原狀土基礎剪切法抗拔設計的可靠度校準分析

徐 彬，曾二賢，包永忠，馮云巍

(中南電力設計院，湖北 武漢 430071)

原狀土基礎剪切法抗拔設計的可靠度校準分析

徐 彬，曾二賢，包永忠，馮云巍

(中南電力設計院，湖北 武漢 430071)

結合現行DL/T 5219－2005規(guī)定給出的“剪切法”抗拔設計方法及典型地區(qū)黏性土和戈壁灘碎石土的試驗數據，應用可靠度理論建立輸電塔原狀土基礎抗拔穩(wěn)定的極限狀態(tài)方程，確定剪切法計算變量的統計參數和分布規(guī)律?；谝淮味A矩法對原狀土基礎剪切法抗拔設計的可靠度水平進行校準分析，考察了分項系數、抗力變異性及計算模式不定性等參數的影響。結果表明：對黏性土，現行規(guī)定的剪切法抗拔設計的原狀土基礎可靠度指標β約為4.43；對戈壁灘碎石土，計算得到的可靠度水平更高。上述結論可為DL/T5219的修編提供參考。

原狀土基礎；抗拔；可靠度校準。

1 概述

對于輸電塔原狀土基礎，以往較多的研究注重于其抗拔承載的機理分析及計算預測，到目前為止，對其抗拔可靠度水平方面的研究還鮮見于文獻，但最近已受到越來越多的關注。我國DL/T 5219－2005《架空送電線路基礎設計技術規(guī)定》(以下簡稱“規(guī)定DL/T5219－2005”)針對原狀土抗拔設計給出了土重法和剪切法2種方法，但在執(zhí)行和使用過程中，很多設計單位提出不少疑惑(如2種方法的差異及各自安全度水平，剪切法參數A1和A2的取值困難問題等)，目前針對此也形成了一些有價值的新成果，但較少有對規(guī)定DL/T5219－2005中的剪切法可靠度水平展開校準分析。魯先龍等提出了掏挖基礎抗拔極限承載力的計算公式，并對其進行了可靠度分析，但未考慮分項系數、抗力變異性及計算模式的不定性等影響。

本文應用可靠度理論建立輸電塔原狀土基礎抗拔穩(wěn)定的極限狀態(tài)方程，結合典型地區(qū)黏性土和戈壁灘碎石土的試驗成果，確定剪切法計算變量的統計參數和分布規(guī)律，并基于一次二階矩法對原狀土基礎剪切法抗拔設計的可靠度水平進行校準分析，并考察了分項系數、抗力變異性及計算模式不定性等參數的影響?？紤]到目前原狀土基礎在輸電線路中應用愈加廣泛，為適應我國電力建設事業(yè)發(fā)展的需要，開展輸電線路基礎的可靠度水平較系統性的研究很有必要且具有實踐意義。

2 剪切法可靠度分析模型

2.1 規(guī)定DL/T5219－2005中的剪切法

DL/T5219－2005指出“剪切法”適用于原狀抗拔土體，剪切法計算抗拔穩(wěn)定的計算公式為：

式中： γf為基礎附加分項系數；TE為基礎抗拔力設計值；RT為基礎單向抗拔承載力設計值；γθ為基底展開角影響系數，當θ>45°時取γθ=1.2；當θ≤45°時取γθ=1.0；γE為水平力影響系數；A1、A2為無因次系數，由抗拔土體內摩擦角φ和基礎深埋比λ(λ=ht/D)確定；Qf為基礎自重。

2.2 極限狀態(tài)方程

剪切法計算原狀土抗拔穩(wěn)定的工作狀態(tài)可以統一用抗力R與作用效應S表示為：

隨著R和S的變化，功能函數Z有三種變化：當Z＜0時，表示結構處于失效狀態(tài)；當Z＞0時，表示結構處于可靠狀態(tài)；當Z＝0時，表示結構處于極限狀態(tài)。

影響輸電線路基礎抗力的主要因素包括材料性能的不定性(如土體抗剪強度指標c、φ等)、結構構件幾何參數的不定性(如ht、d等)、計算模式的不定性等。這些因素一般均為隨機變量，因此，結構構件的抗力R經常是多元隨機變量的函數，確定其統計參數及其分布類型是較為困難的，目前國內外一般都是采用間接的方法，即先對影響截面抗力的主要因素分項進行統計分析，確定其統計參數，然后通過截面抗力與各因素間的函數關系，利用統計數學中的誤差傳遞公式推求抗力R的統計參數。

由式(1)和式(2)可知，抗力R主要由三項組成。為便于計算，定義抗力比值ρ1=R1/(R1+R2)，ρ2=R2/(R1+R2)，ρG=RGK/(R1+R2)，則

式中： γ1、γ2、γGK分別為0.4、0.8和1。

輸電線路基礎的荷載主要來自上部結構傳遞的荷載，為簡化計算，本文僅考慮永久荷載+風荷載的組合。以永久荷載產生的效應為基準，定義可變荷載與永久荷載的效應比值為ρ=SQK/SGK，則

