基于EEMD-CWD 的齒輪箱振動信號故障特征提取

王衛(wèi)國，孫磊

(1. 北京理工大學 管理與經(jīng)濟學院，北京100081;2. 軍械工程學院 科研部，河北 石家莊050003;3. 總參謀部陸航研究所，北京100121)

0 引言

齒輪箱是機械設(shè)備中應用最為廣泛的傳動機構(gòu)，由于其自身結(jié)構(gòu)復雜，工作環(huán)境惡劣等原因，非常容易出現(xiàn)故障。而齒輪箱故障將直接影響設(shè)備的安全可靠運行，降低加工精度和生產(chǎn)效率。在齒輪箱故障診斷的發(fā)展過程中，最重要、最關(guān)鍵而且最困難的問題之一是故障特征提?。?］。由于齒輪箱的結(jié)構(gòu)非常復雜，且在工作過程中會受到旋轉(zhuǎn)、摩擦等多種類型振源的影響，使得齒輪箱振動信號的成分非常復雜，它的響應信號呈現(xiàn)典型的非平穩(wěn)和非線性特性。由于齒輪箱振動信號的上述特點，使得快速傅里葉變換頻譜分析等傳統(tǒng)信號處理方法受到了限制，因此近年來小波分析、經(jīng)驗模態(tài)分解及集成經(jīng)驗模態(tài)分解分析等多種方法被嘗試應用于齒輪箱振動信號的分析和處理［2-5］。

集成經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD)算法是近幾年來發(fā)展出來的一種適用于處理非平穩(wěn)信號的分析方法，它克服了傳統(tǒng)經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)算法所帶來的模態(tài)混疊問題。而喬-威廉姆斯分布(CWD)則是典型的時頻分析方法，它可以在一定程度上壓縮Wigner-Ville 分布(WVD)分析多分量信號時產(chǎn)生的交叉項，但效果仍不夠明顯，二者在諸多工程領(lǐng)域均得到了廣泛的應用［6］。本文將EEMD 與CWD 分析方法相結(jié)合，一方面利用EEMD 抑制WVD 應用于信號分析時出現(xiàn)的頻率干擾問題;另一方面依照峭度準則對EEMD 分解得到的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)進行排序，選取峭度指標大的IMF 分量進行CWD 分析，解決EEMD 分解后IMF 分量的優(yōu)選問題，從而有效提取反映齒輪箱故障的振動信號特征值。

1 基于EEMD-CWD 的故障特征提取方法

1.1 EMD 與EEMD 算法

EMD 算法是對一個信號進行類似“篩”的方式分析，將其分解為許多個IMF 分量，這些IMF 表征了該信號的內(nèi)在特征。一般地，IMF 分量要滿足以下兩個條件:信號極值點個數(shù)及過零點個數(shù)相同，或最多相差1 個;信號的上、下包絡(luò)線局部對稱。對信號x(t)，其EMD 算法流程［7］具體如下:

1)求出信號x(t)所有的極大值與極小值點。

2)根據(jù)上述極大值和極小值點，通過3 次樣條插值方法，逐個構(gòu)造出x(t)上、下包絡(luò)線u(t)和v(t).

3)求解該信號的局部均值:

