重覆冰區(qū)線路不均勻脫冰的不平衡張力計算

楊 博，郎需軍，楊茂亭，陳 鵬，李陶波

(1．山東電力工程咨詢院有限公司，濟南市250013;2．山東理工大學(xué)，山東省淄博市255049)

0 引 言

我國是輸電線路覆冰較為嚴重的國家之一，由于微氣候特征多樣，冬季的凍雨、凍霧天氣頻繁且極易形成混合淞覆冰，引起覆冰跳閘和倒塔事故［1-3］，從而嚴重威脅輸電線路安全運行。導(dǎo)線脫冰會引起導(dǎo)線跳躍上下擺動，導(dǎo)致導(dǎo)線檔中空氣間隙的減小，以致相間閃絡(luò);另一方面還會對鐵塔產(chǎn)生較大的不平衡張力，在覆冰較厚、檔距較大的情況下這種作用更為明顯，容易對鐵塔造成破壞。因此合理確定桿塔荷載，增強線路抗冰能力，準確計算不均勻脫冰產(chǎn)生的不平衡張力具有重要意義。

通常研究導(dǎo)線不均勻脫冰，國內(nèi)外學(xué)者多借助有限元模型，并采用ANSYS 等軟件進行數(shù)值仿真計算［4-7］;此方法雖然考慮到影響不均勻脫冰的諸多因素，但不能形成簡便實用的計算軟件，不適用于實際工程設(shè)計工作所需的逐塔批量計算。傳統(tǒng)等線長法可實現(xiàn)不均勻脫冰的不平衡張力計算［3］:一個耐張段架線完成后，總導(dǎo)線長度不變，由假設(shè)第1 檔初始應(yīng)力，一步步求得每一檔應(yīng)力，并同初始線長比較，根據(jù)比較結(jié)果反過來調(diào)整第1 檔導(dǎo)線初始應(yīng)力，不斷循環(huán)逼近，逐步掃描試湊來求解各檔應(yīng)力。掃描試湊算法精度雖可靠，但每計算一點不平衡張力需上萬或十幾萬次迭代，效率太低。

本文以浙北—福州1 000 kV 交流線路工程為算例，分析特高壓線路覆冰不均勻脫落過程，仍采用“等線長法”計算模型，引入“掃描二分法”改進迭代算法，開發(fā)設(shè)計軟件以實現(xiàn)對不均勻脫冰產(chǎn)生不平衡張力的高效精確計算，每計算一點不平衡張力只需幾十次迭代。通過計算，對影響不平衡張力的絕緣子串長、導(dǎo)線型式、檔距配置、高差、脫冰率等因素進行敏感性分析，驗證計算結(jié)果并發(fā)現(xiàn)抑制重覆冰區(qū)不均勻脫冰的方法，進而減小不平衡張力。本文還對具有特殊性的孤立檔進行計算和分析，考慮到耐張塔作為耐張段承力塔的重要性，建議耐張塔設(shè)計考慮非均勻脫冰模式下的不平衡張力［4］。

1 計算原理及模型

1.1 等線長法求解不平衡張力

導(dǎo)線架設(shè)時要保持連續(xù)檔內(nèi)各檔應(yīng)力相同，導(dǎo)線覆冰脫落時，不均勻外荷載將引起各檔應(yīng)力不同，使直線塔上出現(xiàn)不平衡張力;該不平衡張力使懸垂絕緣子串偏移后，雖可大為減小，但鐵塔必需能夠承受一定程度的縱向不平衡張力。不平衡張力需先求解連續(xù)檔內(nèi)非脫冰檔和脫冰檔的應(yīng)力，單相導(dǎo)線不平衡張力ΔF=(非脫冰檔應(yīng)力σ－脫冰檔應(yīng)力σ)×導(dǎo)線截面積A×分裂根數(shù)N。

