炭纖維/樹脂復合材料導熱性能的數(shù)值模擬

胡 妞，李布楠，高本征

（清華大學 深圳研究生院 新材料研究所， 廣東 深圳 518055）

炭纖維/樹脂復合材料導熱性能的數(shù)值模擬

胡 妞，李布楠，高本征

（清華大學 深圳研究生院 新材料研究所， 廣東 深圳 518055）

采用有限元方法對炭纖維/樹脂復合材料的導熱性能進行了數(shù)值模擬，分別建立一維結構和二維結構炭纖維/樹脂復合材料計算分析模型，研究炭纖維含量、界面接觸熱阻、以及炭纖維直徑對復合材料有效熱導率的影響。研究結果表明炭纖維作為復合材料增強相，其含量越高復合材料的熱導率越高；界面的接觸熱阻在10-3～10-5(m2K)/W范圍內對復合材料有效熱導率有較大的影響，超出范圍之后改變接觸熱阻對材料熱導率的影響可以忽略；接觸熱阻比較大時，炭纖維的直徑對復合材料的熱導率有較大的的影響，當接觸熱阻比較小時，炭纖維的直徑對于復合材料熱導率的影響非常小。

有限元；炭纖維/樹脂復合材料；熱導率

隨著化工、能源、電子信息、電氣工程、航空航天領域的發(fā)展[1,2]，對材料的導熱性能、耐腐蝕性能、抗氧化性能以及力學性能等提出了更高的要求。由于高分子樹脂材料具有優(yōu)良的耐腐蝕性能和優(yōu)異的力學性能，但大部分的高分子材料導熱性能比較差。中間相瀝青基炭纖維具有高度晶體取向的有序結構而呈現(xiàn)出高導熱及輕質高強度等特點，中間相瀝青基炭纖維的熱導率可以高達1 000 W/(m?K)[3]，但其很難單獨應用于工程領域，因此其常作為導熱增強相用于制備 C/C復合材料或炭/樹脂復合材料[4-7]。目前炭纖維/樹脂復合材料的研究和應用比較廣泛，炭纖維復合材料通過調整炭纖維直徑、含量、復合材料界面的接觸熱阻，可以對其熱物理性能和力學性能進行設計，從而滿足工程領域的應用要求。對于單相材料，其熱導率與材料的晶體結構和純度密切相關。而復合材料的熱導率取決于各組元的導熱能力[8]、體積分數(shù)[9]、增強相的尺寸[10]以及界面接觸熱阻[11]等因素。

有限元法的基本思想是將求解區(qū)域離散為有限個按一定的規(guī)則相互連接的單元，然后組合為系統(tǒng)方程組求解，使用計算機可提高分析的效率。在計算機上數(shù)值模擬固體復合材料有效熱導率是一種高效的手段，其具有突出的特點，可以模擬各種增強相狀態(tài)下的有效熱導率。Jose[12]運用Mathematica軟件模擬計算二維結構和三維結構復合材料的有效熱導率，并研究了填充料的形狀和分布對于材料熱導率的影響。D. Marcos-Gómez[13]利用有限元離散化方法研究界面接觸熱阻和填料排布對復合材料有效熱導率的影響，其研究表明當接觸熱阻較大時，增強相的排布對復合材料有效熱阻有較大的影響，當接觸熱阻較小時，增強相的排布對復合材料熱導率的影響非常小。Siddiqui, MOR[14]采用有限元法建立單元體模型研究織物材料的有效熱導率，其通過模擬跟實驗的對比得到材料的界面接觸熱阻，研究了纖維含量和其熱導性能對織物有效熱導率的影響。Chmielewski, M[15]采用有限元方法去分析模擬研究Cu-AlN/陶瓷復合材料中孔隙率對復合材料導熱性能的影響。本文采用有限元方法對炭纖維/樹脂復合材料的導熱性能進行了數(shù)值模擬，分別建立一維結構和二維結構炭纖維/樹脂復合材料計算分析模型，研究炭纖維含量、界面接觸熱阻、以及炭纖維直徑對復合材料有效熱導率的影響。

