一種小型漂浮式天線橫滾角動(dòng)態(tài)處理方法

曹海青，王渝，姚志英，杜明芳，3

(1. 北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京100081;2. 北京物資學(xué)院 物流學(xué)院，北京101149;3. 北京聯(lián)合大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京100101)

0 引言

目前動(dòng)載天線主要包括機(jī)載天線、船艦載天線、星載天線和彈載天線，這些動(dòng)載天線系統(tǒng)的體積和質(zhì)量均為其承載載體的體積和質(zhì)量的百分之幾。在天線隨載體的漂浮過程中，要保證天線和目標(biāo)衛(wèi)星之間的通信質(zhì)量，就必須使天線對(duì)衛(wèi)星的指向不能偏離最佳通信區(qū)域，為此在天線跟蹤衛(wèi)星過程中，天線系統(tǒng)必須能及時(shí)補(bǔ)償因載體運(yùn)動(dòng)所造成天線指向的偏離;動(dòng)載天線精確指向衛(wèi)星是通過調(diào)整天線系統(tǒng)的姿態(tài)角(方位角、俯仰角、極化角和橫滾角)來實(shí)現(xiàn)的;目前有關(guān)動(dòng)載天線姿態(tài)角的調(diào)整一般采用4 軸伺服機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，即分別用方位伺服機(jī)構(gòu)、俯仰伺服機(jī)構(gòu)、極化伺服機(jī)構(gòu)和橫滾伺服機(jī)構(gòu)來補(bǔ)償對(duì)應(yīng)姿態(tài)角的偏差［1-4］，盡管這種方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于機(jī)載天線和船艦載天線的自動(dòng)跟蹤衛(wèi)星中，但該方法對(duì)天線調(diào)節(jié)系統(tǒng)的伺服結(jié)構(gòu)要求較高，故其成本較高。事實(shí)上橫滾角度對(duì)天線通信質(zhì)量的影響，主要是由于橫滾角度的變化會(huì)引起天線其他姿態(tài)角度(方位角、俯仰角和極化角)的變化而導(dǎo)致天線指向偏離衛(wèi)星通信的最佳區(qū)域，為此本文重點(diǎn)研究一種通過方位角和極化角的補(bǔ)償來隔離橫滾角對(duì)天線通信影響的橫滾角動(dòng)態(tài)處理方法。

本文研究一種可漂浮于海面、在一定范圍內(nèi)隨流淌航、體積較小、質(zhì)量較輕、隱蔽性較好的新型海事衛(wèi)星通信天線系統(tǒng)的橫滾角度動(dòng)態(tài)處理方法。這種天線系統(tǒng)由漂浮式基座載體和天線通信子系統(tǒng)組成，基座載體的體積和質(zhì)量比車、船艦、飛機(jī)和星彈等載體小得多，與天線通信子系統(tǒng)相當(dāng)。本文所研究的天線系統(tǒng)主要用于我國近海海域隱蔽式軍事偵察，天線系統(tǒng)的姿態(tài)角時(shí)刻受到海浪擾動(dòng)的影響，為保證天線與衛(wèi)星之間的通信質(zhì)量，必須及時(shí)進(jìn)行姿態(tài)角偏差的調(diào)整，當(dāng)然采用4 軸伺服機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行姿態(tài)角度的調(diào)整也可以保證天線與衛(wèi)星之間的通信質(zhì)量，但會(huì)增加天線系統(tǒng)的成本、體積和質(zhì)量，降低天線系統(tǒng)的隱蔽性。本文采用傳統(tǒng)的3 軸伺服系統(tǒng)進(jìn)行天線方位角、俯仰角和極化角調(diào)整，而對(duì)橫滾角的調(diào)整則研究了一種實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法，即首先計(jì)算出橫滾角度變化所造成其他姿態(tài)角度的變化量，接著通過調(diào)整其他姿態(tài)角度來實(shí)現(xiàn)對(duì)橫滾角度變化的補(bǔ)償。

1 橫滾角對(duì)天線跟蹤衛(wèi)星的影響

1.1 橫滾角

為研究小型漂浮式天線的橫滾角動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法，定義小型漂浮式天線的基座坐標(biāo)系如圖1 所示，原點(diǎn)O 為基座的質(zhì)心，x 軸為基座首尾方向的對(duì)稱軸，y 軸為基座前后方向的對(duì)稱軸，z 軸垂直于平面Oxy，橫滾角是指基座底面Oxy 繞y 所轉(zhuǎn)過的角度。

