基于支持向量機的城市電網(wǎng)空間負荷預測方法

聶 鵬，宋 坤，田 莉，肖 白

(1.東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林132012;2.遼寧省電力有限公司電力經濟技術研究院，沈陽110015;3.吉林省吉林供電公司，吉林吉林132001)

在電力負荷迅猛增長和城市電網(wǎng)快速建設的發(fā)展趨勢下，SLF逐漸受到相關部門的重視。SLF不僅要預測未來負荷的大小，還要預測未來負荷增長的位置［1］。SLF可依據(jù)負荷總量預測的順序劃分為兩類:自上而下的SLF方法是由負荷總量“分配”到供電范圍內各元胞進而得到負荷分布情況的方法，例如用地仿真法［2－6］和多變量法［7］;自下而上預測方法則是根據(jù)負荷分布的預測結果來累積求取負荷總量的方法，例如負荷密度指標法(有些文獻也稱分類分區(qū)法)［8，9］。然而在我國城市配電網(wǎng)規(guī)劃中用地仿真法應用較少，主要由于用地仿真法在用地規(guī)劃明確的情況下適用性并不強，并且預測精度受到分類負荷密度指標的制約［10］;傳統(tǒng)的負荷密度指標法并未深入挖掘影響負荷密度的各因素之間的關系，則是以聚類分析和簡單計算等方法為相關專家的經驗判斷提供依據(jù)。

本文以文獻［8］中元胞歷史負荷數(shù)據(jù)為基礎，提出基于SVM的城市電網(wǎng)SLF方法，利用SVM預測模型對元胞目標年負荷最大值進行預測并與其他方法的預測結果進行誤差比較，通過吉林市城網(wǎng)實例分析驗證該方法的可行性和有效性。

1 基本原理

基于SVM的城市電網(wǎng)SLF方法是通過建立SVM預測模型來實現(xiàn)空間負荷預測的。該方法首先以等大小網(wǎng)格劃分生成元胞，獲得各元胞年負荷最大值，然后對各元胞建立SVM預測模型，其中采用PSO算法進行參數(shù)尋優(yōu)，通過所建立的SVM模型預測元胞目標年負荷最大值，最后對預測結果進行誤差分析。該方法的總體流程如圖1所示。

圖1 空間負荷預測總體流程

1.1 SVM 理論

SVM是以統(tǒng)計學習理論的VC維理論和結構風險最小原理為基礎的數(shù)據(jù)挖掘方法，為模式識別和回歸問題提供解決方案，如今已推廣應用于預測和綜合評價等領域和學科中［11，12］。

SVM的原理是確定最優(yōu)分類超平面，在保證分類精度的同時，能夠達到超平面兩側空白區(qū)域最大化的目標。

訓練樣本集為(xi，yi)，yi∈ {± 1}，i=1，…，l，超平面記作(ω·xi)+b=0，則設定如下約束條件:分類間隔表示為2/ ω，所以在上述約束條件下解決最優(yōu)超平面的建立問題:

該最優(yōu)化問題轉化為Lagrange函數(shù)進行解決:

式中:ai為Lagrange乘子。最優(yōu)化問題的解由Lagrange函數(shù)的鞍點決定，且最優(yōu)化問題的解在鞍點處滿足對ω和b的偏導為0，得到最優(yōu)權值向量ω0和最優(yōu)偏置b0，分別為:

將式(3)和式(4)代入式(2)中，得到在非負象限ai≥0中的最大化泛函為:

SVM對于非線性問題的處理思路是通過核函數(shù)將輸入向量映射到高維的特征向量空間從而構建最優(yōu)分類面，核函數(shù)表達式為:

常見的核函數(shù)形式有線性核函數(shù)，多項式核函數(shù)和高斯核函數(shù)等。采用核函數(shù)技術將非線性問題轉化為線性問題求解，最終求得最優(yōu)分類函數(shù)為:

核函數(shù)的引入使目標函數(shù)避免了復雜的高維運算，而只需通過選取核函數(shù)來計算支持向量與特征空間中向量的內積。

1.2 PSO算法原理

PSO算法是通過模擬鳥群活動行為而發(fā)展起來的隨機搜索算法，通過個體信息的共享能力使得群體運動由無序向有序的演化，從而實現(xiàn)最優(yōu)化問題的求解，該算法的流程如下:

(1)隨機選取微粒i的初始位置xi0與速度vi0，并設目標函數(shù)f(xij)為微粒i在位置xij上的適應值;