1 材料及性能

采用熱壓成型制備炭纖維/樹脂復合材料，以中間相瀝青纖維作為復合材料的增強材料，環(huán)氧樹脂作為基體材料。首先將環(huán)氧樹脂樹脂溶入適量的丙酮中，然后將石墨化的炭纖維按照一定的要求排布在磨具內，然后再把環(huán)氧樹脂丙酮溶液倒入磨具，待丙酮揮發(fā)后，將磨具置入熱壓機中熱壓，然后制的一維排布炭纖維/樹脂復合材料和二維炭纖維/樹脂復合材料。一維結構炭纖維復合材料炭纖維沿一個方向定向排布，二維結構炭纖維復合材料是炭纖維交替相互垂直排布。圖1和圖2分別是炭纖維體積分數(shù)為30%一維結構和二維結構復合材料軸向截面和徑向截面的偏光圖（PLM）。從圖中可以看出炭纖維排布比較規(guī)整，纖維與樹脂之間結合緊密。

有限元中所采用的炭纖維的軸向熱導率約為780 W/(m K)，炭纖維徑向熱導率為25 W/(m K)，炭纖維的密度約為1.86 g/cm3，比熱為700 J/(kg K)，環(huán)氧樹脂的密度為1.1 g/cm3，比熱為1 300 J/(kg K)，界面接觸熱阻約為10-5(m2K)/W。采用LFA447熱導儀對部分的復合材料熱導率進行測試，通過對比數(shù)值計算得到的背面升溫曲線和 LFA測試的紅外曲線確定數(shù)值計算模型。

圖1 一維結構炭纖維/樹脂復合材料的偏光圖Fig.1 Polarized light microscopy photographs of the one dimension carbon fiber reinforced composites

2 有限元模擬

激光閃光法（LFA）是一種有效測試熱導率的瞬態(tài)測試方法，激光閃光法的基本原理在一個絕熱薄試樣的正面照射一個垂直于試樣正面的均勻脈沖激光。試樣背面的溫度隨時間的變化可用方程（1）表示[16]：

紅外探測器探測到背面的溫升變化轉化成溫度變化的信號曲線，通過對比數(shù)值計算得到試樣背面的溫升曲線和實驗紅外探測器探測到的溫升信號曲線確定數(shù)值計算模型，然后對模型施加穩(wěn)態(tài)的邊界條件，根據(jù)穩(wěn)態(tài)模型研究復合材料微觀性能對復合材料有效熱導率的影響。

圖2 二維結構炭纖維/樹脂復合材料的偏光圖Fig.2 Polarized light microscopy photographs of the two dimension carbon fiber reinforced composites

從樣品的 PLM圖中可以看出炭纖維分布比較均勻，但是纖維有出現(xiàn)了劈裂，為了簡化數(shù)值計算，將炭纖維簡化成圓柱狀，由于樣品四周絕熱，且樣品具有二維周期性，則一維和二維的數(shù)值計算模型如圖3和圖4所示（注：從PLM圖，二維結構的炭纖維復合材料中炭纖維不是嚴格按照模型單層交替排布，而是多層交替排布，選擇炭纖維20層橫向排布，然后再20層縱向垂直排布計算得到的背面溫升曲線與實驗測得背面溫升曲線有較好的一致性，其計算單元體如圖4所示。）

數(shù)值計算模型圖根據(jù)實驗測得的碳纖維幾何尺寸和碳纖維體積百分比確定，本次研究中所采用的是直徑約為30μm的中間相瀝青基石墨化纖維。根據(jù)圖3、4所示的穩(wěn)態(tài)的邊界條件，則一維、二維炭纖維/樹脂復合材料中的熱傳導方程如方程（2）、(3)所示。

圖3 一維結構炭纖維/樹脂復合材料計算模型Fig.3 The numerical simulation model of one dimension carbon-fiber/resin composite

圖4 二維結構炭纖維/樹脂復合材料計算模型Fig.4 The numerical simulation model of two dimension carbon-fiber/resin composite

式中:△T=Thot-Tcold；L表示樣品的厚度；q是任意垂直截面的平均熱流密度。

3 結果與分析

3.1 炭纖維的含量對復合材料導熱性能的影響

圖5 復合材料有效熱導率隨纖維質量分數(shù)變化曲線Fig.5 The changes of effective thermal conductivities of composites with mass fractions of fibers

