最差情況執(zhí)行時(shí)間估計(jì)值的二次修正方法

孟凡奇

(東北電力大學(xué)信息工程學(xué)院，吉林吉林132012)

最差情況執(zhí)行時(shí)間(Worst－case Execution Time，WCET)是指程序P在處理器X上的執(zhí)行時(shí)間上限b。對(duì)于任何輸入，程序P在處理器X上的執(zhí)行時(shí)間都不超過b［1］。對(duì)于某些具有實(shí)時(shí)性要求的安全關(guān)鍵系統(tǒng)而言，其控制程序的執(zhí)行時(shí)間一旦超出預(yù)定的截止時(shí)間則可能造成災(zāi)難性的后果。例如汽車的防抱死制動(dòng)系統(tǒng)，如果控制程序計(jì)算延遲較大，則緊急制動(dòng)時(shí)的距離就會(huì)增加，那意味著交通事故發(fā)生的可能性和嚴(yán)重性都會(huì)增加。因此，近年來很多領(lǐng)域的安全標(biāo)準(zhǔn)(例如 DO－178、ISO－26262、IEC－61508和CENELEC EN－50128)都要求提供系統(tǒng)中程序的最差情況執(zhí)行時(shí)間，以證明軟件沒有違背相關(guān)的安全目標(biāo)［2］。

由于程序的WCET受到其自身結(jié)構(gòu)、目標(biāo)處理器的屬性和狀態(tài)以及系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境的多重影響，因此獲得精確的WCET幾乎是不可能的，只能通過測(cè)量或者分析給出一個(gè)估計(jì)值［3］。目前，常用的WCET估計(jì)方法主要有動(dòng)態(tài)測(cè)量與靜態(tài)分析兩類方法。在此基礎(chǔ)上又演化出混合方法、基于模擬的方法以及基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法［4］等等。

動(dòng)態(tài)測(cè)量是通過實(shí)際運(yùn)行程序觀察其執(zhí)行時(shí)間的方法［5］。由于難以窮盡程序所有可能的執(zhí)行路徑，因此，測(cè)量的WCET往往小于(至多等于)程序?qū)嶋H的WCET［6］。這意味著，用此值判定程序一定能在截止時(shí)間內(nèi)完成是不可信的［7］(本領(lǐng)域稱之為“不安全”)。所以動(dòng)態(tài)測(cè)量的方法通常用于非安全關(guān)鍵領(lǐng)域(如航模)。

靜態(tài)方法無需運(yùn)行待測(cè)程序，而是通過對(duì)程序控制流的分析計(jì)算WCET。由于有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，因此計(jì)算出的WCET比實(shí)際的大(是安全的)。也就是說，如果此WCET值能夠滿足截止時(shí)間要求，那么實(shí)際的WCET一定會(huì)在安全截止時(shí)間之內(nèi)。

靜態(tài)分析方法是安全關(guān)鍵領(lǐng)域中程序WCET估計(jì)的主流，其中最常用的是隱藏路徑枚舉技術(shù)(implicit path enumeration technique，IPET)。其核心思想是針對(duì)程序控制流圖中每個(gè)基本塊的執(zhí)行次數(shù)建立一系列線性約束，并通過整數(shù)規(guī)劃求解執(zhí)行時(shí)間最大值［8］。

盡管隱藏路徑枚舉技術(shù)能夠獲得大于實(shí)際WCET的估計(jì)值，但是傳統(tǒng)的局部約束法過于保守，尤其是對(duì)于含有非正交多重嵌套循環(huán)(或遞歸)語句的程序，會(huì)使WCET估計(jì)值過高。從軟件開發(fā)的角度看，過高的估計(jì)值會(huì)使程序的性能被嚴(yán)重低估，從而增添不必要的優(yōu)化工作，抬高開發(fā)成本，甚至延誤工期。從任務(wù)調(diào)度的角度看，過高的估計(jì)值會(huì)浪費(fèi)大量的系統(tǒng)資源，有時(shí)還會(huì)由于資源緊張而導(dǎo)致任務(wù)無法調(diào)度。本文余下部分首先用實(shí)驗(yàn)說明含非正交多重嵌套循環(huán)(或遞歸)語句的程序WCET被高估的現(xiàn)象及原因;然后提出針對(duì)這種高估的二次修正方法;最后用實(shí)驗(yàn)說明該方法的有效性。

