電荷共享效應(yīng)的RESURF橫向功率器件擊穿電壓模型

張 珺， 郭宇鋒， 黃 示， 姚佳飛， 林 宏， 肖 建

南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，南京210003

降低表面場(chǎng)(reduced surface field,RESURF)結(jié)構(gòu)是高壓集成電路(high voltage integrated circuit,HVIC)和智能功率集成電路(smart power integrated circuit,SPIC)中的基本結(jié)構(gòu)[1-8]，廣泛應(yīng)用于以橫向雙擴(kuò)散MOS(lateral double diffusion MOS,LDMOS)為代表的高耐壓、低導(dǎo)通電阻橫向功率器件[4-15]，其基本理論是通過(guò)優(yōu)化外延層濃度和厚度來(lái)達(dá)到降低表面電場(chǎng)以及提高擊穿電壓的目的.若外延層足夠薄，橫向PN結(jié)和縱向PN結(jié)之間會(huì)因相互作用而使耗盡層沿著水平方向延展很長(zhǎng)距離，導(dǎo)致表面電場(chǎng)峰值的下降.表面電場(chǎng)的減弱增加了橫向結(jié)擊穿電壓，使得器件在縱向結(jié)處達(dá)到臨界電場(chǎng)，器件耐壓得到大幅度的提高[2,6-7].

研究RESURF結(jié)構(gòu)的耐壓機(jī)理為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)，并得到了廣泛關(guān)注.雖然RESURF模型各不相同，但總的來(lái)說(shuō)可以分為一維模型和二維模型兩大類(lèi).一般而言，一維模型是將二維問(wèn)題分解成橫向和縱向兩個(gè)獨(dú)立的一維問(wèn)題來(lái)分析，如文獻(xiàn)[1-2]提出的模型.而電荷共享模型[3]和電荷分配模型[8]則進(jìn)一步考慮了橫向PN結(jié)和縱向PN結(jié)的相互作用，但只是簡(jiǎn)單地把共享區(qū)電荷分配給縱向結(jié)，且假設(shè)較為簡(jiǎn)單，故不能準(zhǔn)確描述器件內(nèi)的場(chǎng)勢(shì)分布.二維模型則直接求解漂移區(qū)內(nèi)的二維泊松方程，獲得二維電場(chǎng)分布，進(jìn)而求出體內(nèi)和表面的擊穿電壓，如文獻(xiàn)[12,14]提出的模型.這類(lèi)模型盡管可以有效分析二維電場(chǎng)和電勢(shì)分布，但數(shù)學(xué)表達(dá)式復(fù)雜，缺乏明晰的物理意義，且難以分析漂移區(qū)不全耗盡的情況.

本文考慮到橫向結(jié)和縱向結(jié)耗盡區(qū)之間的耦合關(guān)系，基于Imam的電荷共享理論[3]重新定義共享區(qū)電荷分配關(guān)系，提出了共享區(qū)電荷沿對(duì)角線(xiàn)分配的新方案，并通過(guò)求解橫向和縱向結(jié)的一維泊松方程，得到了一個(gè)新的擊穿電壓解析表達(dá)式，然后研究了擊穿電壓與器件結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系.解析結(jié)果與文獻(xiàn)報(bào)道[2,9,15-19]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了模型的正確性.本模型一方面繼承了一維模型物理概念清晰且數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，另一方面也準(zhǔn)確地描述了縱向和橫向耗盡區(qū)的相互耦合作用，因此是一個(gè)兼顧準(zhǔn)確性和易用性的新模型，具有廣闊的應(yīng)用前景.

1 耐壓模型

圖1給出了一個(gè)典型的體硅RESURF高壓二極管結(jié)構(gòu).在給定的外加反偏電壓Vapp下，縱向PsubNepi結(jié)和一個(gè)橫向P+Nepi結(jié)都處于反偏狀態(tài).P+區(qū)與N+區(qū)摻雜濃度均設(shè)置為1×1020cm-3以形成歐姆接觸，因此橫向P+Nepi結(jié)耗盡區(qū)沿漂移區(qū)橫向擴(kuò)展(寬度記為Xlat)，縱向PsubNepi結(jié)耗盡區(qū)沿漂移區(qū)縱向擴(kuò)展(寬度記為Xver)，二維擴(kuò)展使耗盡區(qū)發(fā)生交疊.文獻(xiàn)[3]認(rèn)為交疊部分的耗盡電荷全部貢獻(xiàn)于縱向結(jié)而對(duì)橫向結(jié)貢獻(xiàn)為零，但這種假設(shè)缺乏物理依據(jù).為此，本文假設(shè)在該共享區(qū)內(nèi)的電荷沿對(duì)角線(xiàn)分為兩部分，上半部分對(duì)橫向P+Nepi結(jié)產(chǎn)生貢獻(xiàn)，下半部分對(duì)縱向PsubNepi結(jié)產(chǎn)生貢獻(xiàn).下面分漂移區(qū)不全耗盡和全耗盡兩種情況來(lái)分析擊穿特性.