通過數(shù)值計算得到不同溫度條件下，其他參數(shù)不變，改變復合材料中的炭纖維質量分數(shù)，復合材料的有效熱導率。圖5（a）所示的是一維結構下復合材料有效熱導率隨炭纖維含量的變化曲線，從圖中可以看出在不同的溫度條件下復合材料的有效熱導率都隨炭纖維含量的增加而增加，圖5（b）所示的是二維結構下復合材料有效熱導率隨炭纖維含量的變化曲線，該結構的炭纖維復合材料的有效熱導率也隨炭纖維含量的增加而增加。一維結構炭纖維/樹脂復合材料的有效熱導率隨炭纖維含量增加而增加的速率大于二維結構炭纖維/樹脂復合材料。炭纖維/樹脂基復合材料有效熱導率隨著炭纖維含量的增加而增加主要是因為炭纖維的軸向熱導率遠遠的高于樹脂的熱導率，在熱傳遞過程中，從炭纖維上傳遞的熱流量遠遠的大于樹脂上的熱流量，隨著炭纖維含量的增加，單位截面內炭纖維的截面積增大，傳遞熱量的能力增大，材料的導熱性能增加。

3.2 接觸熱阻對復合材料導熱性能的影響

圖6 接觸熱阻與復合材料熱導率之間的關系圖Fig.6 The relationship between the thermal conductivity of composites and the interface thermal resistance.

采用數(shù)值模擬計算出來的接觸熱阻與復合材料導熱性能之間的關系曲線如圖6所示。圖6(a)所示的是采用數(shù)值模擬計算出的不同界面接觸熱阻條件下一維炭纖維/樹脂基復合材料的半升溫時間 t1/2（注：一維碳纖維/樹脂復合材料穩(wěn)態(tài)傳熱過程中熱量沒有穿過界面接觸處，因為為了表征界面熱阻的對該結構復合材料熱傳遞性能的影響就采用了瞬態(tài)傳熱過程研究），半升溫時間與材料的熱擴散系數(shù)成反比，在一定程度上反映材料傳遞溫度的能力，半升溫時間越短代表材料傳遞溫度的能力越強，其熱擴散系數(shù)越大。從圖 6(a)中可以看出，當接觸熱阻從10-1(m2K)/W減小到10-3(m2K)/W，和接觸熱阻從10-5(m2K)/W減小到10-8(m2K)/W時，半升溫時間t1/2基本上沒有變化，及材料的熱擴散系數(shù)未變化，當接觸熱阻從10-3(m2K)/W減小到10-5(m2K)/W，半升溫時間t1/2明顯變小，即表明熱傳導性能增加，這表明接觸熱阻在此范圍，減小接觸熱阻能有效的增加復合材料的熱導率。圖 6(b)所示的數(shù)值計算求解的二維結構炭纖維復合材料的熱導率隨著接觸熱阻變化而變化的圖。從圖中可以看出，界面接觸熱阻在10-3(m2K)/W～10-5(m2K)/W之間，復合材料的有效熱導率會隨著接觸熱阻的減小而增大，超出此范圍界面接觸熱阻，增大或減小界面的接觸熱阻對復合材料的有效熱導率的影響非常小。

3.3 炭纖維直徑對復合材料熱性能影響

圖7 不同接觸熱阻下，復合材料有效熱導率隨炭纖維直徑變化曲線Fig.7 The changes of effective thermal conductivities of composites with mass diameter of fibers under different interface thermal resistance

圖7是不同接觸熱阻下纖維直徑對二維結構炭纖維/樹脂復合材料有效熱導率的影響，從圖7中可以看出接觸熱阻比較大時，其他條件不變的情況下，復合材料的有效熱導率會隨著炭纖維直徑的增加而增加，隨著接觸熱阻的減小，這種變化規(guī)律越不明顯。這種變化的主要原因是，當界面接觸熱阻存在的條件下，炭纖維越粗，相對比表面就越少，界面接觸熱阻就相對比較小，復合材料的有效熱導率就會相應的越大，當接觸熱阻越大，這種影響效果就越明顯。從圖 7中可以看出當界面接觸熱阻為10-1(m2K)/W時，復合材料有效熱導率隨著炭纖維直徑增大而增大的趨勢明顯，而當界面接觸熱阻為10-10(m2K)/W時，改變炭纖維的直徑，復合材料的有效熱導率基本上沒有變化。該研究表明接觸熱阻比較大時，炭纖維的直徑對復合材料的熱導率有較大的的影響，當接觸熱阻比較小時，炭纖維的直徑對于復合材料熱導導熱的影響非常小。

