風(fēng)輪固有振動頻率隨工況變化的響應(yīng)特性＊

馬劍龍， 汪建文， 魏海嬌， 董 波

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 呼和浩特，010051）

（2.風(fēng)能太陽能利用技術(shù)省部共建教育部重點實驗室 呼和浩特，010051）

引 言

風(fēng)力發(fā)電機是通過風(fēng)輪葉片汲取風(fēng)能，進(jìn)而將機械能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。風(fēng)輪是風(fēng)力發(fā)電機能量轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵動力部件，其動頻參數(shù)決定著風(fēng)力機的安全穩(wěn)定運行及壽命。如何準(zhǔn)確獲得風(fēng)輪的主要動頻（即風(fēng)輪動態(tài)振動頻率）參數(shù)及其隨工況變化的響應(yīng)特性，是風(fēng)能行業(yè)一直關(guān)注的熱點問題。

風(fēng)輪動頻的獲得有計算模態(tài)和試驗?zāi)B(tài)兩種方法。前者屬典型的流固耦合問題，是較新的交叉學(xué)科問題。由于流固耦合求解理論和方法發(fā)展的滯后，使得該方面的研究仍處于起步階段，因而利用計算模態(tài)方法準(zhǔn)確獲得風(fēng)輪動頻存在較大難度。試驗?zāi)B(tài)法獲得風(fēng)輪動頻的結(jié)果相對準(zhǔn)確，但由于風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力和振動效應(yīng)，特別是小型水平軸風(fēng)力機多為高速旋轉(zhuǎn)機械，使得在葉片表面布置加速度傳感器進(jìn)行測試在現(xiàn)階段仍很難實現(xiàn)，所見相關(guān)報道多將加速度傳感器布置于發(fā)電機頭部靠近風(fēng)輪處獲得相應(yīng)振動頻譜，進(jìn)而利用譜分析法對風(fēng)輪動頻進(jìn)行研究［1］。

國外針對風(fēng)輪動頻的主要研究方向為模態(tài)計算新理論和試驗新技術(shù)、新方法的開發(fā)，以及不同工況下風(fēng)輪動頻完整和準(zhǔn)確獲取的方法。Richard等［2］開發(fā)了熱點激活法用于風(fēng)力機的測試。Griffith等［3］提出了不同邊界條件下幾種新的模態(tài)測試方法。Kusnickt等［4-5］分別將模態(tài)濾波技術(shù)應(yīng)用于風(fēng)力機的模態(tài)測試。Krystal等［6］將SHM技術(shù)與風(fēng)輪模態(tài)測試技術(shù)相結(jié)合，對風(fēng)輪進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力學(xué)性能測試。Schmidt等［7］使用跟蹤攝影測量系統(tǒng)對風(fēng)力機進(jìn)行動態(tài)現(xiàn)場測量。Ganeriwala等［8］將葉片具有不同誘導(dǎo)裂紋與模態(tài)測試技術(shù)進(jìn)行了有效結(jié)合。

國內(nèi)關(guān)于風(fēng)輪模態(tài)分析方面的研究工作仍以數(shù)值計算為主［9］。由于風(fēng)電葉片截面具有不規(guī)則特征，采用傳統(tǒng)的Bernoulli－Euler Beam模型求解其低階固有頻率非常困難［10］，各類新計算解法正處于開發(fā)階段，且可靠性有待相關(guān)試驗數(shù)據(jù)的驗證；因此，現(xiàn)階段利用先進(jìn)測試設(shè)備針對風(fēng)輪動頻開展研究是有效的實現(xiàn)手段，并可為相關(guān)模擬計算提供相對可靠的參考試驗數(shù)據(jù)。但是，我國在風(fēng)力機振動測試方面的研究仍處于起步階段［11-12］，研究同時發(fā)現(xiàn)，單純以來流風(fēng)速增大或風(fēng)輪轉(zhuǎn)速增大定義氣動載荷升高，從而得出風(fēng)輪動頻升高和降低兩種截然相反的結(jié)論。

筆者利用數(shù)值計算與試驗研究相結(jié)合的方法，針對某小型水平軸風(fēng)力機風(fēng)輪在不同工況下進(jìn)行動頻研究，分析了離心力和氣動載荷對風(fēng)輪動頻的影響，考證了風(fēng)輪1，2階振動頻率隨工況變化的敏感性，揭示了風(fēng)輪動頻隨工況變化的響應(yīng)特性。同時，提出了通過風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩變化的方法分析風(fēng)輪受力，進(jìn)而識別風(fēng)輪動頻變化規(guī)律的方法，解決了單純以來流風(fēng)速變化或風(fēng)輪轉(zhuǎn)速變化判別風(fēng)輪動頻變化而造成的誤判。

