熱泳沉積的模型構(gòu)建及其影響因素分析

孫恒清, 盛昌棟

(東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院， 南京 210096)

生物質(zhì)與煤共燃技術(shù)是緩解我國化石能源日益短缺局面和減少燃煤發(fā)電CO2排放的有效舉措。但是，生物質(zhì)燃料堿金屬K含量一般較高，在燃燒發(fā)電應(yīng)用過程中易導(dǎo)致鍋爐受熱面積灰[1-2]，同為煤中堿金屬Na也具有相同的行為[3]，合理的混煤比有助于改善K、Na的釋放[4]，進(jìn)而減輕積灰。國內(nèi)外研究者對(duì)生物質(zhì)與煤共燃的灰沉積機(jī)理、沉積過程進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)及理論研究[5-8]。研究表明：積灰根據(jù)其沉積機(jī)理和特性的差異可以分為疏松外灰層和緊密內(nèi)灰層(即初始沉積層)[9-10]，初始沉積層的形成是積灰發(fā)展的先決條件，因此對(duì)初始沉積層形成的研究和描述至關(guān)重要。初始沉積層的形成機(jī)理主要包括凝結(jié)機(jī)理[7]和熱泳沉積機(jī)理[11]，兩種機(jī)理都可能起重要作用，這取決于煙氣和受熱面條件。ZHAN Z等[12]通過實(shí)驗(yàn)研究了氣溶膠顆粒在探針垂直面的熱泳沉積機(jī)理及過程，發(fā)現(xiàn)初始沉積層的質(zhì)量與亞微米顆粒的濃度成正比，而與亞微米顆粒的組成成分無關(guān)；HANSEN S B等[13-14]將積灰的理論模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，認(rèn)為理論模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)受熱面積灰的預(yù)測(cè)。

由于之前的研究者所建立的沉積模型都未考慮沉積灰層過程對(duì)傳熱的影響，難以描述其形成及后續(xù)灰沉積的熱動(dòng)態(tài)變化過程，筆者在此基礎(chǔ)上研究了灰沉積過程中沉積層外表面溫度的動(dòng)態(tài)變化對(duì)沉積過程的作用。針對(duì)熱泳沉積機(jī)理，采用數(shù)學(xué)模型分析方法研究在生物質(zhì)與煤共燃過程中含K和Na的熱泳沉積過程，并考察煙氣溫度Tg、煙氣流速v、管壁溫度Tp、氣溶膠顆粒質(zhì)量濃度ρc和氣溶膠顆粒粒徑dp等因素對(duì)沉積速度、沉積厚度和沉積層外表面溫度的影響，從而為深化積灰初始沉積層的研究提供理論依據(jù)。

1 模型建立

熱泳沉積模型主要描述受燃燒煙氣橫向沖刷的受熱面管外含堿金屬氣溶膠顆粒沉積形成初始沉積層的生長(zhǎng)過程，具體見圖1。

圖1 受熱面管外初始沉積層生長(zhǎng)示意圖

氣溶膠顆粒在受熱面管外逐漸沉積形成致密的內(nèi)灰層，在管子截面外圓周不同位置沉積物質(zhì)量M(t,θ)隨時(shí)間t的變化表示為：

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行離散化處理，將其簡(jiǎn)化為：

(2)

式中：Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，取2 s；Δθ為空間步長(zhǎng)，考慮到受熱面管的對(duì)稱性，以迎風(fēng)面中心位置處為起始點(diǎn)細(xì)分圓周，將受熱面管的半圓周等分成40份，每份的角度為Δθ。

可得到θ為：

(3)

隨著沉積過程的發(fā)展，沉積物厚度增加，從而r(t,θ)不斷增大，可得到：

(4)

式中：r0為受熱面管半徑，Cr為沉積層外表面的半徑與受熱面管半徑的平方差；ρd為沉積物的密度。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]可得到：

(5)

式中：μ(i)為某一粒徑的氣溶膠顆粒的沉積速度；i為以粒徑為分類標(biāo)準(zhǔn)的顆粒群；ρc(i)為該粒徑顆粒群i的顆粒質(zhì)量濃度；N為有不同粒徑的顆粒群數(shù)目。

μ(i)的計(jì)算公式[16]為：

μ(i)=Dth·gradT

(6)

式中：Dth為熱擴(kuò)散系數(shù)；gradT為煙氣與沉積表面之間的溫度梯度。

Dth的計(jì)算公式為：

(7)