4)x(t)減m(t)得

5)判斷h(t)是否滿足上述IMF 條件，如果滿足，便求出了第一個IMF 分量c1(t)，否則需要重復步驟1 ～步驟4，直到分析信號滿足IMF 條件。

6)x(t)減c1(t)得到r(t)，判斷r(t)是否需要進一步分解，如需要分解則用r(t)替代x(t)，繼續(xù)重復上述步驟，否則分解過程結(jié)束。

到此，信號EMD 分解過程結(jié)束，最后的x(t)成功分解為若干IMF 分量ci(t)和剩余分量r(t)之和。

EMD 算法本身有二進濾波器組的特征［7］，但由于其算法常常會導致模態(tài)混疊問題，使得上述特征被破壞。為解決模態(tài)混疊問題，Huang 等［8］提出了EEMD 算法。EEMD 算法的本質(zhì)是對原有信號加入高斯白噪聲，在原信號中加入白噪聲之后，利用白噪聲頻率均勻分布這一統(tǒng)計特性，能夠消除原信號中間歇現(xiàn)象，進而實現(xiàn)模態(tài)混疊的抑制。對加入白噪聲的信號進行EMD 分析，分解出的IMF 分量必然含有隨機噪聲信號，然后利用隨機噪聲能夠進行多次實驗相抵消的性質(zhì)，進行多次EMD 分析，取平均后，就能夠抑制和消除以前分解結(jié)果中噪聲產(chǎn)生的影響。

EEMD 算法的具體分解步驟［8］如下:

1)在目標信號中引入隨機高斯白噪聲序列，即

式中:x(t)為目標信號序列;m 為信號序列個數(shù);k為加入的白噪聲幅值系數(shù);nm(t)為隨機高斯白噪聲序列。

2)對加入白噪聲的信號進行EMD 分解，得到一組IMF 分量;

3)每一次加入互不相同的白噪聲序列，然后重復步驟1 和步驟2;

4)計算分解后的IMF 分量均值，將分解后的各IMF 分量均值作為最終的計算結(jié)果。

式中:N 為EMD 集成次數(shù);ci，m為第m 次EMD 產(chǎn)生的第i 個IMF 分量。

如前所述，EEMD 算法是利用白噪聲統(tǒng)計特性，來達到抑制模態(tài)混疊目的，使EMD 方法真正成為二進濾波器組，這是對原EMD 方法的重大改進，已經(jīng)得到進一步應用［9］。

1.2 峭度準則

峭度是描述波形的尖峰度，它是一個無量綱參數(shù)，其數(shù)學表達式為

式中:μ 為信號x 的均值;σ 為信號x 的標準差。

一般地，信號近似服從正態(tài)分布，峭度值為3;而信號存在許多沖擊成分時，其峭度值就會明顯變大。當齒輪箱正常運轉(zhuǎn)時，振動信號的幅值分布會近似正態(tài)分布，因此其峭度值等于3. 而當齒輪箱開始退化并產(chǎn)生局部故障時，由故障導致的沖擊振動信號會明顯偏離正態(tài)分布，而峭度值越大，表明信號中的沖擊成分所占比重越多。另一方面，齒輪箱退化狀態(tài)信息往往包含在沖擊成分較多的幅值調(diào)制信號當中。由于狀態(tài)退化引起的沖擊振動會引起齒輪箱各部件不同頻段的固有振動，且每個IMF 分量包含的由狀態(tài)退化引起的固有振動成分頻段不同。分解出IMF 分量中峭度值大的信號，表現(xiàn)的沖擊成分更明顯，其退化狀態(tài)信息也更容易提取。因此，本文依據(jù)EEMD 后峭度值較大準則，選擇峭度值較大的IMF 分量為包絡(luò)分析對象，即選取分解后包含退化狀態(tài)信息最為明顯的IMF 分量為計算對象，進而提取出相應的故障特征信息。

1.3 喬－威廉姆斯分布

除了WVD 分布以外，人們先后提出了許多類似的時頻能量分布形式，如Page 分布、Kirkood分布。Cohen 通過研究已有的時頻分析研究成果發(fā)現(xiàn)，可以用統(tǒng)一的形式來表示已有的雙線性時頻分布，僅是不同的分布具有不同的核函數(shù)。這種統(tǒng)一的表達形式稱為科恩類(Cohen 類)。Cohen給出了時頻分布的統(tǒng)一形式，建立了各時頻分布之間的聯(lián)系［10］。

對于連續(xù)信號，Cohen 定義的時頻分布的統(tǒng)一表示形式為

式中:k(ξ，τ)為核函數(shù)，它決定時頻分布Cs(t，ω)的類型。核函數(shù)是時頻變換的核心部分，核函數(shù)的約束條件決定各種時頻分析的性質(zhì)，每種時頻分布及其性質(zhì)由其核函數(shù)決定。當k(ξ，τ)=1 時，為WVD分布;當k(ξ，τ)=eiξτ/2時，為Kirwood 分布。其中當Cohen 類核函數(shù)為指數(shù)型時為CWD.

