七年級數(shù)學教學應注意培養(yǎng)學生的四種能力

譚冰

七年級是學生從小學階段升入中學階段的過渡期，具有承前啟后的作用.七年級數(shù)學教學如何與小學數(shù)學銜接好，如何培養(yǎng)學生的數(shù)學能力？這將直接影響學生整個中學階段的成績，甚至決定他們的終身發(fā)展.七年級數(shù)學就學習內(nèi)容和應用而言，對學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的綜合能力提出了更高的要求.因此，七年級數(shù)學教學要著重培養(yǎng)學生以下四方面的能力.

一、數(shù)學敘述語言與符號語言相互轉(zhuǎn)化的能力

在小學數(shù)學學習中，文字敘述通常都簡單易懂，而到初中，隨著學習任務的加重和學習內(nèi)容的加深，數(shù)學敘述語言也會逐漸變得復雜.這時，如不注重培養(yǎng)學生的敘述語言與符號語言相互轉(zhuǎn)化的能力，就會影響學生對后繼內(nèi)容的學習與應用.

1.加強從敘述語言到符號語言的表達訓練

從文字敘述到符號表達：“求與…的和（差、商、積）是…的數(shù)”，如果不仔細琢磨，則80%的學生會錯列成和（差、商、積）式的代數(shù)式，其實應該列的是其逆運算式.如“求與x的一半的差是15的數(shù)”，題目要求的是被減數(shù)，所以代數(shù)式應列成“■+15”，而不是“■-15”.又如“求與的積是的數(shù)”，題目要求的是因數(shù)而不是求積，故代數(shù)式應列為“■”，而不是“ab”.

教學中，要對學生進行必要的訓練，多讓他們琢磨敘述語言，抓住重點，教會他們深刻理解題目中的關鍵詞；對于一些相反或相似的題目，要及時歸納與比較，引導學生認清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，在歸納比較中加深理解與聯(lián)系.如多訓練學生理解“a除b”與“a除以b”中的被除數(shù)與除數(shù)關系，并分析產(chǎn)生這種差異的根源是對“除”和“除以”的理解.

2.加強從符號語言到敘述語言的理解訓練

剛學絕對值和負數(shù)時，學生很長時間都轉(zhuǎn)不過彎來，總認為“|a|=a”.因此要強化對|a|=a，（a>0）0，（a=0）-a，（a<0）的理解.這個式子表示的意思用文字敘述為“正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，零的絕對值為零.”多數(shù)同學對于文字敘述比較容易理解，而對于用符號表達的式子卻較難理解，就連一些成績好的學生也時常會出現(xiàn)“|a|怎么會等于-a？”的疑問.學生總認為|a|是個非負數(shù)，所以|a|不可能等于負數(shù)“-a”.

有的同學能將文字敘述列成符號表達式，而在實際解題時，對于字母表示“式”的情況便不會套用公式.如平方差公式：（a+b）（a-b）=a■-b■，用數(shù)學符號語言表達很簡單，要真正認識到其中非常靈活的字母a與b，既可表示數(shù)又可表示式，還有一定的難度.學生在實際運算中常常出現(xiàn)失誤，原因就是對這些字母所能代表的意義理解不甚透徹.

教學中，教師要有意識地培養(yǎng)學生將數(shù)學符號語言轉(zhuǎn)化為敘述語言的能力.如在引入課題、課后小結(jié)、解題分析時，引導學生口頭敘述數(shù)學符號語言表達的意思，逐步提高數(shù)學語言轉(zhuǎn)化能力.

3.加強符號語言教學及書寫訓練

學生在小學接觸的都是具體的正有理數(shù)，到了初中，用字母表示數(shù)、式是基礎.而正確理解字母表示數(shù)、式的意義，是跨進代數(shù)大門的關鍵.

（1）字母表示數(shù)、式可以廣泛地說明數(shù)量關系，精辟地表達或解決數(shù)學問題，還可使抽象問題具體化、復雜問題簡單化.通過對字母表示數(shù)、式的理解，可要求學生把一些公式、定律、法則、性質(zhì)用符號語言簡明地書寫表達出來.