式中：參數(shù)Cm=1.14、Ct=2.18、Cs=1.17；υg為氣體運(yùn)動(dòng)黏度；kg和kp分別為煙氣和顆粒的導(dǎo)熱系數(shù)；Kn(i)為克努森數(shù)，是氣體分子平均自由程與顆粒粒徑的比；Cc(i)為坎寧安修正因子[17]，是Kn(i)的函數(shù)；l為分子平均自由程：κ為玻耳茲曼常數(shù)；σ為氣體分子的橫截面積；pg為煙氣壓力。

gradT的計(jì)算公式為：

(8)

式中：Ts為沉積層外表面的溫度；Nu為努塞爾數(shù)；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)。

實(shí)際過程中，隨著沉積層厚度的增加，沉積層傳熱熱阻增大，外表面溫度會(huì)逐漸升高，相應(yīng)地?zé)煔馀c沉積層外表面之間的溫度梯度減小，導(dǎo)致氣溶膠顆粒的熱泳沉積速度降低，因而影響沉積層的生長(zhǎng)。為考慮灰沉積過程中沉積層外表面溫度的動(dòng)態(tài)變化對(duì)沉積過程的影響，模型中將沉積層生長(zhǎng)與傳熱過程相耦合。采用熱平衡法計(jì)算沉積層外表面溫度的計(jì)算公式為：

Ts=(h2·Tg+h1·Tp)/(h2+h1)

(9)

式中：h1和h2分別為受導(dǎo)熱和對(duì)流影響的傳熱系數(shù)；kd為沉積灰的有效導(dǎo)熱系數(shù)，其大小與沉積灰的孔隙率φ(φ=0.8)有關(guān)。

2 結(jié)果討論

2.1 模型檢驗(yàn)

氣溶膠顆粒熱泳沉積模型的檢驗(yàn)是將模型計(jì)算結(jié)果與HANSEN S B等[15]的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較。HANSEN S B等的沉積實(shí)驗(yàn)在攜帶流反應(yīng)爐上進(jìn)行。生物質(zhì)燃料完全燃燒后的煙氣流經(jīng)直徑為10 mm、長(zhǎng)為100 mm的沉積探針。探針處煙氣溫度由實(shí)驗(yàn)工況下燃料燃燒條件決定，為973～1 293 K，而探針溫度控制在723～873 K。實(shí)驗(yàn)燃料為4種不同的秸稈(共進(jìn)行18個(gè)工況的沉積實(shí)驗(yàn)，分別記為S1～S18)。各燃燒工況條件下，在一定的煙氣溫度、探針溫度下進(jìn)行一定時(shí)間的沉積實(shí)驗(yàn)，時(shí)間為0.78～4.5 h，實(shí)驗(yàn)后對(duì)探針沉積物中K2SO4的沉積物質(zhì)量進(jìn)行了測(cè)量。在探針處，K2SO4基本在煙氣中或探針邊界層凝結(jié)成氣溶膠顆粒，因此K2SO4在探針上沉積主要基于熱泳沉積機(jī)理。模型檢驗(yàn)將模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的K2SO4的沉積物質(zhì)量進(jìn)行比較。模型計(jì)算的輸入條件包括煙氣中含K成分的質(zhì)量濃度、煙氣溫度、探針壁面溫度、沉積實(shí)驗(yàn)時(shí)間等實(shí)驗(yàn)條件或根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件計(jì)算確定。與HANSEN S B等建立的類似的沉積模型相比較，筆者所建立的模型考慮了沉積層厚度和外表面溫度變化對(duì)沉積過程的影響。

圖2比較了熱泳沉積模型預(yù)測(cè)的K2SO4氣溶膠顆粒沉積物質(zhì)量與HANSEN S B等對(duì)K2SO4氣溶膠顆粒沉積物質(zhì)量的測(cè)量及模型研究結(jié)果。由圖2可以看出：整體上，熱泳沉積模型對(duì)秸稈燃燒各工況下K2SO4沉積物質(zhì)量的預(yù)測(cè)與測(cè)量結(jié)果吻合較好，且因考慮了沉積物熱阻對(duì)沉積表面溫度升高的影響，模型預(yù)測(cè)相對(duì)于HANSEN S B等的模型結(jié)果有所改善。秸稈燃燒時(shí)K2SO4質(zhì)量濃度高，沉積物中的K2SO4主要來源于熱泳沉積，而沉積層內(nèi)反應(yīng)轉(zhuǎn)化的貢獻(xiàn)則相對(duì)小。因此，對(duì)秸稈燃燒K2SO4沉積較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)體現(xiàn)出筆者所建立的熱泳沉積模型及考慮沉積物表面溫度對(duì)沉積的影響是合理的。因此，筆者建立的熱泳沉積模型可實(shí)現(xiàn)對(duì)堿金屬硫酸鹽氣溶膠顆粒在受熱面上沉積的預(yù)測(cè)；此外，采用HANSEN S B等的多工況系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模型檢驗(yàn)表明：所建立的沉積模型可反映沉積區(qū)煙氣條件、含堿金屬成分質(zhì)量濃度、沉積表面溫度的影響，因而模型也具有較好的適應(yīng)性。

