周期性Dresselh au s量子線的開關效應

徐中輝，李艷玲，黃勁松，霍 良，鐘陽萬

（江西理工大學信息工程學院，江西贛州341000）

周期性Dresselh au s量子線的開關效應

徐中輝，李艷玲，黃勁松，霍 良，鐘陽萬

（江西理工大學信息工程學院，江西贛州341000）

利用轉(zhuǎn)移矩陣法計算了含周期性Dresselhaus自旋軌道耦合量子線中電子的透射率.結(jié)果表明周期性的Dresselhaus自旋軌道耦合會使透射率產(chǎn)生一定寬度的能隙，通過調(diào)節(jié)自旋軌道耦合強度或者周期單元中兩區(qū)域的比例長度可以控制能隙的寬度.進一步研究表明當電子入射的能量在能隙范圍內(nèi)的時候，電子被禁止通過，而在能隙外時，電子可以通過，從而實現(xiàn)“關”和“開”的狀態(tài).這些效應說明所研究的體系也許能用來設計納米電子器件.

周期性Dresselhaus量子線；開關效應；自旋軌道耦合

0 引言

低維納米結(jié)構中具有Rashba和Dresselhaus兩種自旋軌道耦合，前者是由于量子阱結(jié)構的反演不對稱性所造成的,后者來自于體材料結(jié)構反演非對稱性.一般情況下，材料中Rashba自旋軌道耦合強度要比Dresselhaus自旋軌道耦合強度大，同時它的強度大小可以通過電場來控制，所以對Rashba自旋軌道耦合的研究更為普遍[1-3].但是，有些材料[4-6]中Dresselhaus自旋軌道耦合也有比較大的強度，比如Shen等[6]在Dresselhaus自旋軌道耦合作用下得到的自旋霍爾電導與Rashba自旋軌道耦合作用時的大小相等.同時，Sinitsyn等[7]研究了在弱散射的波恩近似下含Rashba和Dresselhaus自旋軌道耦合的順磁二維電子氣中的自旋電流的線性響應電導張量，得到了相似的結(jié)論,說明Dresselhaus自旋軌道耦合與Rashba自旋軌道耦合一樣非常重要.Jiang等研究了(0 0 1)GaAs量子阱中的Dresselhaus自旋劈裂，結(jié)果表明通過結(jié)構中的應變可以有效地調(diào)節(jié)Dresselhaus自旋劈裂，尤其是在某些特定條件下，在窄的GaAs量子阱中通過調(diào)節(jié)應力可以使Dresselhaus自旋消失，并得到很長的自旋退相位時間.此外，Dmsselhaus強度還可以通過分裂柵極方法調(diào)節(jié)[9]，甚至也可以通過電場來改變其大小[10].因此，很有必要在材料中考慮Dresselhaus的效應.

最近，Gong等[11]研究了一維周期Rashba半導體體量子線中電子自旋輸運性質(zhì)，該裝置具有雙穩(wěn)開關效應.同時他們還研究了自旋軌道耦合和磁場的共同作用下的量子線的自旋過濾效應[12]. Xiao等[13]研究了在空間周期性的Rashba和Dresselhaus自旋軌道耦合調(diào)制下直量子線的電子輸運性質(zhì).王瑞琴等[14]利用轉(zhuǎn)移矩陣方法研究了含有Dresselhaus SOC效應的對稱性雙勢壘結(jié)構中電子自旋極化共振隧穿的透射系數(shù)和隧穿壽命，結(jié)果表明自旋簡并在Dresselhaus自旋軌道耦合作用下會被消除，并導致透射峰發(fā)生自旋劈裂.但是，在以前的大部分工作中很少單獨考慮Dresselhaus自旋軌道耦合.文中將利用轉(zhuǎn)移矩陣方法研究周期Dresselhaus量子線的開關效應.

1 模型和計算方法

所研究的周期性Dresselhaus量子線的結(jié)構如圖1所示，一維理想的直量子線加上空間周期性的Dresselhaus自旋軌道耦合.每個周期性單元包含一個非自旋軌道耦合區(qū)間和一個自旋軌道耦合區(qū)間，其長度分別為a和b.其中灰色區(qū)域代表有Dresselhaus自旋軌道耦合，其它區(qū)域沒有自旋軌道耦合.從左到右每個區(qū)間按照1,2,...,j,-1,j,...,的順序依次排列，選x軸沿著量子線方向.