（2）強調(diào)書寫格式的規(guī)范，養(yǎng)成良好的書寫習慣.一些分數(shù)、分式、指數(shù)式、繁分式、帶分數(shù)等數(shù)、字母的書寫位置要規(guī)范，要讓學生養(yǎng)成好習慣.如兩個數(shù)之間用“，”隔開，而很多學生在作業(yè)中經(jīng)常是隨意點上一點.

二、正確判斷數(shù)學符號的能力

由于小學沒學負數(shù)，小學的數(shù)學公式中的字母都不存在判斷符號的問題.而初中逐漸接觸負數(shù)、字母表示數(shù)、字母表示式.對于字母表示“數(shù)”的理解，這個“數(shù)”可以是正數(shù)、負數(shù)、零.字母表示“式”中的“式”含義就更廣泛了.不僅表示“單項式”，還可表示“多項式”；不僅表示“整式”，還可表示“分式”、“代數(shù)式”等.所以，七年級代數(shù)教學中數(shù)學符號的判斷能力培養(yǎng)至關重要.有些觀點在沒學負數(shù)時是正確的，而在學了負數(shù)后，這些觀點就不一定正確了.學生剛接觸負數(shù)時，因為5是正數(shù)，-5是負數(shù)，受思維定勢的影響，總是習慣性地認為：-a，-a■，-（a-b），-a-b等一定是負數(shù).又如“兩個數(shù)相加，和一定大于或等于各加數(shù)”，“兩個數(shù)相減，差一定小于或等于被減數(shù)”等觀點在實數(shù)范圍內(nèi)都不一定成立.因為“兩個負數(shù)相加，和卻小于兩個加數(shù)；當一個正數(shù)減去一個負數(shù)時，差卻大于被減數(shù).”在教學中，要注意培養(yǎng)學生強化“前提條件”的意識，如果不注意題目中的前提條件或隱含條件就很容易出錯.由于有理數(shù)加減法可以統(tǒng)一，在學完加減法運算后，對于其結(jié)果的符號可歸納為兩點：

第一，在有理數(shù)范圍內(nèi)，有的式子看起來是加，但實質(zhì)是減，如正數(shù)加負數(shù)時：7+（-4）=7-4；有的式子看起來是減，但實質(zhì)是加，像正數(shù)減負數(shù)時，如7-（-4）=7+4.

第二，減法可分兩種情況：

1.凡是小數(shù)減大數(shù)，結(jié)果一定為負數(shù).

（1）小正數(shù)或零減大正數(shù)，如5-6=-1；

（2）負數(shù)減正數(shù)或零，如-3-5=-8；

（3）小負數(shù)減大負數(shù)或零，如-5-（-3）=-8.

2.凡是大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果一定為正數(shù).

（1）大正數(shù)減小正數(shù)或零，如7-5=+2；

（2）大負數(shù)或零減小負數(shù)，如-2-（-5）=+3；

（3）正數(shù)減負數(shù)或零，如7-（-3）=+10.

其中較難理解的是“小負數(shù)減大負數(shù)”和“大負數(shù)減小負數(shù)”的情形，可引導學生養(yǎng)成先比較被減數(shù)與減數(shù)的大小再確定結(jié)果的符號的習慣.

對于有理數(shù)的乘除法運算結(jié)果的符號也不可忽視.初學有理數(shù)的學生經(jīng)常將“乘方的相反數(shù)”與“相反數(shù)的乘方”混為一談.在計算負數(shù)的偶次冪和冪的相反數(shù)時常出錯.如總將-3■視為（-3）■.在教學中需要教會學生理解概念，弄懂冪的含義，分清楚“冪底數(shù)的性質(zhì)符號”與“冪的性質(zhì)符號”的區(qū)別.同時加強讀、寫訓練，促進理解.如（-3）■讀作“負3的平方”；-（-3）■讀作“負3的平方的相反數(shù)”；-3■讀作“3的平方的相反數(shù)”.

