小尺度體反射系數(shù)近似公式研究

李勝軍，高建虎，雍學(xué)善，王耀，魏新建

（1.中國石油勘探開發(fā)研究院西北分院，蘭州730020；2.中國煤炭科工集團(tuán)重慶研究院，重慶400039）

小尺度體反射系數(shù)近似公式研究

李勝軍1，高建虎1，雍學(xué)善1，王耀2，魏新建1

（1.中國石油勘探開發(fā)研究院西北分院，蘭州730020；2.中國煤炭科工集團(tuán)重慶研究院，重慶400039）

AVO技術(shù)經(jīng)過幾十年的發(fā)展已成為石油勘探中的一種重要技術(shù)，針對非均質(zhì)性油氣藏的儲層預(yù)測，AVO方法具有其他方法不可替代的作用。應(yīng)用波動方程差分?jǐn)?shù)值解方法，研究了橫向變速小尺度體的AVO特征，討論了橫向小尺度體的寬度和速度變化對反射系數(shù)的影響，然后應(yīng)用最小二乘法原理擬合出了反射系數(shù)變化量與小尺度體寬度和速度的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并結(jié)合測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了誤差分析。結(jié)果表明：擬合公式與測試數(shù)據(jù)之間的誤差小于0.5%，較好地反映了小尺度體寬度及巖石彈性參數(shù)對反射系數(shù)的影響。該公式可為利用AVO異常來預(yù)測小尺度體的寬度和巖石彈性參數(shù)奠定基礎(chǔ)，同時也為下一步橫向小尺度變速情況下反射系數(shù)精確表達(dá)式的驗證提供保障。

AVO；橫向變速；小尺度體；反射系數(shù)；超定方程

0 引言

AVO技術(shù)是預(yù)測油氣和估計地殼巖性參數(shù)的有效技術(shù)之一［1］。孫鵬遠(yuǎn)等［2］對基于Zeoppritz方程的各種近似公式的反射系數(shù)表達(dá)方法進(jìn)行了歸類和對比，發(fā)現(xiàn)目前大多數(shù)AVO研究是在均勻介質(zhì)或各向同性介質(zhì)前提下對Zeoppritz方程的近似研究［3-7］。但在已發(fā)現(xiàn)的油氣田中，陸相碎屑巖油氣藏占90%，其非均質(zhì)性一般強(qiáng)于海相碎屑巖，我國海相碳酸鹽巖縫洞型油氣藏的非均質(zhì)性較二者更強(qiáng)［8］，而且近年來倍受關(guān)注的火成巖油氣藏也具有強(qiáng)非均質(zhì)性。隨著地質(zhì)體非均質(zhì)程度的增強(qiáng)，地球物理探測技術(shù)的難度逐漸增大，因此如何有效預(yù)測非均質(zhì)儲層是油氣勘探開發(fā)中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)［9-10］?，F(xiàn)有的儲層預(yù)測方法大多基于水平層狀介質(zhì)和均勻介質(zhì)模型，不能滿足非均質(zhì)性儲層預(yù)測的需求。因此，必須對非均質(zhì)性儲層的反射系數(shù)隨介質(zhì)彈性參數(shù)的變化情況進(jìn)行深入的研究。

在橫向均質(zhì)或大尺度橫向變速的情況下，Zeoppritz方程及其簡化式可以很好地描述地層的反射系數(shù)。在小尺度橫向變速的情況下，現(xiàn)有的反射系數(shù)表達(dá)式不能有效地描述地下介質(zhì)的真實情況［11-12］。目前對小尺度橫向變速情況下反射系數(shù)近似式的研究很少，而且主要是從各向異性的角度對Zeoppritz方程近似式進(jìn)行修正，不能應(yīng)用于實際的AVO分析和疊前反演中［13-15］。筆者采用全波場正演模擬算法對模型進(jìn)行分析，探索了反射系數(shù)隨小尺度體寬度變化的規(guī)律及其與巖石彈性參數(shù)的關(guān)系，初步確立了橫向非均質(zhì)儲層中AVO特征與小尺度體寬度及巖石彈性參數(shù)的關(guān)系。

1 方法原理及模型分析

目前，一般使用厚層均質(zhì)模型進(jìn)行AVO分析，反射系數(shù)通過近似方程結(jié)合反射界面兩側(cè)的巖石彈性參數(shù)來求取。實際上地下介質(zhì)在橫向上的速度有可能變化，如果忽視它，就會影響到儲層參數(shù)的預(yù)測精度。前人對于橫向變速體反射系數(shù)的研究較少，尚未有橫向小尺度變速情況下反射系數(shù)的近似公式，也未見成熟模型。筆者通過設(shè)計小尺度體內(nèi)的巖石彈性參數(shù)模擬了地下介質(zhì)的速度變化，并且改變小尺度體的寬度模擬了異常體的大小，實現(xiàn)了模型的簡化，然后在均勻介質(zhì)中加入1個尺度體（分別為λ，λ/2，λ/4和λ/8），應(yīng)用波動方程數(shù)值模擬技術(shù)研究了橫向變速小尺度體對反射系數(shù)的影響。

