淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)

汪英

新課改后，以問題引導(dǎo)探究，變式展開教學(xué)已成為課堂教學(xué)的主要形式。這種形式改變了傳統(tǒng)教學(xué)中教師的滿堂灌，激活了師生的雙邊活動，學(xué)生的主體地位被凸顯出來。但筆者從近年來參加的省、市、縣優(yōu)質(zhì)課上發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)中仍存在不少“徒勞的設(shè)問”，因?yàn)閱栴}設(shè)計(jì)欠佳，導(dǎo)致課堂教學(xué)效率低下的現(xiàn)象比比皆是。

為此，在新課改背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)有待重新認(rèn)識。這里，我們結(jié)合第三學(xué)段教學(xué)實(shí)踐，從數(shù)學(xué)概念教學(xué)、數(shù)學(xué)規(guī)律教學(xué)和解決問題教學(xué)三個(gè)方面談?wù)剶?shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)。

一、在概念教學(xué)中設(shè)計(jì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的再創(chuàng)造問題

概念是對事物本質(zhì)特征的反映，它是同人們的分類行為緊密相連的。因此，在概念教學(xué)中的問題一般應(yīng)在有關(guān)事物分類的情境中進(jìn)行，教師的主要任務(wù)是精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)或者深刻地理解概念的本質(zhì)特征，澄清不同的概念之間可能產(chǎn)生的混淆。

如同類項(xiàng)概念的形成，根據(jù)教材中的安排是放在多項(xiàng)式背景中進(jìn)行的。教師可在黑板上寫出一個(gè)多項(xiàng)式：4xy2+3x2-2xy-5xy2+4x2-x2-6x2y，其中第一項(xiàng)4xy2和第四項(xiàng)-5xy2用彩色粉筆標(biāo)出。然后，教師精心設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生探究：

師：試找出用彩色筆劃出的項(xiàng)區(qū)別于其他項(xiàng)的共同特征。

生：在劃彩線的項(xiàng)中，所含字母相同，都是x，y（這是學(xué)生最先發(fā)現(xiàn)的特征）。

師：可是，我們看到第三項(xiàng)-2xy中所含的字母也是x，y。

生：劃彩線的項(xiàng)的次數(shù)相同，都是三次項(xiàng)。

師：但是，我們看到最后一項(xiàng)-6x2y也是三次項(xiàng)。

生：劃彩線的項(xiàng)中，相同字母的指數(shù)也分別相同。

至此，教師運(yùn)用學(xué)生已有知識為新知識作鋪墊，使學(xué)生的認(rèn)知沿著教師設(shè)置好的問題階梯拾級而上，逐步理解同類項(xiàng)概念的兩個(gè)本質(zhì)特征。這種以問題引導(dǎo)探究的過程，就是根據(jù)概念的分類思想，讓學(xué)生對多項(xiàng)式中各項(xiàng)特征的觀察與認(rèn)識不斷得到深化，逐步把同類項(xiàng)概念的本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征區(qū)別開來。這種基于課本實(shí)例設(shè)計(jì)的再創(chuàng)造問題，既符合學(xué)生的認(rèn)知心理，又能有效地引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。

荷蘭著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)有的知識灌輸給學(xué)生。”他認(rèn)為，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會游泳，我們也必須在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。”事實(shí)上，教師若能結(jié)合課本實(shí)例，經(jīng)常有意設(shè)計(jì)一些能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的再創(chuàng)造問題，就能改變長期以來學(xué)生上課只會聽教師講課，只會照老師講的公式、法則死記硬背、照搬照套例題，不會探究“為什么”的教學(xué)模式。

二、在數(shù)學(xué)規(guī)律教學(xué)中設(shè)計(jì)指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題

在數(shù)學(xué)中，我們把法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及反映這些基本知識的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)規(guī)律。在數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)中，設(shè)問的重點(diǎn)應(yīng)是數(shù)學(xué)規(guī)律是如何發(fā)現(xiàn)的，它們是怎樣被抽象、概括或證明的，它們應(yīng)用的范圍以及應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問題等等。

誠然，對于每個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律沒必要也不可能讓學(xué)生都親自發(fā)現(xiàn)它。但是讓學(xué)生親身經(jīng)歷一些典型的數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)的技能、途徑和方法卻是非常必要的。如，在小學(xué)，筆者曾做過實(shí)驗(yàn)：把一個(gè)三角形紙板的三個(gè)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)它們組成一個(gè)平角，這使學(xué)生懂得了“三角形內(nèi)角和等于180°”這一數(shù)學(xué)事實(shí)。到了初中，教師可加強(qiáng)對實(shí)驗(yàn)的條件或方法的限制，讓學(xué)生更多地利用初中學(xué)到的技能發(fā)現(xiàn)同一個(gè)規(guī)律。