以P+Nepi冶金結(jié)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，令冶金結(jié)的方向?yàn)閥方向，而垂直冶金結(jié)的方向?yàn)閤方向，則對(duì)橫向結(jié)而言，等效摻雜濃度NRESURF可表示為

式中，Xlat表示橫向耗盡區(qū)寬度，Ld表示漂移區(qū)長(zhǎng)度，Nepi表示外延層摻雜濃度，Psub為襯底摻雜濃度，Tepi為外延層厚度，Xver為縱向耗盡區(qū)寬度.η=Xver(Vapp)/Tepi是縱向耗盡區(qū)寬度和外延層厚度之比，表征了橫向結(jié)和縱向結(jié)的耦合程度，同時(shí)也表明了由于共享區(qū)電荷的耦合作用，橫向單邊突變P+Nepi結(jié)在實(shí)際工作中轉(zhuǎn)化成了橫向單邊線(xiàn)性緩變結(jié)P+NRESURF(x)，這是本模型與其他一維模型最大的不同之處.由此可得耗盡區(qū)內(nèi)電勢(shì)分布滿(mǎn)足一維泊松方程

下面根據(jù)橫向擊穿發(fā)生條件的不同分為3種情況進(jìn)行討論.

圖1 RESURF器件中的耗盡區(qū)共享情況Figure 1 Drift region charge-sharing effect in RESURF device

1.1 橫向漂移區(qū)未全耗盡情況

當(dāng)漂移區(qū)濃度較高時(shí)，在較低的反向偏壓下器件就會(huì)在P+Nepi結(jié)處擊穿，此時(shí)漂移區(qū)不能完全耗盡，其等效摻雜濃度和表面電場(chǎng)分布如圖2所示.表面電場(chǎng)在冶金結(jié)處取得最高并沿著耗盡區(qū)方向不斷下落直到在耗盡區(qū)邊界為零，此時(shí)Xlat＜Ld且Xver＜Tepi，故η＜1.將邊界條件E(0)=Ec和E(Xlat)=0代入式(1)和(2)，則橫向結(jié)擊穿電壓VBlat為

圖2 當(dāng)0＜η＜1時(shí)的等效摻雜濃度和表面電場(chǎng)分布Figure 2 Schematic diagram of the equivalent doping concentration and surface field distribution when 0＜η＜1

特別地，當(dāng)η=1時(shí)，漂移區(qū)恰好從不全耗盡變?yōu)槿谋M，對(duì)橫向結(jié)而言x=Ld處的外延層表現(xiàn)為本征態(tài)，即此處耗盡區(qū)電荷全部分配給縱向結(jié)而對(duì)橫向結(jié)并無(wú)貢獻(xiàn)，只有此時(shí)，本模型的結(jié)果才與文獻(xiàn)[3]的結(jié)果一致.