圖1 含周期性Dresselhaus自旋軌道耦合的理想量子線的結(jié)構簡圖

px表示電子在x方向的動量算符且β（x）代表Dresselhaus自旋軌道耦合系數(shù).其中

式（2）中的n=0,1,2,3….

在Dresselhauss半導體量子線中，簡并的能帶劈裂成兩個子帶，其本征能量分別為：E+=?2k2/2m*+βk和E-=?2k2/2m*-βk，其中，E+對應自旋本征態(tài)記為|↑〉；E-對應自旋本征態(tài)，記為|↓〉.在沒有自旋軌道耦合的區(qū)域（j為奇數(shù)），電子的波函數(shù)可以寫成：

電子在含Dresselhauss自旋軌道耦合區(qū)域（j為偶數(shù)）的波函數(shù)為：

根據(jù)量子力學要求，電子波函數(shù)須滿足以下邊界條件[15]，即ψj（x）｜xj=ψj+1（x）|xj和Fjψj（x）｜xj=Fj+1ψj+1·（x）｜xj，進一步可以得到以下4個方程：

把式（5）、式（6）、式（7）和式（8）合并且寫成一個矩陣的形式：

把式（9）簡記為：其中只有Lj（xj）和Lj+1（xj）與坐標有關，而Qj和Qj+1與坐標無關.為了計算電子的透射率，把式（10）改寫為：

這是一個周期單元中的轉(zhuǎn)移矩陣.如果有多個周期，那么總的轉(zhuǎn)移矩陣為：

從式（12）可以求得電子的透射系數(shù)，從而得到它的透射率：

2 數(shù)值結(jié)果和討論

量子線由GaAs/AlxGa1-xAs二維電子氣加工而成，材料與文獻[11,13]中的相同，其中電子的有效質(zhì)量m*=0.067me,me為自由電子質(zhì)量.無自旋軌道耦合區(qū)域的長度為a=15 nm，含Dresselhaus自旋軌道耦合區(qū)域的長度為a=20 nm.周期重復個數(shù)為50.

圖2 不同Dresselhaus自旋軌道耦合強度下電子透射率隨電子入射能量的變化

圖2是周期性Dresselhaus量子線在不同自旋軌道耦合強度下，電子的透射率隨入射能量的變化.從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，加上Dresselhaus自旋軌道耦合后電子的透射率會出現(xiàn)帶隙結(jié)構，這是因為給量子線加周期性的Dresselhaus自旋軌道耦合后，有自旋軌道耦合的區(qū)域變成了勢壘，沒有自旋軌道耦合區(qū)域變成了勢阱，電子相當于在兩個不同的一維周期勢中運動，因此在透射率中出現(xiàn)了帶隙.隨著強度β的增大，帶隙逐漸變寬并向能量低的方向移動，當Dresselhaus自旋軌道耦合強度β＝4.32× 10-11eV·m時，帶隙的范圍為3.94 meV到4.44 meV，寬度為0.5 meV.在此范圍內(nèi)，電子透射系率為0，當入射電子的能量在此范圍內(nèi)時，它不能通過該量子線.但在能隙外，電子有較高的透射率.由于系統(tǒng)是周期性的，所以透射率也出現(xiàn)了很多周期性的小振蕩.如果減小自旋軌道耦合強度，能隙會減小甚至消失，比如當Dresselhaus自旋軌道耦合強度β＝1.44×10-11eV·m時，帶隙變得很窄了，當耦合強度減小到β＝0.50×10-11eV·m時，能隙基本消失了.此外，在能隙范圍內(nèi)，自旋軌道耦合強度的變化對透射率沒有很明顯的調(diào)制.