師：如果不允許把三角形撕開或翻折，你有什么辦法能發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°？

生：度量三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再算一算它們的和。

師：是可行的辦法.但每一次度量都難免有誤差，度量的次數(shù)越多，積累的誤差也越大。因此，最好能減少度量的次數(shù)，甚至不用度量.怎么辦？

生：利用尺規(guī)作圖：作一個(gè)角，使它等于三角形的三個(gè)內(nèi)角的和。再度量它，或者觀察它的兩邊是否在一條直線上。

師：好辦法?，F(xiàn)在就請每個(gè)同學(xué)在本子上畫一個(gè)任意三角形，并盡可能利用這個(gè)三角形的邊，用尺規(guī)作一個(gè)角使它等于這三角形三個(gè)內(nèi)角的和，再觀察所作的角的兩邊是否在一條直線上。

上述的問題設(shè)計(jì)不僅豐富了學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)技能與手段，而且也暗示了證明定理的關(guān)鍵以及為什么要添加輔助線，怎樣添輔助線。

又如：在一元二次方程公式法求解的教學(xué)中，為使學(xué)生能通過閱讀掌握公式法的推導(dǎo)過程，可設(shè)計(jì)如下“問題串”進(jìn)行探究：

問題1：一元二次方程：2x2+3x-5=0與x2+■x-■=0的解是否相同？為什么？

問題2：配方填空：x2+■x+（_____）=（x+___）2。

問題3：配方法解方程2x2+3x-5=0的步驟有哪些？

問題4：配方填空：x2+px+（_____）=（x+___）2。

問題5：方程（x+■）2=■中b2-4ac的符號對方程的解有什么影響？

問題6：一元二次方程的求根公式是什么？請用公式寫出方程3x2+5x-3=0的兩個(gè)解？

以上問題的設(shè)計(jì)目的是盡力壓縮教師課堂上統(tǒng)一的講解時(shí)間，以便增加學(xué)生自主探究獲取知識的機(jī)會與時(shí)間。學(xué)生的自學(xué)能力的形成不可能一蹴而就，像這樣用教師所設(shè)計(jì)的問題代替教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生帶著問題自學(xué)，使自學(xué)過程既有彈性，又可調(diào)控，這無疑是一種有效的課堂教學(xué)形式，但這種形式必須以教師設(shè)計(jì)的有效問題作為過渡，這些問題的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)從小步子逐漸到大步子，具有較強(qiáng)的階梯性和針對性，有利于引導(dǎo)學(xué)生自主探究、獲取新知。

三、在解決問題的教學(xué)中設(shè)計(jì)有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的開放式問題

給學(xué)生傳授解題方式和方法，讓他們獨(dú)立地進(jìn)行解題活動，這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要任務(wù)之一。學(xué)生不能形成一般解題技能的主要原因是：（1）不會分析題目，也不能在題目提供的已知條件的情境中定向；（2）在解題活動中，學(xué)生對自己的活動缺乏分析，不能揭示解題過程結(jié)構(gòu)的實(shí)質(zhì)，不能將有用的信息抽象概括出來。因此教師必須在這些有助于形成學(xué)生獨(dú)立的解題技能的環(huán)節(jié)上下功夫，只有當(dāng)教師不告訴學(xué)生現(xiàn)成的解法，而是通過一兩個(gè)具有一定模式的實(shí)例，組織學(xué)生獨(dú)立地探究解題方法時(shí)，解題教學(xué)才能獲得較好的效果。endprint

如，在判定兩個(gè)三角形相似有哪些方法的復(fù)習(xí)課上，兩位教師設(shè)計(jì)的問題截然不同：

師1：問題引入：如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的兩點(diǎn)。

（1）若DE∥BC，則△ABC∽△ADE，請說明理由；

（2）請你另外添加一個(gè)條件，也使三角形△ABC∽△ADE，并說明你添加條件的理由。

解析：（1）生1：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ABC∽△ADE.