1.2 橫向漂移區(qū)全耗盡情況下P+N ep i結(jié)擊穿

漂移區(qū)濃度降低到一定程度后，縱向結(jié)對(duì)橫向結(jié)耗盡區(qū)的二維耦合效應(yīng)更加明顯，η≥1即Xver≥Tepi，漂移區(qū)完全耗盡，高摻雜N+區(qū)的阻擋Xlat=Ld.根據(jù)式(1)可以看出，耗盡區(qū)的擴(kuò)展使得NRESURF(Ld)≤0，即在N+Nepi接觸處外延層表現(xiàn)為P型摻雜，可以理解為共享區(qū)貢獻(xiàn)給縱向結(jié)的電荷超出了摻雜濃度，從而導(dǎo)致等效濃度為負(fù)值.然而，此時(shí)P+Nepi結(jié)的電場(chǎng)強(qiáng)度仍然高于N+Nepi結(jié)，故橫向擊穿仍然發(fā)生在P+Nepi結(jié)，其等效摻雜濃度和表面電場(chǎng)分布如圖3所示.可見(jiàn)由于電荷共享效應(yīng)，靠近N+Nepi結(jié)處的縱向耗盡區(qū)寬度大于外延層厚度.為滿(mǎn)足最高電場(chǎng)峰值出現(xiàn)在P+Nepi結(jié)處即E(0)＞E(Ld)，等效摻雜濃度應(yīng)滿(mǎn)足NRESURF(Ld)＞-Nepi,即Tepi≤Xver＜2Tepi，故1≤η＜2.此時(shí)把邊界條件E(0)=EC代入式(1)和(2)，可以解得橫向結(jié)擊穿電壓VBlat為

圖3 當(dāng)1＜η＜2時(shí)的等效摻雜濃度和表面電場(chǎng)分布Figure 3 Schematic diagram of the equivalent doping concentration and surface field distribution when 1＜η＜2

不難理解此時(shí)整個(gè)橫向結(jié)上應(yīng)由3個(gè)PN結(jié)構(gòu)成：P+Nepi結(jié)、NepiPepi結(jié)、PepiN+結(jié).在外加電壓作用下，P+Nepi結(jié)和PepiN+結(jié)處于反偏狀態(tài)而NepiPepi結(jié)處于正偏狀態(tài)，因此在漂移區(qū)兩端出現(xiàn)了兩個(gè)電場(chǎng)峰值而在漂移區(qū)中部出現(xiàn)了一個(gè)電場(chǎng)谷值(如圖3所示)，而Appels和Imam的模型都不能正確解釋橫向電場(chǎng)分布這一現(xiàn)象[1-3].

1.3 橫向漂移區(qū)全耗盡情況下N+N ep i結(jié)擊穿

對(duì)于漂移區(qū)濃度非常低的器件，擊穿時(shí)漂移區(qū)完全耗盡，且表面峰值電場(chǎng)出現(xiàn)在N+Nepi結(jié)處，此時(shí)Xlat=Ld且Xver≥2Tepi，故η≥2，其等效摻雜濃度和表面電場(chǎng)分布如圖4所示.將邊界條件E(Ld)=EC代入式(1)和(2)，可以解得擊穿電壓

特別地，當(dāng)η=2時(shí)，在漂移區(qū)中點(diǎn)處的等效漂移區(qū)電荷密度為零，而兩側(cè)的電荷密度相等，但符號(hào)相反.橫向電場(chǎng)分布關(guān)于漂移區(qū)中點(diǎn)完全對(duì)稱(chēng)，漂移區(qū)兩端的峰值電場(chǎng)相等，且均為硅的臨界電場(chǎng)EC，此時(shí)P+Nepi結(jié)和NepiN+同時(shí)擊穿，器件具有最高的橫向擊穿電壓.

圖4 當(dāng)η＞2時(shí)的等效電荷和表面電場(chǎng)分布Figure 4 Schematic diagram of the equivalent doping concentration and surface field distribution whenη＞2

1.4 縱向結(jié)擊穿情況

在通常情況下，RESURF器件的縱向擊穿發(fā)生在縱向結(jié)全耗盡情況下(Xver＞Tepi)[1-3,8]，此時(shí)縱向擊穿電壓可以用穿通PN結(jié)的擊穿電壓表示為[3]

這里考慮到外延層厚度Tepi遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于N+區(qū)的結(jié)深xjn，故用Tepi代替了(Tepi-xjn).

事實(shí)上，RESURF器件的擊穿電壓是由橫向擊穿電壓和縱向擊穿電壓的最小值決定的，因此可得

2 實(shí)驗(yàn)與討論

為了驗(yàn)證解析模型的正確性，根據(jù)式(4)～(7)計(jì)算出了擊穿電壓隨漂移區(qū)濃度和外延層厚度變化的關(guān)系，并將解析結(jié)果與文獻(xiàn)[2]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，如圖5和6所示，可見(jiàn)解析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好.

