小波-Contourlet與迭代Cycle Spinning相結(jié)合的SAR圖像去噪

方 敬， 肖 揚， 王 東

1.北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所，北京100044

2.山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，濟(jì)南250014

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)圖像的相干斑噪聲影響圖像的解譯，不利于圖像分割、目標(biāo)分類以及提取其他信息[1-3].隨著小波變換理論在圖像處理領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，很多學(xué)者將其應(yīng)用到SAR圖像去噪中[4-5].為了更有效地表示含線或者面奇異的二維圖像，文獻(xiàn)[6-7]又提出了一種表征二維圖像各向異性特征的更好的表達(dá)方法——Contourlet變換，但進(jìn)行Contourlet變換分解時會產(chǎn)生頻率混淆和平移易變性.于是，文獻(xiàn)[8]結(jié)合小波和Contourlet的優(yōu)點，提出了小波-Contourlet理論，實驗證明該方法可以有效地去除Contourlet變換過程中產(chǎn)生的頻率混淆.然而，由于小波-Contourlet存在平移易變性，去噪后的圖像也含有人造紋理.為了解決這個問題，文獻(xiàn)[9]提出了循環(huán)移位算法，文獻(xiàn)[10]將其用于SAR圖像去噪中，相比小波去噪和Contourlet去噪提高了信噪比，提升了視覺效果.然而，循環(huán)移位中對估計的信號取平均值通常不能達(dá)到估計的最優(yōu)化，文獻(xiàn)[11]提出迭代Cycle spinning算法，將Cycle spinning后的估計值作為下一次變換的輸入進(jìn)行迭代運算，以此代替多次移位取平均，并證明了該算法具備全局收斂性.本文結(jié)合小波-Contourlet與迭代Cycle spinning方法提出了一種新的SAR圖像去噪方法——小波-Contourlet與迭代Cycle Spinning相結(jié)合的SAR圖像去噪.小波-Contourlet比小波變換、Contourlet變換能更稀疏地表達(dá)圖像，同時迭代Cycle spinning算法比Cycle spinning算法能更好地逼近原始圖像.實驗結(jié)果表明，本文提出的方法不僅可以顯著去除SAR圖像中的相干斑噪聲，而且與多次移位取平均值相比，迭代Cycle spinning達(dá)到了較高的信噪比，同時保留了圖像的細(xì)節(jié)和紋理，改善了視覺效果.

1 相干斑噪聲模型

雷達(dá)在掃描均勻的地面區(qū)域時，得到的總回波強(qiáng)度與子回波的平均強(qiáng)度之間存在偏差，導(dǎo)致SAR圖像中表現(xiàn)出劇烈的灰度變化，有的分辨單元呈暗點，有的分辨單元呈亮點，圖像出現(xiàn)顆粒狀起伏.由于雷達(dá)波的相干疊加導(dǎo)致了這些斑點，故被稱為相干斑噪聲.通常相干斑噪聲是完全發(fā)育的[12]，文獻(xiàn)[1]證明了完全發(fā)育的相干斑噪聲是一種乘性噪聲，其乘性模型為

式中，(x,y)為分辨單元中心像素方位向和距離向的坐標(biāo)，I(x,y)為含有相干斑噪聲的圖像的強(qiáng)度，S(x,y)為應(yīng)該觀察到的真實的地貌場景，N(x,y)為由于衰落所引起的相干斑噪聲過程.S(x,y)和N(x,y)是相互獨立的隨機(jī)過程，并且N(x,y)是一個均值為1的Γ分布，具有二階平穩(wěn)性.為了便于去噪處理，一般對式(1)兩邊取對數(shù)變換，從而將乘性噪聲轉(zhuǎn)化為加性噪聲

Arsenault等證明了當(dāng)獨立視數(shù)大于1時，服從Γ分布的隨機(jī)信號經(jīng)對數(shù)變換后服從高斯分布，而Xie等也從理論上給出了單視SAR圖像經(jīng)對數(shù)變換后服從雙指數(shù)分布，在工程上也可以簡化為高斯模型[2,13-14]，于是可使用小波-Contourlet去除斑點噪聲.