1 數(shù)值計算

1.1 研究對象

研究對象為某小型水平軸風(fēng)力機三葉片風(fēng)輪，風(fēng)輪直徑為1.4m，葉片材質(zhì)為木質(zhì)。為單純考察風(fēng)輪的動頻特性，研究中建模不涉及發(fā)電機和塔架，且為避免風(fēng)輪部件的結(jié)構(gòu)簡化可能對計算結(jié)果造成的影響，模型依實體建立，如圖1所示。

圖1 風(fēng)輪模型Fig.1 Model of the wind wheel

1.2 氣動力方程及求解

氣動力是氣流流過各葉素面的微元力總和

其中：D，L為葉片表面阻力和升力；Cd，Cl為阻力系數(shù)和升力系數(shù)；ρ，u為空氣密度和來流風(fēng)速；c為葉片平均弦長；r為半徑為r處的葉素微元。

采用穩(wěn)態(tài)計算，進(jìn)口邊界采用速度入口，出口邊界采用壓力出口，相對壓力為0。風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)區(qū)域采用滑移網(wǎng)格，靜止壁面滿足無滑移條件。數(shù)值計算中應(yīng)用能量方程、動量方程、連續(xù)方程和SST方程進(jìn)行耦合求解。

1.3 葉片結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程及求解

根據(jù)風(fēng)輪幾何參數(shù)，運用有限元方法構(gòu)建離散化方程，運動方程為

其中：M，C，K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；N為在變載荷作用下的外界激勵，如離心力、氣動力等；¨a，˙a，a分別為葉片有限元結(jié)點的加速度、速度、位移矢量。

N＝0時，由于外界系統(tǒng)對測量系統(tǒng)激勵為0，方程有非零解，葉片處于自由振動狀態(tài)，此時方程反映了風(fēng)輪本身的固有特性——風(fēng)輪固有頻率及振型。若不計阻尼作用，求解方程特征為

進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)振型矩陣Φ＝（Φ1，Φ2，…，Φi），固有角頻率

N＝F時，外界激勵為氣動力。N＝Q時，外界激勵為離心力，離心力矩陣方程為

其中：Q為離心力矩陣；Ω為葉片旋轉(zhuǎn)角速度。

給定約束條件后，在不同工況下，導(dǎo)入前期計算獲得的氣動場數(shù)據(jù)，并添加離心力參數(shù)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程求解，進(jìn)而得到風(fēng)輪的動態(tài)響應(yīng)，如振型，頻率等。

1.4 計算結(jié)果及分析

1.4.1 算例1

定義v為風(fēng)速，λ為尖速比，f1f為1階反對稱振動頻率，f1d為1階對稱振動頻率，f2f為2階反對稱振動頻率，f2d為2階對稱振動頻率。

以風(fēng)輪葉尖轉(zhuǎn)速為40m／s，來流風(fēng)速分別為5～10m／s為例，風(fēng)輪1，2階振動頻率計算結(jié)果如表1所示。

為分析風(fēng)輪1，2階動頻隨工況變化的敏感性，對于同一類型振動，定義表1中各振動頻率的增幅d1如下

其中：d1為增幅；fij為風(fēng)速為i時j類振動頻率（i＝5，6，7，8，9，10m／s；j＝f1f，f1d，f2f，f2d）；f5j為風(fēng)速度為5m／s時j類振動頻率。

在不考慮離心力的工況下，氣動載荷變化對風(fēng)輪1，2階動頻影響的敏感性如圖2所示。

從圖2中數(shù)據(jù)變化趨勢可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)輪保持相同的轉(zhuǎn)速時，來流風(fēng)速增大，風(fēng)輪的動頻升高。這是因為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速相同時，來流風(fēng)速變大，風(fēng)輪的轉(zhuǎn)矩增大，進(jìn)而造成葉片周向內(nèi)應(yīng)力增大，風(fēng)輪動頻升高。

同時，從圖2中各曲線斜率可得出結(jié)論：風(fēng)輪1階振動頻率隨氣動載荷變化的敏感性顯著強于2階動頻，同階對稱振動頻率隨氣動載荷的變化較反對稱振動明顯；1階振動頻率隨氣動載荷變化的生長規(guī)律呈二次方曲線形式，2階振動頻率隨氣動載荷變化的生長規(guī)律成線性。