1.2 天線姿態(tài)角對(duì)通信的影響

圖1 基座的坐標(biāo)示意圖Fig.1 Schematic diagram of base

天線姿態(tài)角包括方位角、俯仰角、極化角和橫滾角:由于中國處于北半球，方位角以正北方為0°，正南方為180°，順時(shí)針方向增加;俯仰角以接收地水平面為0°，向上垂直于水平面為90°;極化角是指接收地的地平面與天線饋源矩形波導(dǎo)口窄邊的夾角，當(dāng)饋源矩形波導(dǎo)口窄邊平行于地平面時(shí)其水平極化角為0°，垂直極化角為90°或-90°，當(dāng)波導(dǎo)口窄邊垂直于地平面時(shí)，水平極化角為90°或-90°，垂直極化角為0°. 已知衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)和天線系統(tǒng)接收地的地理位置信息，可分別計(jì)算出天線的方位角α、俯仰角β 和極化角ψ［5］，即

式中:Δφ 為衛(wèi)星與天線所在位置的經(jīng)度差;θ 為天線所在位置的緯度;R 為地球半徑;M 為衛(wèi)星距離地心的高度，即M=R+h，h 為衛(wèi)星距離地球表面的距離。通過實(shí)際測(cè)試以亞太Ⅵ號(hào)衛(wèi)星為例來說明天線姿態(tài)調(diào)整角對(duì)通信的影響，具體如圖2 所示。其中圖2(a)是當(dāng)俯仰角度等于理論俯仰角度，極化角等于理論水平極化角時(shí)，信標(biāo)信號(hào)自動(dòng)增益控制(AGC)隨天線方位角的變化情況，由圖可知方位角等于理論方位角153.78°時(shí)，AGC 達(dá)到最大值，天線和衛(wèi)星通信的最佳方位角區(qū)域?yàn)椋?52.2°，155.6°］;圖2(b)是當(dāng)方位角等于理論方位角，極化角等于理論水平極化角時(shí)，AGC 隨俯仰角度的變化情況，由圖可知俯仰角度等于理論俯仰角38.73°時(shí)，AGC 值最大，天線與衛(wèi)星通信的最佳俯仰角區(qū)域?yàn)椋?7.7°，40.8°］;圖2(c)是在俯仰角等于理論俯仰角，方位角等于理論方位角，極化角等于理論水平極化角-19.8°后，極化角開始以10°為間隔連續(xù)變化180°的過程中AGC 的變化情況。綜上所述可知:天線方位角和俯仰角分別以理論值為中心在某一鄰域內(nèi)變化，才能保證天線和衛(wèi)星的通信質(zhì)量，且方位角和俯仰角的鄰域范圍較小;而極化角的變化對(duì)AGC 的影響呈周期性變化。

圖2 AGC 隨天線姿態(tài)角的變化曲線Fig.2 AGC vs. antenna attitude angle

1.3 橫滾角對(duì)天線姿態(tài)角的影響

橫滾角對(duì)天線通信的影響主要是橫滾角變化會(huì)引起天線的方位角、俯仰角和極化角的變化，進(jìn)而影響天線與衛(wèi)星之間的通信。設(shè)漂浮式天線的基座沿y 軸的橫滾角度變化了Δγ ，則其引起天線方位角和俯仰角的變化情況如圖3 所示，方位角的變化量Δα=∠N0OO1，俯仰角的變化量Δβ = ∠GOO1-∠M0OO1;引起天線極化角的變化情況如圖4 所示，S 為衛(wèi)星位置且在Oyz 平面內(nèi)，Oz 軸上的一點(diǎn)A 繞軸Oy 旋轉(zhuǎn)Δγ 到B 點(diǎn)，A 點(diǎn)在OS 線上投影為C 點(diǎn)，B 點(diǎn)在OS 線上的投影為F 點(diǎn)，基座的橫滾角度變化了Δγ，則極化角度變化Δψ 為線段AC 和線段BF的夾角，即Δψ=∠EFB.

圖3 橫滾角對(duì)方位角和俯仰角影響示意圖Fig.3 Effect of roll angle on azimuth and elevation angles

圖4 橫滾角對(duì)極化角影響示意圖Fig.4 Effect of roll angle on polarization angle

1.3.1 橫滾角對(duì)方位角的影響

由圖3 可得

即有Δα=Δγtan β，則

由此可知橫滾角變化與方位角變化是一個(gè)線性關(guān)系，其比例系數(shù)為tan β，以天線在北京地區(qū)接收亞太Ⅵ號(hào)衛(wèi)星為例，橫滾角變化對(duì)方位角變化的影響情況如圖5(a)所示。