2 小波-Contourlet

方向選擇性的匱乏使得二維小波不能充分利用圖像本身的幾何正則性，即無法稀疏表示圖像中的曲線，另外小波變換的基是各向同性的，即小波變換的支撐區(qū)間為不同尺寸大小的正方形.隨著分辨率的變高，小波只能用點來逼近奇異曲線，而不能最優(yōu)地表示含線或者面的高維函數(shù)[6,15].因此，有學(xué)者提出Contourlet變換來更好地捕獲圖像方向信息[4,7-8,10].

如圖1所示，Contourlet變換通過塔形方向濾波器組(pyramidal directional f ilter bank,PDFB)把圖像分解成各個尺度上的方向子帶，它又分兩步實現(xiàn)：首先用拉普拉斯金字塔變換(Laplacian pyramid,LP)對圖像進(jìn)行多尺度分解來捕獲奇異點，即子帶分解部分；然后利用方向濾波器組(DFB)將分布在同方向上的奇異點合成一個系數(shù)，即方向變換部分.Contourlet變換的最終結(jié)果是利用類似線段的基結(jié)構(gòu)去逼近原圖像.

Contourlet變換是一種靈活的多分辨率、多方向性的變換，允許每個尺度的方向數(shù)目不同，但因在LP和DFB兩個步驟均使用了下采樣操作而降低了系數(shù)的冗余度.為了更稀疏地表示圖像，文獻(xiàn)[16-17]結(jié)合小波和Contourlet各自優(yōu)點，提出了小波-Contourlet理論，將Contourlet變換中的LP變換改為小波變換.小波變換每一級都將上一級變換中的低頻分量再分解為低頻和LH、HL、HH等3個高頻部分.然后，用方向濾波器對每個高頻子帶在2N個方向上進(jìn)行分解，將分布在同方向上的奇異點合成為一個系數(shù).給出的方法解決了信號頻率混淆問題，但存在平移易變性問題有待解決.

圖1 Contourlet變換Figur e 1 Contourlet transform

3 迭代Cycle spinning算法

3.1 Cycle spinning算法

Contourlet變換的平移易變性使信號中的不連續(xù)點鄰域會產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象，導(dǎo)致圖像失真.為了解決這個問題，文獻(xiàn)[9,18]提出了Cycle spinning算法，將含有噪聲的信號經(jīng)過不同的時間移位進(jìn)行去噪，再對去噪后的圖像進(jìn)行反平移，最后將多次平移處理后的結(jié)果平均，明顯抑制了圖像的偽吉布斯現(xiàn)象.Cycle spinning利用小波變換的周期時不變性，而小波變換本身是不具備移不變性的.因此，如果含噪信號在時間上進(jìn)行Cycle spinning，可以改變不連續(xù)點的位置，對平移后的信號進(jìn)行閾值去噪；然后反平移就能使偽吉布斯現(xiàn)象出現(xiàn)在不同的地方，如式(3)所示.對所有的去噪結(jié)果進(jìn)行線性平均，又能有效抑制偽吉布斯現(xiàn)象，如式(4)所示：

式中，I(x,y)為噪聲圖像的灰度值，N1、N2分別為行和列方向上的最大平移量，C為Cycle spinning算子，i和j分別為行和列方向上的平移量，F(xiàn)為變換算子，F(xiàn)-1為逆變換算子，θ為閾值算子.

3.2 迭代Cycle spinning算法

很自然地想到對^si,j進(jìn)行線性平均是否為最好的獲取信息的方式.通常，取平均值不能達(dá)到最優(yōu)化運算.為進(jìn)一步對圖像進(jìn)行逼近，文獻(xiàn)[11]提出了迭代Cycle spinning算法.