(2)微粒i經歷過的最好位置為xij，j=1，…，n，選取適應值最好的位置作為微粒i的當前位置xibest;

(3)比較各微粒當前位置的適應值f(xibest)，選取全局中適應值最好的位置xbest;

(4)根據(jù)全局最好位置對各微粒的位置和速度進行進化;

(5)若未滿足結束條件(最佳適應度或最大迭代數(shù))，則返回步驟(2)循環(huán)執(zhí)行。

將PSO算法與SVM相結合，采用PSO算法對SVM模型的參數(shù)進行優(yōu)化選取，以此提高SVM模型的適應度和預測精度。

2 空間負荷預測步驟

2.1 生成元胞

1983年H.L.Willis對空間負荷預測明確定義，即根據(jù)電壓等級和用地規(guī)劃等因素，按某一規(guī)則劃分供電區(qū)域生成元胞，依據(jù)元胞負荷歷史數(shù)據(jù)以及土地利用特征和發(fā)展規(guī)律的分析來預測各元胞內電力用戶數(shù)量、負荷值和相關的時間參數(shù)［13］。劃分規(guī)則的不同將導致SLF的方法和結果不同，其中劃分供電范圍的方法通?？煞譃?類。

1)按照等大小網(wǎng)格劃分的規(guī)則生成元胞，網(wǎng)格形狀可為三角形、四邊形、六邊形或其他形狀，如圖2(a)所示。元胞負荷數(shù)據(jù)并不能直接獲得而是通過計算間接得到，因此各元胞與電力系統(tǒng)之間不存在匹配關系。

2)按照電力設備、供電單位或行政區(qū)的供電范圍劃分的規(guī)則生成元胞，例如饋線、變電站、供電局、市的供電范圍，如圖2(b)所示。利用電力設施相關表計可直接獲取元胞負荷數(shù)據(jù)，因此各元胞與電力系統(tǒng)之間存在匹配關系［14］。

圖2 供電區(qū)域劃分

等大小網(wǎng)格劃分生成的元胞表現(xiàn)負荷空間分布直觀清晰，元胞大小調整靈活，位置可坐標表示，然而供電范圍劃分生成元胞的范圍并不固定而是逐年變化，且其面積相對較大，對于城市電網(wǎng)的SLF而言并不適合。

2.2 建立SVM預測模型

相對于遵循經驗風險最小化歸納原則的神經網(wǎng)絡方法，SVM則實現(xiàn)了結構風險最小化(structural risk minimization，SRM)的歸納原則，對于有限樣本高維模型的構造問題有了更好的解決方案，而且構建模型的預測性能更好，則SVM是針對有限樣本的數(shù)據(jù)挖掘方法。而元胞負荷具有非線性增長［15］的特性，所以本文利用SVM模型來預測元胞負荷，

其步驟如下:

1)元胞序號:所生成的元胞可用C(i，j)表示，i和j分別表示元胞位置在第i列和第j行，則元胞C(i，j)在t0至tk年的負荷最大值為{Pt|t=t0，…，tk}，t為年份;

2)獲取元胞負荷數(shù)據(jù):對各元胞歷年負荷最大值進行采集，對于沒有歷史負荷數(shù)據(jù)的空白小區(qū)直接跳過不采集，并不作為預測對象;

3)確定訓練樣本:針對各元胞分別建立SVM預測模型，將各元胞年負荷最大值及其對應的年份作為訓練樣本的因變量和自變量。如:對元胞C(3，4)進行預測，則元胞C(3，4)的年負荷最大值Pt及其對應的年份t(t=t0，…，tk)分別作為訓練樣本的因變量和自變量;

4)選擇核函數(shù):采用高斯核函數(shù)的SVM可獲得較為平滑的估計，由于其核值的范圍為(0，1)，計算過程比較簡單，所以本文中的SVM預測模型選取高斯核函數(shù)將具有良好的推廣能力，如下式

5)參數(shù)尋優(yōu):懲罰參數(shù)c和高斯函數(shù)核寬度σ的合理選擇，對于SVM的泛化能力和擬合效果有很大的影響。采用PSO算法對SVM模型進行參數(shù)尋優(yōu)，該算法流程為隨機選取初始參數(shù)c和σ，設誤差函數(shù)e(c，σ2)作為適應值，根據(jù)適應值的比較選取最佳參數(shù)組合，并對c和σ進行逐步修正;此時如適應值或迭代數(shù)達到指定值的要求，則結束尋優(yōu)，否則循環(huán)以上步驟。

