高中數(shù)學(xué)課堂“探究方式”教學(xué)的認知與實踐

顧紅華+黃曉勇

摘 要：探究式數(shù)學(xué)課堂能讓學(xué)生感受、體驗和思考數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，揭示問題本質(zhì)，促進知識的同化和遷移，進而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。本文結(jié)合具體案例，對如何具體實施實踐體驗探究、問題串情境探究、精彩變式探究、反思歸納探究等進行了相關(guān)研究。

關(guān)鍵詞：探究方式；數(shù)學(xué)；課堂

數(shù)學(xué)教學(xué)重視學(xué)習(xí)過程中的理性精神和有條理的思維，數(shù)學(xué)探究式教學(xué)重視學(xué)生的主體地位、自主能力，注重對事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系的挖掘。數(shù)學(xué)教師如何創(chuàng)造性的繼承和發(fā)揚探究性教學(xué)的優(yōu)勢，滲透探究的因素，努力開發(fā)與新課程理念相適應(yīng)的數(shù)學(xué)探究方式，以便最大限度地發(fā)展學(xué)生的智能，已成為人們關(guān)注的焦點。筆者結(jié)合自身的實踐，發(fā)掘提煉了以下幾點行之有效的課堂教學(xué)探究方式。

一、實踐體驗“育”探究之“壤”

學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑是“做數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)學(xué)科高度抽象的特點，需要學(xué)習(xí)者的感受、體驗和思考過程。以學(xué)生為中心，用身邊的教具或簡單模型，設(shè)計妙趣橫生、新穎獨特的實踐操作活動，可以給學(xué)生學(xué)習(xí)提供直接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并在探究實踐中掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能。簡單的實踐操作，易辦也易做到，操作者能直觀地感覺數(shù)學(xué)知識是現(xiàn)實的，有趣的，富有挑戰(zhàn)性的，與自己的生活經(jīng)驗是關(guān)聯(lián)的，有利于加強知識的理解和記憶。而且不同層次的學(xué)生在共同動手實踐中能起到相互促進的作用，提高學(xué)生合作解決實際數(shù)學(xué)問題的創(chuàng)新能力及科學(xué)表達自己觀點的能力。

案例1

在講解《橢圓的定義和標(biāo)準方程》內(nèi)容時，教師可根據(jù)“以學(xué)生為主體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性”的教學(xué)理念，設(shè)計了如下的情境引入：

操作1：取一條繩長固定的細繩，把它的兩端都固定在圖板的兩個定點處，注意讓繩長長度大于兩定點間的長度，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，觀察筆尖所畫出的圖形。

操作2：將固定在圖板上的兩個定點間的距離放大，使繩長長度等于兩定點的長度，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，觀察所畫出的圖形。

在學(xué)生操作結(jié)束后，教師提出下列幾個問題：

問1：在操作1和操作2中得出的圖形分別是什么樣的圖形？

問2：在操作1和操作2中的筆尖所在的動點滿足什么樣的幾何條件？

問3：這個條件與圓所滿足的幾何條件有什么區(qū)別和聯(lián)系？

在幾何學(xué)習(xí)中用操作觀察、猜想、分析的手段去感悟幾何圖形的性質(zhì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生實踐觀察、猜想和思維能力。案例中，首先讓學(xué)生動手操作，一下子就讓學(xué)生主動、積極地進入學(xué)習(xí)狀態(tài)；再設(shè)置由淺入深的問題有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求規(guī)律，從而很自然地得出動點的變化規(guī)律，即橢圓上的點到兩定點的距離為定值。操作2為橢圓的定義（要求橢圓上的點到兩定點的距離大于兩定點的距離的原因）埋下伏筆。問2為接下來推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準方程打好基礎(chǔ)。此法寓教于樂，通過學(xué)生積極主動的探究活動，能培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔，不怕挫折，奮發(fā)有為的人格品質(zhì)和永不滿足，不斷追求新知的科學(xué)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，從而真正把對能力的培養(yǎng)落到實處，把學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)提升到較高層次。