圖2 模型計(jì)算結(jié)果與HANSEN S B等的研究結(jié)果的比較

2.2 硫酸鹽氣溶膠顆粒的熱泳沉積

生物質(zhì)燃料與煤共燃時(shí)生成的KCl和NaCl會(huì)與煙氣中的SO2(主要來自煤的燃燒)、O2及H2O發(fā)生反應(yīng)生成K2SO4和Na2SO4。在爐膛上部和對(duì)流煙道中，多數(shù)K2SO4和Na2SO4會(huì)凝結(jié)成氣溶膠顆粒并可通過熱泳機(jī)理沉積在鍋爐受熱面上，形成初始沉積層。因此，筆者采用熱泳沉積模型研究K2SO4和Na2SO4在受熱面管上的熱泳沉積過程，具體計(jì)算工況條件見表1。

表1 熱泳沉積模型的計(jì)算工況

2.2.1 煙氣溫度對(duì)熱泳沉積的影響

圖3為模型計(jì)算的在不同煙氣溫度(X1、X2、X3工況)下K2SO4和Na2SO4的沉積速度和K2SO4的沉積層厚度，以及沉積層外表面溫度隨時(shí)間的變化。煙氣溫度對(duì)氣溶膠顆粒的熱泳沉積過程起促進(jìn)作用，即煙氣溫度高時(shí)，其沉積速度(圖3(a)和圖3(b))、沉積層厚度(圖3(c))和沉積層外表面溫度(圖3(b))都較高。這是因?yàn)闇囟忍荻仍酱髣t氣溶膠顆粒所受的熱泳力越大，有利于顆粒向受熱面上遷移和沉積。在所研究的溫度范圍內(nèi)，溫度每相差100 K，初始沉積速度相差0.002 g/(s·m2)。隨著沉積過程的進(jìn)行，沉積層厚度和沉積層外表面溫度不斷升高、溫度梯度減小，導(dǎo)致沉積速度減小。

當(dāng)煙氣溫度為1 373 K、沉積過程進(jìn)行到100 h時(shí)，沉積層外表面溫度已經(jīng)達(dá)到了1 100 K，此時(shí)其他作用機(jī)理包括慣性撞擊等的作用可能比較明顯，故不再繼續(xù)進(jìn)行熱泳沉積模擬。盡管如此，此時(shí)的沉積速度仍大于0.002 g/(s·m2)，意味著熱泳沉積是貫穿整個(gè)灰沉積過程的。觀察圖3(a)和3(b)發(fā)現(xiàn)：K2SO4和Na2SO4的沉積速度及其變化規(guī)律幾乎相同，沉積層的發(fā)展也幾乎相同(未示出)，這是因?yàn)镵2SO4和Na2SO4熱物性相似，兩者的沉積過程具有高度的相似性。因此，筆者在下文中將不再列出Na2SO4的模擬結(jié)果。

2.2.2 煙氣流速對(duì)熱泳沉積的影響

圖4顯示了模型計(jì)算的不同煙氣流速(X2、X4、X5工況)下K2SO4的沉積速度、沉積層厚度和沉積層外表面溫度的變化。

圖4 不同煙氣流速下K2SO4沉積結(jié)果

由圖4可以看出：煙氣流速對(duì)氣溶膠顆粒的熱泳沉積起微弱的促進(jìn)作用，較高的煙氣流速可以促進(jìn)氣溶膠顆粒向受熱面的擴(kuò)散以及進(jìn)一步沉積，但是較高的煙氣流速也促進(jìn)了煙氣與受熱面之間傳熱的增強(qiáng)，導(dǎo)致受熱面表面的溫度升高迅速，從而減輕了氣溶膠顆粒向受熱面表面擴(kuò)散和沉積。當(dāng)煙氣流速為12 m/s時(shí)，其沉積速度約為0.012 g/(s·m2)；而當(dāng)煙氣流速為6 m/s時(shí)，其沉積速度約為0.009 g/(s·m2)，但隨后沉積速度迅速降低，逐漸趨于一致。100 h后，三個(gè)工況下的沉積層厚度在3.0～3.5 mm，差距并不明顯。