圖3（a）給出了在不同單元長度但是一個單元內(nèi)兩區(qū)域長度比例相同的情況下，電子透射率隨入射能量的變化.自旋軌道耦合強度為β＝4.32× 10-11eV·m.隨著一個單元的長度變小，能隙的位置逐漸向能量增大的方向移動，但能隙寬度不變，說明單元長度的變化只影響能隙的位置而不影響它們的寬度.即周期結(jié)構的長度可以用來控制能隙的位置.圖3（b）是一個單元的長度不變(a+b=35 nm)但是兩個區(qū)域的長度比例不同時，電子的透射率隨著入射能量的變化.隨著a:b比值的減小，即含自旋軌道耦合區(qū)域的長度增大，左邊能隙寬度會減小，比如a:b=1:1時，能隙寬度為0.5 meV；a:b=2:3時，能隙寬度為0.46 meV；a:b=1:4時，能隙寬度為0.28 meV，但右邊的能隙寬度增大，比如a:b=2:3時，能隙寬度為0.14 meV，當a:b=1:4時，能隙寬度變?yōu)?.34 meV.這是由于左邊的能隙由含自旋軌道耦合的區(qū)域（勢壘）決定的，而右邊的能隙由不含自旋軌道耦合的區(qū)域（勢阱）決定的.這表明自旋軌道耦合強度和兩個區(qū)域的長度比例都可以用來調(diào)制透射率的帶隙.即當Dresselhaus自旋軌道耦合強度一定時，調(diào)節(jié)電子的入射能量，當入射能量處在帶隙內(nèi)時，電子處于“關”的狀態(tài)，入射能量處在帶隙外時，電子處于“開”的狀態(tài).同時也可以使入射電子的能量處在能隙范圍內(nèi)，把Dresselhaus自旋軌道耦合強度減小，能隙寬度變小直到消失，電子從“關”的狀態(tài)變?yōu)椤伴_”的狀態(tài).

圖3 電子透射率隨入射能量的變化

由圖2可知能隙帶寬范圍大致為3.94 meV到4.44 meV，為了進一步考察Dresselhaus自旋軌道耦合對電子透射率的調(diào)制，圖4給出了電子的入射能量處在能隙范圍內(nèi)時，即分別為E=4.1 meV，E=4.2 meV和E=4.3 meV時，電子透射率隨Dresselhaus自旋軌道耦合強度的變化.其中a=b= 17.5 nm.從圖4可以看出，隨著Dresselhaus自旋軌道耦合強度的變化，電子透射率在0和1之間跳躍變化，分別對應于電子處在“關”和“開”的狀態(tài)，而且在一定Dresselhaus自旋軌道耦合強度范圍內(nèi)，“關”和“開”的狀態(tài)是穩(wěn)定的.比如，在電子入射能量E=4.2 meV時，自旋軌道耦合的臨界位置在βc＝2.0×10-11eV·m.當時，電子透射率為1，當時，電子透射率出現(xiàn)2個小振蕩后迅速衰減為0.對于不同的入射能量，Dresselhaus自旋軌道耦合強度具有不同的臨界點，電子透射率也有不同的振蕩個數(shù)，比如E=4.1 meV時，臨界點βc=2.10×10-11eV·m，臨界點外振蕩個數(shù)為3個，比如E=4.3 meV時，臨界點βc=1.85×10-11eV·m，臨界點外振蕩個數(shù)為1個，即在能隙范圍內(nèi)隨著電子入射能量的增大，除臨界點外的振蕩個數(shù)變少，電子透射率更容易從1變成0，這樣更有利于“開”和“關”的實現(xiàn).這是因為在能隙范圍內(nèi)，高能量更接近透射率突變的能量位置，所以振蕩自然更少.這個效應有可能在實際的半導體自旋電子器件中用作控制電流的開關.

圖4 電子透射率隨Dresselhaus自旋軌道耦合強度的變化

3 結(jié)論

文中利用轉(zhuǎn)移矩陣法計算了含周期性Dresselhaus自旋軌道耦合量子線中電子的透射率.周期性的Dresselhaus自旋軌道耦合會使透射率產(chǎn)生一定寬度的能隙.當電子入射的能量在能隙范圍內(nèi)的時候，電子被禁止通過，而在能隙外時，電子可以通過，從而實現(xiàn)“關”和“開”的狀態(tài).通過調(diào)節(jié)自旋軌道耦合強度或者周期單元中兩區(qū)域的比例長度可以控制能隙的寬度.電子以能隙范圍內(nèi)的能量入射時，可以通過調(diào)節(jié)Dresselhaus自旋軌道耦合強度使電子透射率在0和1之間突變，從而實現(xiàn)電子“關”和“開”的狀態(tài).