1 循環(huán)邊界對(duì)WCET估計(jì)精度的影響實(shí)驗(yàn)

眾所周知，程序的循環(huán)次數(shù)對(duì)執(zhí)行時(shí)間是有影響的，通常循環(huán)次數(shù)越多，程序執(zhí)行時(shí)間越長(zhǎng)。因此，目前所有的靜態(tài)方法在計(jì)算WCET之前都需要知道(自動(dòng)分析或人工標(biāo)注)循環(huán)邊界(循環(huán)次數(shù)的上下界)，以便使 WCET 估計(jì)值更精確［9－10］。

定義1 循環(huán)邊界是指循環(huán)語句的循環(huán)體在程序正常運(yùn)行的情況下所有可能的執(zhí)行次數(shù)范圍。局部循環(huán)邊界是指循環(huán)語句執(zhí)行1次，其循環(huán)體可能的執(zhí)行次數(shù)范圍。全局循環(huán)邊界是指程序執(zhí)行1次，循環(huán)語句的循環(huán)體可能的全部執(zhí)行次數(shù)范圍。

需要說明的是，由于WCET計(jì)算的是最差情況，因此，通常僅需要提供循環(huán)上界。以下面的代碼為例，第1行for語句的“局部”和“全局”循環(huán)上界都是5。第2行for語句的局部循環(huán)上界是5，全局循環(huán)上界是25。

可以使用局部約束法或全局約束法為計(jì)算WCET的整數(shù)線性規(guī)劃提供所需的循環(huán)上界的表達(dá)式。局部約束法使用局部循環(huán)上界，WCET分析工具會(huì)將局部循環(huán)上界轉(zhuǎn)換成內(nèi)外層語句執(zhí)行次數(shù)的整數(shù)倍關(guān)系。以上面的代碼為例，如果第2行for語句的循環(huán)邊界使用局部約束法，則會(huì)生成類似“l(fā)ine2=5 line1”的表達(dá)式，其含義為第1行for語句每執(zhí)行1次，第2行for語句執(zhí)行5次。而全局約束法使用全局循環(huán)邊界，若第2個(gè)for語句使用全局約束，則會(huì)生成類似“l(fā)ine2=25”的表達(dá)式，即程序執(zhí)行1次，第2行for語句的循環(huán)體會(huì)執(zhí)行25次。

通常情況下，由于局部循環(huán)邊界易于獲取，所以局部約束法是較為常見的循環(huán)邊界標(biāo)注方法。然而，對(duì)于上下文敏感的循環(huán)，尤其是非正交多重嵌套循環(huán)，獲取內(nèi)循環(huán)語句的局部循環(huán)邊界并不容易。

定義2 若嵌套循環(huán)中內(nèi)層循環(huán)的執(zhí)行次數(shù)完全或部分地依賴于外層循環(huán)能夠直接修改的變量，則稱此嵌套循環(huán)為“非正交”嵌套循環(huán)。

以下面的程序?yàn)槔?行的while語句的局部循環(huán)執(zhí)行次數(shù)既與外層循環(huán)的控制變量i有關(guān)(第7行j取i的值)，同時(shí)還與全局變量數(shù)組a的取值有關(guān)。因此，其局部循環(huán)邊界并非一目了然。出于對(duì)安全的考慮，此類非正交多重嵌套循環(huán)在標(biāo)注內(nèi)循環(huán)語句的循環(huán)邊界時(shí)，往往采用局部循環(huán)上界，即所有可能情況下的局部最大循環(huán)次數(shù)。在此程序中，由于第6行while的循環(huán)上界是9，第8行while語句的局部循環(huán)上界也是9(當(dāng)i=10時(shí))。這樣一來，內(nèi)層while的全局執(zhí)行次數(shù)會(huì)被記為小于等于9×9=81次。而其實(shí)際的最大全局執(zhí)行次數(shù)為9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次。于是，采用傳統(tǒng)局部約束法計(jì)算的WCET被嚴(yán)重高估了。