1.3.2 橫滾角對(duì)俯仰角的影響

由圖3 可得

當(dāng)Δγ→0 時(shí)，Δβ=0，由此可知橫滾角的變化對(duì)俯仰角的變化影響不大，以天線在北京地區(qū)接收亞太Ⅵ號(hào)衛(wèi)星為例，橫滾角變化對(duì)俯仰角變化的影響情況如圖5(b)所示。

1.3.3 橫滾角對(duì)極化角的影響

由圖4 可得

當(dāng)Δγ→0，Δψ→0 時(shí)，

則

以天線在北京地區(qū)接收亞太Ⅵ號(hào)衛(wèi)星為例，橫滾角變化對(duì)極化角變化的影響情況如圖5(c)所示。

由上述研究可得橫滾角變化引起天線方位角和極化角的變化較大，使得天線指向偏離天線與衛(wèi)星的最佳通信區(qū)域;而橫滾角的變化對(duì)俯仰角的影響較小;又由于故橫滾角變化對(duì)極化角的影響比對(duì)方位角的影響大。

2 橫滾角的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償

漂浮于海面的小型天線系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)包括垂蕩、橫蕩、縱蕩3 個(gè)互相垂直方向的直線運(yùn)動(dòng)和首搖、橫搖、縱搖3 個(gè)繞3 個(gè)互相垂直坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)運(yùn)動(dòng)間相互耦合的6 自由度運(yùn)動(dòng)，其中橫蕩、橫搖和首搖會(huì)引起天線系統(tǒng)橫滾角的變化;又由于海浪擾動(dòng)的復(fù)雜性，使得海浪對(duì)漂浮于海面的小型天線系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響呈現(xiàn)時(shí)變、非線性的特點(diǎn)［6-7］;此外所研究的天線系統(tǒng)體積小、質(zhì)量輕，天線系統(tǒng)對(duì)涌浪擾動(dòng)較為敏感，若采用橫滾伺服系統(tǒng)進(jìn)行橫滾角度的補(bǔ)償，必將因伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性和阻尼影響橫滾角的補(bǔ)償效果，為此本文研究一種橫滾角動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)奶幚矸椒?。天線系統(tǒng)橫滾角變化等于橫搖運(yùn)動(dòng)的橫搖角變化;橫滾角的變化改變天線的方位角和極化角，使得天線指向偏離衛(wèi)星，為了保證在海浪擾動(dòng)下天線與衛(wèi)星的通信質(zhì)量，需補(bǔ)償橫滾角變化的影響;本文對(duì)天線橫滾角的補(bǔ)償是通過調(diào)整由橫滾角變化所引起的方位角和極化角的變化量來實(shí)現(xiàn)的，本文先研究在4 級(jí)海況下天線系統(tǒng)的橫搖角變化，求出天線系統(tǒng)的橫滾角，然后根據(jù)1.3 節(jié)中研究內(nèi)容求出因橫滾角變化所引起的方位角和極化角的變化量，最后對(duì)方位角和極化角進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。

圖5 橫滾角與姿態(tài)角的變化曲線Fig.5 Roll angle vs. attitude angle

2.1 橫滾角動(dòng)態(tài)處理方法

設(shè)天線系統(tǒng)橫滾角在當(dāng)前采樣時(shí)刻的變化量為Δγ，則引起方位角的變化量為

引起極化角的變化量為

為此方位角的總調(diào)整量為Δα =Δα1+Δα2，Δα2為非橫搖運(yùn)動(dòng)所引起天線方位角的變化量;極化角的總調(diào)整量為Δψ =Δψ1+Δψ2，Δψ2為非橫搖運(yùn)動(dòng)引起的極化角的變化量。這樣通過方位和極化的調(diào)整來補(bǔ)償橫滾角的變化，隔離橫滾角對(duì)天線通信影響，消除橫滾角變化對(duì)天線指向衛(wèi)星的影響，這就是本文所提出的橫滾角的動(dòng)態(tài)處理方法。

2.2 小型漂浮式天線系統(tǒng)橫滾角的變化情況

本文根據(jù)Conolly 理論中線性橫搖理論分析天線系統(tǒng)的橫搖運(yùn)動(dòng)，確定天線系統(tǒng)的橫滾角變化情況［8］。根據(jù)國際船模試驗(yàn)水池會(huì)議(ITTC)推薦的單參數(shù)海浪譜公式為

式中:ω 為波浪圓頻率(rad/s);h1/3為有義波高(m);S(ω)為海浪譜密度(m2·s).

