盤式永磁微型發(fā)電機(jī)的磁路設(shè)計(jì)方法

趙精晶，石庚辰，杜琳

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)電工程與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081;2.清華大學(xué) 精密儀器系，北京100084)

0 引言

與電勵(lì)磁發(fā)電機(jī)相比，永磁電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠、體積小、質(zhì)量輕、損耗少、效率高、電機(jī)的形狀和尺寸靈活多樣等優(yōu)點(diǎn)［1］。體積為數(shù)立方厘米的發(fā)電機(jī)稱之為微型發(fā)電機(jī)。微型發(fā)電機(jī)在國防領(lǐng)域有特殊的應(yīng)用，如為引信供能。盤式永磁發(fā)電機(jī)是微型發(fā)電機(jī)的一種，具有軸向尺寸小、能量密度高、轉(zhuǎn)換效率高的特點(diǎn)，可利用風(fēng)能、水能等環(huán)境力為動(dòng)力源，在有限的體積內(nèi)實(shí)現(xiàn)長期供能。與常規(guī)的化學(xué)電池相比，盤式永磁微型發(fā)電機(jī)具有可長期儲(chǔ)存、無需人為補(bǔ)充能量、易于維護(hù)、污染小等諸多優(yōu)點(diǎn)。

磁路設(shè)計(jì)是永磁發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)中的重要組成，但由于磁路具有高度非線性的特點(diǎn)，采用傳統(tǒng)的磁路方法難以滿足實(shí)際精度要求，因此需要采用計(jì)算精度更高的有限元方法來計(jì)算分析永磁發(fā)電機(jī)的磁路特性［2］。近年來，眾多國外研究機(jī)構(gòu)對盤式永磁微型發(fā)電機(jī)進(jìn)行了研究，磁路設(shè)計(jì)是其中的關(guān)鍵內(nèi)容［3-4］。本文結(jié)合傳統(tǒng)的磁路法和有限元法對盤式永磁微型發(fā)電機(jī)的磁路設(shè)計(jì)進(jìn)行了探討，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，歸納出磁路的設(shè)計(jì)方法，具有一般性的指導(dǎo)意義。

1 模型建立

1.1 發(fā)電機(jī)模型

分析對象是6 對磁極的盤式永磁微型發(fā)電機(jī)，其主體由平面線圈、磁軛、磁體和軸組成，如圖1 所示。6 對扇形磁體嵌入在磁軛中構(gòu)成轉(zhuǎn)子，在磁隙處形成穩(wěn)定的靜態(tài)磁場。平面線圈為定子，由6 對扇形線圈組成。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)的靜磁場被線圈切割，在線圈中感生出交變電壓。該結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢是:轉(zhuǎn)子和定子間的磁場為靜態(tài)磁場，因而渦流損耗、磁滯損耗、磁阻力矩近似為0.

圖1 盤式微型發(fā)電機(jī)示意圖Fig.1 Schematic diagram of planar permanent magnet micro-generator

1.2 材料選取

微型發(fā)電機(jī)對體積和功率密度有較高的要求，需要永磁體有較高的剩磁和最大磁能積。因而，永磁體采用釹鐵硼N52，其剩磁為1.43 T，相對磁導(dǎo)率為1.05. 釹鐵硼的退磁曲線和回復(fù)線基本重合，N52 的退磁曲線在一定范圍內(nèi)呈線性并可表示為

式中:Bm為磁體工作磁感應(yīng)強(qiáng)度;Br為剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度;μ0為真空磁導(dǎo)率;μr為相對回復(fù)磁導(dǎo)率;Hm為磁體工作磁場強(qiáng)度。

磁軛采用軟磁材料:為減小體積，要求材料的飽和磁密度大;為減小漏磁、降低磁阻，要求材料的磁導(dǎo)率高。初步選取鐵鎳合金1J85、1J50 和電磁純鐵為磁軛材料，如表1 所示。磁軛材料的磁導(dǎo)率高，則飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度低，同時(shí)材料的導(dǎo)磁效果還受熱處理的影響，故設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對比材料的性能。如圖2 所示，轉(zhuǎn)子由磁軛和磁體組成，定子由線圈和磁軛組成，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，測試并記錄線圈的輸出電壓。磁軛厚度為1 mm，調(diào)整轉(zhuǎn)子與定子間的磁隙間距，對比3 種材料熱處理前后的輸出電壓，得出電壓峰峰值U(V)和電機(jī)轉(zhuǎn)速n(kr/min)間的擬合函數(shù)U=a+bn. 一次項(xiàng)系數(shù)b正比于線圈處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，常數(shù)項(xiàng)a 為修正參數(shù)。當(dāng)其他條件相同時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度僅由磁軛材料的導(dǎo)磁效果決定。測試結(jié)果如表2 所示，3 種材料經(jīng)熱處理后的導(dǎo)磁效果均有明顯上升，其中坡莫合金1J50 的導(dǎo)磁效果最佳。因而，選擇熱處理后的1J50 作為磁軛材料。