采用基于有限差分求解矢量波動方程的全波場數(shù)值模擬算法進(jìn)行波場模擬，其中子波類型為Ricker子波，主頻為30 Hz。為消除地震波傳播的擴(kuò)散影響，檢波器放置在距離目標(biāo)層50～100m處（圖1），這樣可以保證既記錄入射波又記錄反射波，從而估算每個波的慢度矢量方向，然后根據(jù)反射波與入射波的比值來繪制AVO曲線。圖1（a）中上層介質(zhì)參數(shù)為縱波速度2 192m/s、橫波速度818m/s、密度2.160g/cm3，下層介質(zhì)參數(shù)為縱波速度1543m/s、橫波速度951.5m/s、密度1.973 g/cm3，小尺度體寬度為波長，小尺度體內(nèi)縱波速度值依次從1 543m/s變化為1 550m/s，1 570m/s，1 580m/s和1 590m/s。對模型生成單炮記錄［圖1（b）］，并分別拾取入射縱波和反射縱波的振幅極大值，進(jìn)一步可求取反射系數(shù)。通過改變小尺度體內(nèi)的巖石彈性參數(shù)來研究其對小尺度體反射系數(shù)的影響，并通過改變小尺度體的寬度來研究其對反射系數(shù)變化規(guī)律的影響。

圖1 小尺度體模型和單炮記錄Fig.1 Small-scale bodym odeland shot recorder

圖2 反射系數(shù)隨入射角的變化Fig.2 Reflection coefficien t changew ith incidence angle

圖2為小尺度體內(nèi)速度變化時反射系數(shù)隨入射角變化的關(guān)系曲線?？梢钥闯?，隨著小尺度體內(nèi)速度的增大，反射系數(shù)發(fā)生細(xì)微變化，而且絕對值減小。為進(jìn)一步對比小尺度體內(nèi)速度變化對反射系數(shù)的影響，根據(jù)變化前與變化后的速度殘差做反射系數(shù)變化量與偏移距的關(guān)系圖（圖3）。

圖3 反射系數(shù)變化量與偏移距的關(guān)系Fig.3 Relationship between reflection coefficientvariation and offset

從圖3可以看出，隨著速度殘差的增加，反射系數(shù)變化量明顯增大；小尺度體的寬度越小，相同速度殘差下對反射系數(shù)的影響越小；當(dāng)小尺度體寬度為λ/2時，反射系數(shù)變化量最大值約為0.003，當(dāng)小尺度體寬度為λ時，反射系數(shù)變化量最大值約為0.005，前者比后者減小了40%，說明小尺度體的寬度對反射系數(shù)變化量的影響較為明顯。

圖4 小尺度體寬度與反射系數(shù)變化量的關(guān)系Fig.4 Relationship between the small-scalebodyw idth and reflection coefficient difference

2 近似公式

以不同尺度體寬度為橫坐標(biāo)，反射系數(shù)變化量為縱坐標(biāo)，將上述模型對應(yīng)的數(shù)值投影到直角坐標(biāo)系中，并對不同阻抗差對應(yīng)的值進(jìn)行線性擬合（圖4）。從圖4的擬合公式可以看出，同一阻抗體對應(yīng)的反射系數(shù)變化量與小尺度體寬度有很好的線性關(guān)系，反映擬合程度的確定系數(shù)的最小值也達(dá)到0.996，說明線性關(guān)系非常好。同樣，對于相同寬度的小尺度體，其對應(yīng)的阻抗差也與反射系數(shù)變化量呈線性關(guān)系。因此，由小尺度體引起的反射系數(shù)變化量是小尺度體對應(yīng)的寬度及相應(yīng)阻抗差的函數(shù)。通過大量模型數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，得出公式：式中：ΔR為反射系數(shù)變化量，無因次；λ表示波長，m；xλ為小尺度體寬度，m；Δimp為小尺度體與圍巖的阻抗差，g/cm3·m/s；a，b，c和d分別為待定系數(shù)。如果式（1）成立，那么就可根據(jù)反射系數(shù)的變化量進(jìn)一步預(yù)測小尺度體的寬度及阻抗差。