(1)檔距變化與應(yīng)力間的關(guān)系。假定連續(xù)檔各直線塔上懸垂絕緣子串均處于中垂位置，各檔導(dǎo)線應(yīng)力均為σm。脫冰后各檔應(yīng)力不一致，導(dǎo)線懸掛點發(fā)生偏移，檔距發(fā)生變化?？闪谐龅趇 檔檔距增量Δli與檔內(nèi)應(yīng)力σi間的關(guān)系式［8-9］:

式中:li、βi分別為第i 檔檔距、高差角;γm、γi分別為脫冰前后的垂直比載;σm、σi分別為脫冰前后的應(yīng)力;E為彈性系數(shù);t 為計算不平衡張力時的氣溫;tm為導(dǎo)線架線時的氣溫;Δte為架線時考慮初伸長降低的等效溫度。

(2)懸垂絕緣子串偏移與兩側(cè)導(dǎo)線應(yīng)力間的關(guān)系。假定懸垂串為均布荷載的剛性直棒，如圖1 所示，第i 基直線塔上懸垂串末端導(dǎo)線懸掛點的順線路水平偏移δi與兩側(cè)導(dǎo)線應(yīng)力差的關(guān)系［8-9］為

圖1 懸垂絕緣子串受力偏移圖Fig.1 Stress deviation of insulator string

式中:σi、σi+1，li、li+1，hi、hi+1，βi、βi+1分別為第i檔和第i+1 檔內(nèi)導(dǎo)線應(yīng)力、檔距、高差和高差角;λi、Gi分別為懸垂串串長及荷載。

(3)等線長法求各檔導(dǎo)線應(yīng)力。對于整個耐張段內(nèi)，各檔檔距增量之和應(yīng)為0，即第n 基桿塔(耐張塔)上導(dǎo)線懸掛點的偏距應(yīng)為0。

(4)各檔檔距增量間的關(guān)系。耐張段內(nèi)有n 檔，則有n－1 基直線塔。利用式(1)可列出n個方程，式(3)代入式(2)解出σi+1的顯函數(shù)式則可列出n －1個方程，加上式(4)，共計2n個方程。因此，Δl、σ共2n個未知數(shù)，是可以求解的。通常采用掃描試湊法求解，即自編號第1 檔開始按如下順序運算:σ1→式(1)→Δl1=δ1;δ1、σ1→式(2)→σ2;σ2→式(1)→Δl2;δ1+Δl2=δ2;δ2、σ2→式(2)→σ3;…;δn－1、σn－1→式(2)→σn;σn→式(1)→Δln;直至式(4)δn=δn－1+Δln=Δl1+Δl2+Δl3+…+Δln=0 即為最終解。當各檔的Δl、σ 解出后，可求出相鄰檔間的不平衡張力差及各檔的弧垂。

1.2 改進迭代算法

對于上述迭代法求解，如果步長選得過大，就有可能掃描不到實根或者在一個小區(qū)間內(nèi)根不唯一，但如果步長選得過小，需要掃描的步數(shù)就會增多，從而使計算工作量過大。因此可采用“掃描二分法”［10-12］進行求解，其效率高、誤差小;求解不平衡張力的算法如圖2 所示，二分法迭代計算過程的曲線如圖3所示。