表1 相同轉(zhuǎn)速、不同來流風(fēng)速時風(fēng)輪振動頻率隨工況的變化Tab.1 Vibration frequency of the wind wheel changing with the working condition under the same rotational speed and the different wind velocity

圖2 無離心力時風(fēng)輪1，2階動頻隨氣動載荷的變化Fig.2 The 1－order and 2－order vibration frequency of the wind wheel changing with the aerodynamic load under ignoring the centrifugal force

由于該算例中風(fēng)輪保持相同的轉(zhuǎn)速，故在不同工況下風(fēng)輪具有相同的離心力。因此，對比表1中各工況下有、無離心力時的計算數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在考慮離心力狀態(tài)下，由于離心力的存在，使葉片旋轉(zhuǎn)過程中內(nèi)部產(chǎn)生徑向拉應(yīng)力，進(jìn)而造成風(fēng)輪動頻增大。由于風(fēng)輪轉(zhuǎn)速相同，離心力對風(fēng)輪各工況下1，2階動頻的影響程度基本相同。

1.4.2 算例2

以來流風(fēng)速為8m／s，尖速比分別為5～8為例，風(fēng)輪1，2階振動頻率計算結(jié)果如表2所示。為分析風(fēng)輪1，2階動頻隨工況變化的敏感性，對于同一類型振動，定義表2中各振動頻率的增幅d2如下

其中：d2為增幅；fij為尖速比為i時j類振動頻率（i＝5，6，7，8；j＝f1f，f1d，f2f，f2d）；f5j為尖速比為5時j類振動頻率。

在不考慮離心力的工況下，單純考慮氣動載荷變化對風(fēng)輪1，2階動頻影響的敏感性如圖3所示。

圖3 無離心力時風(fēng)輪1，2階動頻隨氣動載荷的變化Fig.3 The 1－order and 2－order vibration frequency of the wind wheel changing with the aerodynamic load under ignoring the centrifugal force

從圖3中數(shù)據(jù)變化趨勢可以發(fā)現(xiàn)，來流風(fēng)速相同時，隨尖速比增大，風(fēng)輪的動頻下降，這與前者風(fēng)輪保持相同轉(zhuǎn)速，來流速度增大情況下所獲結(jié)論恰好相反。從表面上看，兩者結(jié)論是相悖的，但實質(zhì)卻不然。分析原因為，來流風(fēng)速相同，隨風(fēng)輪尖速比增大，風(fēng)輪的轉(zhuǎn)矩實質(zhì)上變小，進(jìn)而造成葉片周向內(nèi)應(yīng)力減小，風(fēng)輪動頻隨之下降。

表2 相同來流風(fēng)速、不同尖速比時風(fēng)輪振動頻率隨工況的變化Tab.2 Vibration frequency of the wind wheel changing with the working condition under the same wind velocity and the different tip－speed ratio

圖3中各曲線斜率的變化規(guī)律再次證實：風(fēng)輪1階振動頻率隨氣動載荷變化的敏感性顯著強于2階動頻，同階對稱振動頻率隨氣動載荷的變化較反對稱振動明顯；1階振動頻率隨氣動載荷變化的生長規(guī)律呈二次方曲線形式，2階振動頻率隨氣動載荷變化的生長規(guī)律成線性。

同時考慮氣動載荷和離心力時，風(fēng)輪1，2階振動頻率隨工況的變化如圖4所示。

圖4 同時考慮氣動載荷和離心力時風(fēng)輪1，2階動頻隨工況的變化Fig.4 The 1－order and 2－order vibration frequency of wind wheel changing with the working condition under considering the the centrifugal force and the centrifugal force

對比圖3，4中數(shù)據(jù)的差異性可以發(fā)現(xiàn)，在離心力加入后，圖3中數(shù)據(jù)變化趨勢變成了截然相反的走勢，即隨尖速比增大，風(fēng)輪1，2階動頻增大。由此得到結(jié)論：離心力對風(fēng)輪動頻的影響顯著強于氣動載荷。這是由于研究對象為小型風(fēng)力機風(fēng)輪，葉片為木質(zhì)實心結(jié)構(gòu)，且葉片直徑較小，因而葉片剛度較大，氣動載荷引起的葉片變形量較小，從而附加產(chǎn)生的葉片內(nèi)應(yīng)力較小，故對葉片動頻影響較小。正是由于葉片為實心結(jié)構(gòu)，風(fēng)輪葉片具有較大的質(zhì)量，旋轉(zhuǎn)過程中葉片內(nèi)部產(chǎn)生了很強的徑向拉應(yīng)力，從而對葉片動頻存在更為顯著的影響。