要獲得更為精確的WCET估計(jì)值，可以使用全局約束法標(biāo)注非正交多重嵌套循環(huán)的循環(huán)邊界。為了驗(yàn)證上述分析，我們做了實(shí)驗(yàn)(1)。我們從瑞典馬拉達(dá)倫大學(xué)的WCET基準(zhǔn)程序中選擇了“select.c”和“fac.c”作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。其中，“select.c”有 3 重嵌套，共4個(gè)非正交的循環(huán)。“fac.c”有一個(gè)非正交的循環(huán)嵌套遞歸。我們通過修改程序輸入的方法，為“select.c”生成8個(gè)變體，連同原程序一共9個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象。為“fac.c”生成3個(gè)變體，共4個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象。

圖1 采用不同約束獲得的WCET估計(jì)值與觀測(cè)值的對(duì)比(select程序集)

為了使硬件方面的不確定性降到最低，我們配置的目標(biāo)處理器沒有采用分支預(yù)測(cè)和指令Cache，沒有采用亂序執(zhí)行，指令取值隊(duì)列大小為4，重排序緩沖區(qū)為16。實(shí)驗(yàn)工具采用新加坡國(guó)立大學(xué)的Chronos。此時(shí)的WCET觀測(cè)值可認(rèn)為是實(shí)際的WCET。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1(select程序集)、表1(fac程序集)所示。

表1 采用不同約束獲得的WCET估計(jì)值與觀測(cè)值的對(duì)比(單位:Cycle)

圖1中全部9個(gè)程序，表1中全部4個(gè)程序，使用全局約束獲得的WCET估計(jì)值都比使用局部約束的低，但比觀測(cè)值要高。這說明，對(duì)于非正交多重循環(huán)嵌套，使用全局約束法獲得的WCET估計(jì)值比使用局部約束法更精確，同時(shí)也是安全的。

2 基于IPET的WCET預(yù)測(cè)二次修正法

使用全局約束法可以修正傳統(tǒng)局部約束法在估計(jì)含非正交多重嵌套循環(huán)程序的WCET時(shí)的過高估計(jì)值，從而使其更精確。盡管如此，人們總是希望獲得更為精確的WCET估計(jì)值。因此，我們針對(duì)采用了亂序執(zhí)行、Cache和分支預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜處理器，待分析程序含有非正交多重嵌套循環(huán)或遞歸的情況，提出了WCET估計(jì)的二次修正方法。該方法的前提假設(shè)是:在對(duì)復(fù)雜處理器上運(yùn)行的某些程序的WCET進(jìn)行估計(jì)時(shí)，不能僅使用全局約束法替代局部約束法在標(biāo)注循環(huán)邊界或遞歸深度時(shí)所起的作用。為了更好的說明本方法，我們做了以下一組實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)(2)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖窃诤?jiǎn)單處理器上，對(duì)比局部約束、全局約束對(duì)WCET估計(jì)值的影響。實(shí)驗(yàn)對(duì)象是:fac基準(zhǔn)程序，輸入值n=5。外層循環(huán)的循環(huán)上界為6;局部遞歸深度上界為6，全局遞歸深度上界為21。目標(biāo)處理器配置同實(shí)驗(yàn)(1)。試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

從表2中不難看出，當(dāng)僅使用局部約束時(shí)，WCET隨著標(biāo)注的遞歸深度的增加而增加。而當(dāng)加入全局約束時(shí)，局部遞歸深度d≤3不可行，因?yàn)槿诌f歸上界是21，此時(shí)d*6＜21，整數(shù)線性規(guī)劃不可行(也沒意義)。而當(dāng)d≥4時(shí)，WCET值不會(huì)隨著標(biāo)注的遞歸深度而增加。這表明，對(duì)于程序fac而言，在目標(biāo)處理器沒有采用亂序執(zhí)行、分支預(yù)測(cè)時(shí)，若全局約束正確，局部約束除了會(huì)因?yàn)樵O(shè)置過小而沒有意義以外，不起任何作用。即，全局約束替代了局部約束在標(biāo)注循環(huán)邊界時(shí)的作用。