在添括號和去括號的教學中，對于括號前是“-”號的情況一定要強調(diào)指出：各項符號均改變.避免改變部分項的符號而引發(fā)錯誤.只有對有理數(shù)加、減、乘、除、乘方認識透徹了，在有理數(shù)的混合運算時，才能準確判定符號，正確運算.而有理數(shù)的混合運算又是后續(xù)學習式的混合運算的基礎.

教學中可從不同角度設計一些判斷結(jié)果的符號的問題以促進七年級學生判斷符號的能力的提高.如引導學生思考“兩個有理數(shù)的積為正數(shù)，和為負數(shù)，這兩個數(shù)的符號同號，還是異號？”；“已知有理數(shù)a，b，c滿足■+■+■=1，則■=？”；“若ab<|ab|，則a與b同號，還是異號？”等，可以很好地啟迪學生的思維，促進學生符號判斷能力的提高.

三、一題多解的能力

一題多解，有利于培養(yǎng)廣大學生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新思維能力，提高分析問題和解決問題的能力.在教學中，即使是再簡單的數(shù)學題，也要培養(yǎng)學生多角度地思考問題，養(yǎng)成提出盡可能多的可行的解決問題的方案的習慣，然后提煉出最佳解法.數(shù)學是思維的體操，只有在不斷尋求最佳解決問題的方式、方法的思維鍛煉中，學生才能變成有創(chuàng)新能力的人才.

如解方程■-4=■

這種分母含小數(shù)的方程，在以后的物理、化學解題中常常用到.解決這類方程有兩種方法：

一是用分數(shù)的性質(zhì)處理分母中的小數(shù)，方程中不含分母的項都不變，變形得：

■-4=■

■-4=■

5x-4=■

再去分母……

二是用方程的性質(zhì)處理，方程的兩邊都乘以■，得

■（■-4）=■·■

■-■=■

再去分母……

在去分母前，第一種方法有三步，而第二種方法只有兩步.但在去分母時，第一種解法卻簡單多了.又如，在解二元（三元）一次方程組時，選擇消哪個未知數(shù)、用代入消元法還是加減消元法直接決定運算求解步驟的繁簡.即使遇到非常簡單的題目，也要引導學生想想解決它的不同思路與方法，以便開闊學生的視野，發(fā)展他們的思維.

四、數(shù)形結(jié)合的能力

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學思想方法之一.七年級數(shù)學教學應充分利用教材或日常生活實例中的素材，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的觀點，培養(yǎng)學生的形象思維能力.

數(shù)軸這一節(jié)中，在介紹數(shù)軸的概念、數(shù)軸的畫法的同時，可結(jié)合數(shù)軸，向?qū)W生介紹有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關系，有理數(shù)大小的比較方法等.結(jié)合數(shù)軸引出相反數(shù)與絕對值的概念，學生會覺得自然而不矯作.在講解有理數(shù)的減法法則時，借助數(shù)軸，能讓學生更準確地理解“小數(shù)減大數(shù)，結(jié)果為負”.在求一元一次不等式組的解集時，用數(shù)軸將各不等式的解集標出來，則不等式組的解集就顯而易見了.解應用題也是灌輸數(shù)形結(jié)合思想的重要場所.如常見的相遇問題、追及問題、環(huán)形相遇問題等行程問題往往能通過作出線段示意圖幫助理解題意，直觀地揭示題中蘊含的等量關系.七年級數(shù)學教學中，注重數(shù)形結(jié)合思想的灌輸與滲透，不僅有利于初中數(shù)學教學，還可為以后的平面幾何、立體幾何、解釋幾何的學習打下堅實的基礎.

能力不是一朝一夕就能形成的.七年級作為中學階段的第一個學年，引導學生養(yǎng)成良好習慣，促進各種能力的發(fā)展是關鍵.教師在教學過程中要注重學生上述能力的培養(yǎng).