2 靜頻試驗

2.1 測試系統(tǒng)、測試原理及測試方法

測試系統(tǒng)采用丹麥B＆K公司最新研發(fā)的PULSE16.1結(jié)構(gòu)振動分析系統(tǒng)，測試原理如圖5所示。

圖5 模態(tài)測試原理Fig.5 Test principle of the static frequency

試驗設(shè)備及傳感器布置如圖6所示。測試試驗在內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)新能源基地的B1／K2低速風(fēng)洞開口試驗段前、小型風(fēng)力機專用測試臺架上完成。風(fēng)輪依實際運行工況安裝，風(fēng)輪和發(fā)電機主軸間為螺栓直接連接，發(fā)電機安裝于測試塔架之上。

圖6 測試設(shè)備及傳感器布置Fig.6 Test equipment and the arrangement of sensors

測試方法采用瞬態(tài)激振法，單點激勵，多點響應(yīng)。力錘采用橡膠頭力錘，振動頻率采集范圍設(shè)置為0～400Hz，激勵點選為圖7中的43號點，激勵方向垂直于激勵點處葉面。理論上分析，選擇葉片上的任意點產(chǎn)生激勵，均不會影響到測試效果。但實際測試中，每次力錘激勵測試，系統(tǒng)默認(rèn)一定的測試時長（即反應(yīng)時間），而該時長內(nèi)，力錘不可以再次發(fā)生激勵，否則會造成測試失敗。如圖7所示，43號點靠近葉根處，由力錘激勵后所產(chǎn)生的振動位移小，有利于力錘激勵后順利地擺脫葉片，以有效防止葉片由于振動向上回彈與力錘發(fā)生附加碰撞，造成連擊，進(jìn)而造成測試失敗。由此分析，40～45號點均較適于作激勵點，但由于激勵方向應(yīng)垂直于激勵點所在位置面，考慮到葉片扭角的存在和敲擊方便、準(zhǔn)確，選擇43號點最為適宜。

2.2 數(shù)據(jù)處理

試驗數(shù)據(jù)采用ME／scopeVESv5.1軟件進(jìn)行處理。軟件中模型的建立及測點的對應(yīng)分布如圖7所示。試驗數(shù)據(jù)的擬合及對應(yīng)振動參數(shù)的獲得如圖8所示。

圖7 風(fēng)輪模型Fig.7 Model of the wind wheel

圖8 風(fēng)輪振型及固有頻率Fig.8 Mode shapes and natural frequency of the wind wheel

圖8中，左側(cè)區(qū)域為選取的頻率所對應(yīng)的振型圖（示例為1階對稱振動，對應(yīng)固有頻率為24.9 Hz），圖中平直的線面為風(fēng)輪未被力錘激勵時所處的位置面，彎曲的線面為風(fēng)輪振動時葉片變形后所處的線面；中間區(qū)域為測試數(shù)據(jù)的擬合和收斂，下側(cè)曲線的峰點對應(yīng)獲得的各振動（峰點并不全是典型振動方式，可能為被測葉片自身特有振動方式，因而需根據(jù)左側(cè)振型圖予以判斷），峰點橫坐標(biāo)為該振動所對應(yīng)的頻率，縱坐標(biāo)為該振動所對應(yīng)的振動加速度；右側(cè)區(qū)域為各曲線峰點所對應(yīng)的頻率值，示例中YES（綠色）項為判定后所選擇的風(fēng)輪典型振動，從上向下依次對應(yīng)的振動特性為軸向竄動效應(yīng)、圓盤效應(yīng)、1階反對稱、1階對稱、2階反對稱、2階對稱、3階反對稱、3階對稱。

2.3 測試結(jié)果

風(fēng)輪1，2階振動頻率如表3所示。

表3 風(fēng)輪振動特性及對應(yīng)頻率Tab.3 Vibration characteristics and corresponding frequencies of the wind wheel

3 動頻試驗

3.1 測試對象、測試系統(tǒng)及測試方法

測試對象是依數(shù)值計算模型加工制作的實體葉片。測試系統(tǒng)采用B＆K公司研發(fā)的PULSE16.1結(jié)構(gòu)振動分析系統(tǒng)，測試原理如圖9所示。

