基于水動(dòng)力模型和遺傳算法的梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度研究

吳昊，周志華，高英，李繼明

（1.天津市水利科學(xué)研究院，天津300061；2.天津市引灤工程管理處，天津301900）

基于水動(dòng)力模型和遺傳算法的梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度研究

吳昊1，周志華1，高英2，李繼明2

（1.天津市水利科學(xué)研究院，天津300061；2.天津市引灤工程管理處，天津301900）

引灤入津輸水沿線采用梯級(jí)泵站級(jí)聯(lián)提水的方式工作。為降低泵站系統(tǒng)總能耗，在分析研究梯級(jí)泵站輸水特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出梯級(jí)泵站站間水位優(yōu)化結(jié)合各單級(jí)泵站站內(nèi)機(jī)組優(yōu)化的調(diào)度方法，并利用丹麥DHI MIKE11水動(dòng)力模型和遺傳算法分別建立了河道水位數(shù)學(xué)模型和泵站優(yōu)化調(diào)度模型，根據(jù)各泵站機(jī)組實(shí)測(cè)運(yùn)行記錄，擬合了機(jī)組運(yùn)行效能曲線來(lái)計(jì)算功耗。結(jié)合2011年該梯級(jí)泵站運(yùn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該調(diào)度方法的合理性、有效性，能夠滿足梯級(jí)泵站節(jié)能降耗的要求。

梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度；水動(dòng)力模型；遺傳算法；效能曲線

引灤入津輸水工程全線通過(guò)多個(gè)泵站級(jí)聯(lián)提水進(jìn)行輸水調(diào)度，在輸水過(guò)程中，泵站系統(tǒng)效率低、能耗大、運(yùn)行費(fèi)用高仍是亟待解決的重要問(wèn)題。梯級(jí)泵站是一個(gè)復(fù)雜的提水系統(tǒng)，站與站之間的流量、水位相互影響相互制約，各泵站內(nèi)部又有多臺(tái)機(jī)組共同工作。梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度涉及泵站之間水力學(xué)要素的優(yōu)化組合和各級(jí)泵站站內(nèi)的機(jī)組運(yùn)行優(yōu)化，因此需對(duì)整個(gè)調(diào)水系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一的控制和調(diào)度。

1 模型建立

1.1 梯級(jí)泵站級(jí)間水位組合優(yōu)化

圖1為一個(gè)n級(jí)泵站運(yùn)行示意圖。H11、H21、…、Hn1分別為一級(jí)泵站、二級(jí)泵站、n級(jí)泵站的前池水位，H12、H22、…、Hn2分別為相應(yīng)的各級(jí)泵站后池水位。在輸水過(guò)程中，第一級(jí)泵站前池水位（H11）和第n級(jí)泵站后池水位（Hn2）為固定值，即梯級(jí)泵站系統(tǒng)總揚(yáng)程保持不變。第n級(jí)泵站揚(yáng)程由Hn1∈[Hn1min，Hn1max]決定，當(dāng)?shù)趎級(jí)泵站的前池水位給定時(shí)，第n-1級(jí)泵站的后池水位可以通過(guò)水力學(xué)方法計(jì)算求得，以此類推，每一組不同的[H21、H31、…、Hn1]組合決定了各級(jí)泵站每次不同的揚(yáng)程分配，其中必有一組[H21、H31、…、Hn1]對(duì)應(yīng)的梯級(jí)泵站系統(tǒng)總能耗最小，此即為所求的梯級(jí)泵站最優(yōu)調(diào)蓄水位組合。

圖1 n級(jí)泵站系統(tǒng)運(yùn)行示意

1.2 梯級(jí)泵站各站內(nèi)機(jī)組工況優(yōu)化

單個(gè)泵站內(nèi)各機(jī)組在同一工況下?lián)P程一致，各單級(jí)泵站優(yōu)化問(wèn)題即為尋求最優(yōu)機(jī)組組合，并在機(jī)組輸水總量確定的前提下優(yōu)化各機(jī)組最優(yōu)流量分配及工作葉角角度，使得在該機(jī)組組合下完成工況任務(wù)耗能最少。根據(jù)機(jī)組輸水總量及單個(gè)機(jī)組輸水量和功率上限計(jì)算出所需最少開(kāi)機(jī)臺(tái)數(shù)，根據(jù)排列組合算法計(jì)算各機(jī)組組合情況下機(jī)組耗能；對(duì)某一機(jī)組組合情況下能耗的計(jì)算采用遺傳算法，取各機(jī)組流量分配為基因，依據(jù)測(cè)得的各機(jī)組效能曲線計(jì)算功率，通過(guò)遺傳算法優(yōu)選出各機(jī)組最優(yōu)流量分配，使得機(jī)組總能耗最小。