圖2 算法流程Fig.2 Algorithm flow

圖3 迭代計算曲線Fig.3 Iterative calculation curves

圖3迭代計算過程描述如下:若連續(xù)5 檔，中間第3 檔脫冰，導(dǎo)線最大使用應(yīng)力σmax=103.44 N/mm2，假定脫冰后第1 檔應(yīng)力初值σ1=σ1a=92.0 N/mm2，求解各檔檔距之和δn=0 在區(qū)間(92.0，103.44)內(nèi)的實根，采用迭代法，可得δn=f(92.0)= －12.0 ＜0，接著選取合適步長值并進行一次逐步掃描計算，求得σ1=98.82 N/mm2時，δn= f(98.82)= 1.02 ＞0;由 于f(92.0)·f(98.82)＜0，故取σ1b=98.82 為上限，取(σ1a+σ1b)/2=(92.0 +98.82)/2 =95.41 為下限，又δn=f(95.41)= －2.91 ＜0，f(95.41)·f(98.82)＜0，因此實根在區(qū)間(95.41，98.82)內(nèi);繼續(xù)采用二分法取(σ1a+σ1b)/2=(95.41+98.82)/2=97.12 為下限，得δn=f(97.12)= －0.7 ＜0，重復(fù)二分法，實根區(qū)間逐漸減小，直至求得滿足誤差要求的近似真值。圖3 中隨著第1 檔應(yīng)力σ1的求解變化，其余各檔應(yīng)力σ2至σ5也相應(yīng)變化。與常規(guī)“掃描試湊算法”每計算一點不平衡張力需上萬次或十幾萬次迭代相比，“掃描二分法”只需要幾十次，更適用于工程設(shè)計中桿塔逐基批量計算。

1.3 計算結(jié)果示例

采用上述算法求得各檔應(yīng)力后，即可計算相鄰檔間不平衡張力和各檔脫冰后弧垂。選取JL/G1A-500/65 鋼芯鋁絞線導(dǎo)線，覆冰厚度為20 mm，脫冰率為80%［13-15］，連續(xù)5 檔。一檔脫冰指中間第3 檔脫冰，各檔弧垂曲線如圖4(a)所示，最大不平衡張力發(fā)生在第3、4 基鐵塔上;一側(cè)脫冰指第1、2 檔不脫冰，第3、4、5 檔脫冰，各檔弧垂曲線如圖4(b)所示，最大不平衡張力發(fā)生在第3 基鐵塔上。

圖4 脫冰后弧垂曲線Fig.4 Ice-shedding sag curves

2 連續(xù)檔不平衡張力的敏感性分析

2.1 計算條件

以2013—2014年度設(shè)計并施工的浙北—福州1 000 kV交流線路工程為例，計算條件如下。

(1)氣象條件:覆冰厚度越大，發(fā)生不均勻脫冰時不平衡張力也越大，該工程設(shè)計覆冰厚度為10 ～30 mm，本文取覆冰厚度為20 mm 代表性計算。

(2)導(dǎo)線:覆冰為20 mm 時，推薦導(dǎo)線JL/G1A-500/65 鋼芯鋁絞線，每相導(dǎo)線采用8 分裂。

(3)絕緣子:覆冰為20 mm 時懸垂串采用盤式絕緣子，通常計算串長取12 m。

(4)脫冰率和檔距組合:按照重覆冰區(qū)桿塔荷載設(shè)計原則［13-15］，直線塔脫冰率取80%，并取連續(xù)5 檔;一檔脫冰指中間第3 檔脫冰，其余檔不脫冰;一側(cè)脫冰指1、2檔不脫冰，3、4、5 檔脫冰。通常計算檔距取500 m。

2.2 絕緣子串長的敏感性分析

懸垂絕緣子串長會對導(dǎo)線不均勻脫冰時的不平衡張力產(chǎn)生影響，如串長很短，接近于固定點懸掛方式，相鄰檔間的耦合較小，不平衡張力較大;如串長很長，懸掛點發(fā)生同樣的縱向偏移時，其垂直位移抬升，因而不平衡張力減小，如圖5 所示。圖中導(dǎo)線不平衡張力百分比指導(dǎo)線不平衡張力與最大使用張力的比值。

圖5 懸垂絕緣子串長的敏感性分析圖Fig.5 Sensitivity analysis curves of suspension strings' length

2.3 導(dǎo)線型號的敏感性分析

取連續(xù)5 檔計算，非脫冰檔各檔檔距均為500 m，而中間第3 檔脫冰檔檔距取500 ～1 000 m，選取G1A 普通強度鋼線和G2A 高強度鋼線作比較，選取35、45、65 不同鋼截面作比較，如圖6 所示。結(jié)果表明，導(dǎo)線剛度越大，其不平衡張力越小。