實(shí)驗(yàn)(3)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖窃趶?fù)雜處理器上，對(duì)比局部約束、全局約束對(duì)WCET估計(jì)值的影響。實(shí)驗(yàn)對(duì)象與實(shí)驗(yàn)(2)相同。目標(biāo)處理器配置如表3所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表2 實(shí)驗(yàn)(2)WCET估計(jì)值、觀測(cè)值的對(duì)比(非亂序，fac(n=5))(單位:Cycle)

表3 實(shí)驗(yàn)(3)的目標(biāo)處理器配置

表4 實(shí)驗(yàn)(3)WCET估計(jì)值、觀測(cè)值對(duì)比(亂序，fac(n=5))(單位:Cycle)

與實(shí)驗(yàn)(2)相比，實(shí)驗(yàn)(3)的結(jié)果卻反映了另外一種情況，當(dāng)目標(biāo)處理器采用亂序執(zhí)行、分支預(yù)測(cè)時(shí)，全局約束不能替代局部約束在標(biāo)注循環(huán)邊界時(shí)的作用。從表4中容易看出，即使正確約束了遞歸的全局執(zhí)行次數(shù)為21，WCET還是會(huì)隨著標(biāo)注的遞歸深度增加而增加，只不過估計(jì)值會(huì)比僅局部約束的小。類似的現(xiàn)象我們?cè)凇皊elect”程序的變體(輸入為10，30)中也發(fā)現(xiàn)過。這表明，我們之前的假設(shè)情況是存在的，即在估計(jì)某些在復(fù)雜處理器上運(yùn)行的程序的WCET時(shí)，僅使用全局約束法是不夠的。

既然有些時(shí)候必須使用局部約束，這就帶來了一個(gè)新的問題:隱藏路徑枚舉法在計(jì)算WCET時(shí)要使用整數(shù)線性規(guī)劃。而整數(shù)線性規(guī)劃要求約束表達(dá)式中的值必須是整數(shù)［11－12］。同時(shí)，局部約束法是用嵌套語句的局部循環(huán)上界表達(dá)內(nèi)外循環(huán)的執(zhí)行次數(shù)關(guān)系。但實(shí)際上這種關(guān)系未必都是整數(shù)倍，于是，即便結(jié)合全局約束與局部約束，WCET估計(jì)值必然還會(huì)存在一定的高估。我們用以下的實(shí)驗(yàn)(4)來說明這個(gè)問題。

實(shí)驗(yàn)(4)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菍?duì)比不同約束法獲得的WCET估計(jì)值。實(shí)驗(yàn)對(duì)象是基準(zhǔn)程序fac的4個(gè)變體。目標(biāo)處理器采用表3的配置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 實(shí)驗(yàn)(4)不同約束方法獲得的WCET估計(jì)值(單位:Cycle)

以表5中的fac011為例，“局部約束”是僅采用局部約束法(即，僅使用局部最大遞歸深度“6”)獲得的WCET估計(jì)值?！叭旨s束”是在局部約束的基礎(chǔ)上，添加了全局約束(即，添加了全局遞歸執(zhí)行次數(shù)“21”)獲得的WCET估計(jì)值?！耙淮涡拚笔怯帽磺短渍Z句的全局執(zhí)行次數(shù)除以外層語句的全局次數(shù)所得的商再加1作局部約束，從而修正了原來使用局部執(zhí)行次數(shù)上限作約束所產(chǎn)生的高估值。(即，將原來的局部最大遞歸深度由“6”修正為“┌21/(5+1)┐ =4”)，從而獲得更精確的WCET。“二次修正”是在一次修正的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將局部遞歸深度修正為21/(5+1)=3.5的近似值，從而使WCET又精確了一些。需要說明的是，二次修正不是直接修改遞歸深度，因?yàn)檎麛?shù)線性規(guī)劃不允許輸入非整數(shù)。