表1 磁軛材料性能對比Tab.1 Property comparisons of yoke materials

圖2 磁軛性能測試Fig.2 Performance test of yoke materials

表2 磁軛材料性能測試對比Tab.2 Test results of yoke materials

2 磁路分析

采用磁路法和有限元法對磁路進(jìn)行分析，得出定子線圈處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

2.1 磁路法

將電機(jī)沿周向展開，如圖3 所示，hm為磁體厚度，hδ為磁隙厚度，he為磁軛厚度，d 為磁體寬度，紅色閉合曲線為主磁路，紫色曲線表示漏磁。

圖3 磁體與磁軛示意圖Fig.3 Schematic diagram of magnets and yokes

磁隙處的漏磁量是隨著相鄰磁體以及相對磁體之間的距離變化而改變的。在遠(yuǎn)離磁體中心、靠近兩個(gè)磁體結(jié)合處的漏磁量大，反之則小。漏磁量占到總磁通量的10% ～20%. 在磁路法分析中，認(rèn)為主磁路在磁隙中為垂直于線圈的勻強(qiáng)磁場，通過漏磁系數(shù)對漏磁現(xiàn)象進(jìn)行修正。盤式永磁微型發(fā)電機(jī)的磁隙較小，在一定程度上減小了漏磁。磁路中，磁軛的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于其他部分的磁導(dǎo)率，因而忽略磁軛上的磁壓降。磁隙中的空氣和線圈的相對磁導(dǎo)率近似為1.永磁體是向磁路提供磁能的磁源，由磁通連續(xù)性原理和安培環(huán)路定理，得出主磁路有

式中:Fm為永磁體磁動(dòng)勢;Φm為永磁體磁通量;Hδ為磁隙處磁場強(qiáng)度;Bδ為磁隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度;Am為永磁體截面面積;Aδ為各極磁隙有效面積;f 為磁阻系數(shù);σ 為漏磁系數(shù)。漏磁系數(shù)σ 是總磁通與主磁路磁通的比值，在電機(jī)設(shè)計(jì)中常取1.1 ～1.3［1］. 得出

式中:Ro為永磁體外半徑;Ri為永磁體內(nèi)半徑;p 為磁極對數(shù);θ 為各極夾角;αp為弧極系數(shù);αi為計(jì)算弧極系數(shù);KF為磁隙處磁場強(qiáng)度分布系數(shù)。扇形永磁體中，αp≈αi. 本文中，相鄰扇形磁體間無間隔，故αp≈1，且αp≈αi≈1，得出

磁隙的相對磁導(dǎo)率為1，則Bδ= μ0Hδ. 由(1)式～(6)式得

電機(jī)中磁阻系數(shù)可表示為

式中:Ks為外磁路飽和系數(shù)，取值1.1 ～1.35［5］;Kδ為磁隙系數(shù)。引入Ks是為修正磁軛在高磁通時(shí)發(fā)生飽和而造成磁導(dǎo)率下降的影響;引入Kδ是為修正磁軛開槽對磁隙磁阻的影響。本文的線圈和磁軛為平面結(jié)構(gòu)，因而Kδ=1［6］;設(shè)計(jì)中確保外磁路不飽和，則Ks=1. 已知釹鐵硼的相對回復(fù)磁導(dǎo)率μr=1.05;KF在0.85 ～0.98 之間，取KF=0.98［1］。由于磁路分析法本身有約10%的誤差［7］，因而分析中對一些參數(shù)進(jìn)行一定的近似是合理的，不妨取KF=1，μr=1，可得

文獻(xiàn)［8］采用磁矢量法推導(dǎo)出氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式:

式中:Ta1為永磁體厚度，對應(yīng)(9)式中的hm;Tc1為線圈厚度;Tag為轉(zhuǎn)子與定子間的氣隙厚度;Tc1+Tag對應(yīng)(9)式中的hδ. 兩式主要相差在漏磁系數(shù)σ，這是由于文獻(xiàn)［8］未考慮漏磁問題。兩種方法推導(dǎo)結(jié)果相似，說明本文采用的磁路法是合理的。