生2：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADE；

（2）生3：可添加一個(gè)條件：∠ADE=∠B或∠AED=∠C，或■=■；

生4：也可添加一個(gè)條件：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或■=■；

生5…等依次說出判定方法和理由；教學(xué)效果很好

師2：一開始就提問：判定三角形相似有哪些方法呢？學(xué)生回答：（1）兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。很顯然，表面上看師2所提問題學(xué)生回答很流利，但他們在遇到具體判定兩個(gè)三角形相似的習(xí)題時(shí)，未必能熟練找出條件，這種問題設(shè)計(jì)只是一種知識的簡單重復(fù)和記憶，學(xué)生不用動腦筋即可回答，自然提不起興趣，也不利于學(xué)生思維發(fā)展；而師1將課本作業(yè)作適當(dāng)“變式”，轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于操作的開放式問題，目的是為了讓學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)知識，開闊思路，教學(xué)實(shí)效自然很好。

實(shí)際上，當(dāng)解答了一個(gè)問題之后，只要教師引導(dǎo)學(xué)生多途徑地思考，聯(lián)想所學(xué)的知識與方法，就能以原來的問題情境為“載體”，通過引申、推廣、對照、類比等變式活動，設(shè)計(jì)出開放式的問題，給學(xué)生留下思維創(chuàng)新和探索的空間，這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的活力所在。

例如，圓內(nèi)的點(diǎn)放到圓外怎樣？也可以保持原來的條件，探討能否得到更深刻的結(jié)論等等。這類問題設(shè)計(jì)特別有助于學(xué)生在問題情境的各種變式中發(fā)現(xiàn)解題過程的結(jié)構(gòu)特征，深化對問題本質(zhì)的理解和認(rèn)識，增長學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性解題活動的經(jīng)驗(yàn)，提高解題教學(xué)的效益。

總之，在新課程理念的指引下，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以問題為核心展開。教學(xué)中，教師要營造相對寬松的問題環(huán)境，精心設(shè)計(jì)問題，加強(qiáng)生生及師生之間的對話。從時(shí)間上，要盡量壓縮教師統(tǒng)一講解時(shí)間，以增加學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間；從活動上，既要讓學(xué)生主體充分參與課堂活動，展現(xiàn)自我，也要讓教師有效調(diào)控教學(xué)進(jìn)程。這就要求教師在鉆研教材和教學(xué)方法上、設(shè)計(jì)問題上都有所創(chuàng)新，從而讓問題真正成為溝通教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”的橋梁，體現(xiàn)出最大的教學(xué)價(jià)值。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]秦繼東.課堂教學(xué)提問之我見[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2009（1-2）.

[2]羅增儒.什么是數(shù)學(xué)解題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2009（1-2）.

[3]汪正旺.數(shù)學(xué)課堂上的追問[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2009（2）.

[4]李月榮.談《課標(biāo)》背景下的數(shù)學(xué)問題教學(xué)[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2009（2）.

（責(zé)任編輯：張華偉）endprint

如，在判定兩個(gè)三角形相似有哪些方法的復(fù)習(xí)課上，兩位教師設(shè)計(jì)的問題截然不同：

師1：問題引入：如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的兩點(diǎn)。

（1）若DE∥BC，則△ABC∽△ADE，請說明理由；

（2）請你另外添加一個(gè)條件，也使三角形△ABC∽△ADE，并說明你添加條件的理由。

解析：（1）生1：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ABC∽△ADE.

生2：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADE；

（2）生3：可添加一個(gè)條件：∠ADE=∠B或∠AED=∠C，或■=■；

生4：也可添加一個(gè)條件：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或■=■；

生5…等依次說出判定方法和理由；教學(xué)效果很好

師2：一開始就提問：判定三角形相似有哪些方法呢？學(xué)生回答：（1）兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。很顯然，表面上看師2所提問題學(xué)生回答很流利，但他們在遇到具體判定兩個(gè)三角形相似的習(xí)題時(shí)，未必能熟練找出條件，這種問題設(shè)計(jì)只是一種知識的簡單重復(fù)和記憶，學(xué)生不用動腦筋即可回答，自然提不起興趣，也不利于學(xué)生思維發(fā)展；而師1將課本作業(yè)作適當(dāng)“變式”，轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于操作的開放式問題，目的是為了讓學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)知識，開闊思路，教學(xué)實(shí)效自然很好。

實(shí)際上，當(dāng)解答了一個(gè)問題之后，只要教師引導(dǎo)學(xué)生多途徑地思考，聯(lián)想所學(xué)的知識與方法，就能以原來的問題情境為“載體”，通過引申、推廣、對照、類比等變式活動，設(shè)計(jì)出開放式的問題，給學(xué)生留下思維創(chuàng)新和探索的空間，這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的活力所在。

例如，圓內(nèi)的點(diǎn)放到圓外怎樣？也可以保持原來的條件，探討能否得到更深刻的結(jié)論等等。這類問題設(shè)計(jì)特別有助于學(xué)生在問題情境的各種變式中發(fā)現(xiàn)解題過程的結(jié)構(gòu)特征，深化對問題本質(zhì)的理解和認(rèn)識，增長學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性解題活動的經(jīng)驗(yàn)，提高解題教學(xué)的效益。