二、問題串“搭”探究之“橋”

數(shù)學(xué)知識是在人類的思維活動中產(chǎn)生的，而思維活動總是在提出問題和解決問題的過程中進行的，因此發(fā)現(xiàn)問題就成為解決問題的起點。遵循這一規(guī)律，在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問題情境，精心設(shè)計出系列問題，巧設(shè)懸念，層層深入，以此來誘發(fā)學(xué)生強烈的求知欲望，讓學(xué)生在困惑、緊張、興奮的情境中不僅了解學(xué)習(xí)的知識“是什么”，更要知道“為什么”、“怎么想到的”等一系列問題。

案例2

在講解《圓與圓的位置關(guān)系》內(nèi)容時，設(shè)置如下問題情境引入課題：“如何判斷圓C1：（x+2）²+（y-2）²=1與圓C2：（x-2）²+（y-5）²=16的位置關(guān)系？”在學(xué)生思考一段時間后，教師給出如下問題串：

問題1：你打算怎樣確定圓與圓的位置關(guān)系？

問題2：在剛才給出的三種方法中，哪種方法較好？

問題3：如何根據(jù)圓心距與半徑的關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系？

問題4：你能總結(jié)根據(jù)圓心距與半徑的關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系的步驟嗎？

問題5：你能否從形的角度思考這個問題？

案例中，教師根據(jù)學(xué)生的回答，很快就能識別他們的想法，通過恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引發(fā)質(zhì)疑，豐富、調(diào)整學(xué)生的理解，使學(xué)生的思路更加明晰，很自然地一步步接近問題的真相，“不僅可以從‘形的角度直接探索圓與圓的位置關(guān)系，更能從‘?dāng)?shù)的角度引發(fā)思考，轉(zhuǎn)化為‘解二元二次方程組的問題”，問題情境的解決自然水到渠成。這種組合式、結(jié)構(gòu)化的問題串設(shè)計，使教學(xué)簡捷明快，整體感強。學(xué)生很快就能理清數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，知道它是從哪里來，就像泉水一樣“跳下了山岡，走過了草地，來到我身旁”，要問泉水到哪里去，讓它“唱著歌兒、彈著琴弦流向遠方”。

三、精彩變式“鋪”探究之“路”

讓學(xué)生熟練掌握解題方法、提高解題能力是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要目標(biāo)之一，對問題變式的演練，啟發(fā)學(xué)生從不同角度探索解題途徑，對可能出現(xiàn)的解題方法進行比較，從諸多方法中找出最優(yōu)的方法，可以強化課堂重點內(nèi)容，掌握通性通法。一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動的感覺，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動參與學(xué)習(xí)的動力，保持其參與教學(xué)活動的興趣和熱情。使學(xué)生真正成為課堂的主人，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢。

案例3

復(fù)習(xí)《導(dǎo)數(shù)部分求函數(shù)極值、最值》的綜合應(yīng)用時，設(shè)置如下一組變式：

問題：已知函數(shù)f（x）=x³-3x-1，判斷函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)。

