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    滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈過(guò)載駕駛儀控制耦合解耦算法研究

    2014-02-23 05:22:48宋韜林德福魏志軍李川
    兵工學(xué)報(bào) 2014年4期
    關(guān)鍵詞:駕駛儀舵面頻帶

    宋韜,林德福,魏志軍,李川

    (1. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院,北京100081;2. 第二炮兵裝備研究院,北京100085)

    0 引言

    滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈由于彈體繞縱軸旋轉(zhuǎn),其俯仰偏航通道存在一定程度的耦合,包括氣動(dòng)耦合、測(cè)量耦合和控制耦合等[1-3]。當(dāng)舵機(jī)控制指令被彈體轉(zhuǎn)速調(diào)制后,舵控頻率增加,從而對(duì)舵機(jī)頻帶提出了更高的要求,因此由舵機(jī)頻帶約束導(dǎo)致的控制耦合常常限制了過(guò)載駕駛儀在滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈上的應(yīng)用[4-5]。目前,國(guó)內(nèi)外尚未有過(guò)載駕駛儀在滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈成熟型號(hào)上成功應(yīng)用的先例。

    隨著制導(dǎo)控制技術(shù)的發(fā)展,滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈應(yīng)用范圍逐漸向高速、強(qiáng)機(jī)動(dòng)、大空域方面擴(kuò)展,過(guò)載駕駛儀在滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈上的應(yīng)用問(wèn)題正在逐漸引起關(guān)注。國(guó)內(nèi)外部分學(xué)者[5-6]嘗試過(guò)將經(jīng)典俯仰偏航通道獨(dú)立的駕駛儀設(shè)計(jì)方法擴(kuò)展到滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈駕駛儀設(shè)計(jì)工作中,但由于未考慮耦合,難以保證駕駛儀穩(wěn)定。袁天保[7]、Fortescue 等[8]采用多變量頻域分析方法將經(jīng)典的單變量頻域分析方法擴(kuò)展到多輸入舵輸出系統(tǒng)中,利用對(duì)角優(yōu)勢(shì)化方法設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)補(bǔ)償矩陣,實(shí)現(xiàn)控制耦合的近似解耦,但解耦效果受彈體轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響較大。陳羅婧等[9]利用前饋補(bǔ)償方法進(jìn)行解耦,但解耦算法需要已知導(dǎo)彈飛行速度、飛行高度及轉(zhuǎn)速等信息,難以實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用。

    本文分析了舵機(jī)動(dòng)力學(xué)滯后引起的滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈駕駛儀控制耦合問(wèn)題,提出了一種滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈舵機(jī)頻帶指標(biāo)的工程設(shè)計(jì)思路,并對(duì)比研究了基于最優(yōu)舵面超前角度補(bǔ)償解耦和輸出反饋的動(dòng)態(tài)解耦2 種方法。最后,通過(guò)仿真驗(yàn)證了解耦方法的可行性。

    1 滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈駕駛儀模型

    軸對(duì)稱的雙通道控制滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈后視圖如圖1 所示。

    圖1中:y 軸和z 軸分別為準(zhǔn)彈體系俯仰軸和偏航軸;yb和zb分別為彈體系俯仰軸和偏航軸;Iyb軸、Izb軸為慣性器件2 個(gè)敏感軸;δyb和δzb分別為彈體系下俯仰舵轉(zhuǎn)角和偏航舵轉(zhuǎn)角;δy和δz分別為準(zhǔn)彈體系下俯仰舵轉(zhuǎn)角和偏航舵轉(zhuǎn)角;ωx為彈體轉(zhuǎn)速。

    考慮控制耦合時(shí),滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈駕駛儀俯仰和偏航通道不獨(dú)立,為一個(gè)雙輸入雙輸出系統(tǒng)如圖2 所示。

    圖2中:ayc和azc分別為準(zhǔn)彈體系下俯仰過(guò)載指令和偏航過(guò)載指令;aybc和azbc分別為彈體系下俯仰過(guò)載指令和偏航過(guò)載指令;δybc和δzbc分別為彈體系下俯仰舵指令和偏航舵指令;ay和az分別為準(zhǔn)彈體系下俯仰過(guò)載輸出和偏航過(guò)載輸出;ayb和azb分別為彈體系下俯仰過(guò)載輸出和偏航過(guò)載輸出;Gs為舵機(jī);Y1為彈體;Y2為慣性器件。

    由圖2 可知,彈體系下俯仰和偏航舵機(jī)指令為

    式中:

    由于慣性器件帶寬遠(yuǎn)大于駕駛儀閉環(huán)帶寬,因此Y2的動(dòng)力學(xué)可由常值增益表示,(1)式可等效為

    由(3)式可知,滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈過(guò)載駕駛儀可等效為準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下的反饋回路,如圖3 所示。

    圖3 滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈過(guò)載駕駛儀等效框圖Fig.3 Equivalent block diagram of the spinning missile autopilot

    圖3中:等效舵機(jī)的輸入和輸出分別為舵指令δyc、δzc和舵轉(zhuǎn)角δy、δz. 等效舵機(jī)反映了舵機(jī)動(dòng)力學(xué)滯后引起的控制耦合問(wèn)題。