為確保磁軛不飽和，需要限制磁軛厚度he. 設(shè)計(jì)電機(jī)時(shí)，一般使磁軛工作在磁化曲線開始彎曲的膝點(diǎn)處［9］，設(shè)膝點(diǎn)值為Bx. 由平均磁通得出如下關(guān)系:

式中:Φδ為扇形磁體對應(yīng)磁隙的磁通;Φe為磁軛徑向截面的磁通;Ae為磁軛徑向截面積。易得

結(jié)合(3)式、(12)式與(13)式，得出he的取值:

實(shí)驗(yàn)中樣機(jī)的幾何參數(shù)為:p =6，Ro=5.1 mm，Ri=1.3 mm，hm=1.2 ×2 =2.4 mm，he=0.6 ×2 =1.2 mm，hδ=1 mm. 取σ=1.3，知1J50 的Bx=1 T，由(9)式和(14)式得出磁隙處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.83 T，he的理論值為0.69 ×2 =1.38 mm.

2.2 有限元法

采用Ansoft Maxwell 軟件進(jìn)行有限元分析。建立樣機(jī)的三維模型和二維模型如圖4 所示，二維模型中磁體的寬度d 為扇形磁體內(nèi)外弧長的均值，為1.68 mm，如(15)式所示。磁場Bδ由軸向分量、周向分量和少量的徑向分量組成，其中垂直于線圈的軸向分量為有效值。圖4 中的二維模型繪制出了磁場的軸向距離La分量Bδa和周向距離Lc分量Bδc，建立坐標(biāo)系OLcLa.

與三維模型相比，二維模型更為簡單，對磁場的分析更為清晰，圖5 和圖6 分別是三維和二維仿真的結(jié)果。觀察圖6，可見磁隙間的磁場Bδ并非勻強(qiáng)磁場，磁場除了有軸向距離La的分量Bδa，還有周向距離Lc的分量Bδc，其中Bδa是有效值。磁隙間磁場關(guān)于磁隙中線lc對稱。圖7 是Bδa在平行于軸Lc、La坐標(biāo)為0 ～0.5 mm 的直線上的值。由圖6 和圖7 可見:軸向La方向上，越遠(yuǎn)離磁體，Bδa值越小，且分布越不均勻;周向Lc方向上，越偏離磁體中線lm，Bδa值越小;磁場沿周向Lc呈周期性;磁體與磁隙接觸面上的Bδa近似相等于Bδ. 圖8 是Bδa在磁體中線lm上的值。由圖7 得，磁體與磁隙接觸面上的Bδa分布較為均勻，約為0.7 ～0.83 T，最大值與磁路法計(jì)算得出的0.83 T 一致。這說明雖然磁路法無法像有限元仿真一樣準(zhǔn)確描述磁隙間的磁路分布情況，但卻能以極小的計(jì)算量對磁隙間的磁場Bδ進(jìn)行估算，可用于磁路的初步設(shè)計(jì)。

圖4 仿真模型Fig.4 Simulation model

圖5 三維仿真的磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖Fig.5 Contour of magnetic flux density in 3D simulation

圖6 二維仿真的磁場矢量圖Fig.6 Vectorgraph of magnetic field in 2D simulation

圖7 磁隙間軸向Bδa分布情況Fig.7 Axial component of magnetic flux density，Bδa，in magnetic gap

圖8 磁體中線上的磁場的軸向分量BδaFig.8 Axial component of magnetic flux density，Bδa，on the midline of a pair of magnets

二維模型與三維模型的差異主要是二維模型無法完全展現(xiàn)出電機(jī)的周向尺寸。但這種近似是合理的:因?yàn)槎S模型中磁場的軸向分量Bδa與三維模型中磁場軸向分量的均值近似相等。在三維模型中，經(jīng)仿真得出La分別為0、0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm 處的磁隙截面上的磁場軸向分量，如圖5(b)所示。由于磁場分布具有周期性，可取一個(gè)扇形磁體進(jìn)行分析:作5 條相鄰?qiáng)A角θ=5°且均勻分布的采樣線r1～r5(如圖9)，得出采樣線上的磁場軸向分量Bδa(r)(如圖10)，計(jì)算出采樣線上的均值