圖9 動頻測試原理Fig.9 Test principle of the dynamic frequency

測試方法采用布置于發(fā)電機前端部靠近風(fēng)輪處的加速度傳感器捕獲振動頻譜，通過靜態(tài)頻譜結(jié)合譜分析法識別風(fēng)輪動頻。試驗設(shè)備如圖10，11所示。

圖10 試驗設(shè)備Fig.10 Test equipment

圖11 傳感器布置Fig.11 Arrangement of sensors

振動信號分別由4個加速度傳感器感知，布置位置的編號如下：1為發(fā)電機頂部前端；2為發(fā)電機側(cè)部前端；3為發(fā)電機頂端中部；4為發(fā)電機下端（見圖11）。

測點處振動信號由加速度傳感器感知，并通過數(shù)據(jù)線傳輸給數(shù)據(jù)采集卡，振動信號采集時各參數(shù)的設(shè)置由PULSE系統(tǒng)軟件完成，如圖10（b）中的右側(cè)電腦；風(fēng)輪輸出功率信號由EDA9033G智能三相電采集設(shè)備完成，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速由功率間接獲得，如圖10（b）中的左側(cè)電腦；同一來流風(fēng)速下，風(fēng)輪不同轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)通過滑動變阻器改變系統(tǒng)負(fù)載實現(xiàn)。

3.2 試驗方案可靠性分析

小型風(fēng)力機風(fēng)輪屬高速旋轉(zhuǎn)機械，通過在葉片表面直接布置加速度傳感器進(jìn)行風(fēng)輪動頻測試，在現(xiàn)階段仍很難實現(xiàn)。常用方法是在發(fā)電機前端靠近風(fēng)輪處布置加速度傳感器獲得風(fēng)輪振動頻譜，進(jìn)而通過譜分析法分析風(fēng)輪動頻。本試驗方法的可靠性可通過以下4個方面予以判斷：a.動態(tài)頻譜與靜態(tài)頻譜是否具有相似性；b.1，2號傳感器捕獲頻譜是否存在一致性；c.3，4號傳感器與1號傳感器捕獲頻譜是否存在差異性；d.實際測試中，動頻頻譜共振點所對應(yīng)轉(zhuǎn)速附近，風(fēng)輪振動強度是否明顯增強。

以風(fēng)輪在來流風(fēng)速為10m／s、尖速比為6時（該工況為風(fēng)輪設(shè)計額定工況）為例，通過1～4號傳感器捕獲的動頻如圖12所示。

圖12 風(fēng)輪動態(tài)頻譜圖Fig.12 Dynamic spectrogram of the wind wheel

對比靜態(tài)頻譜圖8和動態(tài)頻譜圖12中各分圖發(fā)現(xiàn)：1，2號傳感器振動頻譜保持很好的一致性；1號傳感器振動頻譜與靜態(tài)頻譜有很好的相似性，只是各振動加速度值和頻率值有所差異，這是由于風(fēng)輪的離心力和氣動載荷使靜、動頻存在差異性所致；3，4號傳感器振動頻譜與靜態(tài)頻譜的吻合性下降很多。分析原因為：1，2號傳感器布置于發(fā)電機前端部，緊靠風(fēng)輪處，受風(fēng)輪振動特性影響明顯，故振動頻譜圖與靜態(tài)頻譜相似性效果好；3號風(fēng)輪位于發(fā)電機上端中部，該處距離風(fēng)輪較遠(yuǎn)，距離電機工作的勵磁線圈較近，頻譜受勵磁線圈振動特性影響較大，故部分振動峰值較模糊，難以識別風(fēng)輪的實際振動特性；4號傳感器遠(yuǎn)離風(fēng)輪，靠近塔架，其捕獲的頻譜特性明顯有別于其他動態(tài)頻譜和風(fēng)輪靜態(tài)頻譜。故綜合分析，以1號傳感器捕獲的振動頻譜為基礎(chǔ)，通過靜頻結(jié)合譜分析法獲得風(fēng)輪的動頻相對可靠。同時，1，2號傳感器雖布置位置不同，但兩者獲得的頻譜高度一致，從另一方面證實了測試方法的可靠性。動頻測試中，在動頻頻譜共振點所對應(yīng)轉(zhuǎn)速附近，觀測到風(fēng)輪的振動強度明顯增強，從而最直接地證明了測試方法對動頻獲得的可靠性。