從表5中不難看出，隨著循環(huán)邊界越來越精確，所得的WCET越來越精確，這說明循環(huán)邊界對(duì)WCET的預(yù)測(cè)有很大影響。同時(shí)，盡管全局約束能夠在一定程度上使WCET更精確，但由于前述某些情況的存在，使得全局約束不能完全替代局部約束的作用。而又由于嵌套語句的執(zhí)行次數(shù)關(guān)系未必是整數(shù)倍，所以使用全局約束獲得的WCET仍有繼續(xù)修正的空間。我們的二次修正方法正是針對(duì)這種情況提出來的，其基本流程如圖2所示。

圖2 基于IPET的WCET預(yù)測(cè)二次修正法的基本流程

我們以程序fac的兩個(gè)變體:fac02(n=10)(11，66)和fac011(n=5)(6，21)為例，進(jìn)一步說明二次修正方法的原理。這兩個(gè)程序外層是一個(gè)循環(huán)，內(nèi)層嵌套的是遞歸。首先，fac02的外層循環(huán)上限是11，內(nèi)層遞歸的最大遞歸深度是11，內(nèi)層遞歸的全局執(zhí)行次數(shù)是66。然后，計(jì)算嵌套內(nèi)外層的執(zhí)行次數(shù)是否是整數(shù)倍關(guān)系。fac02的所有嵌套(實(shí)際上就1個(gè))的內(nèi)外層執(zhí)行次數(shù)(66/11=6)是整數(shù)倍，因此二次修正的隊(duì)列為空。此程序僅需將局部約束用“6”替代“11”做“一次修正”即可。

fac011的外層循環(huán)上限是6，內(nèi)層遞歸的最大遞歸深度是6，內(nèi)層遞歸的全局執(zhí)行次數(shù)是21。首先，fac011的嵌套非整數(shù)倍(21/6=3.5)，進(jìn)入修正隊(duì)列。然后，用┌21/6┐=4和21分別設(shè)為內(nèi)層遞歸的局部和全局約束，計(jì)算WCETbgn。因?yàn)榇饲短椎膶哟蝞=2，所以使用┌21/6┐+1=5替代內(nèi)層嵌套的局部約束，并計(jì)算WCETadd。用WCET2=(WCETbgn－WCETadd)/(5*6－4*6)計(jì)算每1次遞歸的執(zhí)行時(shí)間。最終的WCET=WCETbgn－WCET2*(4*6－21)。其中(4*6－21)是局部遞歸深度設(shè)置為4時(shí)，全局遞歸執(zhí)行次數(shù)比實(shí)際的21次多出的次數(shù)。

3 二次修正方法的有效性及安全性分析

二次修正方法的效果需要從有效性及安全性兩個(gè)方面加以分析。首先，二次修正的目的是獲得更加精確的WCET估計(jì)值。如果這個(gè)方法確實(shí)能夠獲得比傳統(tǒng)方法(局部約束和全局約束)更加精確的WCET估計(jì)值，我們則認(rèn)為該方法是有效的。其次，二次修正后的結(jié)果必須是安全的，否則就失去了修正的意義。如果修正后的WCET仍然大于實(shí)際的WCET，我們則認(rèn)為該方法是安全的。

為了證明二次修正法的有效性，我們可以對(duì)比實(shí)驗(yàn)(4)的結(jié)果(表5所示)。從中不難看出，使用二次修正法獲得的WCET的確比使用局部約束及全局約束獲得的WCET更加精確，這說明該方法是有效的。為了驗(yàn)證二次修正方法的安全性，我們又做了實(shí)驗(yàn)(5)。實(shí)驗(yàn)對(duì)象是fac和select程序集。目標(biāo)處理器的配置與實(shí)驗(yàn)(1)相同，即不用亂序執(zhí)行等復(fù)雜硬件特性，從而使硬件方面的不確定性將至最低。此時(shí)，觀測(cè)得到的WCET可認(rèn)為是實(shí)際的WCET。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

表6 實(shí)驗(yàn)(5)二次修正法獲得的WCET估計(jì)值與觀測(cè)值的對(duì)比(單位:Cycle)

從表6中可以看到，二次修正獲得的WCET全部大于實(shí)際的WCET。這說明本文提出的二次修正方法是安全的，能夠用于評(píng)估程序的執(zhí)行時(shí)間是否能夠滿足截止時(shí)間要求。

