾波，巴特沃斯濾波器最早由英國工程師斯替芬?巴特沃斯提出，其特點是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。巴特特沃斯數(shù)字濾波器可以直接通過Matalb軟件中的butter函數(shù)實現(xiàn)，其調(diào)用格式為[b，a]=butter(n，Wn，’high’)，n表示濾波器階數(shù)，Wn表示截止頻率，為歸一化頻率，high表示高通濾波。利用巴特沃斯2階和4階高通濾波，截止頻率為0.08，取濾波后值R的平方，分析結(jié)果圖7。

從圖4可以清晰的看到，前兩階模態(tài)中在損傷置會出現(xiàn)尖銳的突變,對損傷位置的識別效果非常好，同時可以看出，對于相同損傷程度的不同位置，在同階模態(tài)中有不同的突變值，對于同一位置的相同損傷程度，在不同階模態(tài)中也有不同的突變值。但在同階模態(tài)中的相同位置，不同損傷大小呈現(xiàn)出有規(guī)律的突變，這點可以作為估計損傷程度的依據(jù)。同時，從圖4可以看到，選擇適合的濾波器參數(shù)，會得到更好的結(jié)果。

圖4 模態(tài)振型的巴特沃斯高通濾波

3.2 損傷程度的估計

下面仍以上述規(guī)格懸臂梁為例，假設(shè)其只在150 mm處有一條裂紋，分別取0.10h，0.15h，0.20h三個不同的損傷深度，研究其對濾波后結(jié)果的影響。以1階模態(tài)為例，圖5表示損傷標準R2和隨損傷深度之間的變化關(guān)系（為了看得更清楚，將損傷因子縱坐標取對數(shù)），可見，R2的值隨損傷深度的增加而增大。因此，對于同一損傷位置，可以將突變值的大小作為評估損傷程度的依據(jù)。

4 實驗分析

該實驗用一鋁質(zhì)梁，長度L=510 mm，寬b=30 mm，高h=5 mm。實驗一裂紋位于255 mm處，實驗二中裂紋位于150 mm和300 mm處，裂紋深度均為2 mm。將梁平均分成17段，每段長度為30 mm。實驗設(shè)備為江蘇聯(lián)能電子技術(shù)有限公司的振動力學綜合實驗系統(tǒng)，如圖6所示。

圖5 R2隨損傷深度的變化

圖6 振動力學綜合實驗系統(tǒng)

利用沖擊激勵法測量損傷梁的模態(tài)參數(shù)，采用逐點激勵，單點響應(yīng)的方式，響應(yīng)測量點選在第五點，實驗的采樣頻率為5 000 Hz，用力錘依次對17個點進行敲擊，每個點敲擊3次得到傳遞函數(shù)的平均值，最后由配套軟件得到損傷梁的結(jié)構(gòu)模態(tài)。觀察實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)該實驗的2階模態(tài)具有較小的阻尼比，實驗測得2階模態(tài)如圖7所示。

圖7 實驗測量2階模態(tài)

圖8為實驗測量2階模態(tài)的高通濾波分析結(jié)果。

實驗一的檢測結(jié)果與實際損傷位置略有偏差，這是由于實驗誤差所造成的。實驗二的高通濾波結(jié)果與裂紋位置完全一致。

圖8 單雙裂紋梁2階模態(tài)高通濾波

5 結(jié)語

從理論和實驗兩方面驗證應(yīng)用高通濾波方法檢測結(jié)構(gòu)損傷的有效性，這種方法直接從實驗測得的模態(tài)入手，不僅不需要結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下的模態(tài)信息，而且可以快速準確的識別結(jié)構(gòu)的一處或者多處損傷，濾波后的損傷標準R2可以很好的反映出損傷的程度，依此可以對損傷程度進行定量分析，但對于損傷程度的精確計算，還需要進一步深入研究，同時需要提高測試設(shè)備的精度，以獲取更精確的測量數(shù)據(jù)，使分析結(jié)果更接于實際損傷的情況。

[1]王術(shù)新，姜哲.基于結(jié)構(gòu)振動損傷識別技術(shù)的研究現(xiàn)狀及進展[J].振動與沖擊，2004，23(4)：99-102.

[2]劉義倫，時圣鵬，廖偉.利用曲率模態(tài)識別橋梁損傷的研究[J].振動與沖擊，2011，30(8)：77-81.

[3]Wang Q and Deng X.Damage detection with spatial wavelets[J].International Journal of Solids and Structures,1999,36,927-939.

[4]Quek S,Wang Q,Zhang L and Ang K.Sensitivity analysis of crack detection in beams by wavelet technique[J].International Journal of Mechanical Science,2001,Vol.43,2899-2910.

[5]Douka E,Loutridis S and Trochidis A.Crack identification in beams using wavelet analysis[J].International Journal of Solids and Structures,2003,Vol.40,3557-3569.

[6]康興無，陳世健，劉勇，馬慧娟.一種基于柔度的結(jié)構(gòu)損傷定位新方法[J].噪聲與振動控制，2009，6：40-43.

[7]Shifrin EI.Ruotolo R.Naturalfrequenciesofa beam with an arbitrary numberofcracks[J].Journal of Sound and Vibration,1999(03):409-423.

[8]雷學堂，徐火希.FIR數(shù)字高通濾波的時域和頻域物理分析[J].吉首大學學報(自然科學版)，2006，27(5)：66-71.