在猜想中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

傅曉華　朱曉文

數(shù)學(xué)家波利亞曾言：“數(shù)學(xué)既要教證明，又要教猜想?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也指出，要“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法”。數(shù)學(xué)猜想是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略，是建立在現(xiàn)有理論和客觀事實(shí)基礎(chǔ)上的邏輯假設(shè)。常用的合情推理有歸納和類比，合理的猜想正是歸納和類比推理的第一步。本文嘗試結(jié)合案例淺析如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用歸納性猜想和類比性猜想來(lái)發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

1.運(yùn)用歸納性猜想，促進(jìn)合情推理。

歸納是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理。在小學(xué)里，常用的是根據(jù)已觀察到的具有某種屬性的部分對(duì)象，提出歸納性猜想，接著通過(guò)盡可能多的對(duì)象進(jìn)行驗(yàn)證。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有一連串用邏輯鏈條連綴起來(lái)的形式化定義、定理、法則、公式和符號(hào)等，其得出過(guò)程很多都運(yùn)用了合情推理，但教材呈現(xiàn)偏重于完成的形式。這時(shí)候，就需要教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想過(guò)程，對(duì)學(xué)生綻放的奇思妙想要予以充分的肯定與鼓勵(lì)，以此為起點(diǎn)讓學(xué)生體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅，促進(jìn)其合情推理能力的發(fā)展。

【案例一】四年級(jí)《認(rèn)識(shí)三角形》

師（引導(dǎo)第一次猜想）：是不是任意三條線段都能圍成三角形呢？

生：不一定吧。

師：到底是不是呢？猜想還只是一種感覺(jué)，不一定正確，我們來(lái)做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。這是一根小棒，將它任意折成三段，把這三段看作三條邊，圍一圍，是否一定能圍成三角形呢？自己試一試。

生（通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論）：的確不是任意三條線段都能圍成三角形。

師（引導(dǎo)第二次猜想）：圍成三角形的三條邊的長(zhǎng)度具有怎樣的關(guān)系？大家大膽猜猜看。

…………

先由“是不是任意三條線段都能圍成三角形？”這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的探究過(guò)程，得出結(jié)論“不是任意三條線段都能圍成三角形”后，再由“圍成三角形的三條邊的長(zhǎng)度具有怎樣的關(guān)系？”這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷第二次猜想、驗(yàn)證的探究過(guò)程。這樣的過(guò)程充分地體現(xiàn)了思考的主動(dòng)性與思維的聚焦性。

2.運(yùn)用類比性猜想，促進(jìn)合情推理。

類比是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象的部分相同屬性，提出它們的其他屬性也相同的猜想，進(jìn)而驗(yàn)證。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多具有類似關(guān)系的定義、定理、法則、公式和符號(hào)等，其得出過(guò)程很多也都運(yùn)用了合情推理，但教材有時(shí)還是會(huì)忽略這其中的邏輯關(guān)系，呈現(xiàn)偏重于從零開(kāi)始的學(xué)習(xí)過(guò)程。這時(shí)候，就需要教師引導(dǎo)學(xué)生在已有認(rèn)知和方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行充分的類比猜想，讓學(xué)生體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅，促進(jìn)其合情推理能力的發(fā)展。

【案例二】三年級(jí)《認(rèn)識(shí)面積單位》

學(xué)習(xí)了“1平方厘米”的知識(shí)后，繼續(xù)教學(xué)“平方分米”。

師（引導(dǎo)學(xué)生猜想）：“1平方分米”是一個(gè)怎樣的面積單位呢？

生：邊長(zhǎng)1分米的正方形，面積是1平方分米。

師：是這樣嗎？請(qǐng)大家通過(guò)自學(xué)提示來(lái)認(rèn)識(shí)它。

①量一量：邊長(zhǎng)是（ ）的（ ）形，面積是1平方分米。

②填一填：1平方分米用字母表示為（ ）。

…………

學(xué)生已經(jīng)具備了“1平方厘米”的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，所以教師先請(qǐng)學(xué)生猜一猜“1平方分米是個(gè)怎樣的面積單位”，再引導(dǎo)他們進(jìn)行自學(xué)，這樣的教學(xué)過(guò)程是循序漸進(jìn)的。

不同的學(xué)生會(huì)有不同的猜想，教師都應(yīng)該給予鼓勵(lì)，引導(dǎo)他們基于猜想進(jìn)行驗(yàn)證，從而享受猜想帶來(lái)的成功體驗(yàn)。同時(shí)，我們也要深入挖掘教材中的合理因素，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)猜想，合情推理?！?/p>

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市安鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）