對應(yīng)采樣線r1～r5，將二維仿真得出的Bδa與作比較，如表3 所示。除在靠近扇形磁體邊緣處的誤差大于10%，其他位置處的誤差均小于4%. 而平面線圈中相鄰的兩個(gè)扇形線圈之間存在間隙，故邊緣處的誤差對其影響有限。因而，在盤式永磁微型發(fā)電機(jī)的磁路分析中，用二維模型代替三維模型進(jìn)行有限元分析是可行的。

圖9 在三維模型的磁隙截面放置采樣線Fig.9 Sampling lines between magnetic gaps in 3D model

圖10 La =0.1 mm 時(shí)采樣線r1 ～r5上的磁感應(yīng)強(qiáng)度軸向分量BδaFig.10 Axial component of magnetic flux density，Bδa，on sampling line r1 ～r5 for La =0.1 mm

表3 二維仿真和三維仿真數(shù)據(jù)對比Tab.3 Comparison of 2D simulation and 3D simulation data

2.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

測試系統(tǒng)如圖11 所示。盤式永磁微型發(fā)電機(jī)加裝外殼和渦輪，并放置在小型風(fēng)洞中，通過風(fēng)力驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的每層線圈輸出電壓為

式中:Φc為單個(gè)扇形線圈的磁通量;Sc為單個(gè)扇形線圈包圍的面積;Bc，max為扇形線圈包圍面積內(nèi)的最大有效磁感應(yīng)強(qiáng)度;Ω 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(rad/s)。若為N層線圈串聯(lián)，由(17)式得出線圈的輸出電壓Us為

已知單個(gè)扇形面積Sc=11.2 mm2，每層線圈的Bc，max可由圖8 查出。在磁隙中放置6 層串聯(lián)線圈，每層線圈厚度0.05 mm，對應(yīng)La坐標(biāo)分別為0.375 mm、0.425 mm、0.475 mm、0.525 mm、0.575 mm、0.625 mm;由圖8 得出各層線圈對應(yīng)位置的分量Bδa(即Bc，max)分別為0.718 T、0.712 T、0.708 T、0.709 T、0.713 T、0.719 T，求和得∑Bc，max=4.279 T. 在磁隙中放置12 層串聯(lián)線圈，對應(yīng)La坐標(biāo)分別為0.225 mm、0.275 mm、0.325 mm、0.375 mm、0.425 mm、0.475 mm、0.525 mm、0.575 mm、0.625 mm、0.675 mm、0.725 mm、0.775 mm;得出各層線圈對應(yīng)位置的分量Bδa(Bc，max)分別為0.722 T、0.705 T、0.690 T、0.679 T、0.672 T、0.667 T、0.667 T、0.672 T、0.679 T、0.691 T、0.705 T、0.722 T，得∑Bc，max=8.271 T.

圖11 發(fā)電機(jī)測試系統(tǒng)Fig.11 Test system for permanent magnetic micro-generator

開啟風(fēng)洞，測試發(fā)電機(jī)輸出的電壓幅值，并由(18)式計(jì)算電機(jī)輸出電壓的理論幅值，如表4 所示。6 層線圈的誤差在7%以內(nèi)，12 層線圈的誤差在3%以內(nèi)。在磁隙不變的情況下，6 層線圈的定位精度較12 層線圈有所下降，這可能是造成6 層線圈誤差較12 層線圈更大的原因。理論數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合度較高，說明在盤式永磁微型發(fā)電機(jī)的磁路分析中，采用文中的二維仿真模型和計(jì)算方法能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算出磁隙間的有效磁感應(yīng)強(qiáng)度。

表4 實(shí)驗(yàn)與仿真對比數(shù)據(jù)Tab.4 Comparison of experimental and simulation data

3 磁路的優(yōu)化設(shè)計(jì)

在磁路設(shè)計(jì)中，材料相同、結(jié)構(gòu)參數(shù)成比例的兩個(gè)磁路的磁場分布情況相同，因而研究結(jié)構(gòu)參數(shù)間的比例關(guān)系對盤式永磁微型發(fā)電機(jī)磁路設(shè)計(jì)具有普遍指導(dǎo)意義。選擇N52 作為永磁體，1J50 為磁軛。根據(jù)(9)式，提出軸向比例ka= hm/hδ和周向比例kc=d/hδ作為研究對象。