變式1：已知函數(shù)f（x）=x³-3x-1，討論方程f（x）-m=0的實根個數(shù)。

變式2：已知函數(shù)f（x）=ax³-3x-1，a≠0，若方程f（x）=0有三個不等實根，求實數(shù)的取值范圍。

變式3：已知函數(shù)f（x）=ax³-3x-1，a≠0，對x∈（0，1]總有f（x）≥-2成立，求實數(shù)a的范圍。

對同一含參函數(shù)圖形的位置可能出現(xiàn)的情形進行一系列的演變，進而從縱向，橫向，逆向展開多向探索，在一題多變之后及時注意比對，尋求最優(yōu)化的解答，評價探究的成敗，進行總結(jié)和提煉，多方位挖掘解法共性。問題與變式1由淺入深、由簡單到復(fù)雜、環(huán)環(huán)相扣，緊密相連。變式2到變式3將參數(shù)變換不同的位置，轉(zhuǎn)化為求參數(shù)a范圍問題，看似思維突變，實則是在恒成立問題基礎(chǔ)上探索出來的，依然緊緊圍繞函數(shù)最值問題。思維由特殊到一般，參數(shù)從常數(shù)項變換到三次項系數(shù)，思路自然流暢，過程和諧完美，研究導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用的基本方法和途徑在這里體現(xiàn)得淋漓盡致。

改變問題的結(jié)構(gòu)、條件或設(shè)問方式等，變換的是問題的形式，但不改變問題的本質(zhì)，使學(xué)生學(xué)習(xí)時甄別知識之間的細微差別，不只是停留于事物的表象，而能自覺地從本質(zhì)看問題，注意從事物之間的聯(lián)系、矛盾上來理解事物的本質(zhì)，在一定程度上可以克服和減少思維僵化及思維惰性，從而可以更深刻地理解課堂教學(xué)的內(nèi)容，促進學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

四、反思歸納“結(jié)”探究之“果”

高斯認為：“給人快樂的不是已懂的知識，是不斷的學(xué)習(xí)，不是已達到的高度，是繼續(xù)不斷的攀登。” 反思不僅僅是“回憶”或“回顧”已有的心理活動，而且要找到其中的“問題”以及“答案”，重構(gòu)自己的理解，激活個人的智慧，并在活動所涉及的各個方面的相互作用下，產(chǎn)生超越已有信息以外的信息。對于?？碱}型，我們不僅要會做，更要搞清為什么這樣做，怎樣才能達到巧做。

案例4

在解決有關(guān)三角問題的過程中，常遇到考察sinx+cosx、sinx-cosx、sinx·cosx關(guān)系的題型，教師就這三者之間的關(guān)系進行了探究，提出以下幾點反思：

反思1：sinx±cosx與sinxcosx是何關(guān)系？一般怎樣利用這種關(guān)系？

反思2：為什么要設(shè)t=sinx±cosx，不設(shè)t=sinx·cosx？

反思3：設(shè)t=sinx±cosx后要注意什么？

反思4：有沒有其他方法解決此類問題？

通過這一系列反思歸納，明確sinx±cosx與sinxcosx之間的關(guān)系，換元法設(shè)t=sinx+cosx，并沒有改變函數(shù)的形式和結(jié)構(gòu)，只是起到簡化函數(shù)式或運算的作用，從而將三角函數(shù)的最值問題變?yōu)榇蠹沂煜さ亩魏瘮?shù)最值問題。質(zhì)疑源于反思，反思可以深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律，溝通知識間的相互聯(lián)系，促進知識的同化和遷移，并進而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要對解題的結(jié)果和涉及的數(shù)學(xué)解法進行細致的分析，還要對蘊含的數(shù)學(xué)思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進行概括、總結(jié)，讓數(shù)學(xué)思想“像一條河流，流淌在學(xué)生的心田”。

教學(xué)方式是為課程目標(biāo)服務(wù)，在實際操作中，要結(jié)合特定的教學(xué)目標(biāo)，思考是否采用探究教學(xué)，選用何種探究方式，具體怎樣操作實施。當(dāng)然，在實際教學(xué)中，探究教學(xué)還應(yīng)與其他教學(xué)形式進行有機整合，相互配合使用，才能達到最佳的教學(xué)效果。

[參 考 文 獻]

[1]龍開奮，吳康.論數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的目標(biāo)與要求[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（3）：15-18.

[2]韓國梁.讓數(shù)學(xué)課堂活起來——數(shù)學(xué)課堂局部探究的嘗試[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（5）：23-25.

（責(zé)任編輯：張華偉）