恒模算法的仿真分析與FPGA實(shí)現(xiàn)

徐立升+徐根倩+馬正欣+周冬冬+丁寶俊+張晨光

摘 要 介紹了恒模算法的原理，并用matlab仿真了在多徑環(huán)境和群時(shí)延情況下恒模算法的均衡結(jié)果，通過分析均衡前后的星座圖、誤碼率以及群時(shí)延曲線，驗(yàn)證了恒模算法可以減小由多徑效應(yīng)和群時(shí)延造成的碼間干擾。最后給出了恒模算法的FPGA實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞 恒模算法；多徑效應(yīng)；群時(shí)延；FPGA

中圖分類號(hào)：TN763 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7597（2014）01-0058-02

在高速無線通信系統(tǒng)中，多徑效應(yīng)和窄帶濾波器的群時(shí)延效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)傳輸時(shí)不可避免的產(chǎn)生碼間干擾，并且隨著通信速率的提高，這種影響越來越大，成為影響通信質(zhì)量的主要因素。為了提高通信質(zhì)量，減小碼間干擾，在接收端通常采用均衡器來消除信道和窄帶濾波器對(duì)通信系統(tǒng)的影響。

無需訓(xùn)練序列的均衡器稱為盲均衡。盲均衡在沒有關(guān)于信道任何先驗(yàn)知識(shí)和訓(xùn)練序列的情況下，僅僅利用所接收到的信號(hào)序列即可對(duì)信道均衡而獲得了廣泛的應(yīng)用。本文選擇了一種易于FPGA實(shí)現(xiàn)的盲均衡算法——恒模算法（CMA：Constant Modulus Algorithm）。

1 CMA算法原理

CMA均衡器實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)濾波器，它Godard算法的一個(gè)特例，通過調(diào)節(jié)均衡器的抽頭增益使代價(jià)函數(shù)最小，從而減小接收端信號(hào)之間干擾，從而消除多徑效應(yīng)和群時(shí)延效應(yīng)的影響。系統(tǒng)的盲均衡的原理圖如圖1所示。

圖1 盲均衡原理圖

圖1中假設(shè)均衡器為一個(gè)抽頭為2N+1的濾波器。經(jīng)過均衡器后的輸出數(shù)據(jù)表達(dá)式如公式（1）所示：

（1）

公式（1）中xk為時(shí)刻k均衡器的輸入數(shù)值，yk為時(shí)刻k均衡器的輸出數(shù)值，wik為均衡器經(jīng)過k次調(diào)整后均衡器的第i個(gè)抽頭系數(shù)。公式（1）中均衡器抽頭系數(shù)更新如公式（2）所示。

（2）

其中，?為算法迭代步長(zhǎng)，通常取一較小的正實(shí)數(shù)，e（n）為算法誤差函數(shù)。誤差函數(shù)定義如公式（3）所示。

（3）

均衡器抽頭系數(shù)通過誤差函數(shù)進(jìn)行調(diào)整。公式（3）中R2是一常數(shù)，定義如公式（4）所示。

（4）

公式（4）中為理想的基帶輸入信號(hào)。如果發(fā)射信號(hào)具有恒定的包絡(luò)（例如MPSK，MFSK信號(hào)），此時(shí)R2=1。此外CMA算法也能均衡非恒模信號(hào)。

2 matlab仿真分析

文中首先采用matlab仿真工具仿真了多徑和群時(shí)延情況下的均衡結(jié)果。兩種情況下采用的基帶輸入信號(hào)為8PSK。

2.1 多徑環(huán)境下的均衡

多徑模擬環(huán)境如下：信噪比為30dB，信道采用多徑信道h=[0.18，0.3，1，0.18，0.1，0.2]，均衡器抽頭為15，μ取值為0.001。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 多徑環(huán)境下均衡仿真圖

從圖2中可以看出均衡后的信號(hào)星座圖明顯優(yōu)于均衡前的星座圖，誤差函數(shù)也逐漸減小，驗(yàn)證了CMA算法可以消除多徑效應(yīng)的影響。

為了定量分析多徑環(huán)境下CMA算法的性能，分析了均衡前后的誤碼率。假定信道不變，均衡器抽頭數(shù)也不變，分別仿真了在不同信噪比情況下的均衡前后的誤碼率曲線。如圖3所示。