考慮計算模式的不定性，可確定剪切法抗拔穩(wěn)定的功能函數為：

則剪切法抗拔穩(wěn)定的極限狀態(tài)方程為：

式中：KP為計算模式不定性系數；γ0為結構重要性系數；γG為永久荷載分項系數；γQ為可變荷載分項系數。

3 基本變量的統計分析

3.1 荷載的統計分析

3.1.1 荷載的統計參數

輸電線路基礎的荷載類型和統計參數可取為與上部結構一致。對于輸電線路鐵塔，一般采用一階彈性方法進行內力分析，所以鐵塔結構的荷載效應S與荷載Q之間呈線形關系，即S=CQ，其中C是荷載效應系數。因此，在可靠度分析中，一般認為荷載效應S與荷載Q的統計特征是一致的。

對于永久荷載，其值在設計基準期內基本不變，因此，可以將永久荷載直接轉化為與時間無關的隨機變量描述。為了簡便起見，《建筑結構可靠度設計統一標準》GB50068采用KG=G/Gk這個無量綱參數作為永久荷載的統計變量，其中G為實測重力，Gk為荷載規(guī)范規(guī)定的標準值。通過對有代表性永久荷載實測數據的統計分析，得到代表永久荷載的隨機變量的統計參數為： μKG=1.06，σKG=0.074。用χ2檢驗或K－S檢驗，在顯著性水平為0.05時，永久荷載的隨機變量KG服從正態(tài)分布。

對于風荷載，《建筑結構荷載》GB50009在全國隨機抽取了一批具有代表性的氣象站記錄的大風資料，經統計分析認為，在5%的置信度條件下，年最大風壓值x可采用極值I型的概率分布。對于鐵塔風荷載，國內外已經有大量的研究數據，其隨機變量的統計參數為：μKW=0.998， δWOT=0.193。

3.1.2 荷載效應比值

大量的計算結果表明，在最大風荷載參與組合時，風荷載效應與永久荷載效應的比值ρQ在3.3～8.3之間變化。為簡化計算，本文在最大風荷載參與組合時，取ρQ＝4.0、5.0、6.0、7.0、8.0。

3.2 抗力的統計分析

3.2.1 基本假定

由前述計算公式可知，影響桿塔基礎上拔穩(wěn)定抗力的因素很多且較為復雜，尤其是系數A1、A2與內摩擦角φ關系更為復雜，非線性程度較高，直接利用統計學中的誤差傳遞公式確定抗力的統計參數難度較大且不準確。為簡化計算，作如下假設：

(1)近似認為系數A1、A2與土體內摩擦角φ的變異性相同。

(2)不考慮桿塔基礎幾何尺寸的變異性。

(3)基礎自重變量統計參數與永久荷載統計參數相同。

3.2.2 計算模式的不定性系數KP的統計參數

計算模式不定性系數按下式計算

式中：Rtu為承載力試驗值；Rju為理論計算極限值。根據目前收集的輸電線路基礎原狀土抗拔基礎極限承載力的試驗資料，KP計算列于表1～表3中。

表1 c、φ 、γ 、R1j、R2j、RGj的統計參數

表2 戈壁土地區(qū)原狀土基礎KP(文獻[2])

續(xù)表2

表3 戈壁土地區(qū)原狀土基礎KP(文獻[13])

續(xù)表3

根據表1～表3所列數據，以所計算的KP為統計樣本，用K－S檢驗，在5%的置信度條件下，KP可按對數正態(tài)分布，見圖1和圖2。根據參數估計，其統計參數為均值 μKp1=2.67，δKP1=0.306；μKp2=2.67，δKP2=0.306。

圖1 戈壁土地區(qū)KP1的K－S檢驗

圖2 黏性土地區(qū)KP2的K－S檢驗

3.2.3 R1、R2、RG的統計參數

在不考慮幾何尺寸影響的情況下，R1、R2、RG主要與c、φ、γ值有關。直接確定c、φ、γ的均值不具有代表性，一般采用均值系數來進行描述，即μKxi=μxi/Xik，其中μxi為變量Xi的均值，Xik為變量Xi的標準值。

文獻[14]～文獻[17]進行了大量的統計分析，得出c、φ、γ的統計參數，見表1。其中，c、φ的變異系數δc和δφ為0.146～0.273和0.12～0.179 ，取其平均值為0.232和0.143。

根據前述假定，A1、A2的統計參數與土體內摩擦角φ的統計參數相同，則μKA1=μKA2=1，δA1=δA2=0.143。由于抗力R1、R2、RG是由多個影響相近的隨機變量相乘而得，即R＝X1·X2·…·Xn(X1，X2，…，Xn為影響結構抗力的隨機變量)，上式兩邊取對數則有l(wèi)nR＝lnX1+lnX2+…+lnXn，由中心極限定理可知，當n充分大時，則lnR近似服從正態(tài)分布，而R則近似服從對數正態(tài)分布。所以在實際應用中，不論Xi(i=1,2,…)服從什么分布，可將R作為一個綜合變量，且近似服從對數正態(tài)分布，其統計參數則利用統計數學中的誤差傳遞公式求得。根據誤差傳遞公式，可得出R1j、R2j的統計參數計算公式為：