下面介紹一下迭代Cycle spinning算法的基本原理.該算法假設(shè)表示一個估計序列，該序列的初始值是原始的含噪信號，即=I[n]，然后通過以下規(guī)則進(jìn)行迭代運算：

式中，Di(·)為平移i個單位的去噪操作符，N為Cycle spinning中的最大位移量.該算法將序列經(jīng)過移位、變換、閾值處理、反變換、反移位后的輸出作為下一次迭代運算的輸入，其基本思想是估計序列趨于收斂于一個固定點的，即對所有的i，定點將滿足=).因此，在去噪映射的域空間能得到期望的結(jié)果.文獻(xiàn)[11]對迭代的收斂性給出了證明.

3.3 窗閾值法

由于信號中的不連續(xù)點會導(dǎo)致一些非零細(xì)節(jié)系數(shù)，采用標(biāo)準(zhǔn)的閾值法去掉這些系數(shù)有助于提高信噪比.然而，在迭代Cycle spinning中，如果太多的系數(shù)被賦零，迭代算法最終導(dǎo)致圖像過度平滑，于是本文采用局部窗閾值函數(shù)[19].適合鄰域窗的閾值可表示為

4 基于小波-Contourlet與迭代Cycle spinning相結(jié)合的SAR圖像去噪

本文將迭代Cycle spinning的理念用于小波-Contourlet中，將式(3)和(4)進(jìn)行了改進(jìn)

式中，i=(l div N2)mod N1,j=l mod N2.div為求商符號，mod為求余數(shù)符號，l為遞歸運算次數(shù).^sl的初始值為噪聲圖像，其具體步驟如下：

步驟1 將原始圖像進(jìn)行對數(shù)化，設(shè)定迭代運算次數(shù).

步驟2 對噪聲圖像進(jìn)行Cycle spinning，然后進(jìn)行小波-Contourlet變換，得到不同子帶不同方向上的變換系數(shù).

步驟3 對不同高頻子帶的小波-Contourlet系數(shù)進(jìn)行窗閾值處理，以去除相干斑噪聲.

步驟4 對去噪后的圖像進(jìn)行反變換和反平移，得到新的含噪圖像，返回步驟2循環(huán)執(zhí)行，直到完成所設(shè)定的迭代次數(shù).

步驟5 將迭代運算后的輸出圖像作為指數(shù)變換，得到去噪后的SAR圖像.

5 實驗結(jié)果與分析

首先對美國諾斯羅普·格魯曼公司SABR雷達(dá)拍攝的高清晰度SAR圖像加入均值為0、方差為0.09的高斯噪聲，如圖2所示.分別對噪聲圖像進(jìn)行Contourlet變換加上Cycle spinning(CT+CS)算法[18]軟閾值去噪、小波-Contourlet加上Cycle spinning(WCT+CS)算法[10]軟閾值去噪、Contourlet變換加上迭代Cycle spinning(CT+RCS)算法[8]窗閾值去噪、小波-Contourlet加上Cycle spinning(WCT+CS)算法窗閾值去噪以及本文的小波-Contourlet加上迭代Cycle spinning(WCT+RCS)算法窗閾值去噪，并比較去噪后的圖像.圖3給出了噪聲圖像經(jīng)小波-Contourlet分解后的系數(shù)，可以看到在高頻部分存在大量的噪聲.圖4給出了各種方法去噪后的圖像.

為增強(qiáng)對比性，本文在Cycle spinning中將圖像行和列分別進(jìn)行8次平移，迭代Cycle spinning中，設(shè)定迭代次數(shù)為64.對比圖4中的(a)和(b)可以看出，小波-Contourlet加上Cycle spinning算法與Contourlet變換加上Cycle spinning算法相比，客觀參數(shù)變換不大，但視覺角度噪聲明顯減少，圖像的紋理與細(xì)節(jié)更加清晰.圖4中的(d)和(e)采用小波-Contourlet加上迭代Cycle spinning，與前3種方法相比，提高了峰值信噪比.同時，由圖(d)可以看出，軟閾值法雖然可以提高圖像的峰值信噪比，但在迭代Cycle spinning處理過程中太多的系數(shù)被賦零值，導(dǎo)致圖像過度平滑.從圖(e)中可以看出，采用局部窗口閾值法處理系數(shù)解決了圖像的過度平滑問題，提高了信噪比，使紋理更清晰.