    2 等效舵機(jī)分析

    設(shè)舵機(jī)動(dòng)力學(xué)傳函為Gs(s)=1/(Tss +1),舵機(jī)帶寬ωs=1/Ts. 利用頻率響應(yīng)的方法對(duì)等效舵機(jī)進(jìn)行分析。

    1)設(shè)準(zhǔn)彈體系下舵指令輸入δyc=sinωt、δzc=0,此時(shí)彈體系下舵指令δybc和δzbc分別為

    頻率為ωx+ω 和ωx-ω 的信號(hào)經(jīng)過(guò)舵機(jī)動(dòng)力學(xué)后幅值分別為原信號(hào)的A1倍和A2倍,相位分別滯后φ1和φ2:

    因此彈體系下舵機(jī)輸出δyb和δzb可表示為

    向準(zhǔn)彈體系投影,得到準(zhǔn)彈體系下舵機(jī)輸出

    式中:

    定義 G11(s)=δy/δyc,G11(s)的頻率特性可由幅值Km和相位θm表示。

    定義 G21(s)=δz/δyc,同樣,G21(s)的頻率特性可由幅值Kcou和相位θcou表示。

    2)令準(zhǔn)彈體系下舵指令輸入δyc= 0,δzc=sinωt. 同理,可得到

    定義 G12(s)= δy/δzc= - G21(s),G22(s)=δz/δzc=G11(s). 綜合以上分析,等效舵機(jī)為

    式中:G(s)為等效舵機(jī)傳遞函數(shù)矩陣,

    由G11(s)和G21(s)的頻域特性可得到其傳遞函數(shù)

    以ωs為無(wú)量綱參數(shù),對(duì)G11(s)和G21(s)進(jìn)行無(wú)量綱化ω/ωs. 得到無(wú)量綱

    圖4 無(wú)量綱的G11(s)頻域特性Fig.4 Frequency characteristics of dimensionless G11(s)

    圖5 無(wú)量綱化的G12(s)頻域特性Fig.5 Frequency domain characteristics of dimensionless G12(s)

    由于彈體旋轉(zhuǎn),俯仰和偏航通道間存在控制耦合,等效舵機(jī)為雙輸入雙輸出線性系統(tǒng);隨著轉(zhuǎn)速與舵機(jī)頻帶比值ωx/ωs的提高,等效舵機(jī)傳遞函數(shù)矩陣中主對(duì)角元幅值逐漸降低,相位超前;非主對(duì)角元幅值逐漸增加,相位超前,兩通道間的控制耦合增加。

    3 控制耦合解耦方法設(shè)計(jì)

    等效舵機(jī)為雙輸入雙輸出系統(tǒng),將等效舵機(jī)傳遞函數(shù)矩陣中的非主對(duì)角元素消零,即可消除滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈駕駛儀控制耦合。對(duì)最優(yōu)舵面超前角度補(bǔ)償和輸出反饋動(dòng)態(tài)解耦2 種解耦控制方法分別進(jìn)行了對(duì)比研究。

    3.1 最優(yōu)舵面超前角度補(bǔ)償

    從工程實(shí)現(xiàn)角度考慮,可將舵面超前一個(gè)轉(zhuǎn)角θ,降低控制耦合,如圖6 所示。

    圖6 舵機(jī)超前角度示意圖Fig.6 Schematic diagram of actuator leading angle compensation

    超前角度θ 后,等效舵機(jī)的輸出為

    已知在δyc=sinωt、δzc=0 輸入下

    將(20)式代入到(19)式中,得到

    式中:

    不同的舵機(jī)指令頻率ω、轉(zhuǎn)速ωx和舵機(jī)頻帶ωs對(duì)應(yīng)的舵面超前角度θ 如圖7 所示。

    圖7 最優(yōu)舵面超前角度Fig.7 Optimal actuator leading angle

    由圖7 可知,最優(yōu)超前角度隨著轉(zhuǎn)速與舵機(jī)頻帶比值ωx/ωs的增加而增大,并隨舵機(jī)指令頻率與舵機(jī)頻帶比值ω/ωs的增加而減小。采用最優(yōu)舵面超前角度補(bǔ)償?shù)慕怦钚Ч鐖D8 所示。

    圖8 舵面最優(yōu)角度超前后解耦效果Fig.8 Decoupling effect of optimal actuator leading angle compensation

    采用最優(yōu)的舵面超前角度補(bǔ)償,可以降低控制耦合,但不能完全消除,且當(dāng)轉(zhuǎn)速與舵機(jī)頻帶的比值ωx/ωs、舵機(jī)指令頻率與舵機(jī)頻帶的比值ω/ωs增加時(shí),主通道輸出幅值減小,舵機(jī)控制效率降低,耦合通道幅值提高,解耦效果降低。該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,利于工程實(shí)現(xiàn)。在工程上設(shè)計(jì)滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈舵機(jī)指標(biāo)時(shí),應(yīng)保證舵機(jī)頻帶ωs≥2ωx,由圖8 可知,此時(shí)經(jīng)最優(yōu)舵面超前角度補(bǔ)償后,主通道舵機(jī)效率在85%以上,控制耦合在20%以下。