計算結果見表4。

表4 黏性土地區(qū)原狀土基礎KP(文獻[2])

續(xù)表4

抗力R的統計參數按下式計算：

3.2.4 抗力效應比值

抗力效應比值直接影響抗力的統計參數。經過本文大量計算，ρ1的取值范圍為0.2～0.9，平均值為0.6，ρG的取值范圍為0～0.6，平均值為0.1。本文在進行可靠度計算時，取ρ1=0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8分別進行計算。

4 可靠度校準分析

4.1 可靠度校準分析的方法和步驟

根據基本變量的統計參數，采用一次二階矩法計算可靠指標，其主要計算步驟如下：

(1)假定作用效應SGK為某一定值，則

(2)根據荷載和抗力的均值系數μKXi和變異系數δXi，計算各隨機變量的均值μXi和標準差σXi。

(3)假定各隨機變量Xi的設計驗算點P*的坐標值為Xi*(R*，S*)，對非正態(tài)變量進行當量正態(tài)化。

(5)按下式計算方向余弦cosθi。

(6)計算μXi、σX'i和cosθi代入下式計算可靠指標β。

(8)判斷|上次β－本次β|≤允許誤差。若滿足允許誤差，則本次求得的β即為所求的可靠指標；否則，將求得的X*i代入式(17)～式(18)，重復步驟(19)～步驟(21)。

4.2 可靠度校準的結果與分析

可靠度指標β的計算結果見圖3和圖4。

圖3 戈壁土地區(qū)可靠指標計算結果

圖4 黏性土地區(qū)可靠指標計算結果

值得一提的是，上述按結構重要性系數取1.0，抗拔土體滑動面形態(tài)參數n暫取為4計算。由圖3～圖4可以看出：

(1)原狀土基礎剪切法抗拔可靠指標β對荷載效應比值ρ=4～9之間時較為敏感，在ρ=7時處于較低值，對可靠度校準而言，可取平均值來評價現行規(guī)定DL/T5219－2005的可靠度水平。

(2)對于黏性土，原狀土基礎剪切法抗拔可靠指標β的平均值為4.43。結合文獻可知，黏性土原狀土基礎的剪切法抗拔可靠度水平偏高。

(3)對于戈壁灘碎石土可靠度指標β的平均值為6.96，遠高于一級結構的最低可靠指標，這主要是因計算模式不定性系數Kp取值較高所致。因此，規(guī)定DL/T5219－2005公式是否適用于戈壁灘碎石土及形態(tài)參數n的取值，有待進一步研究。

5 結論

通過建立輸電塔原狀土基礎抗拔穩(wěn)定的極限狀態(tài)方程，結合典型地區(qū)黏性土及戈壁灘碎石土的試驗成果，采用一次二階矩法對現行規(guī)定DL/T 5219－2005中剪切法抗拔設計的可靠度進行校準分析。得到的主要結論如下：

(1)提出了一種原狀土基礎剪切法抗拔可靠度校準分析的步驟和方法，該方法簡易可行。

(2)提出了抗力統計參數的近似分析方法，得出了抗力的均值系數和變異系數。

(3)原狀土基礎剪切法抗拔可靠指標β對荷載效應比值ρ=4～9之間時較為敏感。

(4)對于黏性土，原狀土基礎剪切法抗拔設計的可靠度指標β平均約為4.43，可靠度水平偏高；對于戈壁灘碎石土，其計算得到的可靠度水平更高，且偏于安全過多。建議可進一步開展規(guī)定DL/T5219－2005計算公式的適應性研究工作。

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Credibility Adjusting Analysis of Cut Method Resistance Drawing Design of Original State Earth Foundation

XU Bin, ZENG Er-xian, BAO Yong-zhong, FENG Yun-wei
(Central Southern China Electric Power Design Institute, Wuhan 430071, China)

Based on the uplift design of shearing method by current DL/T 5219－2005 regulations and the test data of the typical area with clay plus the gobi desert soil, the uplift limit state equation of transmission line undisturbed soil foundation were proposed, and the statistical parameters plus distribution of shearing method calculation variable were determined. Using “the first order second order method”, uplift design reliability level of undisturbed soil base were calibrated calculated, and the parameters sensitivity of partial factor, resistance variability plus calculation mode uncertainty were analysed. The results show that: For clayey soil, the undisturbed soil foundation uplift reliability index of shearing method by current regulation is about 3.89; For gobi desert soil, the calculated reliability index is higher. The above conclusions can be as references for DL/T5219 revision.

undisturbed soil foundation; uplift; reliability calibration.

TU312

A

1671-9913(2014)03-0058-07

10.13500/j.cnki.11-4908/tk.2014.03.012

2013-05-28

徐彬(1987- )，男，湖北洪湖人，碩士，工程師，主要從事輸電線路結構和基礎設計研究工作。

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