4 結(jié) 論

某些含有非正交多重循環(huán)嵌套的程序，當(dāng)其在采用亂序執(zhí)行的復(fù)雜處理器上執(zhí)行時(shí)，僅使用全局約束未必能替代局部約束在估計(jì)其WCET時(shí)所起的作用。其原因可能在于源碼與編譯后的目標(biāo)代碼很難一一對(duì)應(yīng)起來，因此在源碼中標(biāo)注的循環(huán)邊界并沒有被映射到所有相應(yīng)的目標(biāo)代碼上。這意味著僅使用全局約束獲得的WCET仍有繼續(xù)精確的空間。理論上可以在源碼上加注更多的全局約束以使WCET更精確，但更多的約束可能導(dǎo)致整數(shù)線性規(guī)劃不可解。

針對(duì)上述需要全局約束和局部約束同時(shí)起作用的情況，我們提出了二次修正方法。其中，第1次修正將用內(nèi)循環(huán)的局部循環(huán)上界表示的局部約束修正為內(nèi)循環(huán)全局循環(huán)上界除以其外循環(huán)全局循環(huán)上界所得的商再加1。在此基礎(chǔ)上，第2次修正是再將內(nèi)循環(huán)的局部約束修正為實(shí)際值。盡管二次修正方法中的第2次修正沒有第1次修正的效果明顯，但從對(duì)計(jì)算精度的不懈追求角度看，畢竟使得WCET估計(jì)值更精確了一些。

本文的貢獻(xiàn)在于發(fā)現(xiàn)了上述全局約束不能替代局部約束的問題，并且針對(duì)這一問題提出了二次修正方法，能夠獲得更為精確且安全的WCET估計(jì)值。該方法的不足之處在于需要多次進(jìn)行WCET的分析與計(jì)算，會(huì)比較耗時(shí)。未來的工作是進(jìn)一步研究程序源碼與目標(biāo)代碼之間的映射方法，提高映射精度，從而從根本上消除由于約束過多或過少造成的WCET不可求解或估計(jì)值過大的問題。

［1］Li X，Liang Y，Mitra T，et al.Chronos:A timing analyzer for embedded software［J］.Science of Computer Programming，2007，69(1):56－67.

［2］Wilhelm R，Grund D.Computation takes time，but how much［J］.Communications of the ACM，2014，57(2):94－103.

［3］呂鳴松.實(shí)時(shí)系統(tǒng)最壞情況執(zhí)行時(shí)間分析技術(shù)的研究［D］.沈陽(yáng):東北大學(xué)，2010.

［4］孔亮亮，江建慧，肖杰，等.ARM 程序執(zhí)行周期估計(jì)的基于模擬的非線性方法［J］.計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2012，49(2):392－401.

［5］Kosmidis L，Quinones E，Abella J，et al.Achieving timing composability with measurement－based probabilistic timing analysis［C］//In IEEE International Symposium on Object/component/service－oriented Real－time distributed computing(ISORC).2013:1－8.

［6］張保民，吳國(guó)偉，姚琳.程序最壞執(zhí)行時(shí)間極值統(tǒng)計(jì)方法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46(26):67－71.

［7］Cazorla F J，Quinones E，Vardanega T，et al.Proartis:Probabilistically analyzable real－time systems［J］.ACM Transactions on Embedded Computing Systems(TECS)，2013，12(2s):94－119.

［8］Li Y T S，Malik S.Performance analysis of embedded software using implicit path enumeration［J］.ACM SIGPLAN Notices，1995，30(11):88－98.

［9］Knoop J，Kovács L，Zwirchmayr J.An Evaluation of WCET Analysis using Symbolic Loop Bounds［J］.Proc.of WCET，2011.

［10］Blazy S，Maroneze A，Pichardie D.Formal Verification of Loop Bound Estimation for WCET Analysis［M］//Verified Software:Theories，Tools，Experiments.Springer Berlin Heidelberg，2014:281－303.

［11］徐屹.基于優(yōu)化模型的廣義最小二乘法及其應(yīng)用［J］.東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，33(6):11－14.

［12］曲朝陽(yáng)，陳師，楊帆，等.基于雙層次分析的變電站數(shù)據(jù)分類方法［J］.東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，34(2):61－65.