4 結 論

（1）研究表明炭纖樹脂基復合材料的熱導率隨著炭纖維增強相的增加而增加。

（2）接觸熱阻的存在對復合材料的熱導率有一定的影響，通過一維結構和二維結構的炭纖維數(shù)值復合材料的模擬研究表明在一定范圍 10-5(m2K)/W～10-3(m2K)/W內，復合材料的熱導率隨著接觸熱阻的增加而減小，超出該范圍以后接觸熱阻對復合材料的傳熱性能的影響非常小。

（3）由于接觸熱阻的存在炭纖維直徑對于復合材料的熱導率有一定的影響，當接觸熱阻越大時，復合材料的熱導率隨著炭纖維的直徑增大而增大的趨勢越明顯。當接觸熱阻比較小時，這種影響就減弱，接觸熱阻小到一定程度后，炭纖維直徑變化對接觸熱阻的影響可以忽略不計。

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硅藻泥搶奪壁紙涂料市場蛋糕

從硅藻土中提取的硅藻泥壁材正以環(huán)保、美化等功能迅速進入公眾視線，且謀切著壁紙、涂料市場蛋糕。在近期于四川成都召開的全國硅藻泥產業(yè)發(fā)展研討會上，業(yè)內專家預測，十年后硅藻泥將與壁紙、乳膠漆在壁材市場形成三分天下的格局。 在此次全國硅藻泥產業(yè)發(fā)展研討會上，中國建筑材料聯(lián)合會生態(tài)環(huán)境建材分會成立了“硅藻泥專業(yè)技術委員會”，以加強對行業(yè)的服務和引領，助推硅藻泥行業(yè)健康發(fā)展。同時，生態(tài)環(huán)境建材分會為硅藻泥企業(yè)設立、頒發(fā)了“中國硅藻泥示范單位”等三個獎項，并首發(fā)了硅藻泥行業(yè)第一本專業(yè)技術書籍《硅藻泥裝飾壁材》，對行業(yè)進行科普。

有“硅藻泥壁材創(chuàng)始人”之稱的中國建筑材料聯(lián)合會生態(tài)環(huán)境建材分會秘書長冀志江透露，制造硅藻泥的原料之一硅藻土在我國的儲量居世界第二和亞洲首位，遠景儲量超過20億噸。

Numerical Simulation of Thermal Conductivity of Carbon-fiber /Resin Composites

HU Niu，LI Bu-nan，GAO Ben-zheng
（New Materials Institute , Graduate School at Shenzhen,Tsinghua University, Guangdong Shenzhen 508055, China）

Thermal conductivity of carbon-fiber /resin composites was simulated by finite element method. Simulation models of one-dimensional structure and two-dimensional structure were respectively built. Effects of carbon fiber content, interface contact resistance and diameter of carbon fiber on effective thermal conductivity of carbon-fiber/resin composite were studied. The results show that thermal conductivity of carbon-fiber /resin composites increases with increasing of carbon fiber volume fraction; the interface contact resistance in the range of 10-3～ 10-5m2K/W has obvious influence on the effective thermal conductivity, while out of range, the influence can be ignored; the diameter of carbon fiber has a remarkable influence on the thermal conductivity when the interface contact resistance is larger, but the influence is very small when the interface contact resistance is lesser.

Finite element method; Carbon-fiber/resin; Thermal conductivity

TQ 018

A

1671-0460（2014）12-2636-04

2014-06-02

胡妞（1987-），女，湖北孝感人，碩士研究生，研究方向：從事炭纖維/樹脂復合材料的數(shù)值模擬計算研究。E-mail：huniu0603@126.com。