總之，在新課程理念的指引下，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以問題為核心展開。教學(xué)中，教師要營造相對寬松的問題環(huán)境，精心設(shè)計(jì)問題，加強(qiáng)生生及師生之間的對話。從時(shí)間上，要盡量壓縮教師統(tǒng)一講解時(shí)間，以增加學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間；從活動上，既要讓學(xué)生主體充分參與課堂活動，展現(xiàn)自我，也要讓教師有效調(diào)控教學(xué)進(jìn)程。這就要求教師在鉆研教材和教學(xué)方法上、設(shè)計(jì)問題上都有所創(chuàng)新，從而讓問題真正成為溝通教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”的橋梁，體現(xiàn)出最大的教學(xué)價(jià)值。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]秦繼東.課堂教學(xué)提問之我見[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2009（1-2）.

[2]羅增儒.什么是數(shù)學(xué)解題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2009（1-2）.

[3]汪正旺.數(shù)學(xué)課堂上的追問[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2009（2）.

[4]李月榮.談《課標(biāo)》背景下的數(shù)學(xué)問題教學(xué)[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2009（2）.

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如，在判定兩個(gè)三角形相似有哪些方法的復(fù)習(xí)課上，兩位教師設(shè)計(jì)的問題截然不同：

師1：問題引入：如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的兩點(diǎn)。

（1）若DE∥BC，則△ABC∽△ADE，請說明理由；

（2）請你另外添加一個(gè)條件，也使三角形△ABC∽△ADE，并說明你添加條件的理由。

解析：（1）生1：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ABC∽△ADE.

生2：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADE；

（2）生3：可添加一個(gè)條件：∠ADE=∠B或∠AED=∠C，或■=■；

生4：也可添加一個(gè)條件：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或■=■；

生5…等依次說出判定方法和理由；教學(xué)效果很好

師2：一開始就提問：判定三角形相似有哪些方法呢？學(xué)生回答：（1）兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。很顯然，表面上看師2所提問題學(xué)生回答很流利，但他們在遇到具體判定兩個(gè)三角形相似的習(xí)題時(shí)，未必能熟練找出條件，這種問題設(shè)計(jì)只是一種知識的簡單重復(fù)和記憶，學(xué)生不用動腦筋即可回答，自然提不起興趣，也不利于學(xué)生思維發(fā)展；而師1將課本作業(yè)作適當(dāng)“變式”，轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于操作的開放式問題，目的是為了讓學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)知識，開闊思路，教學(xué)實(shí)效自然很好。

實(shí)際上，當(dāng)解答了一個(gè)問題之后，只要教師引導(dǎo)學(xué)生多途徑地思考，聯(lián)想所學(xué)的知識與方法，就能以原來的問題情境為“載體”，通過引申、推廣、對照、類比等變式活動，設(shè)計(jì)出開放式的問題，給學(xué)生留下思維創(chuàng)新和探索的空間，這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的活力所在。

例如，圓內(nèi)的點(diǎn)放到圓外怎樣？也可以保持原來的條件，探討能否得到更深刻的結(jié)論等等。這類問題設(shè)計(jì)特別有助于學(xué)生在問題情境的各種變式中發(fā)現(xiàn)解題過程的結(jié)構(gòu)特征，深化對問題本質(zhì)的理解和認(rèn)識，增長學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性解題活動的經(jīng)驗(yàn)，提高解題教學(xué)的效益。

總之，在新課程理念的指引下，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以問題為核心展開。教學(xué)中，教師要營造相對寬松的問題環(huán)境，精心設(shè)計(jì)問題，加強(qiáng)生生及師生之間的對話。從時(shí)間上，要盡量壓縮教師統(tǒng)一講解時(shí)間，以增加學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間；從活動上，既要讓學(xué)生主體充分參與課堂活動，展現(xiàn)自我，也要讓教師有效調(diào)控教學(xué)進(jìn)程。這就要求教師在鉆研教材和教學(xué)方法上、設(shè)計(jì)問題上都有所創(chuàng)新，從而讓問題真正成為溝通教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”的橋梁，體現(xiàn)出最大的教學(xué)價(jià)值。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]秦繼東.課堂教學(xué)提問之我見[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2009（1-2）.

[2]羅增儒.什么是數(shù)學(xué)解題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2009（1-2）.

[3]汪正旺.數(shù)學(xué)課堂上的追問[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2009（2）.

[4]李月榮.談《課標(biāo)》背景下的數(shù)學(xué)問題教學(xué)[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2009（2）.

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