由風(fēng)輪頻譜圖12（a），結(jié)合牛頓力學(xué)經(jīng)典公式F＝ma可知，風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)過程中質(zhì)量不發(fā)生變化，故各振動所觸發(fā)的振動應(yīng)力與振動加速度值成正比。由此獲得結(jié)論，風(fēng)輪1階振動應(yīng)力大于2階振動應(yīng)力；同階對稱振動應(yīng)力大于反對稱振動應(yīng)力。

3.3 測試結(jié)果

由于筆者僅針對風(fēng)輪振動頻率隨工況變化的響應(yīng)特性進(jìn)行分析，以下分析中將不涉及風(fēng)輪的軸向竄動效應(yīng)和圓盤效應(yīng)兩種振動方式，該兩類振動請參閱文獻(xiàn)［11］。

為驗證前者兩個算例中數(shù)值計算結(jié)果的可靠性，使風(fēng)輪葉尖旋轉(zhuǎn)速度保持在40m／s，不同來流風(fēng)速下風(fēng)輪動頻試驗值與計算值對比如表4所示。另一方面，使來流風(fēng)速保持在8m／s，尖速比分別為5～8時，風(fēng)輪1，2階動頻試驗值與計算結(jié)果對比如表5所示。

定義表4，5中相對誤差δ如下

其中：δ為相對誤差；fj，fs分別為同一工況下同一類振動頻率的計算值和試驗值。

通過表4、表5中數(shù)據(jù)的誤差分析可知，計算值與試驗值存在很好的一致性，總體誤差保持在10%以內(nèi)，驗證了數(shù)值計算結(jié)果的可靠性，同時也驗證了風(fēng)輪1，2階振動頻率隨工況變化響應(yīng)特性方面所獲結(jié)論的可靠性。

計算值與試驗值必然存在差異，這是因為試驗是通過布置于發(fā)電機前端部靠近風(fēng)輪處的加速度傳感器捕獲頻譜，這與數(shù)值計算理想的只針對風(fēng)輪模型進(jìn)行分析存在客觀的差異性。

表4 相同轉(zhuǎn)速、不同來流風(fēng)速下風(fēng)輪1，2階動頻試驗值與計算值對比Tab.4 Compared between the experimental data and the calculated data under the same rotational speed and the different wind velocity

表5 相同來流風(fēng)速、不同尖速比下風(fēng)輪1，2階動頻試驗值與計算值對比Tab.5 Compared between the experimental data and the calculated data under the same wind velocity and the different tip－speed ratio

4 結(jié)束語

利用數(shù)值計算與試驗研究相結(jié)合的方法，針對直徑為1.4m的小型水平軸風(fēng)力機風(fēng)輪1，2階振動頻率隨氣動載荷和離心力變化的響應(yīng)特性進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明：離心力對風(fēng)輪動頻的影響明顯較氣動載荷顯著；風(fēng)輪1階動頻隨氣動載荷變化的敏感性顯著強于2階動頻，同階對稱振動頻率隨氣動載荷變化的敏感性明顯強于反對稱振動頻率；1階動頻隨氣動載荷變化的生長規(guī)律呈二次方曲線形式，2階動頻隨氣動載荷變化的生長規(guī)律成線性。研究同時發(fā)現(xiàn)，風(fēng)輪1階對稱振動頻率隨氣動載荷和離心力的變化最為敏感，該種振動所觸發(fā)的振動應(yīng)力明顯強于風(fēng)輪其他1，2階振動應(yīng)力，故其應(yīng)作為風(fēng)輪結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性設(shè)計中最值得關(guān)注的參數(shù)。

筆者采用風(fēng)輪氣動轉(zhuǎn)矩隨氣動載荷變化（氣動載荷變化涉及來流風(fēng)速和風(fēng)輪轉(zhuǎn)速兩個因素）的關(guān)聯(lián)關(guān)系，利用氣動轉(zhuǎn)矩與風(fēng)輪周向內(nèi)應(yīng)力的關(guān)聯(lián)規(guī)律，很好地解釋了氣動載荷變化對風(fēng)輪動頻的影響，有效解決了單純以來流風(fēng)速增大或風(fēng)輪轉(zhuǎn)速增大定義氣動載荷升高，從而得出風(fēng)輪動頻升高和降低兩種截然相悖結(jié)論的問題。

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