2 利用水動(dòng)力模型計(jì)算、優(yōu)化梯級(jí)泵站站間水位

引灤入津輸水沿線有閘門、泵站、暗渠管道等眾多水工建筑物，泵站間還有分水任務(wù)，水流運(yùn)動(dòng)復(fù)雜。MIKE 11是成熟先進(jìn)的水環(huán)境模型，利用其中的水動(dòng)力模塊（MIKE 11 HD）計(jì)算泵站間河道水位。MIKE 11 HD模型基于一維非恒定流圣維南方程組來(lái)模擬河流或河口的水流狀態(tài)。

連續(xù)方程為：

動(dòng)量方程為：

式中：t為時(shí)間坐標(biāo)（s）；x為空間坐標(biāo)（m）；A為過(guò)流斷面面積（m2）；Q為流量（m3/s）；h為水位（m）；q為旁側(cè)入流流量（m3/s）；C為謝才系數(shù)；R為水力半徑（m）；α為動(dòng)量校正系數(shù)；g為重力加速度（m/s2）。

河道水位模型的建立需要大量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)作為支撐，主要包括斷面地形數(shù)據(jù)、水文數(shù)據(jù)以及主要泵站的抽水流量等，通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的加工、分析、處理形成以下文件：①河網(wǎng)文件，用于描述流域，包括河網(wǎng)形狀、河道連接關(guān)系和水工建筑物的基本設(shè)計(jì)參數(shù)及調(diào)度運(yùn)行規(guī)則等；②斷面文件，用于描述河道和河灘地形，包括設(shè)置河床斷面和河灘地形資料等；③邊界文件，包括設(shè)置模型邊界處的流量、水位，取水、引水點(diǎn)的流量等；④參數(shù)文件，包括初始條件、糙率設(shè)置、輸出結(jié)果設(shè)置等。然后根據(jù)引灤入津輸水線路的實(shí)際水情和工情的特點(diǎn)，建立能夠反映引灤輸水線路河道水量、水位時(shí)空變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

引灤入津輸水沿線建有潮白河、爾王莊、大張莊3級(jí)提升泵站。根據(jù)泵站本身建設(shè)指標(biāo)及多年運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，各級(jí)泵站前、后池水位變化范圍及水位調(diào)節(jié)精度有限，選取最優(yōu)運(yùn)行水位時(shí)可采用枚舉法在各級(jí)泵站前池水位的允許范圍[Hmin，Hmax]內(nèi)進(jìn)行搜索，確定了各級(jí)泵站揚(yáng)程之后再利用遺傳算法進(jìn)行泵站站內(nèi)優(yōu)化計(jì)算，通過(guò)比較確定梯級(jí)泵站最優(yōu)運(yùn)行方案。

3 利用遺傳算法優(yōu)化各單級(jí)泵站運(yùn)行工況

遺傳算法[1-3]是模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程與機(jī)制，能以較大概率收斂于問(wèn)題的全局最優(yōu)解的一種智能優(yōu)化算法，基本步驟如下：①選擇編碼策略，將參數(shù)集合轉(zhuǎn)換至位串空間；②定義適應(yīng)值函數(shù)；③確定遺傳操作方法和參數(shù)，包括種群大小，選擇、交叉、變異方法及相應(yīng)概率；④種群初始化；⑤計(jì)算種群適應(yīng)值；⑥按照遺傳策略，運(yùn)用選擇、交叉、變異、保存算子作用于種群并產(chǎn)生下一代群體；⑦判斷種群性能，若達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)則結(jié)束，若非最優(yōu)則返回第（6）步。