2.2.3 管壁溫度對(duì)熱泳沉積的影響

在不同的管壁溫度(X2、X6、X7工況)下K2SO4的沉積速度、沉積層厚度和沉積層外表面溫度隨時(shí)間的變化見圖5。

圖5 不同管壁溫度下K2SO4沉積結(jié)果

管壁溫度對(duì)氣溶膠顆粒的熱泳沉積起抑制作用，這是因?yàn)楣鼙跍囟仍礁撸瑹煔馀c受熱面之間的溫度梯度越小，越不利于氣溶膠顆粒向受熱面擴(kuò)散。當(dāng)管壁溫度為773 K時(shí)，初始沉積速度約為0.009 3 g/(s·m2)；當(dāng)管壁溫度為873 K時(shí)，初始沉積速度為773 K時(shí)的70%。沉積層厚度在100 h后仍在增加，原因是沉積速度仍大于0.002 g/(s·m2)。理論上，沉積過程仍會(huì)進(jìn)行，沉積厚度增長(zhǎng)未見減緩(見圖5(b))，直至沉積層外表面溫度達(dá)到煙氣溫度；而實(shí)際上，當(dāng)溫度達(dá)到1 100 K時(shí)，其他沉積機(jī)理作用如慣性撞擊作用顯著增強(qiáng)，積灰惡化。

2.2.4 氣溶膠顆粒質(zhì)量濃度對(duì)熱泳沉積的影響

圖6描述了K2SO4氣溶膠顆粒質(zhì)量濃度(X2、X8、X9工況)的影響，結(jié)果顯示氣溶膠顆粒質(zhì)量濃度對(duì)氣溶膠顆粒的熱泳沉積起促進(jìn)作用。

圖6 不同氣溶膠顆粒質(zhì)量濃度下K2SO4沉積結(jié)果

圖6可以看出：顆粒物質(zhì)量濃度越高，沉積速度越高，沉積層厚度越大。這是因?yàn)楫?dāng)煙氣和管壁溫度相同時(shí)，顆粒所受到的溫度梯度力相同，沉積速度取決于顆粒的擴(kuò)散速率，而擴(kuò)散速率與顆粒物質(zhì)量濃度成正比。當(dāng)氣溶膠顆粒質(zhì)量濃度為0.34 g/m3時(shí)，其初始沉積速度約為0.010 5 g/(s·m2)；而當(dāng)氣溶膠顆粒質(zhì)量濃度為0.17 g/m3時(shí)，其初始沉積速度約為0.34 g/m3時(shí)的一半。隨著沉積過程的進(jìn)行，沉積速度的差異逐漸縮小但仍有差異。

2.2.5 氣溶膠顆粒粒徑對(duì)沉積過程的影響

圖7是在不同的顆粒粒徑(X10工況)下K2SO4沉積層厚度的變化。由圖7可以看出：隨著沉積時(shí)間的增加，沉積層厚度不斷增加，這與上述研究結(jié)論相符。值得注意的是，當(dāng)顆粒粒徑小于1 μm時(shí)，在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)形成沉積層厚度隨顆粒粒徑的變化均不明顯；而當(dāng)粒徑大于1 μm時(shí)，沉積層厚度出現(xiàn)了明顯變化，隨著粒徑增大，沉積層厚度減小，且沉積時(shí)間越長(zhǎng)，沉積層厚度減小的幅度越明顯。結(jié)合筆者研究的氣溶膠顆粒濃度對(duì)沉積過程的影響和ZHAN Z等的研究結(jié)論“初始沉積層的質(zhì)量?jī)H與亞微米顆粒的濃度成正比”的結(jié)論，進(jìn)一步推斷出初始沉積層厚度與亞微米顆粒的濃度有關(guān)，與亞微米顆粒的粒徑分布無關(guān)。

圖7 不同顆粒粒徑下K2SO4沉積結(jié)果

3 結(jié)語

筆者針對(duì)含堿金屬氣溶膠顆粒通過熱泳沉積機(jī)理形成積灰初始沉積層過程的描述，建立了初始沉積層生長(zhǎng)與沉積層傳熱耦合的數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用該模型研究了生物質(zhì)與煤共燃時(shí)堿金屬以氣溶膠顆粒(K2SO4和Na2SO4)的形式在受熱面上的沉積過程，并考察煙氣溫度、煙氣流速、管壁溫度、氣溶膠顆粒質(zhì)量濃度和氣溶膠顆粒粒徑等因素對(duì)沉積過程的影響。模型的數(shù)值研究表明，較高的煙氣溫度和堿金屬質(zhì)量濃度可以促進(jìn)熱泳沉積過程的發(fā)展，煙氣流速則對(duì)熱泳沉積過程影響十分微弱，而管壁溫度對(duì)熱泳沉積表現(xiàn)為抑制作用；在相同的條件下，K2SO4與Na2SO4的熱泳沉積過程具有高度的相似性，驗(yàn)證了熱泳沉積與氣溶膠顆粒的組成成分無關(guān)的結(jié)論；當(dāng)氣溶膠顆粒粒徑小于1 μm時(shí)，初始沉積層厚度與氣溶膠顆粒粒徑分布無關(guān)。