大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究

劉子龍

[摘要]本文主要針對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，分析將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)的方式手段，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式方面提出了一些有益的改革與探索。

[關(guān)鍵字]數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)教學(xué) 問題 數(shù)學(xué)模型

一、緒論

隨著科技與自然科學(xué)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)已經(jīng)從一門單純的研究性學(xué)科轉(zhuǎn)變?yōu)樯鐣?huì)基礎(chǔ)學(xué)科。數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到了自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，形成了“數(shù)學(xué)無處不在，無所不用”的大環(huán)境。數(shù)學(xué)能夠使許多定性的問題逐步定量化、精確化，使許多實(shí)際問題的解決更加科學(xué)合理。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再單純的是一種重要“工具”的學(xué)習(xí)，更是思維方式、邏輯思維的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)作為高等學(xué)校的重要課程，更是在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力上有著重要作用。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，僅僅局限于公式、定理、定義出發(fā)的邏輯推理已經(jīng)不再適用于當(dāng)今的素質(zhì)教育。新的教學(xué)方式要求激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的興趣，培養(yǎng)探索精神、應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，做到學(xué)以致用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)的魅力。

二、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想

當(dāng)學(xué)生步入大學(xué)生活之后，遇到的是截然不同的學(xué)習(xí)生活，有些學(xué)習(xí)喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；有些學(xué)生則是懼怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，沒有自信，否定自己；甚至有些學(xué)生感到迷茫認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無用，放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，是數(shù)學(xué)教學(xué)面臨首要難題。因此，將數(shù)學(xué)建模思想滲透到教學(xué)中，可以讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和對生活數(shù)學(xué)化的觀念，鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)了解實(shí)際、觀察生活、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用創(chuàng)造能力。

（一）聯(lián)系實(shí)際，從興趣出發(fā)

“興趣是最好的老師”，從學(xué)生的興趣出發(fā)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的注意力，提高教學(xué)效果，提出一些與教學(xué)相關(guān)的實(shí)際問題讓學(xué)生思考，只有當(dāng)學(xué)生對問題有了強(qiáng)烈的興趣，才可能對問題大膽的去探究。例如椅子的穩(wěn)定性問題，正方形的椅子能在高低不平的地面上放穩(wěn)嗎？學(xué)生能否大膽思考，善于思考，決定著學(xué)生對知識(shí)的牢固掌握和靈活運(yùn)用。

另外，在解決某一個(gè)較難的數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常把一個(gè)大問題分解成若干個(gè)相關(guān)聯(lián)的小問題，降低思維坡度，有利于全體參與，每個(gè)同學(xué)都有不同的程度收獲。數(shù)學(xué)題中的解法甚多，恰當(dāng)?shù)氖褂靡活}多解可以使學(xué)生更深刻地理解基本知識(shí)，熟練掌握相當(dāng)?shù)慕忸}方法和技巧，進(jìn)而啟迪思維，開發(fā)智力，發(fā)展能力。根據(jù)每節(jié)課不同的教學(xué)目標(biāo)，可以采取不同的教學(xué)方法。靈活多變的教學(xué)方法能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。不但學(xué)生學(xué)起來有興趣，而且學(xué)習(xí)能力同步得到發(fā)展。

（二）以問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)建模思想核心就是問題驅(qū)動(dòng)式學(xué)習(xí)，以一個(gè)一個(gè)的“問題（案例）”為載體，以學(xué)生為中心，以尋求解決“問題”的“方法”為主線，以多樣化的教學(xué)方式和直觀的現(xiàn)代化教育技術(shù)為平臺(tái)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維、應(yīng)用意識(shí)、實(shí)踐能力和協(xié)作精神為目的。首先，發(fā)現(xiàn)問題。尋找實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)原型。從實(shí)際生活中尋找學(xué)生所熟悉的問題的原型，能夠化抽象為形象，激發(fā)學(xué)生性興趣。其次，提出問題。通過一些列的問題引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)將問題原型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生自己總結(jié)解決問題的方法，形成待解決的命題。再次，解決問題。教師引導(dǎo)學(xué)生一起來證明大家的推測，并理解每個(gè)方法的基本原理和適用范圍。然后，應(yīng)用。用學(xué)生自己獲得的結(jié)論去解決問題包括例子、習(xí)題。最后，總結(jié)反思。讓學(xué)生反思所學(xué)，提出新問題。

在教學(xué)過程中，利用數(shù)學(xué)建模的思想，通過問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自主的去思考，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，分析問題，解決問題，推廣應(yīng)用。在這個(gè)過程中，將學(xué)生置身于問題環(huán)境之中，在解決問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)方法和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神。充分利用學(xué)生的主觀能動(dòng)性，鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、推理、證明與計(jì)算的能力。使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的同時(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神，鍛煉數(shù)學(xué)思維及應(yīng)用能力。