根據(jù)波浪譜密度可計(jì)算出波傾角譜密度

式中:g 為重力加速度(m/s2)。則隨機(jī)海浪作用于漂浮體的橫搖遭遇波傾角為

式中:χ 為航向角(rad);εi為波相角(rad)，本研究中εi=0°. 假設(shè)漂浮式天線系統(tǒng)漂浮于海面的橫搖運(yùn)動(dòng)為線性運(yùn)動(dòng)，其輸入量為波傾角αγ(s)，輸出量為天線系統(tǒng)的橫滾角γ(s)，則其傳遞函數(shù)為

式中:ωγ為漂浮式天線橫搖固有角頻率，

D 為設(shè)計(jì)排水量，h 為穩(wěn)心高，J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ξγ為橫搖阻尼因子，取值范圍為0.08 ～0.12，本研究中取ξγ=0.12.

設(shè)狀態(tài)變量為x1(t)=γ(t)，x2(t)=(t)，輸入信號(hào)u=αγ(t)，輸出信號(hào)y(t)=γ(t)，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

漂浮式天線系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)如表1 所示，可知:ωγ=0.238 rad/s，ξγ=0.12;4 級(jí)海況的性能參數(shù)為h1/3=2 m，風(fēng)速為19 kn，約為9.7 m/s，海浪波長λ=60 m，波浪周期為T =6.1 s，研究頻段范圍為0.3 ～3 rad/s，頻率增量為Δω =0.01 rad/s，取航向角χ =30°，則4 級(jí)海況下海浪的波能譜如圖6 所示，波傾角變化曲線如圖7 所示。將系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程離散化為

式中:k 為正整數(shù);x1(k)為狀態(tài)變量x1(t)的離散形式;x2(k)為狀態(tài)變量x2(t)的離散形式;y(k)為系統(tǒng)輸出y(t)的離散形式;αγ(k)為輸入信號(hào)的離散形式。其橫搖角度的變化情況如圖8 所示。

表1 小型漂浮式天線相關(guān)參數(shù)Tab.1 The parameters of small floating antenna

由以上研究可知，當(dāng)漂浮式小型天線系統(tǒng)在4 級(jí)以下的海況進(jìn)行工作，航向角小于30°時(shí)，其橫搖角的絕對(duì)值小于10°.

2.3 天線姿態(tài)角與AGC 的關(guān)系

毫無疑問天線姿態(tài)角會(huì)影響到天線信標(biāo)AGC的強(qiáng)弱，而且天線姿態(tài)角之間存在一定耦合因素，但由于方位角和極化角之間耦合程度較低，因此為了研究天線姿態(tài)角與AGC 的關(guān)系，忽略了天線方位角與極化角之間的耦合關(guān)系，利用方位角在最佳區(qū)域內(nèi)變化時(shí)AGC 采樣數(shù)據(jù)和極化角變化時(shí)AGC 采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，求解出AGC 隨天線方位角和極化角變化的關(guān)系。

2.3.1 AGC 與天線方位角的關(guān)系

圖6 4 級(jí)海況的波能譜曲線Fig.6 The curve of wave energy spectrum in level four sea state

圖7 4 級(jí)海況的波傾角變化曲線Fig.7 The curve of wave dip angle variation in level four sea state

圖8 4 級(jí)海況的橫搖角變化曲線Fig.8 The curve of roll angle variation in level four sea state

對(duì)圖2(a)的源數(shù)據(jù)抽取出區(qū)間為［152.2°，155.8°］內(nèi)方位角數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的AGC 數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，進(jìn)行濾波處理，剔除由于方位伺服機(jī)構(gòu)的執(zhí)行過程和系統(tǒng)指令時(shí)延的影響后，對(duì)這些數(shù)據(jù)利用Matlab 進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，根據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)擬合次數(shù)大于3 次時(shí)，其擬合多項(xiàng)式中高于2 次項(xiàng)的系數(shù)為0，因此AGC 隨天線方位角在理論方位角鄰域內(nèi)的變化關(guān)系為二次函數(shù)。設(shè)AGC 隨天線方位角變化的函數(shù)為

利用最小二乘法可求出a = - 0.106 5，b =32.76，c=36.54，即

2.3.2 AGC 與天線極化角的關(guān)系

天線在某一方向(垂直或水平)的AGC 隨著極化角呈周期性變化，即當(dāng)極化角變化了90°，當(dāng)前方向上的AGC 由最大變到最小，則另一方向的AGC必然由最小變到最大，如果極化角再變化90°，則當(dāng)前方向上的AGC 由最小變到最大，另一方向的AGC必然由最大變到最小。結(jié)合圖2(c)的實(shí)際測(cè)量結(jié)果，則可設(shè)AGC 與極化角之間的函數(shù)為agc2(ψ)=dcos(kψ+θ0)，其中d 為某一方位角所對(duì)應(yīng)的AGC值，θ0為初相角;圖2(c)的源數(shù)據(jù)是極化角以10°為間隔改變時(shí)的AGC 值，利用中值濾波處理降低極化伺服機(jī)構(gòu)和指令等時(shí)延因素的影響，通過最小二乘法可求出k=2，θ0=39.62°.