圖3 不同信噪比時(shí)的誤碼率曲線

從圖3中可以看出經(jīng)過均衡算法后的誤碼率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)的小于沒有經(jīng)過均衡的誤碼率。定量上驗(yàn)證CMA算法可以消除多徑效應(yīng)的影響。

2.2 群時(shí)延均衡

無線通信中信號(hào)經(jīng)過信道或窄帶濾波器時(shí)由于不同頻率信號(hào)的延遲不一樣，導(dǎo)致信號(hào)相位發(fā)生變化，導(dǎo)致信號(hào)發(fā)生畸變。接收端需要通過均衡來消除這樣的影響。通過matlab來仿真CMA算法對(duì)群時(shí)延的均衡效果。

仿真時(shí)采用全通數(shù)字濾波器來模擬群時(shí)延。全通數(shù)字濾波器的幅頻特性對(duì)所有的頻率均等于常數(shù)，僅僅改變信號(hào)的相位特性?？梢杂脕砟M群時(shí)延特性。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，采用的全通數(shù)字濾波器為a=[1，-0.7439，-0.1874，0.3119-0.0923，-0.0049，0.005，0.0015，-0.0034，0.0022，-0.002]；b=[-0.0020，0.0022，-0.0034，0.0015，0.0050，-0.0049，-0.0923，0.3119，-0.1874，-0.7439，1]。濾波器響應(yīng)為h=b/a。系統(tǒng)信噪比為30dB，均衡器抽頭數(shù)為15，μ取值為0.001。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 群時(shí)延均衡仿真圖

圖4中的右下圖中細(xì)線為群時(shí)延曲線，粗線為均衡器抽頭系數(shù)的群時(shí)延曲線。從圖中可以看出均衡器抽頭系數(shù)的群時(shí)延可以很好的補(bǔ)償系統(tǒng)的群時(shí)延，最終使得系統(tǒng)的群時(shí)延為一個(gè)常數(shù)。同時(shí)均衡前后的星座圖和誤差曲線都也表明了CMA可以減小群時(shí)延的影響。

3 FPGA實(shí)現(xiàn)

FPGA是一種可由用戶自行設(shè)計(jì)的大規(guī)模集成電路，具有高集成度、高速率等特點(diǎn)。在無線通信中已經(jīng)獲得了廣泛的應(yīng)用。文中將matlab仿真的程序用FPGA來實(shí)現(xiàn)。

FPGA中數(shù)據(jù)采用補(bǔ)碼形式的定點(diǎn)數(shù)表示。將經(jīng)過信道后的輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過matlab量化為16bit的定點(diǎn)數(shù)據(jù)，最高位為符號(hào)位，其它位為小數(shù)位。均衡器抽頭系數(shù)大小在運(yùn)算中是不斷變化的，采用定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算時(shí)必須截?cái)?。通過matlab仿真中間數(shù)據(jù)的范圍，確定截?cái)鄶?shù)據(jù)位。FPGA仿真后輸出的數(shù)據(jù)再經(jīng)過matlab讀取并進(jìn)行分析，繪出誤差函數(shù)曲線。多徑環(huán)境下FPGA實(shí)現(xiàn)的CMA算法的誤差曲線如圖5所示。

圖5 FPGA均衡后的誤差曲線

從圖5中可以看出，經(jīng)過FPGA輸出的誤差曲線與matlab仿真輸出的誤差曲線一致。

4 結(jié)論

本文采用matlab仿真分析了在多徑效應(yīng)和群時(shí)延情況下恒模算法的均衡效果，驗(yàn)證了CMA算法可以有效的減小多徑效應(yīng)和群時(shí)延造成的碼間干擾。在對(duì)信道無先驗(yàn)知識(shí)或是無訓(xùn)練序列的情況下，可應(yīng)用CMA算法。且CMA算法易于FPGA實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

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[3]胡凡，朱立東.一種新的群時(shí)延自適應(yīng)均衡算法[J].電視技術(shù)，2009，33：166-168.

[4]陳艷霞，孫錦華，金力軍.一種數(shù)字全通濾波器的設(shè)計(jì)方法研究[J].電子科技，2006，2：6-8.

[5]杜勇，數(shù)字通信同步技術(shù)的MATLAB與FPGA實(shí)現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013.

[6]杜勇，數(shù)字濾波器的MATLAB與FPGA實(shí)現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2012.

作者簡(jiǎn)介

徐立升（1983-），男，漢族，江蘇南京人，博士，畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)院研究生院，從事調(diào)制解調(diào)和均衡的研究。endprint