CWD 的核函數(shù)定義為

式中:a 是衰減系數(shù)，該系數(shù)與交叉項的幅值呈比例關(guān)系。由此得到CWD 的定義式為

1.4 基于EEMD-CWD 的故障特征提取方法

由于CWD 方法具有較好的時頻聚集特性，可以獲取振動信號的時域和頻域空間特征，是進行非平穩(wěn)非線性信號分析的一個有力工具。然而它在分析過程中的交叉干擾項問題，一直是影響CWD 方法應用效果的關(guān)鍵因素，特別是對于頻率成分比較豐富的齒輪箱振動信號來說，上述影響顯得更為嚴重。因為EEMD 方法能夠?qū)⒄駝有盘柗纸鉃槿舾深l率成分相對單一的固有模態(tài)分量IMF，所以針對特定的IMF 進行CWD 分析，便可以在一定的程度上達到減少頻率混疊和干擾的效果。

文獻［6］首先對往復泵的振動信號進行了EMD分解，然后將分解結(jié)果中所有的IMF 分量進行WVD分析，最終達到了往復泵狀態(tài)識別的效果。然而，實際應用中齒輪箱的振動信號頻率成分相對比較復雜，分解后的IMF 不僅包含反映齒輪箱故障特征的狀態(tài)信息，還包含了冗余的噪聲信息，因此在實際應用過程中需要準確確定出與信號分析處理目標之間的關(guān)聯(lián)程度最高IMF 分量。

通過上述分析，利用基于EEMD 和峭度準則的CWD 方法提取齒輪箱退化狀態(tài)信息可以總結(jié)為以下步驟:

1)對齒輪箱振動信號x(t)進行EEMD 分解，得到一組IMF 分量，它們包含不同頻率成分，且按照頻率大小和從高到低進行依次排列;

2)計算出各個IMF 分量的峭度值，選取峭度值較大的IMF(為了CWD 分析方便，通常選則峭度最大的前兩個IMF 分量)進行CWD 處理，得到信號Cci，i=1，2，…;

3)將各Cci進行疊加，得到信號x(t)的CWD，即

由于上述處理信號的CWD 分析是針對優(yōu)選出的IMF 進行，所以在最后的分析結(jié)果中會保留EEMD方法對于處理信號交叉干擾項抑制作用的效果，通過上述迭加所得到原始信號的CWD 便能有效反映振動信號的時域和頻域特征。

2 實例分析

2.1 實驗簡介

實驗系統(tǒng)包括:1 臺電磁調(diào)速電動機，1 個速度與轉(zhuǎn)矩傳感器，1 個二級三軸傳動齒輪箱，1 臺電腦，4 個美國DYTRAN 公司的3056B4 型壓電式加速度傳感器，美國NI 公司的PXI-1031 機箱、數(shù)據(jù)采集卡及Labview 軟件的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及1 臺用以給齒輪箱提供載荷的風冷磁粉制動器。實驗臺架基座是帶有縱向T 型槽的鋼制臺架(尺寸1 500 mm ×600 mm×700 mm)，電磁調(diào)速電機輸出軸與實驗齒輪箱輸入軸平行放置，二者通過聯(lián)軸器傳輸動力;齒輪箱輸出軸通過聯(lián)軸器與風冷磁粉制動器的輸入軸相連，詳細設(shè)置見圖1，其中S1、S2和S4為傳感器安裝位置。

圖1 實驗臺和齒輪箱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The schematic diagram of experimental platform and gearbox structure