通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)天線方位角和極化角之間的耦合程度較低，為此忽略了方位角和極化角相互間的影響，同時(shí)假設(shè)天線方位角和極化角的變化過程中，天線的俯仰角恒等于理論俯仰角，則AGC 與天線方位角和極化角之間的關(guān)系可表示為

2.4 算法的仿真驗(yàn)證

以漂浮于4 級(jí)海況的天線系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)海浪譜分析推算出天線系統(tǒng)遭遇的波面傾角，利用2.2 節(jié)中研究計(jì)算出天線系統(tǒng)在4 級(jí)海況下的橫搖角，將橫搖角的變化量作為輸入，利用1.3 節(jié)中的研究內(nèi)容計(jì)算出天線系統(tǒng)方位角和極化角的變化量，再根據(jù)2.1 節(jié)中內(nèi)容計(jì)算出最終方位角和極化角的補(bǔ)償量，利用2.3 節(jié)中AGC 和方位角與極化角的關(guān)系，計(jì)算出角度補(bǔ)償后的AGC 變化情況。在補(bǔ)償過程中AGC 變化情況如圖9 所示，其中點(diǎn)畫線為4 軸伺服補(bǔ)償方法所測(cè)量的AGC 值，實(shí)心線為橫滾角動(dòng)態(tài)處理方法補(bǔ)償后根據(jù)(21)式計(jì)算的AGC值。在天線與目標(biāo)衛(wèi)星的通信過程中發(fā)現(xiàn)只要AGC 值大于2 000 dB，就可以實(shí)現(xiàn)天線與目標(biāo)衛(wèi)星的高質(zhì)量通信。由圖9 可得，在通過動(dòng)態(tài)補(bǔ)償進(jìn)行橫滾角的處理中，AGC 值均大于2 000 dB，因此在4 級(jí)海況下天線系統(tǒng)的橫滾角變化，完全可以通過方位角和極化角的補(bǔ)償來保證天線和衛(wèi)星之間的通信質(zhì)量，無需通過專門的橫滾伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)償，這樣采用動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法既降低了天線系統(tǒng)的成本、體積和質(zhì)量，又保證了天線系統(tǒng)的隱蔽性。

3 結(jié)論

本文通過理論分析、測(cè)試實(shí)驗(yàn)和仿真研究了橫滾角的變化對(duì)天線姿態(tài)角以及天線與衛(wèi)星間通信的影響，提出了橫滾角動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法;通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析出天線與衛(wèi)星間通信的最佳方位區(qū)間和極化區(qū)間;從理論上研究了橫滾角變化對(duì)方位角、俯仰角和極化角變化的影響，分析出橫滾角對(duì)通信的影響主要是改變了天線的方位角和極化角;從理論上驗(yàn)證了可通過方位角和極化角的補(bǔ)償來隔離橫滾角對(duì)天線通信的影響。

以漂浮于4 級(jí)海況海面的小型天線系統(tǒng)的擾動(dòng)為研究對(duì)象，通過仿真驗(yàn)證了可通過方位角和極化角的補(bǔ)償來隔離橫滾角對(duì)天線通信的影響。首先以Conolly 理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用線性橫搖理論研究了4 級(jí)海況波傾角變化情況;將漂浮式天線系統(tǒng)作為一個(gè)2 階系統(tǒng)，以波傾角為輸入，橫滾(橫搖)角為輸出，根據(jù)天線系統(tǒng)基座的結(jié)構(gòu)參數(shù)，求解出4 級(jí)海況下天線系統(tǒng)橫搖角的變化情況;以方位角、極化角和AGC 的采樣數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用最小二乘法擬合出方位角與AGC、極化角和AGC 的數(shù)學(xué)表達(dá)式，在忽略方位角和極化角之間耦合性的基礎(chǔ)上，求出AGC 隨方位角和極化角變化的表達(dá)式;應(yīng)用4 級(jí)海況擾動(dòng)下天線系統(tǒng)橫搖角的變化情況，對(duì)比動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法和4 軸伺服補(bǔ)償方法的AGC，證實(shí)本文提出的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法完全可以隔離橫滾角變化對(duì)天線與衛(wèi)星間通信的影響，可保證天線與衛(wèi)星間穩(wěn)定的高質(zhì)量通信。

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