圖5 漂移區(qū)濃度對(duì)擊穿電壓的影響Figure 5 Dependence of breakdown voltage on doping concentration in drift region

圖6 外延層厚度對(duì)擊穿電壓的影響Figure 6 Dependence of breakdown voltage on epitaxial layer thickness

由圖5可知，隨著漂移區(qū)濃度的提高，擊穿先后經(jīng)歷了4個(gè)階段.首先，當(dāng)漂移區(qū)濃度很低時(shí)，隨著濃度的提高擊穿電壓也隨之提高，這種情況下漂移區(qū)全耗盡且擊穿將發(fā)生在橫向N+Nepi結(jié)上，對(duì)應(yīng)圖5中的AB段，此時(shí)η＞2，擊穿電壓由式(5)決定；繼續(xù)提高濃度的同時(shí)，η的取值將隨著Nepi的增加而降低，這說(shuō)明隨著Nepi的增大，縱向結(jié)與橫向結(jié)之間的耦合作用在不斷減小，橫向結(jié)P+Nepi耗盡區(qū)沿漂移區(qū)的延伸將不斷減小.由于P+Nepi結(jié)電場(chǎng)的提高以及N+Nepi結(jié)電場(chǎng)的降低，橫向擊穿電壓隨著漂移區(qū)濃度的提高而迅速提高并高于縱向結(jié)擊穿電壓.擊穿將發(fā)生在縱向結(jié)上，擊穿電壓由式(6)決定，如圖中的BC段所示，擊穿電壓基本不變，僅隨外延層濃度增加略有下降.繼續(xù)增加Nepi，P+Nepi結(jié)電場(chǎng)開(kāi)始明顯高于N+Nepi結(jié)電場(chǎng)，橫向結(jié)擊穿電壓迅速下降，擊穿從體內(nèi)轉(zhuǎn)至表面P+Nepi結(jié)處，此時(shí)1＜η＜2，擊穿電壓由式(4)決定，對(duì)應(yīng)圖中的CD段.當(dāng)外延層摻雜濃度很高時(shí)，擊穿發(fā)生在P+Nepi結(jié)且漂移區(qū)僅部分耗盡，此時(shí)η＜1，擊穿電壓由式(3)決定，如圖中的DE段所示.不難看出，這種情況下的器件耐壓很低[1-3,8].特別地，當(dāng)橫向N+Nepi結(jié)和P+Nepi結(jié)同時(shí)擊穿時(shí)，橫向結(jié)耐壓最高.

圖6給出了擊穿電壓VBRESURF與Tepi關(guān)系，與圖5類(lèi)似，隨著外延層厚度的增加，耦合因子η從大于2逐漸減小到小于1，器件擊穿位置也依次為N+Nepi結(jié)、PsubNepi結(jié)、P+Nepi結(jié)，因此擊穿電壓的計(jì)算公式也依次為式(3)～(6).

綜合圖5和6可見(jiàn)，漂移區(qū)濃度和外延層厚度對(duì)擊穿電壓有著相似的影響規(guī)律，都有一個(gè)擊穿電壓最高的平臺(tái)區(qū).事實(shí)上，RESURF效應(yīng)表明當(dāng)外延層的摻雜劑量Qepi(漂移區(qū)濃度×外延層厚度，Nepi·Tepi)在某一范圍變化時(shí)，擊穿發(fā)生在縱向，且擊穿電壓最高，對(duì)器件結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化不敏感[1-4].為了定量地獲得這一范圍，根據(jù)圖5或6可知，在B點(diǎn)橫向N+Nepi結(jié)和縱向PsubNepi結(jié)同時(shí)擊穿，而在C點(diǎn)橫向P+Nepi結(jié)和縱向PsubNepi結(jié)同時(shí)擊穿.因此，分別聯(lián)立式(4)和(6)、式(5)和(6)，得到漂移區(qū)摻雜劑量上限Qup和下限Qdown的近似表達(dá)公式，其單位為cm-2(數(shù)學(xué)推導(dǎo)詳見(jiàn)附錄)

式中，β=Tepi/Ld為漂移區(qū)幾何結(jié)構(gòu)系數(shù)，α=VB1/VB2為去耦(即忽略二維耦合效應(yīng))后漂移區(qū)縱向耐壓和橫向耐壓之比.VB1和VB2的物理意義如圖7所示，其中VB1=(ECTepi)/2為不考慮襯底影響的漂移區(qū)縱向耐壓，而VB2=(qPsubL2d)/(2εs)為不考慮漂移區(qū)影響的襯底橫向耐壓.