根據(jù)泵站工況優(yōu)化具體情況，對(duì)遺傳算法涉及的主要操作及參數(shù)選取處理如下：①參數(shù)編碼采用浮點(diǎn)編碼，染色體基因取各機(jī)組分配流量，基因個(gè)數(shù)由機(jī)組開(kāi)機(jī)臺(tái)數(shù)確定，初始母體群的產(chǎn)生取各機(jī)組流量分配均值。②適應(yīng)度函數(shù)建立采用泵站機(jī)組總功率值，并增加各機(jī)組功率上限的約束條件。③選擇策略采用標(biāo)準(zhǔn)化幾何分布規(guī)律計(jì)算個(gè)體遺傳概率，采用輪盤賭算法選擇優(yōu)良個(gè)體保存。④交叉運(yùn)算是指對(duì)兩個(gè)相互配對(duì)的染色體依據(jù)交叉概率（Pc）按某種方式相互交換其部分基因，從而形成兩個(gè)新的個(gè)體。泵站機(jī)組優(yōu)化調(diào)度模型中交叉算子采用算術(shù)交叉算子。⑤變異運(yùn)算是指依據(jù)變異概率（Pm）將個(gè)體編碼串中的某些基因值用其他基因值來(lái)替換，從而形成一個(gè)新的個(gè)體。對(duì)于采取浮點(diǎn)數(shù)編碼的個(gè)體，某一變異點(diǎn)處的基因值范圍為[Xmin，Xmax]，變異運(yùn)算就是用該范圍內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)去替換原有的基因值。⑥最優(yōu)保存，遺傳算法中選擇、交叉、變異等遺傳操作具有隨機(jī)性，可能破壞掉當(dāng)前群體中適應(yīng)度最好的個(gè)體，為此采用最優(yōu)保存策略方法進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作。即按比例備份當(dāng)代最優(yōu)個(gè)體群，并與下次迭代產(chǎn)生的最優(yōu)個(gè)體群作對(duì)比，二者擇優(yōu)保留。⑦根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于泵站機(jī)組優(yōu)化調(diào)度遺傳算法的主要控制參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模（M）100，遺傳運(yùn)算的終止進(jìn)化代數(shù)（T）100，選擇概率（Ps）0.08，交叉概率（Pc）0.4，變異概率（Pm）0.5。⑧收斂條件采用最大進(jìn)化代數(shù)與收斂不等式相結(jié)合的方法，將收斂判別式設(shè)計(jì)為：

式中：F（G）為計(jì)算到第G代的泵站最小耗能；ε為0.001。

4 運(yùn)算實(shí)例

4.1 泵站性能曲線擬合

根據(jù)實(shí)測(cè)效能數(shù)據(jù)，通過(guò)最小二乘法擬合得到泵站效能曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

流量-揚(yáng)程擬合函數(shù)為：

效率-揚(yáng)程擬合函數(shù)為：

式中：Q為流量（m3/s）；H為泵站揚(yáng)程（m）；A0、A1、A2、A3為流量-揚(yáng)程擬合系數(shù)；?為效率；B0、B1、B2、B3為效率-揚(yáng)程擬合系數(shù)。

首先擬合泵站在不同葉角下流量和效率關(guān)于揚(yáng)程的效能曲線，再將這一組曲線方程儲(chǔ)存在計(jì)算機(jī)內(nèi)。在以后的尋優(yōu)過(guò)程中，要多次調(diào)用上述曲線方程對(duì)離散工況點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算，以確定給定揚(yáng)程下優(yōu)選的流量和對(duì)應(yīng)的效率及葉片角度。

4.2 目標(biāo)函數(shù)建立

梯級(jí)泵站系統(tǒng)優(yōu)化模型以梯級(jí)泵站系統(tǒng)總能耗最小為目標(biāo)，以梯級(jí)泵站總功率為目標(biāo)函數(shù)，建立關(guān)系，具體如下：

式中：F為梯級(jí)泵站總功率最小值（W）；Fj為第j級(jí)泵站的功率最小值（W）；Qji為第j級(jí)泵站的第i臺(tái)機(jī)組的抽水量（m3）；Hji為第j級(jí)泵站的第i臺(tái)機(jī)組的抽水揚(yáng)程（m）；ηji為第j級(jí)泵站的第i臺(tái)機(jī)組在揚(yáng)程為Hji，抽水量為Qji下的裝置效率；n為泵站的機(jī)組運(yùn)行臺(tái)數(shù)。