[1]李艷玲.基于腔-光纖系統(tǒng)制備糾纏和實現(xiàn)遠程量子邏輯門的研究進展[J].江西理工大學學報,2011,32(3):73-76.

[2]徐中輝,周詳,廖昱博.量子散射的玻恩近似和程函近似[J].江西理工大學學報,2011,32(3):37-56.

[3]徐中輝,肖賢波.含Rashba自旋軌道耦合效應的非均勻量子線的極化輸運性質(zhì)[J].江西理工大學學報,2012,33(3):81-85.

[4]Knap W,Skierbiszewski C,Zduniak A,et al.Weak antilocalization and spin precession in quantum wells[J].Physical Review B,1996, 53(7):3912.

[5]Miller J B,Zumbuhl D M,Marcus C M,et al.Gate-controlled spin-orbit quantum interference effects in lateral transport[J]. Physical Review Letters,2003,90(7):076807.

[6]Shen S Q.Spin Hall effect and Berry phase in two-dimensional electron gas[J].Physical Review B,2004,70(8):081311.

[7]Sinitsyn N A,Hankiewicz E M,Teizer W,et al.Spin H all and spin-diagonal conductivity in the presence of Rashba and Dresselhaus spin-orbit coupling[J].Physical Review B,2004,70 (8):081312.

[8]Jiang L,Wu M W.Control of spin coherence in n-type GaAs quantum wells using strain[J].Physical Review B,2005,72(3): 033311.

[9]Bandyopadhyay S,Cahay M.Alternate spintronic analog of the electro-optic modulator[J].Applied Physics Letters,2004,85(10): 1814-1816.

[10]Schliemann J,Loss D.Anisotropic transport in a two-dimensional electron gas in the presence of spin-orbit coupling[J].Physical Review B,2003,68(16):165311.

[11]Gong S J,Yang Z Q.Ideal switching effect in periodic spin-orbit coupling structures[J].Journal of Physics-condensed Matter, 2007,19:446209.

[12]Gong S J,Yang Z Q.Spin filtering implemented through Rashba spin-orbit coupling and weak magnetic modulations[J].Journal of Applied Physics,2007,102(3):033706.

[13]Xiao X B,Li X M,Chen Y G.Electron transport of a quantum wire with spatially periodic spin–orbit coupling[J].Physica B, 2009,404:4159-4161.

[14]王瑞琴,宮箭,武建,等.對稱雙勢壘量子阱中自旋極化輸運的時間特性[J]物理學報，2013,62(8):087303.

[15]Zhang Y T,Guo Y,Li Y C.Persistent spin currents in a quantum ring with multiple arms in the presence of spin-orbit interaction[J].Physical Review B,2005,72(12):125334.

Switch effect of a quantum wire with spatially periodic Dresselhaus spin-orbit coupling

XU Zhong-hui,LI Yan-ling,HUANG Jin-song,HUO Liang,ZHONG Yang-wan

(School of Information Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China)

The electron transmission of a Dresselhaus Q uantum W ire(QW)is calculated with the transfer matrix method.The transmission gaps can emerge as a result of the effects of the Dresselhaus S pin-O rbit C oupling(SOC).The width of the gap also can be controlled by the length ratios of each segment or the strengths of SOC.Further studies show that when the incident electrons with energies is within this gap, electrons cannot transmit through the quantum wire;when it is beyond,they can transmit.Hence the switch effectof“ON”and“OFF”can be achieved.Those results may provide an effective way to design a nanometer electronic device.

quantum wire with spatially periodic Dresselhaus;switch effect;spin-orbitcoupling

O469

A

2095-3046(2014)03-0090-05

10.13265/j.cnki.jxlgdxxb.2014.03.017

2014-04-06

國家自然科學基金項目（11365011;11247032）；江西省教育廳科技項目（GJJ13383;GJJ13384）;江西理工大學科研基金項目（NSFJ2014-G20）；江西理工大學教改課題（XJG-2011-100）;江西理工大學質(zhì)量工程項目（XZG-12-08-98）

徐中輝（1982-），男，博士，講師，主要從事自旋電子學方面的研究,E-mail:longxister@163.com.