例如：信息傳播問題，改進(jìn)為學(xué)生中的八卦新聞傳播的問題，這樣的話題與學(xué)生的生活相關(guān)，能夠激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)和討論的興趣。通過問題，引導(dǎo)學(xué)生思考需要考慮哪些因素，這些因素之間有什么關(guān)系？考慮的因素主要有：總?cè)藬?shù)，知道消息的人數(shù)，傳播率。假設(shè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)應(yīng)該是固定的假設(shè)為N，且在短期內(nèi)不會(huì)有大的改變，x（t）表示為知道消息的人數(shù)所在總數(shù)的百分比，t為時(shí)間，初始時(shí)刻的百分比x0<1，傳播率為h，則可以建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型為：

這樣可以解出 ，顯然這個(gè)結(jié)果不符合實(shí)際的情況。怎么樣能夠更加貼近實(shí)際的情況？實(shí)際情況是有些人從傳播中知道了消息并傳播信息出去，傳播率為h，而有一部分人雖然知道消息，但不輕信，不去傳播，于是可以設(shè)置不傳播率為r，則數(shù)學(xué)模型為：

求解得出 ，于是有了 ，隨著時(shí)間的增長，消息會(huì)慢慢淡化，逐步被遺忘，這樣是符合實(shí)際情況的。

（四）融入建模思想的教學(xué)模式

與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比，將數(shù)學(xué)建模的思想融入教學(xué)后，教學(xué)的主導(dǎo)將由老師轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生；新知識(shí)的引入不再是概念與定義，而是利用案例和問題，通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)；對于定理的講解也由傳統(tǒng)的證明，轉(zhuǎn)變?yōu)樽寣W(xué)生去分析定理是否成立，并且找出定理能夠解決那些相關(guān)的問題；舉例和聯(lián)系也轉(zhuǎn)變?yōu)?，新知識(shí)的應(yīng)用與反思。 教學(xué)效果也由鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)

訓(xùn)練數(shù)學(xué)邏輯思維轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅財(cái)?shù)學(xué)應(yīng)用、培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。

在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，能夠使得課程學(xué)習(xí)過程更有趣味性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 激發(fā)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的靈感；使得教學(xué)的目的更加明確，教學(xué)思路更加清晰，教師有的放矢的教學(xué)，學(xué)生心中有數(shù)的學(xué)習(xí)，從而由原來的被動(dòng)接受到現(xiàn)在的主動(dòng)學(xué)習(xí)；使得教學(xué)雙方都在不斷反思，提出新的問題，養(yǎng)成了教師教學(xué)研究，不斷創(chuàng)新的良好習(xí)慣，同時(shí)也養(yǎng)成了學(xué)生勤于思考，自覺學(xué)習(xí)的良好風(fēng)氣。；使得學(xué)生之間的交流，師生之間的互動(dòng)更加頻繁，拉近了人與人的距離，建立起了更加深厚的學(xué)友和師生情誼，學(xué)生在課堂里不僅學(xué)習(xí)知識(shí)，還能體會(huì)到人文關(guān)懷、團(tuán)結(jié)協(xié)作帶來的精神力量，真正達(dá)到教書育人的目的。

三、總結(jié)

在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，以問題為引導(dǎo)，以數(shù)學(xué)模型案例為載體，以學(xué)生為主導(dǎo)，讓學(xué)生自己去認(rèn)識(shí)問題、分析問題、解決問題、推廣應(yīng)用問題，不但能夠達(dá)到更佳的教學(xué)效果，也能夠充分的鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力。但是，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的過程中，仍然有很多地方需要完善與討論。1.不是所有的數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)問題都有合適實(shí)際模型，這就需要多動(dòng)腦筋去思考的問題。2.防止“喧賓奪主”，要明確將數(shù)學(xué)建模的思想融入數(shù)學(xué)課程，而不是用“數(shù)學(xué)模型”或“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課的內(nèi)容搶占各個(gè)數(shù)學(xué)課程的陣地。3. 宜采用漸進(jìn)的方式，力爭和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的引領(lǐng)作用。4. 數(shù)學(xué)模型的選擇應(yīng)該慎重，以具有代表性，與教學(xué)內(nèi)關(guān)系緊密的數(shù)學(xué)模型為最佳。

綜上所述，將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)，不但能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生各方面能力，而且可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，具有十分重要的意義。

基金：?？诮?jīng)濟(jì)學(xué)院教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（hjyj2012001）

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（作者單位：?？诮?jīng)濟(jì)學(xué)院基礎(chǔ)課部 海南?？冢?/p>