圖7和8分別給出了襯底濃度和漂移區(qū)長(zhǎng)度變化時(shí)漂移區(qū)雜質(zhì)劑量的理論變化區(qū)間，還給出了文獻(xiàn)[2,9,15-19]提到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可見(jiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都落在區(qū)間內(nèi)，這也意味著利用式(8)和(9)可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)漂移區(qū)雜質(zhì)劑量.從圖8中可以看出，文獻(xiàn)[1-2]提出的RESURF條件僅給出了判據(jù)的上限且不隨襯底摻雜濃度和漂移區(qū)長(zhǎng)度的變化而變化，適用性較差；而文獻(xiàn)[3]給出的RESURF判據(jù)同時(shí)給出了上限和下限，相較于文獻(xiàn)[1-2]的RESURF條件具有更好的適用性，但上下限仍不隨器件結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化而改變.本文判據(jù)直接由理論模型角度給出，同時(shí)考慮到了襯底摻雜濃度和漂移區(qū)長(zhǎng)度對(duì)RESURF判據(jù)上下限的影響，數(shù)學(xué)形式簡(jiǎn)單明了且具有更好的適用性和工程應(yīng)用價(jià)值.

圖7 V B 1和V B 2的物理意義Figure 7 Physical meaning of V B 1 and V B 2

圖8 RESURF判據(jù)的驗(yàn)證Figur e 8 Verif ication of RESURF criterion

3 結(jié)語(yǔ)

本文建立了一個(gè)新的橫向RESURF器件擊穿電壓解析模型，假定共享區(qū)電荷沿對(duì)角線(xiàn)分配給橫向結(jié)和縱向結(jié)，從而將橫向結(jié)等效為一個(gè)單邊突變線(xiàn)性緩變結(jié)；然后分別求解橫向和縱向的一維泊松方程，獲得了各種情況下的擊穿電壓解析表達(dá)式，并導(dǎo)出了一個(gè)新的RESURF判據(jù).解析結(jié)果與文獻(xiàn)提供的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性證實(shí)了模型的準(zhǔn)確性.本文所建立的模型既保留了一維模型表達(dá)式簡(jiǎn)單以及物理概念清晰的優(yōu)點(diǎn)，也兼具了二維模型可準(zhǔn)確描述器件內(nèi)場(chǎng)勢(shì)分布以及揭示RESURF機(jī)制的特點(diǎn)，具有廣泛的應(yīng)用前景.

[1]APPELSJ,VAESH,VERHOEVENJ.High voltage thin layer devices[J].Electron Devices Meeting,1979,25:238-241.

[2]APPELSJ A,COLLET M G,HART P A H,VAESH M J,VERHOEVEN J F C M.Thin layer high voltage devices[J].Philips Journal of Research,1980,35(1):1-5.

[3]IMAM M,QUDDUS M,ADAMS J,HOSSAIN Z.Effi-cacy of charge sharing in reshaping the surface electric field in high voltage lateral RESURF devices[J].IEEE Transactions Electron Devices,2004,51(1):141-148.

[4]OROUJI A A,MEHRAD M.Breakdown voltage improvement of LDMOSs by charge balancing:an inserted P-layer in trench oxide(IPT-LDMOS)[J].Superlattices and Microstructures,2012,51:412-420.

[5]SHIMAMOTO S,YANAGIDA Y,SHIRAKAwA S,MIYAKOSHI K,OSHIMA T,SAKANO J,WADA S,NOGUCHI J.High-performance p-channel LDMOS transistors and wide-range voltage platform technology using novel p-channel structure[J].IEEE Transactions on Electron Devices,2013,60(1):360-365.

[6]LI Q,WANG W D,LI H O,WEI X M.High voltage silicon power device structure with substrate bias[J].Electronics Letters,2011,47(25):1394-1396.

[7]CHANGY H,CHANGC H.Improving an LDMOST by variation of lateral doping on epitaxial-layer drift region[J].Microelectronics Reliability,2011,51:2059-2063.

[8]LIXiaogang,FENGZhicheng,ZHANGZhengyuan,HU Mingyu.A charge allocating model for the breakdown voltage calculation and optimization of the lateral RESURF devices[J].Journal of Semiconductors,2009,30(3):034005-1.

[9]COLAK S.Effects of drift region parameters on the static properties of power LDMOST[J].IEEE Transactions on electron devices,1981,ED-28(12):1455-1465.