    3.2 基于輸出反饋的動(dòng)態(tài)解耦設(shè)計(jì)

    輸出反饋動(dòng)態(tài)解耦的機(jī)理是使受控系統(tǒng)和補(bǔ)償器間極點(diǎn)—零點(diǎn)準(zhǔn)確對(duì)消[11],動(dòng)態(tài)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖9 所示。

    圖9 動(dòng)態(tài)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Structure diagram of the decoupling control with dynamic output feedback

    圖9中:G(s)為2 ×2 的等效舵機(jī)傳遞函數(shù)矩陣,且G(s)= 不可簡(jiǎn)約N(s)·D-1(s),N(s)為G(s)的分子矩陣,D(s)為G(s)的分母矩陣;C(s)為2×2 的補(bǔ)償器傳遞函數(shù)矩陣,且C(s)=G-1(s)·P(s)=D(s)·N-1(s)·P(s). 其中:

    解耦后閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣

    已知等效舵機(jī)傳遞函數(shù)矩陣

    給定G(s)的一個(gè)不可簡(jiǎn)約右矩陣分式表述為

    對(duì)N(s)和D(s)的極點(diǎn)進(jìn)行分析可知,N(s)和D(s)穩(wěn)定。期望的解耦后舵機(jī)傳遞函數(shù)與原舵機(jī)傳遞函數(shù)相同,則期望的解耦后閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣

    可得出

    補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)矩陣C(s)可由(28)式表示:

    易證,C(s)為真,具備物理可實(shí)現(xiàn)性,且僅與舵機(jī)頻帶ωs和轉(zhuǎn)速ωx相關(guān)。其中:ωs為舵機(jī)已知參數(shù),ωx為彈載轉(zhuǎn)速計(jì)測(cè)量值。

    圖10 有無(wú)輸出反饋解耦的舵轉(zhuǎn)角對(duì)比Fig.10 Comparison of actuator angles with or without the decoupling control by output feedback

    對(duì)基于輸出反饋的動(dòng)態(tài)解耦方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)ωx=4 Hz、ωs=12 Hz,俯仰通道舵轉(zhuǎn)角指令δyc為1°的階躍指令,偏航通道舵轉(zhuǎn)角指令δzc=0°.俯仰和偏航通道舵轉(zhuǎn)角輸出δy和δz如圖10 所示。仿真結(jié)果證明,輸出反饋解耦方法可實(shí)現(xiàn)控制耦合的完全消除。

    輸出反饋解耦補(bǔ)償器傳遞函數(shù)矩陣C(s)與測(cè)量轉(zhuǎn)速ωx相關(guān),當(dāng)測(cè)量轉(zhuǎn)速產(chǎn)生偏差時(shí),輸出反饋解耦的效果如圖11 所示??芍?,測(cè)量轉(zhuǎn)速的偏差對(duì)輸出反饋解耦效果影響很小。

    圖11 測(cè)量轉(zhuǎn)速偏差對(duì)輸出反饋解耦效果的影響Fig.11 Effect of spinning frequency measurement errors on decoupling control

    由于輸出反饋動(dòng)態(tài)解耦要求受控系統(tǒng)和補(bǔ)償器間極點(diǎn)—零點(diǎn)準(zhǔn)確對(duì)消,因此,要求對(duì)舵機(jī)傳遞函數(shù)精確已知,且舵機(jī)階數(shù)越高,補(bǔ)償器設(shè)計(jì)越復(fù)雜。

    4 結(jié)論

    通過(guò)建立滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈過(guò)載駕駛儀模型,分析了俯仰和偏航通道控制耦合的產(chǎn)生機(jī)理,推導(dǎo)了等效舵機(jī)的傳遞函數(shù)矩陣,分別研究了最優(yōu)舵面超前角度補(bǔ)償方法和輸出反饋動(dòng)態(tài)解耦方法。研究結(jié)果表明:控制耦合的大小與彈體轉(zhuǎn)速和舵機(jī)頻帶的比值相關(guān),最優(yōu)舵面超前角度補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,適合工程應(yīng)用,但當(dāng)轉(zhuǎn)速和舵機(jī)頻帶的比值、舵機(jī)輸入頻率和舵機(jī)頻帶的比值增加時(shí),解耦效果變差,因此工程上滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈舵機(jī)頻帶設(shè)計(jì)指標(biāo)應(yīng)為轉(zhuǎn)速的2 倍以上;基于輸出反饋動(dòng)態(tài)解耦方法能夠?qū)崿F(xiàn)控制耦合的完全解耦,且受測(cè)量值的影響較小,但該方法要求對(duì)舵機(jī)傳遞函數(shù)精確已知,且當(dāng)舵機(jī)階數(shù)增加時(shí),設(shè)計(jì)的補(bǔ)償器復(fù)雜性相應(yīng)增加,使該方法在工程應(yīng)用中受到一定的限制。

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