圖2 原始高清SAR圖像及噪聲圖像Figure 2 Original SAR image and the noised image

圖3 噪聲圖像經(jīng)小波-Contourlet分解系數(shù)Figure 3 Noise image decomposition by wavelet-Contourlet

圖4 使用不同方法對噪聲圖像去噪后的圖像Figure 4 Results by different de-noising methods

同時本文又將原始圖像加入均值為0、方差為0.1～0.9的高斯噪聲，并用以上5種方法進(jìn)行去噪處理，計算不同方法去噪后的峰值信噪比，畫出折線圖，如圖5所示.

圖5 不同方法去噪后的信噪比對比圖Figure 5 PSNR of different de-nosing methods

由圖5可以看出，采用小波-Contourlet加上Cycle spinning算法比Contourlet變換加上Cycle spinning算法去噪后的峰值信噪比稍有提高；但從圖4來看，前者去噪后圖像的視覺效果更好.同時，小波-Contourlet加上迭代Cycle spinning算法去噪后的信噪比明顯高于其他4種方法.

為進(jìn)一步驗證方法的有效性，對圖6所示歐空局拍攝的一幅原始的SAR圖像分別采用CT+CS軟閾值法、WCT+CS軟閾值法、CT+RCS窗閾值法及WCT+RCS窗閾值法進(jìn)行相干斑去噪聲，實驗結(jié)果如圖7所示.從圖7中可以看到，相比其他3種方法，本文提出的方法在去噪的同時較好地保持了圖像邊緣和圖像的紋理信息.同時，為了更好地展示本文所提到的方法的優(yōu)越性，計算了4種去噪方法去噪后圖像的峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)、等效視數(shù)(equivalent number of looks,ENL)、標(biāo)準(zhǔn)方差和算法時間，如表1所示.

圖6 歐空局拍攝的原始SAR圖像Figure 6 Original SAR image of the European Space Agency

圖7 對原始的SAR圖像去噪后的圖像Figure 7 Results by different de-noising methods for the original SAR image

由表1可以看出，本文提出的方法比Contourlet變換加上Cycle spinning算法去噪后的峰值信噪比提高2.5 d B左右，比小波-Contourlet加上Cycle spinning峰值信噪比提高2 d B左右，比Contourlet變換加上迭代Cycle spinning算法峰值信噪比提高1.2 d B.同時，本文的方法去噪后圖像的等效視數(shù)也是最高的，還具備較低的標(biāo)準(zhǔn)方差.因此，表1給出的原始SAR圖像去噪后的客觀性能參數(shù)顯示本文提出的方法是最優(yōu)的.由表1也可以看出，迭代Cycle spinning比Cycle spinning計算耗時長，當(dāng)?shù)螖?shù)較多時更加明顯，這也是該算法的一個缺點.

表1 對原始SAR圖像去噪后的性能參數(shù)Table 1 Performance parameters of different denosing methods

6 結(jié)語

本文提出一種基于小波-Contourlet與迭代Cycle spinning算法相結(jié)合的SAR圖像去噪方法.該方法使用迭代Cycle spinning代替多次移位取平均值，用窗閾值法處理變換之后的系數(shù)，使運算結(jié)果更逼近于原始信號.通過對實際SAR圖像的去噪實驗充分說明，本文提出的方法不僅在客觀性能參數(shù)方面有了較大的改進(jìn)，而且去噪之后的圖像視覺效果是最優(yōu)的，還使邊緣和紋理等細(xì)節(jié)得到了較好的保真，便于后續(xù)的SAR圖像特征提取、目標(biāo)識別等.當(dāng)然，迭代運算需要時間較長，有待于進(jìn)一步研究效率更高的SAR圖像去噪方法.

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