2.2 齒輪箱振動信號采集

實驗中，共進行了兩類齒輪故障預置實驗，即齒輪斷齒和齒輪裂紋。針對實際中齒輪斷齒情況設(shè)置了3 種不同嚴重程度的故障，斷齒長度分別為2 mm、5 mm 與10 mm，針對實際中齒輪裂紋情況設(shè)置了兩種不同嚴重程度的故障，裂紋深度分別為8 mm與10 mm，預置故障齒輪如圖2 所示。實驗系統(tǒng)采樣頻率為20 kHz，持續(xù)6 s 采樣，每種工況下的每種故障類型采集樣本數(shù)為60，即齒輪正常和齒輪斷齒與裂紋兩種不同故障類型(3 種不同嚴重程度的預置斷齒故障、兩種不同程度的裂紋故障)在3種載荷(10 N·m、15 N·m、20 N·m)以及3 種轉(zhuǎn)速(800 r/min、1 000 r/min、1 200 r/min)組合下進行6 s采樣，采集120 000個點。共計獲得了54 組振動信號數(shù)據(jù)。

圖2 齒輪預置故障Fig.2 Preset gear fault

圖3 齒輪箱振動信號時間歷程Fig.3 Time history of gearbox vibration signal

圖3為實驗采集得到的3 種狀態(tài)下齒輪箱振動信號時域波形。由圖3 可知，齒輪箱振動信號主要由隨機信號和沖擊信號組成，但是三者之間只能看出幅值的不同，因此依據(jù)時域波形難以直接識別齒輪箱的不同工作狀態(tài)。許多研究表明，即使對齒輪箱振動信號進行功率譜分析同樣也無法區(qū)分其工作狀態(tài)，因此需要采用多種先進方法模型對其進行分析和處理［2-5］。

2.3 齒輪箱振動信號的EEMD 和CWD 分析

分別對圖3 所示3 種狀態(tài)下齒輪箱振動信號進行EEMD 分解，得到與每個信號對應的各階IMF 分量和殘余分量，由于篇幅所限，這里僅給出齒面8 mm裂紋狀態(tài)下齒輪箱振動信號的分析結(jié)果(見圖4)，其中轉(zhuǎn)速和負載分別為1 000 r/min 和15 N·m.圖4 中，c1～c7為齒輪箱齒面8 mm 裂紋狀態(tài)下的振動加速度信號分解后得到的各階IMF 分量(頻率成分由高到低依次排列)，c8則為信號分解的殘余分量。

圖4 齒面8 mm 裂紋狀態(tài)下齒輪箱振動信號EEMD 分析結(jié)果Fig.4 EEMD analysis results of vibration signal of gearbox with 8 mm tooth crack

計算經(jīng)過EEMD 分解后得到的c1～c8階IMF分量的峭度值如表1 所示。選取峭度值較大的c1和c2進行CWD 分析，然后將分析結(jié)果進行疊加，得到各狀態(tài)下齒輪箱振動信號的時頻分布結(jié)果，如圖5 所示。分析圖5 所示齒輪箱3 種狀態(tài)下振動信號的CWD 譜圖，從中可以看出，與正常狀態(tài)下齒輪箱振動信號(見圖5(a))相比，圖5(b)所示時間范圍內(nèi)的齒輪斷齒狀態(tài)下齒輪箱振動信號出現(xiàn)了較大的變化。變化之一是信號CWD 譜的幅值變化明顯，而且變化主要集中于0.18 ～0.21 kHz 和0.41 ～0.43 kHz 這兩個頻域范圍內(nèi);變化之二是圖5(b)所示CWD 譜中幅值較大的信號頻率范圍比圖5(a)更大，這是由于齒根斷齒處的輪齒參與嚙合時都會產(chǎn)生很大的沖擊。根據(jù)文獻［11］可知，上述頻帶范圍對應齒輪的嚙合過程，因此可以看出，該分析結(jié)果實現(xiàn)了準確描述齒輪嚙合故障狀態(tài)的目的。