下面求解待定系數(shù)a，b，c和d。對于某一寬度的小尺度體，式（1）可變形為

對于上述4個不同寬度的尺度體，可形成關(guān)于axλ+b和cxλ+d的超定方程組。通過求解，可得出待定系數(shù)a，b，c和d，則式（1）可表示為

3 誤差分析

由于參數(shù)是根據(jù)有誤差的測試點計算出來的，它們之間不可避免地存在偏差，同時各個觀測數(shù)據(jù)點不是完全準(zhǔn)確地落在擬合線上，因此根據(jù)式（3）得到的計算值yi與實測值之間也就有偏差。利用式（3）對不同阻抗差及小尺度體寬度進(jìn)行計算，反射系數(shù)變化量如圖5所示（圖中各條直線的含義與圖3相同），圖中直線表示由公式計算的不同阻抗差對應(yīng)的反射系數(shù)變化量的趨勢線，散點代表實測值。從圖5可以看出，趨勢線與實測點的分布之間存在不同程度的偏差。

圖5 擬合曲線圖Fig.5 The fitting curves

趨勢線與實測點的擬合程度通常用擬合優(yōu)度來衡量，觀測點越靠近回歸直線則表示擬合程度越好。度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量是確定系數(shù)R2，計算公式為

其中

式（4）～（6）中：TSS表示總離差平方和；ESS表示殘差平方和；yi表示實測值；y表示實測值的平均值；yi表示擬合計算值。

聯(lián)立式（4）～（6），可計算出確定系數(shù)R2=0.99，說明擬合優(yōu)度較高，證實上述擬合公式的擬合效果非常好。這也說明根據(jù)式（1）對不同小尺度體寬度及阻抗差引起的反射系數(shù)變化量計算的誤差較小。

由于筆者設(shè)計的模型存在突變點以及模擬計算中采用的是差分模擬算法，這2個因素均會引起繞射波的存在，而在求解上述公式時，筆者利用小尺度體的中間值進(jìn)行計算，最大限度地減小了因繞射引起的反射系數(shù)誤差，因此反射系數(shù)的計算結(jié)果較為合理。

4 結(jié)論

（1）由橫向小尺度變速引起的反射系數(shù)變化量與小尺度體的寬度和阻抗差均分別呈近似線性關(guān)系。

（2）通過超定方程求出了小尺度體的寬度和阻抗差分別與反射系數(shù)變化量的關(guān)系式，為小尺度體內(nèi)巖石彈性參數(shù)的預(yù)測提供了理論依據(jù)。

（3）經(jīng)過誤差分析，得出線性擬合度為0.99，證實了預(yù)測公式的準(zhǔn)確性。

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（本文編輯：涂曉燕）

Approximate formula of reflection coefficient for small-scalebody

LIShengjun1，GAO Jianhu1，YONG Xueshan1，WANG Yao2，WEIXinjian1
（1.PetroChina Research Institute ofPetroleum Exp loration&Development-Northwest，Lanzhou 730020，China；2.Chongqing Research Institute，China CoalTechnology&EngineeringGroup，Chongqing400039，China）

AVO technologyhasbecomean importantmeans for petroleum exploration after decadesofdevelopment.In theaspectof findingheterogeneous reservoir,AVO techniqueplaysan irreplaceable role compared with othermethods. This paper analyzed the AVO characteristics of the lateral variable small-scale body through wave equation finite differencenumericalsolutionmethod,and discussed the influencesofsize variation and speed changeof lateralsmallscalebodyon the reflection coefficients.The leastsquaremethodwasused to fit the relationsofthe reflection coefficient differencewith scalebodywidth and scale velocity.The resultoferroranalysis combined with testdata shows that the errorbetween fitted formulaand theexperimentdata is less than 0.5%,which indicates the influenceofsmall-scalebody width and elastic parameterson the reflection coefficient.The formula can beused topredict the sizeofsmall-scalebody and rock elastic parameters through AVO abnormalities,and provide protection for the validation of theexactexpression of reflection coefficientwith velocity changeof transverse small-scalebody.

AVO；lateralvelocityvariations；small-scalebody；reflection coefficient；overdetermined equation

P631.4 < class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

A

1673-8926（2014）01-0096-04

2013-07-28；

2013-09-13

國家重大科技專項“天然氣復(fù)雜儲層預(yù)測與烴類檢測地球物理技術(shù)研究及應(yīng)用”（編號：2011ZX05007-06）和“海相碳酸鹽巖儲層地震描述與油氣藏有效預(yù)測技術(shù)研究”（編號：2011ZX05004-003）聯(lián)合資助

李勝軍（1979-），男，碩士，工程師，主要從事地震波傳播及正演模擬研究工作。地址：（730020）甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)雁兒灣路535號。E-m ail：li_sj@petrochina.com.cn。