圖6 導(dǎo)線型式的敏感性分析圖Fig.6 Sensitivity analysis curves of conductor types

2.4 連續(xù)檔距組合的敏感性分析

因為一個耐張段內(nèi)各檔導(dǎo)線通過直線塔懸垂串相互關(guān)聯(lián)耦合，因而導(dǎo)線脫冰動力過程不僅由脫冰檔參數(shù)決定，同時相鄰檔導(dǎo)線的相關(guān)因素也會對其有影響。本節(jié)考慮連續(xù)檔距組合，主要包括以下因素:脫冰檔檔距、連續(xù)檔數(shù)及脫冰檔在連續(xù)檔中的位置。計算中采用的檔距組合如表1 所示，耐張段兩端采用耐張塔，而中間均為直線塔。非脫冰檔B 檔距取500 m，而脫冰檔A 檔距取500 ～1 000 m，其余計算條件不變，各種組合下的計算結(jié)果如圖7 所示。

表1 不同的檔距組合配置Tab.1 Different multi-span configurations

圖7 不同檔距組合的敏感性分析圖Fig.7 Sensitivity analysis curves of different multi-span configurations

結(jié)果表明，檔距組合對不平衡張力的影響顯著。脫冰檔兩側(cè)的連續(xù)檔數(shù)越多、檔距越長，則懸掛點處的檔間耦合越強，因而不平衡張力越大。但隨脫冰檔檔距的增大，各種組合條件下的不平衡張力呈現(xiàn)飽和趨勢。

2.5 大小檔及高差的敏感性分析

針對山區(qū)線路常出現(xiàn)大小檔及大高差的情況，本節(jié)取連續(xù)5 檔C-C-A-B-C，對不平衡張力計算分析。大小檔計算設(shè)定條件:檔距取500 m，相鄰檔A 與B 檔距之和設(shè)定為1 000 m，按照A 與B 比值取0.2 ～5 來分配A和B 檔距而形成大小檔。一檔A 脫冰和一側(cè)A、B、C 檔脫冰時計算不平衡張力的結(jié)果如圖8 所示。結(jié)果表明，當大小檔A 與B 比值小于2.5 時，其對不平衡張力有一定影響，大于2.5 時，不平衡張力呈現(xiàn)飽和趨勢。

圖8 大小檔敏感性分析圖Fig.8 Sensitivity analysis curves of large-small span

取連續(xù)5 檔C-C-A-B-C 計算，高差計算設(shè)定條件:A 和B 檔距均取500 m，A 檔大小號側(cè)桿塔掛線點高差取0 ～300 m，一檔A 脫冰和一側(cè)A、B、C 檔脫冰時不同高差下計算不平衡張力結(jié)果如圖9 所示。結(jié)果表明，A 檔大小號側(cè)桿塔掛線點高差對不平衡張力影響小，可忽略不計。

圖9 高差的敏感性分析圖Fig.9 Sensitivity analysis curves of elevation difference

2.6 脫冰率的敏感性分析

脫冰率越大，導(dǎo)線不平衡張力也越大。本節(jié)考慮相同計算條件下，僅改變脫冰率(以初始冰載荷的百分比計)，得到脫冰率與不平衡張力的關(guān)系，如圖10所示。二者近似滿足線性關(guān)系，隨著脫冰率增大，導(dǎo)線不平衡張力也增大。