表1 8 mm 裂紋信號IMF 峭度值Tab.1 IMF kurtosis value of 8 mm crack signal

比較圖5(c)和圖5(a)可知:圖5(c)所示齒面裂紋8 mm 情況下振動信號的變化主要發(fā)生于0.015 ～0.036 s(參見文獻［11］，信號對應齒輪嚙合過程);從頻域上看，0.17 kHz 和0.33 kHz 這兩個頻率范圍內(nèi)信號CWD 譜的幅值有所增加，但是從整體上看，出現(xiàn)較大CWD 譜幅值的頻率范圍與圖5(a)所示的齒輪箱正常狀態(tài)相近。

因此可以看出，利用EEMD 和CWD 處理后，不同狀態(tài)下齒輪箱振動信號特征之間的差異得到了突出顯示，有利于對齒輪箱的工作狀態(tài)進行準確地識別和診斷。如果將分析結(jié)果與齒輪運動規(guī)律以及實測信號相結(jié)合，還可以通過確定信號特征差異所發(fā)生的時間來判斷異常狀態(tài)與齒輪箱沖擊信號之間的對應關(guān)系，從而實現(xiàn)故障定位功能。

為了說明EEMD 方法在齒輪箱振動信號特征分析中的作用，以未經(jīng)過EEMD 處理的齒輪箱振動信號為對象，對其進行CWD 分析，與經(jīng)過EEMD 處理后齒輪箱振動信號的CWD 分析進行對比。為了便于比較，對CWD 方法分析結(jié)果進行了閾值濾波處理［10］，并以等高線形式給出，如圖6所示(圖6(a)為圖5(a)的等高線圖)。對比圖6(a)、圖6(b)可以看出，無論是在時域還是頻域，前者的聚集性都優(yōu)于后二者，通過圖6(a)也就更容易確定不同狀態(tài)下齒輪箱振動信號在時域和頻域中的差異，從而達到更加準確識別齒輪箱狀態(tài)的目的。究其原因，這是由于EEMD 不僅可以把信號分解成不同分量的信號，同一分量內(nèi)的信號成分相對單一，而且能夠抑制和消除EMD 分解結(jié)果中噪聲產(chǎn)生的影響，因此在此基礎(chǔ)上進行CWD 分析可有效地抑制頻率混疊和干擾現(xiàn)象，從而提高信號特征表征齒輪箱狀態(tài)的準確性和有效性。

圖5 3 種狀態(tài)下齒輪箱振動信號的EEMD-CWD 處理結(jié)果Fig.5 EEMD-CWD results of gearbox vibration signals

圖6 齒輪8 mm 裂紋齒輪箱振動信號的EEMD-CWD 處理結(jié)果Fig.6 EEMD-CWD processing results of vibration signal of 8 mm tooth crack fault

3 結(jié)論

本文所提出的基于EEMD 與CWD 相結(jié)的齒輪箱故障特征提取方法，首先通過EEMD 的自適應性將包含齒輪箱故障信息的高頻成分從原信號中分離出來，其次根據(jù)峭度最大準則，選擇EEMD 分解得到的最優(yōu)IMF，最后通過對選出的IMF 做CWD 分析獲得齒輪箱的特征狀態(tài)信息。該方法不僅能夠抑制EMD 方法產(chǎn)生的模態(tài)混疊問題，而且可以同時從時間歷程、頻域組成和幅值大小3 個方面提取信號特征，從而實現(xiàn)對齒輪箱狀態(tài)信息的全面、有效表征，具有良好自適應性。

利用該方法對實際齒輪箱齒輪斷齒、裂紋故障的分析準確提取了各故障下頻率及調(diào)制特征，表明基于EEMD-CWD 的特征提取方法可以自適應地對齒輪箱故障振動信號進行分析，并得到清晰而又準確的故障特征信息，對于以非平穩(wěn)、非線性為特征的齒輪箱振動信號的特征提取問題具有良好的應用效果，為后續(xù)進行齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷奠定了基礎(chǔ)。

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