[10]CHUNG S K,HAN S Y,SHIN J C,CHUNG S K,HAN S Y,SHIN J C,CHOI Y I,KIM S B.An analytical model for minimum drift region length of SOI RESURF diodes[J].IEEE Electron Device Letters,1996,17(1):22-24.

[11]CHUNGSK,HANSY.Analytical model for the surface field distribution of SOI RESURF devices[J].IEEE Transactions on Electron Devices,1998,45(6):1374-1376.

[12]SUN Weifeng,SHI Longxing.Analytical models for the surface potential and electrical field distribution of bulk-silicon RESURF devices[J].Solid-State Electronics,2004,48:799-805.

[13]CORTéSI,TOULONG,MORANCHO F,HUGONNARDBRUYERE E,VILLARD B,TOREN W J.Analysis and optimization of lateral thin-f ilm silicon-on-insulator(SOI)MOSFET transistors[J].Microelectronics Reliability,2012,52:503-508.

[14]HE J,ZHANG X.Quasi-2-D analytical model for the surface field distribution and optimization of RESURF LDMOS transistor[J].Microelectronics Journal,2001,32:655-663.

[15]CHANGY H,LINSW,CHANGC H.Optimization of high voltage LDMOSFETs with complex multipleresistivity drift region and field plate[J].Microelectronics Reliability,2010,50:949-953.

[16]HARDIKAR S,R TADIKONDA R,DAVID W.GREEN D W,KONSTANTINV.VERSHININK V,NARAYANAN E M S.Realizing high-voltage junction isolated LDMOS transistors with variation in lateral doping[J].IEEE Transactions on Electron Devices,2004,51(12):2223-2228.

[17]VESTLING L,OLSSON J,EKLUND K H.Drift region optimization of lateral RESURF devices[J].Solid-State Electronics,2002,46:1177-1184.

[18]MOENSP,van den BOSCH G.Reliability assessment of integrated power transistors:lateral DMOS versus vertical DMOS[J].Microelectronics Reliability,2008,48:1300-1305.

[19]DUAN Baoxing,YANG Yintang,ZHANG Bo.High voltage REBULF LDMOS with N+buried layer[J].Solid-State Electronics,2010,54:685-688.

附錄

RESURF判據(jù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

橫向結(jié)和縱向結(jié)上所承擔(dān)的外加反偏電壓相同，因此當(dāng)1＜η＜2時(shí)，聯(lián)立式(4)和(6)可以確定橫向結(jié)的η值滿(mǎn)足

而根據(jù)式(6)可知縱向結(jié)滿(mǎn)足

當(dāng)橫向結(jié)和縱向結(jié)同時(shí)發(fā)生擊穿時(shí)，橫向結(jié)與縱向結(jié)擁有同樣的η值，于是聯(lián)立式(10)和(11)可得利用式(12)并將Qup=NepiTepi代入，即可給出本文RESURF判據(jù)的上限為

同樣利用橫向結(jié)和縱向結(jié)上具有相同的外加電壓，聯(lián)立式(5)和(6)可以給出在η＞2時(shí)橫向結(jié)的η值

由于當(dāng)橫向結(jié)和縱向結(jié)同時(shí)發(fā)生擊穿時(shí)橫向結(jié)與縱向結(jié)擁有同樣的η值，且縱向結(jié)對(duì)應(yīng)的η值由式(11)決定.因此，聯(lián)立式(11)和(14)有

利用式(15)并將Qdown=NepiTepi代入，即可確定本文RESURF判據(jù)的下限為

式中，εs=1.05×10-10F/m為Si材料介電常數(shù)，q=1.602×10-19C為電子電量，這里取Si材料臨界電場(chǎng)EC=1.5×105V/cm這一常用的近似值.因此，有近似關(guān)系εsEC/q≈1×1012cm-2，并設(shè)β=Tepi/Ld為漂移區(qū)幾何結(jié)構(gòu)系數(shù)，α=VB1/VB2為去耦后漂移區(qū)縱向耐壓和橫向耐壓之比.其中VB1=(ECTepi)/2為不考慮襯底影響的漂移區(qū)縱向耐壓，而VB2=(qPsubL2d)/(2εs)為不考慮漂移區(qū)影響的襯底橫向耐壓.將α、β、εsEC/q代入并化簡(jiǎn)式(13)和(16)可分別近似得到漂移區(qū)摻雜劑量上限Qup和下限Qdown，其單位為cm-2