分析ka對磁場軸向分量Bδa的影響，固定hδ和d分別為1 mm 和1.5 mm. 對于采用釹鐵硼為永磁體的發(fā)電機(jī)，常取ka=1 ～2［7］。本文取ka為1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0、2.4、3.0，得出不同ka時(shí)磁體中線lm上的Bδa值(類比圖8)，如圖12. 并繪制出以ka=1.0 為基準(zhǔn)的Bδa間的比值關(guān)系，如圖13. 觀察有:不同ka下Bδa的變化規(guī)律相似;隨著ka的增大，Bδa隨ka增大但增大幅度減小;當(dāng)ka＞1.4 時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的增強(qiáng)趨于緩慢。為同時(shí)滿足Bδa較大與節(jié)省空間的要求，可取ka為1.4 ～2.0，比ka= 1.0 提升約10% ～12%.

分析kc對磁場軸向分量Bδa的影響，取hδ=1 mm以及ka=2.0. 分析kc分別為0.5、0.75、1.0、1.25、1.5、1.75、2.0 時(shí)，磁體中線上的Bδa值，如圖14 所示。并得出以kc=0.5 為基準(zhǔn)的Bδa間的比值關(guān)系，如圖15 所示。觀察可得:kc越大，磁隙處漏磁越少，磁隙間越接近勻強(qiáng)磁場;且隨著kc的增大，Bδa增大但增大幅度減小。綜合考慮，kc取值在1.25 ～2.0 之間較為合理。觀察(15)式和(18)式，d 的取值與磁極對數(shù)p 相關(guān)，且電壓輸出正比于p2，因而在選取d 時(shí)應(yīng)考慮p 的影響。

圖12 不同ka取值時(shí)磁體中線上的磁場軸向分量BδaFig.12 Axial component of magnetic flux density，Bδa，on the midline of magnet for ka varying from 1 to 3

圖13 不同ka取值時(shí)以ka =1.0 為基準(zhǔn)的Bδa比值關(guān)系Fig.13 Proportional relations of Bδa based on ka =1 for ka varying from 1 to 3

磁軛厚度he可通過(14)式得出，但由于(14)式中磁軛的磁感應(yīng)強(qiáng)度的上限是膝點(diǎn)值Bx，而非飽和值。因而得出的he有一定的冗余空間，適當(dāng)減小he并不會(huì)造成磁路飽和以及磁隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的明顯下降。這一現(xiàn)象已在仿真和實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證。

圖14 不同kc取值時(shí)磁體中線上的磁場軸向分量BδaFig.14 Axial component of magnetic flux density，Bδa，on the midline of magnet for kc varying from 0.5 to 2

圖15 不同kc取值時(shí)以kc =0.5 為基準(zhǔn)的Bδa比值關(guān)系Fig.15 Proportional relations of Bδa based on kc =0.5 for kc varying from 0.5 to 2

4 磁路的設(shè)計(jì)流程

綜合上述分析，歸納出磁路的設(shè)計(jì)流程如下:

1)選取磁體、磁軛的材料，確定盤式永磁微型發(fā)電機(jī)的外形尺寸范圍和磁極對數(shù)p;

2)利用(9)式、(14)式、軸向比例ka和周向比例kc確定盤式永磁微型發(fā)電機(jī)各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的初值，如磁體厚度hm，磁隙厚度hδ，永磁體外半徑Ro，永磁體內(nèi)半徑Ri;

3)采用有限元法，對盤式永磁微型發(fā)電機(jī)進(jìn)行建模和仿真，優(yōu)化磁路設(shè)計(jì)中的結(jié)構(gòu)參數(shù);

4)加工樣機(jī)并測試，結(jié)合測試結(jié)果返回2、3 步驟對樣機(jī)進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，確定最終的設(shè)計(jì)參數(shù)、完成定型。

5 結(jié)論

本文將傳統(tǒng)的磁路法和有限元法相結(jié)合，對盤式永磁微型發(fā)電機(jī)的磁路設(shè)計(jì)進(jìn)行了探討。完成了磁路的模型建立、理論推導(dǎo)、仿真修正和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，研究了磁路設(shè)計(jì)的主要參數(shù)對磁隙處磁場的影響規(guī)律以及參數(shù)間的約束關(guān)系，確定了微型發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的最佳取值范圍。同時(shí)，建立了磁隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算方法，理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)間的誤差小于7%. 最終，歸納出盤式永磁微型發(fā)電機(jī)的磁路設(shè)計(jì)方法。全文對盤式永磁微型發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了通用性的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，供研究者參考。

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