4.3 約束條件設(shè)定

梯級(jí)泵站系統(tǒng)中，各級(jí)泵站及泵站內(nèi)各機(jī)組要同時(shí)滿足一定的約束條件，具體如下：

（1）第j級(jí)泵站的水位約束為：

式中：hjmin和hjmax分別為第j級(jí)泵站與第j+1級(jí)泵站間輸水渠道允許的最小和最大水位（m）。

（2）第j級(jí)泵站的流量約束為：

式中：Qj為第j級(jí)泵站的總抽水量（m3）；Qji為第j級(jí)泵站第i臺(tái)機(jī)組的抽水量（m3）；Qjimin和Qjimax分別為第j級(jí)泵站第i臺(tái)機(jī)組允許的最小和最大抽水量（m3）。

（3）第j級(jí)泵站各機(jī)組抽水功率約束為：

式中：Njimin和Njimax分別為第j級(jí)泵站第i臺(tái)機(jī)組允許的最小和最大抽水功率（W）。

（4）機(jī)組運(yùn)行臺(tái)數(shù)約束為：

式中：nji為第j級(jí)泵站第i臺(tái)機(jī)組運(yùn)行臺(tái)數(shù)；Numji為第j級(jí)泵站第i臺(tái)機(jī)組最大允許運(yùn)行臺(tái)數(shù)。

（5）水泵葉片角度約束為：

式中：θji為第j級(jí)泵站第i臺(tái)機(jī)組的葉片開(kāi)啟角度（°）；θjimin和θjimax分別為第j級(jí)泵站第i臺(tái)機(jī)組的葉片最小、最大開(kāi)啟角度（°）。

4.4 梯級(jí)泵站優(yōu)化結(jié)果

選取2011年兩例工況，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。經(jīng)計(jì)算可以看出，梯級(jí)泵站之間存在一定的最優(yōu)運(yùn)行水位，結(jié)合泵站站內(nèi)優(yōu)化，通過(guò)合理選擇開(kāi)機(jī)機(jī)組及機(jī)組運(yùn)行葉角和流量分配，可以達(dá)到節(jié)能降耗的目標(biāo)。

5 結(jié)論

根據(jù)引灤入津輸水線路的實(shí)際水情和工情的特點(diǎn)，采用基于MIKE 11水動(dòng)力模型模塊，建立能夠反映引灤輸水線路河道水量、水位時(shí)空變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。泵站優(yōu)化調(diào)度模型在對(duì)泵站機(jī)組運(yùn)行規(guī)律進(jìn)行數(shù)據(jù)建模的基礎(chǔ)上，采用遺傳算法對(duì)泵站優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行了分析研究，計(jì)算出滿足工況的各級(jí)泵站最優(yōu)機(jī)組組合和機(jī)組內(nèi)部流量分配，并得出各機(jī)組運(yùn)行葉角。經(jīng)實(shí)例分析驗(yàn)證，該梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度算法能起到明顯節(jié)能降耗的作用。

表1 梯級(jí)泵站優(yōu)化工況

[1]王小平，曹立明.遺傳算法—理論、應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2006.

[2]李敏強(qiáng)，寇紀(jì)淞，林丹，等.遺傳算法的基本理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

[3]張文修，梁怡.遺傳算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2000.

Research of Optimized Dispatching of Cascade Pumping Stations Based on Hydrodynamic Dispersion Model and Genetic Algorithm

WU Hao1，ZHOU Zhi-hua1，GAO Ying2，LI Ji-ming2
（1.Tianjin Hydraulic Research Institute，Tianjin 300061，China；2.Administrative Department of Tianjin Luanhe River Diversion Project，Tianjin 301900，China）

Cascade pumping stations working together is the way of pumping water used in the Tianjin Luanhe River Diversion Project，aims at energy saving and consumption reducing，the method of optimizing water level and the running mode of pumping stations together are introduced in this paper after analyzing the working feature of the cascade pumping stations.The hydrodynamic dispersion model and optimized dispatching model of cascade pumping stations are built on the ground of DHI MIKE11 hydrodynamic dispersion model and genetic algorithm.Based on pumping stations operational log，the performance curve of the pumping stations is fit which help counting the energy used.The cascade pumping stations operational log in 2011 is used to validate this optimizing method and result shows that this method is rational and effective and can reach the goal of energy saving and consumption reducing.

optimized dispatching of cascade pumping stations；hydrodynamic dispersion model；genetic algorithm；performance curve

TV685

A

1004-7328（2014）04-0046-04

10.3969/j.issn.1004-7328.2014.04.017

2014-05-26

吳昊（1983-），女，碩士，工程師，主要從事防洪減災(zāi)、水利信息化方面的研究工作。