6)建立SVM預測模型:將各元胞的訓練樣本輸入SVM建模程序中，同時采用PSO算法進行參數(shù)尋優(yōu)，最后得到各元胞對應的SVM預測模型。

2.3 預測元胞負荷值

將待預測元胞的目標年份作為輸入向量代入其對應的SVM預測模型中，預測程序計算輸出該元胞目標年負荷最大值。對下一個元胞重復執(zhí)行以上步驟，直到求出目標年所有元胞的負荷最大值，最終實現(xiàn)空間負荷預測。

3 誤差分析

預測結果與實際值之間的預測誤差是客觀存在的，結果的準確性往往以預測誤差來體現(xiàn)，兩者存在緊密的關系。預測誤差的研究不但起到評價預測方法準確程度的作用，為預測資料的利用和計劃決策的確定提供重要的參考價值，而且在負荷預測改進的研究中，對檢驗和選取恰當?shù)念A測方法等方面也有較大的幫助。針對基于SVM的SLF方法進行誤差分析，只選取部分預測結果則不能表現(xiàn)預測方法的適用性，所以選取均方誤差作為誤差分析的綜合指標，同時各相對誤差區(qū)間內元胞個數(shù)占元胞總數(shù)的百分比也作為誤差分析的依據(jù)。

4 實例分析

以東北某城市的一個行政區(qū)配電網(wǎng)為例，用邊長為300 m的正方形網(wǎng)格劃分生成元胞，如圖3所示;以2004－2008年各元胞的負荷最大值作為歷史負荷數(shù)據(jù)，預測各元胞2009年負荷最大值，以此說明本文SLF方法的模型和算法。

對該區(qū)域內所有元胞(816個)進行歷史年負荷最大值采集，對于無歷史負荷數(shù)據(jù)的空白小區(qū)直接跳過不采集，得到380個元胞(圖3中黃色元胞)的年負荷最大值，表1為各元胞的歷年負荷最大值。

圖3 元胞生成示意圖

表1 各元胞的歷年負荷最大值(單位:kW)

將各元胞年負荷最大值及其年份作為SVM預測模型訓練樣本，采用PSO算法對預測模型進行參數(shù)尋優(yōu)，懲罰參數(shù)c和高斯函數(shù)核寬度σ的初始值分別設為c=1和σ=0.1，最大迭代次數(shù)為100次，得到各元胞SVM預測模型的最優(yōu)參數(shù);然后通過各元胞的SVM預測模型計算出2009年該元胞的負荷預測值，同時采用線性回歸，灰色理論和指數(shù)平滑的預測方法與基于SVM的SLF方法作對比分析，表2為各方法的預測結果和負荷實際值。

表2 各方法的預測結果和負荷實際值

求取各方法預測結果的相對誤差，并統(tǒng)計在相對誤差區(qū)間內元胞個數(shù)占元胞總數(shù)的比例，同時計算出各方法的均方誤差，以此對各方法預測結果進行誤差比較分析，如表3所示。

表3 各方法的預測結果評估

由表3得知，基于SVM的SLF方法在0%－10%的誤差區(qū)間內元胞所占比例為57.90%，而且該方法預測結果的均方誤差為各方法中最小的;與此同時，線性回歸和指數(shù)平滑的預測方法中有相對較少元胞的相對誤差在10%以下，灰色理論方法在10%以下的誤差區(qū)間內元胞個數(shù)所占比例為51.85%，則基于SVM的SLF方法優(yōu)于線性回歸和指數(shù)平滑預測方法，預測效果與灰色理論模型相近。

5 總 結

本文對基于SVM的城市電網(wǎng)SLF方法進行了詳盡的表述，建立SVM模型預測各元胞目標年的負荷最大值，實現(xiàn)了空間負荷預測。對吉林市城市電網(wǎng)進行實例分析，預測結果驗證該方法的適用性和有效性。

1)利用SVM理論解決有限樣本的非線性問題，挖掘元胞負荷非線性增長的特性，對各元胞的年負荷最大值進行預測，顯著地提高了預測精度;

2)采用PSO算法對SVM預測模型的參數(shù)進行優(yōu)化選取，提高了預測模型的適應度;

3)與其他方法的預測結果進行對比，誤差分析說明該方法具有誤差較小，精度較高的優(yōu)點，因此該方法有較強的理論性和實用性;

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