圖10 脫冰率敏感性分析圖Fig.10 Sensitivity analysis curves of ice-shedding percentage

3 孤立檔不平衡張力的敏感性分析

3.1 孤立檔不平衡張力的特殊性

耐張塔與耐張塔相鄰的單獨孤立檔和連續(xù)檔相比具有以下特殊性:(1)導(dǎo)線張力控制工況不同導(dǎo)致耐張塔兩側(cè)張力差較大，重覆冰區(qū)連續(xù)檔側(cè)線路多為最大荷載控制，而孤立檔側(cè)線路多為過牽引控制;(2)兩側(cè)代表檔距不同導(dǎo)致耐張塔兩側(cè)張力差較大。綜上，耐張塔兩側(cè)不平衡張力本身就較大，不均勻脫冰使其不平衡張力值更大，如圖11 所示。孤立檔檔距取100 ～600 m，按照重覆冰區(qū)桿塔荷載設(shè)計原則［13-15］，耐張塔一側(cè)脫冰率取100%，不平衡張力值隨孤立檔檔距增加而減小，在500 m 附近出現(xiàn)拐點。

圖11 孤立檔敏感性分析圖Fig.11 Sensitivity analysis curve of isolated span

3.2 引入不均勻脫冰模式

工程設(shè)計中為計算方便，對不均勻脫冰進行校驗時通常簡化為如圖12(b)所示的均勻脫冰。然而實際情況下導(dǎo)線脫冰具有隨機性，圖12(c)所示的不均勻脫冰情況也有可能發(fā)生。

圖12 導(dǎo)線均勻和不均勻脫冰模式Fig.12 Uniform and uneven ice-shedding of conductor

架空導(dǎo)線懸鏈結(jié)構(gòu)中，靠近懸掛點位置導(dǎo)線剛度較大，而檔距中點位置剛度最小。因此當脫冰發(fā)生在沿檔距方向的不同位置時，即使脫冰率相同，引起的不平衡張力也會不同?？紤]到耐張塔作為耐張段承力塔的重要性，對孤立檔進行不均勻脫冰模式下的不平衡張力計算［9］，各檔檔距取500 m，如圖13 所示。結(jié)果表明，相同脫冰率下，不均勻脫冰時，越靠近檔距中央，其不平衡張力越大，且明顯大于均勻脫冰時的情況。

圖13 不均勻脫冰模式敏感性分析圖Fig.13 Sensitivity analysis curve of uneven ice-shedding

4 結(jié) 論

(1)采用“等線長法”計算模型，引入“掃描二分法”改進迭代算法，可實現(xiàn)逐塔的不平衡張力計算，適用于工程設(shè)計，效率高、誤差小。

(2)導(dǎo)線發(fā)生不均勻脫冰時，導(dǎo)線、絕緣子串同步振動，絕緣子串越長，其最大偏轉(zhuǎn)角較小，直線塔懸掛點處縱向不平衡張力隨之減小。設(shè)計時通過加長串長可削弱不平衡張力的影響。

(3)導(dǎo)線剛度越大，不平衡張力越小。設(shè)計時通過選取高強度導(dǎo)線可削弱不平衡張力的影響。

(4)檔距組合對不平衡張力影響顯著，脫冰檔兩側(cè)的連續(xù)檔數(shù)越多、檔距越長，不平衡張力越大，且隨脫冰檔檔距增大呈現(xiàn)飽和趨勢;山區(qū)大小檔比值小于2.5 時，對不平衡張力有一定影響，大于2.5 時，不平衡張力呈現(xiàn)飽和趨勢;山區(qū)高差對不平衡張力影響較小，可忽略不計。在重覆冰區(qū)選線設(shè)計時，調(diào)整檔距配置可削弱不平衡張力的影響。

(5)導(dǎo)線不均勻脫冰不平衡張力與脫冰率成線性關(guān)系。設(shè)計時可根據(jù)當?shù)貙嶋H情況考慮不平衡張力值，選擇更為合適的脫冰率，做到安全可靠。

(6)設(shè)計時需對具有特殊性的孤立檔進行單獨的不平衡張力計算，考慮到耐張塔作為承力塔的重要性，建議設(shè)計耐張塔時考慮非均勻脫冰模式下的不平衡張力值。

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